2023學(xué)年江西省撫州市中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷(含答案解析)

2023年江西省撫州市中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬測試卷

注意事項:

1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2．答題時請按要求用筆。

3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1

1．將拋物線y=x2﹣6x+21向左平移2個單位后，得到新拋物線的解析式為（）

2

1111

A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+3

2222

2．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A,B,C都在格點上，則∠ABC的正切值是（）

1525

A．B．2C．D．

255

3．若一組數(shù)據(jù)2，3，，5，7的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()

A．2B．3C．5D．7

4．在下列條件中，能夠判定一個四邊形是平行四邊形的是()

A．一組對邊平行，另一組對邊相等

B．一組對邊相等，一組對角相等

C．一組對邊平行，一條對角線平分另一條對角線

D．一組對邊相等，一條對角線平分另一條對角線

5．已知一個多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個多邊形是（）

A．五邊形B．六邊形C．七邊形D．八邊形

6．如圖，將圖1中陰影部分拼成圖2，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的關(guān)系，可以驗證下列哪個計算公式（）

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2

C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab

7．下列命題中，正確的是（）

A．菱形的對角線相等

B．平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

C．正方形的對角線不能相等

D．正方形的對角線相等且互相垂直

1

8．如圖，在ABC中，ACB90，分別以點A和點C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M

2

和點N，作直線MN交AB于點D，交AC于點E，連接CD.若B34，則∠BDC的度數(shù)是（）

A．68B．112C．124D．146

9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），拋物線y=ax2（a≠0）經(jīng)過△ABC區(qū)域（包括邊

界），則a的取值范圍是（）

A．a(chǎn)1或a2

B．1a0或0a2

1

C．1a0或a1

2

1

D．a(chǎn)2

2

10．小手蓋住的點的坐標(biāo)可能為（）

A．5,2B．3,4C．6,3D．4,6

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11．在一個不透明的袋子里裝有一個黑球和兩個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回

袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球，兩次都摸到黑球的概率是__________.

12．若一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為6cm，圓心角為120°的扇形，則該圓錐的側(cè)面面積為______cm（結(jié)果保留

π）．

ba

1

13．計算22的結(jié)果是____.

abab

14．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠BAD＝60°，則∠ACD＝_____°．

15．矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E為BC邊上一點，將△ABE沿著AE翻折，點B落在點F處，當(dāng)△EFC為直

角三角形時BE=_____．

16．八位女生的體重（單位：kg）分別為36、42、38、40、42、35、45、38，則這八位女生的體重的中位數(shù)為_____kg．

17．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：“今有竿不知其長，量得影長

一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下

的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標(biāo)桿（如圖所示），它的影長五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），

則竹竿的長為_____．

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18．（10分）為進(jìn)一步深化基教育課程改革，構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學(xué)校課程體系，某學(xué)校自主開發(fā)了A書法、B

閱讀，C足球，D器樂四門校本選修課程供學(xué)生選擇，每門課程被選到的機會均等．學(xué)生小紅計劃選修兩門課程，請

寫出所有可能的選法；若學(xué)生小明和小剛各計劃送修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？

4x3y11,①

19．（5分）解方程組

2xy13.②

20．（8分）如圖，△ABC中，D是AB上一點，DE⊥AC于點E，F(xiàn)是AD的中點，F(xiàn)G⊥BC于點G，與DE交于點

H，若FG=AF，AG平分∠CAB，連接GE，GD．

求證：△ECG≌△GHD；

21．（10分）如圖，AM是△ABC的中線，D是線段AM上一點（不與點A重合）．DE∥AB交AC于點F，CE∥AM，

連結(jié)AE．

（1）如圖1，當(dāng)點D與M重合時，求證：四邊形ABDE是平行四邊形；

（2）如圖2，當(dāng)點D不與M重合時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．

（3）如圖3，延長BD交AC于點H，若BH⊥AC，且BH=AM．

①求∠CAM的度數(shù)；

②當(dāng)FH=3，DM=4時，求DH的長．

22．（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函

數(shù)y=（n為常數(shù)，且n≠0）的圖象在第二象限交于點C．CD⊥x軸，垂足為D，若OB=2OA=3OD=1．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）記兩函數(shù)圖象的另一個交點為E，求△CDE的面積；

（3）直接寫出不等式kx+b≤的解集．

23．（12分）如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AB′C′D′，點C的對應(yīng)點C′恰好落在CB的延長線

上，邊AB交邊C′D′于點E．

（1）求證：BC＝BC′；

（2）若AB＝2，BC＝1，求AE的長．

24．（14分）春節(jié)期間，收發(fā)微信紅包已經(jīng)成為各類人群進(jìn)行交流聯(lián)系、增強感情的一部分，小王在年春節(jié)共收

到紅包元，年春節(jié)共收到紅包元，求小王在這兩年春節(jié)收到紅包的年平均增長率.

