2024年河南省駐馬店市驛城區(qū)一模數(shù)學試題（原卷版）

2024年河南省中招備考模擬試卷

數(shù)學

注意：本試卷分為試題卷和答題卡兩部分。三個大題，考試時間100分鐘，滿分120分。考

生應(yīng)首先閱讀試卷上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試卷上作答無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.

1.在3,#,1.23,0這四個數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A.B.屈C.1.23D.0

2.如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小正方體組成的，從左面觀察該幾何體，看到的形狀圖為

3.據(jù)利川市政府公布的工作報告顯示，2022年利川全年接待游客1816萬人次，實現(xiàn)旅游綜合收入99.44

億元，連續(xù)三年上榜中國縣域旅游發(fā)展?jié)摿Π購娍h市.用科學記數(shù)法表示“99.44億”正確的是（）

A99.44xlO8B.9.944xlO8C.9.944xlO9D.9.944x1（39億

4.一根直尺和一個45。角的三角板按如圖方式疊合在一起，若Nl=28°,則N2的度數(shù)是（）

A.62°B.56°C.45°D.28°

2r-22

5.化簡一-+--的結(jié)果為（

x-22-x

D.-2

6.如圖，AB為。的直徑，C,D為:。上的點，BC=DC-若NCBD=35°,則N/WD的度數(shù)為

（）

A.201B.35D.70°

7.下列關(guān)于方程好―5%+7=0的結(jié)論正確的是（

A.有兩個不相等的實數(shù)根B,有兩個相等的實數(shù)根

C.有一個實數(shù)根D.無實數(shù)根

8.如圖，菱形A3CD的對角線AC,比）相交于點。，過點A作AEL3c于點E,連接OE.若

OB=6,菱形ABCD的面積為54,則OE的長為（）

9.拋物線y=ad+法+c（aw0）的部分圖象如圖所示，與無軸的一個交點坐標為（4,0）,拋物線的對稱

軸是直線x=l.下列結(jié)論：

@abc>0；②2a+/?=0；?4a-2b+c=0；

④方程依2+法+。=2有兩個不相等的實數(shù)根；

⑤若點4（加,〃）在該拋物線上，則劭？+Zwi+cWa+〃+c.其中正確的個數(shù)有（）

=1

4

4'x

A.2個B.3個C.4個D.5個

10.如圖①，在uABC中，/6=108°,沿折線ATBTCTA勻速運動一周，若點尸的運動速度為

1cm/s,設(shè)點尸的運動時間為/(s),AP的長為v(cm),v與/的函數(shù)圖象如圖②所示，當恰好是

/ABC的一條三等分線時，r的值為()

Mem)

C八

A.有+2或5B.百+3或6C.岔+3或5D.岔+2或6

二、填空題(每小題3分，共15分)

11.某輪船順水航行3小時，已知輪船在靜水中的速度是a千米/小時，流水速度是b千米/小時，輪船航行

了千米.

12.已知x與y互為相反數(shù)，并且2x—y=3,則.

13.在三張大小、質(zhì)地均相同的卡片上各寫一個數(shù)字，分別為1、6、6,現(xiàn)將三張卡片放入一只不透明的盒

子中，攪勻后從中任意摸出一張，記下數(shù)字后放回，攪勻后再任意摸出一張，記下數(shù)字.則兩次摸到不同數(shù)

字的概率是.

14.在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,每個小正方形的頂點為格點，己知的三

個頂點均在格點上，且Nfi4c=90。，點M為AC上一點，以點A為圓心，4以的長為半徑作圓與邊

相切于點N,已知"N為該圓的一部分.則圖中由線段CN,CM及所圍成的陰影部分的面積

15.如圖，RtZVLBC中，ZC=90°,NA=30°,BC=2,點、P,。分別為A3,上一個動點，

將△尸沿折疊得到△「如，點3的對應(yīng)點是點O,若點。始終在邊AC上，當與_ABC

相似時，4°的長為.

