2022-2023學(xué)年廣東省惠州五中八年級下期末數(shù)學(xué)試卷附答案解析

2022-2023學(xué)年廣東省惠州五中八年級下期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）.

1.（3分）下列二次根式，最簡二次根式是（）

A.V8B.EC.V5D.V27

2.（3分）下列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長度的是（）

A.3,4,5B.5,7,8C.8,15,17D.1,仿V3

3.（3分）式子+2有意義,則x的取值范圍是（）

A.x>0B.%22C.x>-2D.G-2

4.（3分）下列圖象中，表示y不是x的函數(shù)的是（）

5.（3分）如圖，在—BCD中，對角線AC、8D交于點O,下列式子中不一定成立的是（）

A.AB//CDB.OA=OC

C.ZABC+ZBCZ）=180°D.AB=BC

6.（3分）下列計算結(jié)果，正確的是（）

C.V2xV3=V6D.f

A.V2+V3=V5B.3V2-V2=3

7.（3分）如圖，在口ABC。中，對角線AC、8D相交于點。，且。4=。2,若AO=4,Z

AOD=60°,則48的長為（

A.4V3B.2V3C.8D.8V3

8.（3分）一組數(shù)據(jù)3、2、4、5、2,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（)

A.2B.3C.3.2D.4

9.（3分）對于函數(shù)y=-3x+4,下列結(jié)論正確的是（）

A.它的圖象必經(jīng)過點（-1,1）

B.它的圖象不經(jīng)過第三象限

C.當(dāng)尤>0時，y>0

D.y的值隨x值的增大而增大

10.（3分）如圖1,在矩形MNP。中，動點R從點N出發(fā)，沿N-P-Q-M方向運動至點

M處停止.設(shè)點R運動的路程為x,△MNR的面積為》如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2

所示，則當(dāng)x=9時,點R應(yīng)運動到（)

C.尸處D.。處

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分,共15分）.

11.（3分）菱形的對角線長分別為6和8,則該菱形的面積是

12.（3分）甲、乙兩個樣本，甲的方差為0.102,乙的方差為0.06,哪個樣本的數(shù)據(jù)波動大?

答:

13.(3分)如圖，RtAABC中，AB=9,BC=6,ZB=90°,將△ABC折疊，使A點與

8C的中點。重合，折痕為P。，則線段8。的長度為

14.（3分）實數(shù)a、6在數(shù)軸上位置如圖，化簡：\a+b\+^a-by=.

~aObA

15.（3分）如圖，正方形A8CQ的邊長為2,順次連接正方形ABCD四邊的中點得到第一

個正方形AiBiCiDi,再順次連接正方形AiBiCiDi四邊的中點得到第二個正方形

4222c2。2…，以此類推，則第五個正方形4525c5l>5周長是.

三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）.

16.（8分）計算：xV6+J（-2/—~^=.

17.（8分）已知y與x成正比例，且x=2時，j=-6.求：y與x的函數(shù)解析式.

18.（8分）如圖四邊形ABCZ）是一塊草坪，量得四邊長AB=3MI,BC=4m,DC=Um,AD

=13相，ZB=90°,求這塊草坪的面積.

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）.

19.（9分）珠海市某中學(xué)在創(chuàng)建“書香校園”活動中，為了解學(xué)生的讀書情況，某校抽樣

調(diào)查了部分同學(xué)在一周內(nèi)的閱讀時間，繪制如下統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）被抽查學(xué)生閱讀時間的中位數(shù)為h,平均數(shù)為h；

3h的學(xué)生人數(shù).

20.（9分）如圖，有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆

葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊中點，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水

面，求這根蘆葦?shù)拈L度是多少尺?

21.（9分）如圖，已知。B〃AC,E是AC的中點，DB=AE,連接A。、BE.

（1）求證：四邊形DBCE是平行四邊形;

（2）若要使四邊形AD2E是矩形，則△ABC應(yīng)滿足什么條件？說明你的理由.

C

五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）.

22.（12分）如圖，已知函數(shù)的圖象為直線/1,函數(shù)的圖象為直線3直

線/1、/2分別交x軸于點2和點C（3,0）,分別交y軸于點。和E,/1和/2相交于點A

(2,2).