2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【答案解析】

直接利用配方法將原式變形，進(jìn)而利用平移規(guī)律得出答案．

【題目詳解】

1

y=x2﹣6x+21

2

1

=（x2﹣12x）+21

2

1

=[（x﹣6）2﹣16]+21

2

1

=（x﹣6）2+1，

2

1

故y=（x﹣6）2+1，向左平移2個單位后，

2

1

得到新拋物線的解析式為：y=（x﹣4）2+1．

2

故選D．

【答案點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟記函數(shù)圖象平移的規(guī)律并正確配方將原式變形是解題關(guān)鍵．

2、A

【答案解析】

分析：連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC、BC、AB的長，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根據(jù)正

切的定義計算即可．

詳解：

連接AC，

由網(wǎng)格特點和勾股定理可知，

AC=2,AB22,BC10，

AC2+AB2=10，BC2=10，

∴AC2+AB2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，

AC21

∴tan∠ABC=.

AB222

點睛：考查的是銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，熟記銳角三角函數(shù)的定義、掌握如果三角形的三

邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵．

3、C

【答案解析】

測試卷解析：∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7，

∴x=7，

則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，3，1，7，7，

中位數(shù)為：1．

故選C．

考點：眾數(shù)；中位數(shù).

4、C

【答案解析】

A、錯誤．這個四邊形有可能是等腰梯形．

B、錯誤．不滿足三角形全等的條件，無法證明相等的一組對邊平行．

C、正確．可以利用三角形全等證明平行的一組對邊相等．故是平行四邊形．

D、錯誤．不滿足三角形全等的條件，無法證明相等的一組對邊平行．

故選C．

5、D

【答案解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和=（n﹣2）?180°，列方程可求解.

【題目詳解】

設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n，

∴（n﹣2）?180°＝1080°，

解得n＝8.

故選D.

【答案點睛】

本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理.

6、B

【答案解析】

根據(jù)圖形確定出圖1與圖2中陰影部分的面積，由此即可解答．

【題目詳解】

∵圖1中陰影部分的面積為：（a﹣b）2；圖2中陰影部分的面積為：a2﹣2ab+b2；

∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，

故選B．

【答案點睛】

本題考查了完全平方公式的幾何背景，用不同的方法表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．

7、D

【答案解析】

根據(jù)菱形，平行四邊形，正方形的性質(zhì)定理判斷即可．

【題目詳解】

A.菱形的對角線不一定相等，A錯誤；

B.平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，B錯誤；

C.正方形的對角線相等，C錯誤；

D.正方形的對角線相等且互相垂直，D正確；故選：D．

【答案點睛】

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中

的性質(zhì)定理．

8、B

【答案解析】

根據(jù)題意可知DE是AC的垂直平分線，CD=DA．即可得到∠DCE=∠A，而∠A和∠B互余可求出∠A，由三角形外

角性質(zhì)即可求出∠CDA的度數(shù).

【題目詳解】

解：∵DE是AC的垂直平分線，

∴DA=DC，

∴∠DCE=∠A，

∵∠ACB=90°，∠B=34°，

∴∠A=56°，

∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，

故選B．

【答案點睛】

本題考查作圖-基本作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，三角形有關(guān)角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是

熟練運用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型．

9、B

【答案解析】

測試卷解析：如圖所示：

分兩種情況進(jìn)行討論：

當(dāng)a0時，拋物線yax2經(jīng)過點A1,2時，a2,拋物線的開口最小，a取得最大值2.拋物線yax2經(jīng)過△ABC

區(qū)域（包括邊界），a的取值范圍是：0a2.

當(dāng)a0時，拋物線yax2經(jīng)過點B1,1時，a1,拋物線的開口最小，a取得最小值1.拋物線yax2經(jīng)過

△ABC區(qū)域（包括邊界），a的取值范圍是：1a0.

故選B.

點睛：二次函數(shù)yax2bxca0,二次項系數(shù)a決定了拋物線開口的方向和開口的大小，

a0,開口向上，a0,開口向下.

a的絕對值越大，開口越小.

