2023-2024學(xué)年廣東省深圳校中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

2023-2024學(xué)年廣東省深圳百合外國語校中考數(shù)學(xué)模試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖是由三個(gè)相同小正方體組成的幾何體的主視圖,，那么這個(gè)幾何體可以是（）

Pu

A,南,由C0

向

2.cos60。的值等于（）

D,且

A.1B.-C.—

222

桌面上放著1個(gè)長方體和1個(gè)圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是

A-DnB,oRcrBiD-nii

4.如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，NC=90。，把紙片沿EF對折后，點(diǎn)A恰好落在BC上的點(diǎn)D處，點(diǎn)CE=1,

AC=4,則下列結(jié)論一定正確的個(gè)數(shù)是（）

@ZCDE=ZDFB；?BD>CE；③BC=、72CD；④4DCE與ABDF的周長相等.

C

??1^*****~\、,

AFB

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

與雙曲線為="（%>0）交于點(diǎn)c,過點(diǎn)c

5.如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線必=2x-2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),

X

作CDJ_x軸，垂足為D,且OA=AD,則以下結(jié)論：

①§AADB=S^ADC；

②當(dāng)0Vx<3時(shí)，％<%；

O

③如圖，當(dāng)x=3時(shí)，EF=-；

④當(dāng)x>0時(shí)，3隨x的增大而增大，為隨x的增大而減小.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

7.今年，我省啟動了“關(guān)愛留守兒童工程”.某村小為了了解各年級留守兒童的數(shù)量，對一到六年級留守兒童數(shù)量進(jìn)

行了統(tǒng)計(jì)，得到每個(gè)年級的留守兒童人數(shù)分別為10,15,10,17,18,1.對于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）

44

A.平均數(shù)是15B.眾數(shù)是10C.中位數(shù)是17D.方差是§

8.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個(gè)圖形有4個(gè)小圓，第2個(gè)圖形有8個(gè)小圓，第3個(gè)圖形有

個(gè)小圓，…，依次規(guī)律，第個(gè)圖形的小圓個(gè)數(shù)是（）

147D

窗08

000

88800

8000

。8830

第1個(gè)圖服第1個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖也

A.56B.58C.63D.72

9.如圖，彈性小球從點(diǎn)P（0,1）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動，每當(dāng)小球碰到正方形OAB」C的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角

等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pi（2,0）,第2次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2,…，第n次碰

到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn,則點(diǎn)P2018的坐標(biāo)是（）

J;

4

3

2

1巳

4x

A.(1,4)B.(4,3)C.(2,4)D.(4,1)

10.如圖，矩形ABC。中，AB=12,5c=13,以3為圓心，區(qū)4為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E,以。為圓心，DA

為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)F,則防的長為()

9

C.D.5

2

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.如圖，將矩形A3C。繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。到矩形的位置，AB=2,AD=4,則陰影部分的面積為

12.甲、乙、丙3名學(xué)生隨機(jī)排成一排拍照，其中甲排在中間的概率是

13.分解因式：a3—a=

若式子指

14.有意義，則x的取值范圍是

15.如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，……，第n

(n是正整數(shù))個(gè)圖案中的基礎(chǔ)圖形個(gè)數(shù)為(用含n的式子表示).

(1)(2)

16.一組數(shù)據(jù)7,9,8,7,9,9,8的中位數(shù)是

3

17.已知AABCs/^DEF,若AABC，與△DEF的相似比為一，則△ABC與△DEF對應(yīng)中線的比為.

4

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，AB為。。的直徑，C為。O上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D,AB,DC的延長

線交于點(diǎn)E.

（1）求證：AC平分NDAB；

（2）若BE=3,CE=3y/3,求圖中陰影部分的面積.

19.（5分）已知：如圖，在R3A5O中，N5=90。，/。43=10。，OA=1.以點(diǎn)。為原點(diǎn)，斜邊。1所在直線為x軸，

建立平面直角坐標(biāo)系，以點(diǎn)尸（4,0）為圓心，如長為半徑畫圓，。尸與x軸的另一交點(diǎn)為N,點(diǎn)M在。尸上，且滿

足NMPV=60。.。尸以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸向左運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為白，解答下列問題：

（發(fā)現(xiàn)）（1）疝的長度為多少；

（2）當(dāng)f=2s時(shí)，求扇形（陰影部分）與RtAA3。重疊部分的面積.