（1）填空：m;求直線/2的解析式為

（2）若點M是無軸上一點，連接AM,當(dāng)△ABM的面積是△ACM面積的2倍時，請求

出符合條件的點M的坐標(biāo);

(3)若函數(shù)y=nx-6的圖象是直線/3,且/1、卜、/3不能圍成三角形，直接寫出〃的值.

23.(12分)如圖，矩形ABC。的對角線AC,BD相交于點0,將△口?￡)沿C￡＞所在直線

折疊，得到△CED

(1)求證：四邊形0CED是菱形；

(2)若42=2,當(dāng)四邊形。是正方形時，求0C的長；

(3)若BD=3,ZACD=30°,P是C￡＞邊上的動點，。是CE邊上的動點，求PE+尸。

的最小值.

rE

B

2022-2023學(xué)年廣東省惠州五中八年級下期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）.

1.（3分）下列二次根式，最簡二次根式是（）

A.V8B.C.V5D.V27

【解答】解：A、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)，故A不符合題意；

B、被開方數(shù)含分母，故8不符合題意；

C、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意；

。、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故。不符合題意；

故選：C.

2.（3分）下列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長度的是（）

A.3,4,5B.5,7,8C.8,15,17D.1,a,V3

【解答】解：A、32+42=52,符合勾股定理的逆定理，能作為直角三角形三邊長度;

B、52+727^82,不符合勾股定理的逆定理，不能作為直角三角形三邊長度；

C、82+152=172,符合勾股定理的逆定理，能作為直角三角形三邊長度；

D.12+（V2）2=（V3）2,符合勾股定理的逆定理，能作為直角三角形三邊長度.

故選：B.

3.（3分）式子有意義，則x的取值范圍是（）

A.尤>0B.x22C.x>-2D.X2-2

【解答】解：式子不2有意義，則X+2N0,

解得：尤2-2.

故選：D.

4.（3分）下列圖象中，表示y不是尤的函數(shù)的是（）

【解答】解：B、C、。選項中對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，符

合函數(shù)的定義，

只有A選項對于尤的每一個確定的值，可能會有兩個y與之對應(yīng)，不符合函數(shù)的定義.

故選：A.

5.（3分）如圖，在aABCZ）中，對角線交于點0,下列式子中不一定成立的是（）

A.AB//CDB.OA^OC

C.ZAfiC+ZBCZ）=180°D.AB=BC

【解答】解：：四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AB//CD,AB=CD,AD=BC,AO=CO,BO=DO,ZABC+ZBCD=180",

故A、B、C都成立，只有。不一定成立，

故選：D.

6.（3分）下列計算結(jié)果，正確的是（）

A.V2+V3=V5B.3&—a=3C.V2xV3=V6D.=Vs

【解答】解：A、魚與,不能合并，所以A選項錯誤；

B、原式=2近，所以3選項錯誤；

C、原式=5忑=逐，所以C選項正確；

。、^V為6最簡二次根式，所以。選項錯誤.

故選：C.

7.（3分）如圖，在SBCZ）中，對角線AC、BO相交于點O,且。4=。8,若AZ）=4,Z

AOD=60°,則AB的長為（

A.4V3B.2V3C.8D.8V3

【解答】解：：四邊形ABC。為平行四邊形，

11

0D=0B=專BD,OA=OC=^AC,

'：OA^OB,

C.OA^OD,AC=BD,

.“ABC。是矩形，

又：/4。。=60°,

.?.△AO。為等邊三角形.

AZADB=60°.

AR_.

：.tanZADB=芫=遮.

：.AB=V3AZ）=4V3.

故選：A.

8.（3分）一組數(shù)據(jù)3、2、4、5、2,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.2B.3C.3.2D.4

【解答】解：在這組數(shù)據(jù)中2出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2；

故選：A.

