適用于新高考新教材廣西專版2025屆高考數(shù)學一輪總復習第一章集合與常用邏輯用語第一節(jié)集合課件

第一節(jié)集合第一章內容索引0102強基礎增分策略增素能精準突破課標解讀1.通過實例,了解集合的含義,理解元素與集合的“屬于”關系,能夠用符號語言刻畫集合.2.理解集合之間包含與相等的含義.3.理解兩個集合的并集、交集與在給定集合中一個子集的補集的含義,能求兩個集合的并集、交集及給定子集的補集.強基礎增分策略知識梳理1.集合及其表示(1)集合元素的三大特征:

、互異性、

.

(3)常見集合的符號表示

集合中求參數(shù)問題檢驗的依據(jù)

數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*或N+ZQR確定性

無序性

(2)元素與集合的關系:a屬于集合A,記作

;a不屬于集合A,記作

.

a∈Aa?A(4)集合的表示方法:自然語言、

、

、Venn圖法、區(qū)間表示法.

(5)集合的分類:有限集和無限集.列舉法

描述法

2.集合間的基本關系

關系自然語言符號語言Venn圖子集集合A中

都是集合B中的元素

真子集集合A?B,但

元素x∈B,且x?A

集合相等

任意一個元素

A?B(或B?A)存在

A?B(或B?A)A=B集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素微點撥與子集有關的性質(1)子集個數(shù)的確定:若有限集A中有n個元素,則A的子集有2n個,真子集有(2n-1)個,非空真子集有(2n-2)個.(2)子集的傳遞性:A?B,B?C?A?C.3.集合的基本運算

運算自然語言符號語言Venn圖交集由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合A∩B=

并集由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合A∪B=

補集對于一個集合A,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合?UA=

根據(jù)“補集思想”可以得到“正難則反”的思維方法

{x|x∈A,且x∈B}{x|x∈A,或x∈B}{x|x∈U,且x?A}微點撥集合的運算性質(1)并集的性質:A∪?=?∪A=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A?B?A.(2)交集的性質:A∩?=?∩A=?;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A?A?B.(3)補集的性質:A∪(?UA)=U;A∩(?UA)=?;?U(?UA)=A;?U(A∩B)=(?UA)∪(?UB);?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB).常用結論1.空集?是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.2.A∩B=A?A?B?A∪B=B.3.若A∩B=A∪B,則必有A=B.4.A?B??UA??UB?A∩(?UB)=?.5.集合元素的個數(shù):若用card(A)來表示有限集合A中元素的個數(shù),則card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).對點演練1.判斷下列結論是否正確,正確的畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)若m∈Z,則-2m∈Z.(

)(3)若集合A={x|ax2+4x-1=0}只有2個子集,則實數(shù)a的值等于-4.(

)(4)若A∩B=A∩C,則B=C.(

)√×√×2.已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},則A∩B=(

)A.{-1,2} B.{1,2}C.{1,4} D.{-1,4}答案

B

解析

B={x|0≤x≤2},則A∩B={1,2},故選B.3.已知集合A={a+3,a+1,a2-1},若3∈A,則實數(shù)a的值為

.

答案

0或-2

解析

若3=a+3,則a=0,此時a+1=1,a2-1=-1,因此A={3,1,-1},符合題意;若3=a+1,則a=2,此時a+3=5,a2-1=3,因此a+1=a2-1,不符合題意,舍去;若3=a2-1,則a=2或-2,當a=2時不符合題意,當a=-2時,a+3=1,a+1=-1,此時A={3,1,-1},符合題意.綜上,實數(shù)a的值為0或-2.增素能精準突破考點一集合的含義與表示典例突破例1.(1)(2023遼寧實驗中學模擬)設集合M={a,0},N={a2,b},若M=N,則a+b=(

)A.0 B.1 C.2 D.-1(2)已知集合M={x|x=3k+2,k∈Z},則下列表示正確的是(

)A.-1?M

B.10∈MC.6k-1∈M(k∈Z) D.3k2+2?M(k∈Z)答案

(1)B

(2)C

(2)由于-1=3×(-1)+2∈M,故A錯誤;由于10=3×+2?M,故B錯誤;因為6k-1=3×(2k-1)+2,所以6k-1∈M,故C正確;因為當k∈Z時,有k2∈Z,所以3k2+2∈M,故D錯誤.名師點析與集合含義及其表示有關問題的解題技巧(1)明確集合中的元素類型,即確定集合是數(shù)集、點集,還是其他集合;(2)清晰集合中的元素滿足的限制條件,確定元素的屬性;(3)注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性,確定集合元素的個數(shù);(4)理清描述法表示的集合中相關字母變量的取值范圍及條件.對點訓練1(1)已知集合A={x∈N|1<x<log2k},若集合A中至少有2個元素,則(