（探究）當(dāng)。尸和△A3。的邊所在的直線相切時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.（8分）在小ABC中，AB=AC^BC,點(diǎn)D和點(diǎn)A在直線BC的同側(cè)，BD=BC,ZBAC=a,ZDBC=p,且a+p=110°,

連接AD,求NADB的度數(shù).（不必解答）

D'

小聰先從特殊問題開始研究，當(dāng)a=90°,p=30。時(shí)，利用軸對稱知識,

以AB為對稱軸構(gòu)造△ABD的軸對稱圖形△ABD。連接CD，（如圖1）,然后利用a=90。，0=30。以及等邊三角形等相

關(guān)知識便可解決這個(gè)問題.

請結(jié)合小聰研究問題的過程和思路，在這種特殊情況下填空：△D，BC的形狀是三角形；NADB的度數(shù)

為.在原問題中，當(dāng)NDBCCNABC（如圖1）時(shí)，請計(jì)算NADB的度數(shù)；在原問題中，過點(diǎn)A作直線AE±BD,

交直線BD于E,其他條件不變?nèi)鬊C=7,AD=1.請直接寫出線段BE的長為.

21.（10分）某校為了解本校學(xué)生每周參加課外輔導(dǎo)班的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù),

并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖（其中A：0個(gè)學(xué)科，3：1個(gè)學(xué)科，C：2個(gè)學(xué)科，D：3

個(gè)學(xué)科，E：4個(gè)學(xué)科或以上），請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：

請將圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

圖2

根據(jù)本次調(diào)查的數(shù)據(jù)，每周參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù)的眾數(shù)是個(gè)學(xué)科；若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)以上調(diào)

查結(jié)果估計(jì)該校全體學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班在3個(gè)學(xué)科（含3個(gè)學(xué)科）以上的學(xué)生共有人.

22.（10分）如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，ZDBC=ZBED.求證：BC是。O的切線；已知AD=3,

CD=2,求BC的長.

23.（12分）如圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)和O點(diǎn)都在正方形的頂點(diǎn)上.

以點(diǎn)O為位似中心，在方格圖中將△ABC放大為原來的2倍，得到

△繞點(diǎn)B，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A〃B，C”,并求邊A，B，在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積.

24.（14分）拋物線y=-必+法+。與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸正半軸交于點(diǎn)C.

(1)如圖1,若A(-1,0),B(3,0),

①求拋物線y^-x2+bx+c的解析式;

②P為拋物線上一點(diǎn)，連接AC,PC,若NPCO=3NACO,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo);

（2）如圖2,D為x軸下方拋物線上一點(diǎn)，連DA,DB,若NBDA+2NBAD=90。，求點(diǎn)D的縱坐標(biāo).

圖I圖2

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

試題分析：主視圖是從正面看到的圖形，只有選項(xiàng)A符合要求，故選A.

考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖.

2、A

【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接得出結(jié)果.

【詳解】

行1

解：cos600=—

2

故選A.

【點(diǎn)睛】

識記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

根據(jù)左視圖是從左面看所得到的圖形進(jìn)行解答即可.

【詳解】

從左邊看時(shí)，圓柱和長方體都是一個(gè)矩形，圓柱的矩形豎放在長方體矩形的中間.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