9.（3分）對于函數(shù)y=-3x+4,下列結(jié)論正確的是（）

A.它的圖象必經(jīng)過點（-1,1）

B.它的圖象不經(jīng)過第三象限

C.當(dāng)x>0時，y>0

D.y的值隨x值的增大而增大

【解答】解：A、它的圖象不經(jīng)過點（-1,1）,故原題說法錯誤;

8、它的圖象不經(jīng)過第三象限，故原題說法正確；

4

-

3y>0,故原題說法錯誤;

D、y的值隨x值的增大而減小，故原題說法錯誤;

故選：B.

10.（3分）如圖1,在矩形MNP。中，動點R從點N出發(fā)，沿N-P-Q-M方向運動至點

M■處停止.設(shè)點R運動的路程為x,△"△放的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2

所示，則當(dāng)x=9時，點R應(yīng)運動到（）

【解答】解：點R在檔上時，三角形面積增加，點R在上時，三角形的面積不變，

點R在。N上時，三角形面積變小，點R在。處，三角形面積開始變小.

故選：D.

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）.

11.（3分）菱形的對角線長分別為6和8,則該菱形的面積是24.

【解答】解：菱形的面積=竽=24,

故答案為24.

12.（3分）甲、乙兩個樣本，甲的方差為0.102,乙的方差為0.06,哪個樣本的數(shù)據(jù)波動大？

答:甲樣本的數(shù)據(jù)波動大.

【解答】解：,甲的方差為0.102,乙的方差為0.06,

:§甲常乙,

???甲樣本的數(shù)據(jù)波動大，

故答案為：甲樣本的數(shù)據(jù)波動大.

13.（3分）如圖，RtAABC中，AB=9,BC=6,ZB=90°,將△ABC折疊，使A點與

BC的中點D重合，折痕為尸。則線段2。的長度為4.

【解答】解：：8C=6,。是8c的中點,

1

:?BD=^C=3,

,?,△ABC折疊，使A點與8。的中點。重合，

：.AQ=DQ,

設(shè)AQ=Z)Q=x,貝!)8Q=AB-AQ=9-x,

212

RtZXBOQ中，BQ+BD=DQf

(9-x)2+32=X2,

解得x=5,

:?BQ=9-x=4,

故答案為：4.

14.(3分)實數(shù)。、人在數(shù)軸上位置如圖，化簡：|。+>+—b)2=-2a

--------------------------------------

a0b

【解答】解：由題意可知：a<0<b,

.?.a+bVO,a-/?<0,

，原式=-(a+b)-(a-b)

=-a-b-a+b

~~-2a,

故答案為：-2a

15.（3分）如圖，正方形ABC。的邊長為2,順次連接正方形A3CD四邊的中點得到第一

個正方形A1B1C1D1,再順次連接正方形AiBiCiDi四邊的中點得到第二個正方形

AzB2c2D2…,以此類推，則第五個正方形/UB5C5O5周長是_V2_.

【解答】解:順次連接正方形ABC。四邊的中點得正方形ALBCLDI,則得正方形AIBCLDI

1V2

的面積為正方形A3CQ面積的一半，即大則周長是原來的一；

22

順次連接正方形A181C1D1中點得正方形A232c202,則正方形42比。2。2的面積為正方形

11

ALBCLDI面積的一半，即一，則周長是原來的一；

42

順次連接正方形A2B2C2D2得正方形A3&C3O3,則正方形A353c3。3的面積為正方形

1V2

42比。2。2面積的一半，即一，則周長是原來的一；

84

1

故第〃個正方形周長是原來的1

酒

則第五個正方形A525c5。5周長是8x白=衣,

故答案為：V2.

三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）.

16.（8分）計算：xV6+（―2）2—

【解答】解：原式石+2—警竺

V3XV3

=2A/3+2-2V3

=2.

17.（8分）已知y與工成正比例，且x=2時，y=-6.求：y與1的函數(shù)解析式.

【解答】解：設(shè)＞=丘（左W0）,

Vx=2時，y=-6,

-6=2總解得k=-3,

與x的函數(shù)解析式為y=-3x.

18.（8分）如圖四邊形A5CD是一塊草坪，量得四邊長AB=3相，BC=4m,DC=12m,AD

=13m，ZB=90°,求這塊草坪的面積.

