北師大版數(shù)學(xué)九上1.3.2正方形的性質(zhì)與判定 一課一練（含答案）

1.3.2正方形的性質(zhì)與判定一、選擇題1.四邊形ABCD中，AC、BD相交于O，下列條件中，能判定這個四邊形是正方形的是（）A.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDB.AB∥CD，AC=BDC.AD∥BC，∠A=∠C D.AO=CO，BO=CO，AB=BC2.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且BE=BF,添加一個條件,仍不能證明四邊形BECF為正方形的是()A.BC=ACB.CF⊥BFCAC=BF D..BD=DF3.四邊形ABCD的對角線AC=BD，且AC⊥BD，分別過A、B、C、D作對角線的平行線，則所構(gòu)成的四邊形是（）.A.平行四邊形B.正方形C.菱形D.矩形二、填空題4.如圖,點E是正方形ABCD內(nèi)的一點,連接AE,BE,CE,將△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置.若AE=1,BE=2,CE=3,則∠BE′C=度.5.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E,F分別是AB,AC,BC的中點,連接DE,DF,EF,要使四邊形DECF是正方形,只需增加一個條件為.第5題圖第7題圖6.我們把順次連接四邊形四條邊的中點所得的四邊形叫中點四邊形.現(xiàn)有一個對角線分別為6cm和8cm的菱形,它的中點四邊形的兩條對角線長之和是.7.如圖,四邊形ABCD中,對角線AC⊥BD,且AC=8,BD=4,各邊中點分別為，順次連接得到四邊形1,再取各邊中點,順次連接得到四邊形,…依此類推,這樣得到四邊形，則四邊形的面積為.三、解答題8.如圖,點D為線段AB的中點,點C為線段AB的垂直平分線上任意一點,DE⊥AC于點E,DF⊥BC于點F.(1)求證:△CED≌△CFD.(2)若AB=2a,問當CD為多少時,四邊形CEDF為正方形?請說明理由.9.如圖,點O是線段AB上的一點,OA=OC,OD平分∠AOC交AC于點D,OF平分∠COB,CF⊥OF于點F.(1)求證:四邊形CDOF是矩形.(2)當∠AOC為多少度時,四邊形CDOF是正方形?并說明理由.10.已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,BC=2AD.DE⊥BC,垂足為點F,且F是DE的中點,連接AE,交邊BC于點G.(1)求證:四邊形ABGD是平行四邊形.(2)如果AD=AB,求證:四邊形DGEC是正方形.參考答案1.D2.C3.B4.1355.AC=BC(答案不唯一)6.:10cm7.162n(或82n-1或18【解析】(1)∵點C為線段AB的垂直平分線上任意一點,∴AC=CB,∴△ABC是等腰三角形,∵CD⊥AB,∴∠ACD=∠BCD.∵DE⊥AC,DF⊥BC,∴∠DEC=∠DFC=90°,∴∠EDC=∠FDC,在△DEC與△DFC中,∵∠ACD=∠BCD,CD=CD,∠EDC=∠FDC,∴△DEC≌△DFC(ASA).(2)當CD=12AB=a時,四邊形CEDF為正方形理由如下:∵CD⊥AB,∴∠CDB=∠CDA=90°,∵CD=12AB,∴∴∠B=∠DCB=∠ACD=45°,∴∠ACB=90°,∴四邊形ECFD是矩形,∵△DEC≌△DFC,∴CE=CF,∴四邊形ECFD是正方形.9.【解析】(1)∵OD平分∠AOC,OF平分∠COB,∴∠AOC=2∠COD,∠COB=2∠COF,∵∠AOC+∠BOC=180°,∴2∠COD+2∠COF=180°,∴∠COD+∠COF=90°,∴∠DOF=90°.∵OA=OC,OD平分∠AOC,∴OD⊥AC,AD=DC(等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)),∴∠CDO=90°,∵CF⊥OF,∴∠CFO=90°,∴四邊形CDOF是矩形.(2)當∠AOC=90°時,四邊形CDOF是正方形.理由如下:∵∠AOC=90°,AD=DC,∴OD=DC.又由(1)知四邊形CDOF是矩形,則四邊形CDOF是正方形.因此,當∠AOC=90°時,四邊形CDOF是正方形.10.【證明】(1)如圖,連接AC,BE.∵DE⊥BC,且F是DE的中點,∴DC=EC,即得∠DCF=∠ECF,又∵AD∥BC,AB=CD,∴∠ABC=∠DCF,AB=EC,∴∠ABC=∠ECF,∴AB∥EC,∴四邊形ABEC是平行四邊形,∴BG=CG=12∵BC=2AD,∴AD=BG,又∵AD∥BG,∴四邊形ABGD是平行四邊形.(2)∵四邊形ABGD是平行四邊形,∴AB∥DG,AB=DG,又∵AB∥EC,AB=EC,∴DG∥EC