三、解答題(本大題共8個小題，共75分)

16.⑴計算：(-l)2024+|l-V2|-</8.

(2)化簡：(2x+l)(2x—1)—4MxT)

17.為積極創(chuàng)建“全市兒童青少年近視防控示范學?！保囵B(yǎng)學生良好的用眼習慣，某校本學期開展了正確

用眼知識競賽，從中隨機抽取20份學生答卷，并統(tǒng)計成績(成績得分用x表示，單位：分)，收集數(shù)據(jù)如下：

(1)直接寫出上述表格中。，b,c的值；

(2)該校有2700名學生參加了知識競賽，請估計成績不低于90分的人數(shù);

(3)請從中位數(shù)、眾數(shù)中選擇一個量，結(jié)合本題解釋它的意義.

18.如圖，一次函數(shù)丁=奴+人的圖像與反比例函數(shù)丁=勺的圖像交于A(—1,—3),3(3,")兩點.

(1)求這兩個函數(shù)的解析式;

(2)點C(0,相)為y軸上一個動點.請你利用尺規(guī)作圖，過圖中所標的C點作垂直于y軸的直線，分別交

反比例函數(shù)及一次函數(shù)的圖像于。，E兩點.當點E位于點。右方時，請直接寫出機的取值范圍.

19.日辱儀也稱日辱，是觀測日影記時的儀器，它是根據(jù)日影的位置，指定當時的時辰或刻數(shù)，是我國古

代較為普遍使用的計時儀器，小東為了探究日辱的奧秘，在不同時刻對日辱進行了觀察，如圖，日辱的平

面是以點。為圓心的圓，線段是日號的底座，點。為日唇與底座的接觸點(即與C。相切于點

。)，點在。上，。為某一時刻辱針的影長，。的延長線與：。交于點E,與BC交于點B,連接C,

OC,CE,BD-CD=3dm,OA_LAC-

(1)求證：ZB=ZACO；

(2)求CE的長.

20.如圖1,2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，于點底座BC=L3米，底座與支架

AC所成的角NACB=60。，點X在支架A尸上，籃板底部支架即〃BC.EF_LEH于點、E,已知

米，HF=亞米,米.

(1)求籃板底部支架HE與支架AF所成的/的度數(shù).

(2)求籃板底部點E到地面的距離，(精確到0.01米)(參考數(shù)據(jù)：、歷句.41,占=1.73)

21.某超市分兩次購進A、8兩種商品進行銷售，兩次購進同一種商品的進價相同，具體情況如下表所

?。?/p>

購進數(shù)量（件）

購進所需費用（元）

AB

第一次30402900

第二次40302700

（1）求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？

（2）商場決定A商品以每件45元出售，B商品以每件75元出售.為滿足市場需求，需購進4、8兩種商

品共1000件，且A商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大

利潤.

22.2022年北京冬奧會即將召開，激起了人們對冰雪運動的極大熱情.如圖是某跳臺滑雪訓練場的橫截面

示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過跳臺終點A作水平線的垂線為＞軸，建立平面直角坐標系.圖中

的拋物線Cj：y=--/+—x+1近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某運動員從點。正上方4米處的

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1,

A點滑出，滑出后沿一段拋物線G:y=--x-+bx+c^].

y/米

（1）當運動員運動到離A處的水平距離為4米時，離水平線的高度為8米，求拋物線的函數(shù)解析式

（不要求寫出自變量x的取值范圍）；

（2）在（1）條件下，當運動員運動水平線的水平距離為多少米時，運動員與小山坡的豎直距離為1

米？

（3）當運動員運動到坡頂正上方，且與坡頂距離超過3米時，求〃的取值范圍.

23.下面是某數(shù)學興趣小組用尺規(guī)作圖“作一條線段的三等分點”的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)的任

務(wù).

如圖1,①分別以點48為圓心，大于的長為半徑在兩側(cè)畫弧，四段弧分別交于點C,點