【解答】解：在RtZ\A3C中，AB=3m,BC=4m,ZB=90°

由勾股定理得AB1^BC1=AC1

D

.\AC=5m

在△ADC中，AC=5m,DC=12m,AD=13m

：.AC*2+*DC2=169,AD2=169

：.AC2+DC2=AD1,

：.ZAC￡>=90°

四邊形的面積=SRW1BC+SRSADC=36（m2）

答：這塊草坪的面積是36層.

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）.

19.（9分）珠海市某中學(xué)在創(chuàng)建“書香校園”活動中，為了解學(xué)生的讀書情況，某校抽樣

調(diào)查了部分同學(xué)在一周內(nèi)的閱讀時間，繪制如下統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）被抽查學(xué)生閱讀時間的中位數(shù)為2h,平均數(shù)為2.34h；

（2）若該校共有1500名學(xué)生，請你估算該校一周內(nèi)閱讀時間不少于3〃的學(xué)生人數(shù).

【解答】解：（1）把50個讀書時間排序后處在第25、26位的數(shù)都是2小時，因此中位

數(shù)是2小時,

-1x12+2x20+3x10+4x5+5x3

%12+20+10+5+3=2.34小時,

故答案為：2,2.34.

(2)1500x10+Q+3=540A

答：該校一周內(nèi)閱讀時間不少于3/z的學(xué)生人數(shù)為540人.

20.（9分）如圖，有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆

葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊中點，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水

面，求這根蘆葦?shù)拈L度是多少尺?

【解答】解：設(shè)這根蘆葦?shù)拈L度為X尺，水深為（X-1）尺,

根據(jù)勾股定理得：

52+（X-1）2=/,

解得：x=13,

答：這根蘆葦?shù)拈L度是13尺.

21.（9分）如圖，已知。B〃AC,E是AC的中點，DB=AE,連接A。、BE.

（1）求證：四邊形。8CE是平行四邊形；

（2）若要使四邊形AD8E是矩形，則△ABC應(yīng)滿足什么條件？說明你的理由.

【解答】（1）證明：是AC中點,

：.AE=EC,

'：DB^AE,

：.EC=BD

5L\'DB//AC,

...四邊形DECB是平行四邊形.

（2）ZkABC滿足AB=BC時，四邊形DBEA是矩形

理由如下：；DB=AE,

X'."DB//AC,

四邊形DBEA是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）,

\-AB=BC,E為AC中點,

ZAEB=90°,

,平行四邊形DBEA是矩形，

即△ABC滿足A8=8C時，四邊形O8EA是矩形.

五、解答題(三)(本大題共2小題，每小題12分，共24分).

22.(12分)如圖，已知函數(shù)y=3+g的圖象為直線/1,函數(shù)的圖象為直線/2,直

線11、12分別交x軸于點B和點C(3,0),分別交y軸于點D和E,h和h相交于點A

(2,2).

1.

(1)填空：m=-；求直線/2的解析式為尸-2%+6；

一3一―-----------

(2)若點M是l軸上一點，連接AM,當(dāng)?shù)拿娣e是△ACM面積的2倍時，請求

出符合條件的點M的坐標(biāo)；

(3)若函數(shù)y=依-6的圖象是直線/3,且/1、12、/3不能圍成三角形，直接寫出〃的值.

【解答】解：(1);點A(2,2)在函數(shù)尸3+即勺圖象上,

4

-

3

m=*

:直線過點C(3,0)、A(2,2),

可得方程組為｛機(jī)：駕,

解得仁「，

???直線h的解析式為y=-2x+6；

故答案為：m=y=-2x+6；

14

--

(2)???B是/i與％軸的交點，當(dāng)y=0時,33

???x=-4,B坐標(biāo)為(-4,0),

同理可得，C點坐標(biāo)(3,0),

設(shè)點A到x軸的距離為4

11

*.*S/\ABM=SAACM=2cM?fi,

又?:dABM的面積是△ACM面積的2,

11

：.-BM9h=2x"M?h,

22

：.BM=2CM

第一種情況，當(dāng)M在線段5C上時，

?；BM+CM=BC=7,