4、D

【解析】

等腰直角三角形紙片ABC中，ZC=90°,

.?.NA=NB=45。，

由折疊可得，ZEDF=ZA=45°,

AZCDE+ZBDF=135°,NDFB+/B=135。，

.\ZCDE=ZDFB,故①正確；

由折疊可得，DE=AE=3,

?*-CD=y/DE2-CE2=272，

/.BD=BC-DC=4-2V2>1>

.*.BD>CE,故②正確；

VBC=4,0CD=4,

；.BC=0CD,故③正確；

,-,AC=BC=4,NC=90。，

；.AB=4形,

VADCE的周長=1+3+2收=4+2企，

由折疊可得，DF=AF,

ABDF的周長=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4e+(4-20)=4+20,

/.△DCE與ABDF的周長相等，故④正確；

故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化,

對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

5、C

【解析】

試題分析：對于直線％=2%-2,令x=0,得到y(tǒng)=2；令y=0,得到x=l,.,.A(1,0),B(0,-2),即OA=1,OB=2,

在AOBA和△CDA中，；NAOB=NADC=90。，ZOAB=ZDAC,OA=AD,AAOBA^ACDA(AAS),.*.CD=OB=2,

OA=AD=L二SAADB=SAADC(同底等高三角形面積相等)，選項(xiàng)①正確；

4

AC(2,2),把C坐標(biāo)代入反比例解析式得：k=4,即%=—,由函數(shù)圖象得：當(dāng)0VxV2時(shí)，％<%,選項(xiàng)②錯(cuò)

X

誤；

44s~

當(dāng)x=3時(shí)，%=4,y2=—,gpEF=4--=-,選項(xiàng)③正確；

當(dāng)x>0時(shí)，必隨x的增大而增大，為隨x的增大而減小，選項(xiàng)④正確，故選C.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

6、C

【解析】

判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就

是最簡二次根式，否則就不是.

【詳解】

A、卜％被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、V05=—，被開方數(shù)為小數(shù)，不是最簡二次根式；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

c、J?,是最簡二次根式；故C選項(xiàng)正確；

D.回=5近，被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

考點(diǎn)：最簡二次根式.

7、C

【解析】

解：中位數(shù)應(yīng)該是15和17的平均數(shù)16,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，其他選擇正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查求中位數(shù)，眾數(shù)，方差，理解相關(guān)概念是本題的解題關(guān)鍵.

8,B

【解析】

試題分析：第一個(gè)圖形的小圓數(shù)量=卜2+2=4；第二個(gè)圖形的小圓數(shù)量=2x3+2=8；第三個(gè)圖形的小圓數(shù)量=3x4+2=14；

則第n個(gè)圖形的小圓數(shù)量=n（n+l）+2個(gè)，則第七個(gè)圖形的小圓數(shù)量=7x8+2=58個(gè).

考點(diǎn)：規(guī)律題

9、D

【解析】

先根據(jù)反射角等于入射角先找出前幾個(gè)點(diǎn)，直至出現(xiàn)規(guī)律，然后再根據(jù)規(guī)律進(jìn)行求解.

【詳解】

由分析可得P（O,D、2（2,0）、必（4』）、化（0，3）、0（2,4）、ft（4,3）,點(diǎn)。/）等，故該坐標(biāo)的循環(huán)周期為7則

有則有，——=2883,故是第2018次碰到正方形的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,1）.

7

【點(diǎn)睛】

本題主要考察規(guī)律的探索，注意觀察規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

連接DF,在RtADCF中,利用勾股定理求出CF的長度，則EF的長度可求.

【詳解】

連接DF,

???四邊形ABCD是矩形

：.AB=CD=BE=12,AD=BC=DF=13

在口△。。尸中，ZC=90°

:.CF=^DF--CD1=V132-122=5

EC=BC—BE=13-L2=\

:.EF=CF—EC=5~L=4

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、—71—2y/3

3

【解析】

試題解析：連接CE,

,:四邊形ABCD是矩形，

AD=BC=4,CD==2,ZBCD=ZADC=90,

：.CE=BC=4,

：.CE=2CD,

ZDEC=30,

:.ZDCE=60,

由勾股定理得：DE=2后

陰影部分的面積是S=S扇彩CEB，-SACDE=6。"42_J_X2x2^/3=§兀_2^/3.

36023

故答案為|兀一26.

1

12、—

3

【解析】

列舉出所有情況，看甲排在中間的情況占所有情況的多少即為所求的概率.

根據(jù)題意，列出甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)排成一排拍照的所有可能：

甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6種情況，

只有2種甲在中間，所以甲排在中間的概率是:=—.

63

故答案為—;

3

點(diǎn)睛：本題主要考查了列舉法求概率，用到的知識點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，關(guān)鍵是列舉出同等可

能的所有情況.