10、B

【答案解析】

根據(jù)題意，小手蓋住的點在第四象限，結(jié)合第四象限點的坐標(biāo)特點，分析選項可得答案．

【題目詳解】

根據(jù)圖示，小手蓋住的點在第四象限，第四象限的點坐標(biāo)特點是：橫正縱負(fù)；

分析選項可得只有B符合．

故選：B．

【答案點睛】

此題考查點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號，進(jìn)而對號入座，四個象限的符號特點分別是：第一

象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、

【答案解析】

首先根據(jù)題意列表，由列表求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黑球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．注

意此題屬于放回實驗．

【題目詳解】

列表得：

第一次

黑白白

第二次

黑黑，黑白，黑白，黑

白黑，白白，白白，白

白黑，白白，白白，白

∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次都摸到黑球的只有1種情況，

∴兩次都摸到黑球的概率是.

故答案為：.

【答案點睛】

考查概率的計算，掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵.

12、12π

【答案解析】

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形可得，

12062

12，∴該圓錐的側(cè)面面積為：12π，

360

故答案為12π.

1

13、

ab

【答案解析】

bababab1

原式=·，

abababababbab

1

故答案為.

ab

14、1

【答案解析】

連接BD．根據(jù)圓周角定理可得.

【題目詳解】

解：如圖，連接BD．

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB＝90°，

∴∠B＝90°﹣∠DAB＝1°，

∴∠ACD＝∠B＝1°，

故答案為1．

【答案點睛】

考核知識點：圓周角定理.理解定義是關(guān)鍵.

15、3或1

【答案解析】

分當(dāng)點F落在矩形內(nèi)部時和當(dāng)點F落在AD邊上時兩種情況求BE得長即可.

【題目詳解】

當(dāng)△CEF為直角三角形時，有兩種情況：

當(dāng)點F落在矩形內(nèi)部時，如圖1所示．

連結(jié)AC，

在Rt△ABC中，AB=1，BC=8，

∴AC=AB2BC2=10，

∵∠B沿AE折疊，使點B落在點F處，

∴∠AFE=∠B=90°，

當(dāng)△CEF為直角三角形時，只能得到∠EFC=90°，

∴點A、F、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點F處，如圖，

∴EB=EF，AB=AF=1，

∴CF=10﹣1=4，

設(shè)BE=x，則EF=x，CE=8﹣x，

在Rt△CEF中，

∵EF2+CF2=CE2，

∴x2+42=（8﹣x）2，

解得x=3，

∴BE=3；

②當(dāng)點F落在AD邊上時，如圖2所示．

此時ABEF為正方形，

∴BE=AB=1．

綜上所述，BE的長為3或1．

故答案為3或1．

【答案點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、圖形的折疊變換、勾股定理的應(yīng)用等知識點，解題時要注意分情況討論．

16、1

【答案解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義，結(jié)合圖表信息解答即可．

【題目詳解】

將這八位女生的體重重新排列為：35、36、38、38、40、42、42、45，

3840

則這八位女生的體重的中位數(shù)為=1kg，

2

故答案為1．

【答案點睛】

本題考查了中位數(shù)，確定中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)個數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有

奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)有時不一定是這組數(shù)據(jù)的數(shù)．

17、四丈五尺

【答案解析】

根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結(jié)論．

【題目詳解】

解：設(shè)竹竿的長度為x尺，

∵竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標(biāo)桿長=一尺五寸=1.5尺，影長五寸=0.5尺，

x1.5

∴＝，

150.5

解得x=45（尺）．

故答案為：四丈五尺．

【答案點睛】

本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物髙與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵．

三、解答題（共7小題，滿分69分）

1

18、（1）答案見解析；（2）

4

【答案解析】

分析：（1）直接列舉出所有可能的結(jié)果即可.

（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求

解．

詳解：（1）學(xué)生小紅計劃選修兩門課程，她所有可能的選法有：A書法、B閱讀；A書法、C足球；A書法、D器樂；

B閱讀，C足球；B閱讀，D器樂；C足球，D器樂.

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)；

（2）畫樹狀圖為：

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)為4，

41

所以他們兩人恰好選修同一門課程的概率.

164

點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B

的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．

x5

19、

y3

【答案解析】

將②×3，再聯(lián)立①②消未知數(shù)即可計算.

【題目詳解】

解：

②3得：6x3y39③

①+③得：10x50

x5

把x5代入③得103y39

y3

x5

∴方程組的解為

y3

【答案點睛】

本題考查二元一次方程組解法，關(guān)鍵是掌握消元法.

