2024年高考數(shù)學模擬卷三（新結構）

2024年高考模擬數(shù)學試題（三）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.某校高三年級一共有1200名同學參加數(shù)學測驗，已知所有學生成績的第80百分位數(shù)是103

分，則數(shù)學成績不小于103分的人數(shù)至少為（）

A.220B.240C.250D.300

2.設是圓。上兩點，若MN=2,則荻.加=（）

A.-4B.-2C.2D.4

3.甲、乙、丙三人玩?zhèn)髑蛴螒?，每個人都等可能地把球傳給另一人，由甲開始傳球，作為

第一次傳球，經(jīng)過3次傳球后，球回到甲手中的概率為（）

151?

A.—B.—C.-D.-

81642

22

4.已知片,匕分別為橢圓C:二+匕=1的兩個焦點，尸為橢圓上一點，則

62

|坨率助歸閶的最大值為（）

A.64B.16C.8D.4

5.已知數(shù)列｛氏｝為等比數(shù)列，8“是它的前〃項和，若=2%,且％與物的等差中項為

:，則”）

A.35B.33C.31D.29

6.甲、乙兩個圓錐的底面積相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為2兀，側(cè)面積分別為S甲、S乙,

體積分別為%、%若新=2,則，等于（）

?乙/乙

A.MB.C.D.-V10

556

22

7.如圖，耳，片是分別是雙曲線谷-0=l（a>0,6>0）的左、右

焦點，尸為雙曲線右支上的一點，圓M與三邊所在的直線都

相切，切點為A,B,C,若|尸到=。，則雙曲線的離心率為（）

A.41B.2C.百D.3

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8.已知85(40。一6)+85(40。+。)+(:。5(80。-6)=0,則tan6=()

A.-V3B.-eC.—D.V3

33

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.非空集合/具有如下性質(zhì)：①若x,了日，則三CA；②若X，匹/，則x+y以下列判斷

Y

中，正確的有()

?翳&

A.-MAB

C.若X,昨則盯E4D.若x,則

10.已知函數(shù)/(%)=5皿2。x8$。+852。％5m。［公>0,0<9<1^的部分圖象如圖所示，則

下列結論正確的是()

A./(x)的圖象關于點(-$0］對稱

B./(x)在區(qū)間［0,鼻的最小值為-g

C.(x+￡|為偶函數(shù)

D./(x)的圖象向右平B個單位后得到V=sin2x的圖象

11.己知定義在R的函數(shù)/(x)滿足以下條件:

(1)對任意實數(shù)x，y恒有/(x+y)=/(x)/(y)+/(x)+/(y)；

(2)當x>0時，/(x)的值域是(0,+旬

(3)41)=1

則下列說法正確的是()

A./(切值域為［-1,+00)B./(x)單調(diào)遞增

D./[/(x)]N汜畀的解集為[1,切)

C./⑻=255

1+J(X)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知復數(shù)￡滿足匕-2月目=2,則z3=.

13.已知函數(shù)/@)=丁+2工一27,若實數(shù)。、b滿足/(2叫+/伊一)=0,貝心?。凼械?/p>

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最大值為.

14.如圖，矩形/BCD中，AB=2AD,E為邊的中點，將△/￡>￡沿直線。E翻折成

△2QE.若M為線段4c的中點，則在△/￡)￡翻折過

程中，下面四個選項中正確的是(填寫所有的正

確選項)

(1)忸閭是定值

(2)點〃在某個球面上運動

(3)存在某個位置，使DE，4c

(4)存在某個位置，使MB//平面

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(13分)兩個安全設備間由一組對接碼進行“握手”連接，對接碼是一個由“1,2,3,4”4

個數(shù)字組成的六位數(shù)，每個數(shù)字至少出現(xiàn)一次.

(1)求滿足條件的對接碼的個數(shù)；

(2)若對接密碼中數(shù)字1出現(xiàn)的次數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.

16.(15分)已知函數(shù)/(x)=lnx-a(x-l).

(1)當4=1時，討論“X)的單調(diào)性；

(2)若/(X)有兩個零點，求。的取值范圍.

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JIJI

17.（15分）如圖，在四棱臺/BCD-/周中，底面/BCD是菱形，AABC=-,ABiBD=-,

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NB\BA=NB[BC,AB=2/畫=2,BtB=3

(1)求證：直線/C_L平面5。為；

(2)求直線48/與平面NCG所成角的正弦值.

18.(17分)已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,斜率為k{k*0)的直線過點尸

交。于43兩點，且當衣=：時，\AF\+\BF\^X6.

(1)求C的方程；

AFIAO12

(2)設C在48處的切線交于點°,證明正=瑞].

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19.(17分)若項數(shù)為成eN*,心3)的有窮數(shù)列｛七｝滿足：04|<%<。3<一-</，且對任

意的I,jQWiWjWk),%+%或町-%是數(shù)列｛%｝中的項,則稱數(shù)