13、Q(Q-1)(Q+1)

【解析】

a3—a=a(a2-l)=—1)(Q+1)

1

14、x<-

2

【解析】

由題意得：1-2x>0,解得：x<一,

2

故答案為x<L.

2

15、3n+l

【解析】

試題分析：由圖可知每個(gè)圖案一次增加3個(gè)基本圖形，第一個(gè)圖案有4個(gè)基本圖形，則第n個(gè)圖案的基礎(chǔ)圖形有

4+3(n-l)=3n+l個(gè)

考點(diǎn)：規(guī)律型

16、1

【解析】

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此可得.

【詳解】

解：將數(shù)據(jù)重新排列為7、7、1、1、9、9、9,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義.

17、3:4

【解析】

由于相似三角形的相似比等于對應(yīng)中線的比，

.二△ABC與ADEF對應(yīng)中線的比為3：4

故答案為34.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)證明見解析；(2)正工

22

【解析】

(1)連接OC,如圖，利用切線的性質(zhì)得CO,CD,貝！JAD〃CO,所以NDAC=NACO,加上NACO=NCAO,從而

得至!]NDAC=NCAO；

(2)設(shè)。O半徑為r,利用勾股定理得到產(chǎn)+27=(r+3)2,解得r=3,再利用銳角三角函數(shù)的定義計(jì)算出NCOE=60。,

然后根據(jù)扇形的面積公式，利用S陰影=SACOE-S扇形COB進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：(1)連接OC,如圖，

VCD與。O相切于點(diǎn)E,

ACO1CD,

VAD1CD,

.*.AD//CO,

/.ZDAC=ZACO,

VOA=OC,

AZACO=ZCAO,

.\ZDAC=ZCAO,

即AC平分NDAB；

(2)設(shè)。O半徑為r,

在RtAOEC中，?:OE2+EC2=OC2,

/.r2+27=(r+3)2,解得r=3,

/.OC=3,OE=6,

,,OC1

??cosNCOE=-----=一,

OE2

.,.ZCOE=60°,

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出

垂直關(guān)系.簡記作：見切點(diǎn)，連半徑，見垂直.也考查了圓周角定理和扇形的面積公式.

19、【發(fā)現(xiàn)】(3)加的長度為￡；(2)重疊部分的面積為且；【探究】:點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0)；或(2叵,0)或(—冬8Q)；

MN3833

【拓展】f的取值范圍是2</W3或4W/<5,理由見解析.

【解析】

發(fā)現(xiàn)：(3)先確定出扇形半徑，進(jìn)而用弧長公式即可得出結(jié)論；

(2)先求出PA=3,進(jìn)而求出PQ,即可用面積公式得出結(jié)論；

探究：分圓和直線A8和直線相切，利用三角函數(shù)即可得出結(jié)論；

拓展：先找出和直角三角形的兩邊有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的分界點(diǎn)，即可得出結(jié)論.

【詳解】

［發(fā)現(xiàn)］

(3),:P(2,0),：.OP=2.

???04=3,：.AP=3,:.MN的長度為6I：：1=g.

7T

故答案為

(2)設(shè)。P半徑為r,貝有片2-3=3,當(dāng)U2時(shí)，如圖3,點(diǎn)N與點(diǎn)A重合，.?.弘=片3,設(shè)MP與A3相交于點(diǎn)Q.在

RtAABO+，043=30°,ZMPN=60°.

11J31PQxAQ=昱.

O

VZP0A=9O,：.PQ=-PA=-9：.AQ=APXCOS300=-^9：?S重疊部分=§△APQ=1

8

即重疊部分的面積為走.

8

［探究］

①如圖2,當(dāng)。尸與直線48相切于點(diǎn)C時(shí)，連接PC,則有PCLA5,PC=r=3.