20、見解析

【答案解析】

依據(jù)條件得出∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，依據(jù)F是AD的中點，F(xiàn)G∥AE，即可得到FG是線段ED的垂直

平分線，進(jìn)而得到GE=GD，∠CGE=∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD．

【題目詳解】

證明：∵AF=FG，

∴∠FAG=∠FGA，

∵AG平分∠CAB，

∴∠CAG=∠FAG，

∴∠CAG=∠FGA，

∴AC∥FG．

∵DE⊥AC，

∴FG⊥DE，

∵FG⊥BC，

∴DE∥BC，

∴AC⊥BC，

∵F是AD的中點，F(xiàn)G∥AE，

∴H是ED的中點

∴FG是線段ED的垂直平分線，

∴GE=GD，∠GDE=∠GED，

∴∠CGE=∠GDE，

∴△ECG≌△GHD．（AAS）．

【答案點睛】

本題考查了全等三角形的判定，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解決問題的關(guān)鍵．

21、（1）證明見解析；（2）結(jié)論：成立．理由見解析；（3）①30°，②1+5．

【答案解析】

（1）只要證明AB=ED，AB∥ED即可解決問題；（2）成立．如圖2中，過點M作MG∥DE交CE于G．由四邊形

DMGE是平行四邊形，推出ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，可知AB∥DE，AB=DE，即

可推出四邊形ABDE是平行四邊形；

1

（3）①如圖3中，取線段HC的中點I，連接MI，只要證明MI=AM，MI⊥AC，即可解決問題；②設(shè)DH=x，則

2

HFHD

AH=3x，AD=2x，推出AM=4+2x，BH=4+2x，由四邊形ABDE是平行四邊形，推出DF∥AB，推出，

HAHB

3x

可得，解方程即可；

3x42x

【題目詳解】

（1）證明：如圖1中，

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠ABM，

∵CE∥AM，

∴∠ECD=∠ADB，

∵AM是△ABC的中線，且D與M重合，

∴BD=DC，

∴△ABD≌△EDC，

∴AB=ED，∵AB∥ED，

∴四邊形ABDE是平行四邊形．

（2）結(jié)論：成立．理由如下：

如圖2中，過點M作MG∥DE交CE于G．

∵CE∥AM，

∴四邊形DMGE是平行四邊形，

∴ED=GM，且ED∥GM，

由（1）可知AB=GM，AB∥GM，

∴AB∥DE，AB=DE，

∴四邊形ABDE是平行四邊形．

（3）①如圖3中，取線段HC的中點I，連接MI，

∵BM=MC，

∴MI是△BHC的中位線，

1

∴MI∥BH，MI=BH，

2

∵BH⊥AC，且BH=AM．

1

∴MI=AM，MI⊥AC，

2

∴∠CAM=30°．

②設(shè)DH=x，則AH=3x，AD=2x，

∴AM=4+2x，

∴BH=4+2x，

∵四邊形ABDE是平行四邊形，

∴DF∥AB，

HFHD

∴，

HAHB

3x

∴，

3x42x

解得x=1+5或1﹣5（舍棄），

∴DH=1+5．

【答案點睛】

本題考查了四邊形綜合題、平行四邊形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度角的判定、平行線分線成比例定理、三角形的

中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵能正確添加輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題．

22、（1）y=﹣2x+1；y=﹣；（2）140；（3）x≥10，或﹣4≤x＜0；

【答案解析】

（1）根據(jù)OA、OB的長寫出A、B兩點的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，然后求得點C的坐標(biāo)，進(jìn)

而求出反比例函數(shù)的解析式.

（2）聯(lián)立方程組求解出交點坐標(biāo)即可.

（3）觀察函數(shù)圖象，當(dāng)函數(shù)y=kx+b的圖像處于下方或與其有重合點時，x的取值范圍即為的解集.

【題目詳解】

（1）由已知，OA=6，OB=1，OD=4，

∵CD⊥x軸，

∴OB∥CD，

∴△ABO∽△ACD，

∴，

∴，

∴CD=20，

∴點C坐標(biāo)為（﹣4，20），

∴n=xy=﹣80.

∴反比例函數(shù)解析式為：y=﹣,

把點A（6，0），B（0，1）代入y=kx+b得：,

解得：.

∴一次函數(shù)解析式為：y=﹣2x+1,

（2）當(dāng)﹣=﹣2x+1時，解得,

x1=10，x