)A.k≥16 B.k>16C.k≥8 D.k>8(2)(多選)設集合A={x|x=m+n,m,n∈N*},若x1∈A,x2∈A,x1

x2∈A,則運算

可能是(

)A.加法 B.減法

C.乘法 D.除法答案(1)D

(2)AC

考點二集合間的關系典例突破

例2.(1)若集合M={x∈Z|sin(πx)=0},N=

,則(

)A.M=N

B.M?NC.N?M

D.M∩N=?(2)(2023新高考Ⅱ,2)設集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A?B,則a=(

)A.2 B.1

C. D.-1答案(1)C

(2)B

(2)∵A?B,∴a-2=0或2a-2=0.若a-2=0,則a=2,A={0,-2},B={1,0,2},顯然A?B;若2a-2=0,則a=1,A={0,-1},B={1,-1,0},A?B成立.故選B.方法總結1.判斷兩集合關系的方法

2.根據(jù)兩集合的關系求參數(shù)的方法已知兩個集合之間的關系求參數(shù)時,要明確集合中的元素,對含參數(shù)的集合是否為空集進行分類討論,做到不漏解.(1)若集合中的元素是一一列舉的,依據(jù)集合間的關系,轉化為解方程(組)求解,此時注意集合中元素的互異性.(2)若集合表示的是不等式的解集,常依據(jù)數(shù)軸轉化為不等式(組)求解,此時需檢驗端點值能否取到.對點訓練2已知集合M={(x,y)|x2+y2≤2,x∈Z,y∈Z},則集合M的真子集的個數(shù)為(

)A.29-1 B.28-1C.25

D.24+1答案

A

考點三集合的運算(多考向探究)考向1.集合的運算典例突破例3.(1)(2023新高考Ⅰ,1)已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0},則M∩N=(

)A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2}C.{-2} D.{2}(2)(2023全國甲,理1)設全集U=Z,集合M={x|x=3k+1,k∈Z},N={x|x=3k+2,k∈Z},則?U(M∪N)=(

)A.{x|x=3k,k∈Z} B.{x|x=3k-1,k∈Z}C.{x|x=3k-2,k∈Z} D.?(3)設全集U=R,集合A={x|2x≥1},B={x|-1<x<1},則圖中陰影部分表示的集合為(

)A.{x|-1<x<1} B.{x|0≤x<1}C.{x|x>-1} D.{x|x≥0}答案

(1)C

(2)A

(3)C

解析(1)由題意,x2-x-6≥0,解得x≤-2或x≥3,N=(-∞,-2]∪[3,+∞).因為M={-2,-1,0,1,2},所以M∩N={-2}.故選C.(2)由題意知集合M表示除以3余1的整數(shù)構成的集合,集合N表示除以3余2的整數(shù)構成的集合,因為U為整數(shù)集,所以?U(M∪N)表示能被3整除的整數(shù)構成的集合,即?U(M∪N)={x|x=3k,k∈Z}.故選A.(3)A={x|2x≥1}={x|x≥0},B={x|-1<x<1},題圖中陰影部分表示的集合為A∪B,且A∪B={x|x>-1}.技巧點撥解決集合運算問題的三個注意點

對點訓練3設全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},B={x|x2-4x+3=0},則?U(A∪B)=(

)A.{1,3} B.{0,3}C.{-2,1} D.{-2,0}答案D

解析由題意知B={1,3},則A∪B={-1,1,2,3},所以?U(A∪B)={-2,0},故選D.典例突破例4.集合A=

,B={x|log2(x-a)>1},若A∩B=?,則實數(shù)a的取值范圍為(

)A.[-1,+∞) B.(-1,+∞)C.[1,+∞) D.(1,+∞)考向2.由集合運算求參數(shù)的值或取值范圍

答案

C

解析

因為A=

={x|-2≤x≤3},B={x|log2(x-a)>1}={x|x>a+2},且A∩B=?,所以a+2≥3,即a≥1,故選C.方法點撥根據(jù)集合的運算結果求參數(shù)的值或取值范圍的方法(1)將集合中的運算關系轉化為兩個集合之間的關系.若集合中的元素能一一列舉,則用觀察法得到不同集合中元素之間的關系;若集合是與不等式有關的集合,則一般利用數(shù)軸解決,要注意端點值能否取到.(2)將集合之間的關系轉化為解方程(組)或不等式(組)問題求解.(3)根據(jù)求解結果來確定參數(shù)的值或取值范圍.對點訓練4設集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|2x-a<0},且A∩B={x|-1<x<1},則a=(

)A.-1 B.-2 C.1 D.2答案D

考向3.集合語言與思想的運用典例突破例5.某班45名學生參加植樹節(jié)活動,每名學生都參加除草、植樹兩項勞動.依據(jù)勞動表現(xiàn),評定為“優(yōu)秀”“合格”2個等級,結果如下表:項目優(yōu)秀合格合計除草301545植樹20254