'：ZOAB=30°,：.AP=2,：.OP=OA-AP=3-2=3；

：?點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(3,0)；

D3

一rt岑^

、一?/圖i一/圖2

②如圖3,當(dāng)。尸與直線03相切于點(diǎn)。時(shí)，連接「。，貝！|有尸。，。5,PD=r=3),：.PD//AB,：.ZOPD=ZOAB=30°,

cosZOPD=—,：.OP=-i—=38,.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(其3,0)；

OPcos30033

。尸=地；

③如圖2,當(dāng)。尸與直線QB相切于點(diǎn)E時(shí)，連接PE,則有尸E_LOB,同②可得:

3

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為0)；

3

?1

B

解

圖3

［拓展］

f的取值范圍是2<江3,2</<4,理由：

如圖4,當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動到與點(diǎn)A重合時(shí)，MN與RtAABO的邊有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)t=2;

4-1

當(dāng)f>2,直到。P運(yùn)動到與A3相切時(shí),由探究①得：。尸=3,.."=丁一=3,MN與RtA450的邊有兩個(gè)公共點(diǎn),

.\2?<3.

如圖6,當(dāng)。尸運(yùn)動到PM與05重合時(shí)，MN與R3A5。的邊有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)f=2；

直到。P運(yùn)動到點(diǎn)N與點(diǎn)。重合時(shí)，MN與RSA30的邊有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)U4；

：.2<t<4,即：f的取值范圍是2〈和3,2<t<4.

【點(diǎn)睛】

本題是圓的綜合題，主要考查了弧長公式，切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，三角形面積公式，作出圖形是解答本題的關(guān)

鍵.

20、(1)①△?BC是等邊三角形，②NADB=30。(1)ZADB=30°；(3)7+四或7-73

【解析】

(1)①如圖1中，作NABD，=NABD,BDf=BD,連接CD，，AD。由AABDgZkABD，，推出△D,BC是等邊三角

形；

②借助①的結(jié)論，再判斷出△AD'BgAADC,得NAD，B=NAD，C,由此即可解決問題.

(1)當(dāng)60。<01&10。時(shí)，如圖3中，作NABD，=NABD,BD，=BD,連接CD。ADr,證明方法類似(1).

(3)第①種情況：當(dāng)60。〈<//110。時(shí)，如圖3中，作NABD，=NABD,BD，=BD,連接CD，，ADS證明方法類似

(1),最后利用含30度角的直角三角形求出DE,即可得出結(jié)論；第②種情況：當(dāng)0。<01<60。時(shí)，如圖4中，作NABD，

=ZABD,BD，=BD,連接CD，，AD，.證明方法類似(1),最后利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)①如圖1中，作NABD，=NABD,BDf=BD,連接CD，，AD。

圖2

VAB=AC,/BAC=90°,

.\ZABC=45°,

VZDBC=30°,

；.NABD=NABC-ZDBC=15°,

AB=AB

在小ABD和AABD，中，<ZABD=ZABD'

BD=BD'

.,.△ABD^AABDS

.,.ZABD=ZABD,=15°,NADB=NAD，B,

:.ZD,BC=ZABD,+ZABC=6J0°,

VBD=BDr,BD=BC,

，BD，=BC,

...△D，BC是等邊三角形，

②???△D'BC是等邊三角形，

.?.D'B=D'C,NBD'C=60°,

AD=AD'

在AADB和△ADC中，<ZXB=D'C

AB=AC

.?.△AD，B之△ADC

.,.ZADrB=ZADrC,

1

:.ZADB=-NBD'C=30°,

2

.?.ZADB=30°.

(1)VZDBC<ZABC,

.,.60°<a<110°,

如圖3中，作NABD，=NABD,BD，=BD,連接CDJAD，,

圖3

VAB=AC,

.\ZABC=ZACB,

■:ZBAC=a,

/.ZABC=-(180°-a)=90°--a,

22

1

.,.ZABD=ZABC-ZDBC=90°--a-B,

2

同（1）①可證△ABD之△ABD。

1

AZABD=ZABD,=90°--a-B,BD=BD',ZADB=ZADrB

2

:.ZD,BC=ZABD,+ZABC=90°-ya-0+90。-；a=180°-（,a+0）,

Va+p=110°,

,?.ZD,BC=60°,

由（1）②可知，△AD'B^ZkAD'C,

.?.NAD，B=NADC,

1

:.ZADB=-NBD'C=30。，

2

/.ZADB=30°.

（3）第①情況：當(dāng)60。<<1<110。時(shí),如圖3-1,

圖3-1

由（1）知，NADB=30。，

作AE_LBD,

在RtZkADE中，ZADB=30°,AD=1,

;.DE=G

???△BCD，是等邊三角形，

；.BD'=BC=7,

.,.BD=BD'=7,

.*.BE=BD-DE=7-73;

第②情況：當(dāng)0。<0(<60。時(shí)，

如圖4中，作NABD，=NABD,BD，=BD,連接CD。ADr.

同理可得：ZABC=-(180°-a)=90°--a,

22

ZABD=ZDBC-ZABC=p-(90°-ya),

同（1）①可證△ABD之△ABD，,

AZABD=ZABDr=p-(90。-/),BD=BD%ZADB=ZADfB,

AZD,BC=ZABC-ZABDr=90o-ya-[P-(90°-ya)]=180°-(a+p),

.?.D'B=D'C,NBD'C=60°.

同（1）②可證△AD，B之△ADC,

.?.ZADrB=ZADrC,

*/NA?B+/ADC+NBDC=360。，

ZADB=ZAD,B=150°,

在RtAADE中，NADE=30。，ADM,

.*.DE=5

BE=BD+DE=7+-^3，

故答案為：7+G或7-6.

【點(diǎn)睛】

此題是三角形綜合題，主要考查全等三角形的判定和性質(zhì).等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)

鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.

21、（1）圖形見解析；（2）1；（3）1.

【解析】

（1）由A的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其它類別人數(shù)求得3的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；

（2）根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中。和E人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可得.

【詳解】

解：（1）?.?被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20+20%=100（:人），

則輔導(dǎo)1個(gè)學(xué)科（B類別）的人數(shù)為10。-（20+30+10+5）=35（人）,

補(bǔ)全圖形如下：

（2）根據(jù)本次調(diào)查的數(shù)據(jù)，每周參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù)的眾數(shù)是1個(gè)學(xué)科，

故答案為1;

（3）估計(jì)該校全體學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班在3個(gè)學(xué)科（含3個(gè)學(xué)科）以上的學(xué)生共有2000x$F=1（人），

故答案為L

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用以及扇形統(tǒng)計(jì)圖應(yīng)用、利用樣本估計(jì)總體等知識，利用圖形得出正確信息求出樣本

容量是解題關(guān)鍵.

22、（1）證明見解析

（2）BC=710

【解析】

（1）AB是。。的直徑，得NADB=90。，從而得出NBAD=NDBC,即NABC=90。，即可證明BC是。。的切線；

BeCD

（2）可證明△ABCS4BDC,則——=—,即可得出BC=Jid.

CABC

【詳解】

（1）TAB是。O的切直徑，

:.ZADB=90°,

XVZBAD=ZBED,ZBED=ZDBC,

.*.ZBAD=ZDBC,

:.NBAD+NABD=NDBC+NABD=90°,

/.ZABC=90°,

；.BC是。O的切線；

(2)解：VZBAD=ZDBC,ZC=ZC,

/.△ABC^ABDC,

BCCD,,、

二——=——,gapnBC2=AC?CD=(AD+CD)?CD=10,

CABC

/.BC=V10.

考點(diǎn)：1.切線的判定；2.相似三角形的判定和性質(zhì).

23、(1)作圖見解析；(2)作圖見解析；57r(平方單位).

【解析】

(1)連接AO、BO、CO并延長到2AO、2BO、2co長度找到各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可.

(2)。繞點(diǎn)B，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可.A，B，在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積是一個(gè)

扇形，根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可.

【詳解】

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了位似圖形及旋轉(zhuǎn)變換作圖的方法及扇形的面積公式.

35

24、(1)?y=-x2+2x+3(2)—(2)-1

【解析】

分析：(1)①把4、5的坐標(biāo)代入解析式，解方程組即可得到結(jié)論；

②延長CP交x軸于點(diǎn)E,在x軸上取點(diǎn)。使C0=C4,作EN，CZ＞交CD的延長線于N.由CD=CA,0CLAD,得

到NOCO=NACO.^ZPC0=3ZAC0,得到NACZ>=NEC。，從而有tanNACO=tanNEC。，

A/ENAIEN3

——=——，即可得出A/、C7的長，進(jìn)而得到一=——=-.設(shè)EN=