2023年中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)知識點(diǎn)高頻考點(diǎn)

初中數(shù)學(xué)21個(gè)高頻考點(diǎn)

1.數(shù)軸

(1)數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．

數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長度，正方向。

(2)數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上

的點(diǎn)不都表示有理數(shù)．（一般取右方向?yàn)檎较?，?shù)軸上的點(diǎn)對應(yīng)任意實(shí)

數(shù)，包括無理數(shù)．）

(3)用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比

左邊的數(shù)大。

2.相反數(shù)

(1)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．

(2)相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)

軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距

離相等。

(3)多重符號的化簡：與“+”個(gè)數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“﹣”號結(jié)果為負(fù)，

有偶數(shù)個(gè)“﹣”號，結(jié)果為正。

(4)規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添

加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣（m+n），這時(shí)m+n是

一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號時(shí)，要用小括號。

3.絕對值

1.概念：數(shù)軸上一些數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值。

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對值相等；

②絕對值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有

絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．

③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)．

2.如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來

確定：

①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它本身a；

②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；

③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對值是零．

即，a，={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）

4.有理數(shù)大小比較

1.有理數(shù)的大小比較

比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從左到有的順序，即從大到小

的順序（在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；也可

以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號兩數(shù)及0的大小，利用絕對值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大

小。

2.有理數(shù)大小比較的法則：

①正數(shù)都大于0；

②負(fù)數(shù)都小于0；

③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；

④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小。

規(guī)律方法·有理數(shù)大小比較的三種方法：

(1)法則比較：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)．兩

個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小．

(2)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)．

(3)作差比較：

若a﹣b＞0，則a＞b；

若a﹣b＜0，則a＜b；

若a﹣b=0，則a=b．

5.有理數(shù)的減法

有理數(shù)減法法則

減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即：a﹣b=a+（﹣b）

方法指引：

①在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，首先弄清減數(shù)的符號；

②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要同時(shí)改變兩個(gè)符號：一是運(yùn)算符號（減

號變加號）；二是減數(shù)的性質(zhì)符號（減數(shù)變相反數(shù)）；

注意：在有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因

為減法沒有交換律。

減法法則不能與加法法則類比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應(yīng)依

法則進(jìn)行計(jì)算。

6.有理數(shù)的乘法

(1)有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值

相乘。

(2)任何數(shù)同零相乘，都得0。

(3)多個(gè)有理數(shù)相乘的法則：

①幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)

有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正．

②幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0。

(4)方法指引

①運(yùn)用乘法法則，先確定符號，再把絕對值相乘．

②多個(gè)因數(shù)相乘，看0因數(shù)和積的符號當(dāng)先，這樣做使運(yùn)算既準(zhǔn)確又

簡單．

7.有理數(shù)的混合運(yùn)算

1.有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)

算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算。

2.進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得

到簡化。

有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧：

(1)轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是

在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算．

(2)湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同

的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解．

(3)分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，

然后進(jìn)行計(jì)算．

(4)巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使

計(jì)算更簡便．

8.科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)

1.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a某10n的形式，其中a是

整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。(科

學(xué)記數(shù)法形式：a某10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù))

2.規(guī)律方法總結(jié)

①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10

的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即

可求出10的指數(shù)n。

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對值大

于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號．

9.代數(shù)式求值

(1)代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫

做代數(shù)式的值。

(2)代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的

代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值。

題型簡單總結(jié)以下三種：

①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；

②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；

③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．

10.規(guī)律型：圖形的變化類

首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過

分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解。探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、

仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題。

11.等式的性質(zhì)

1.等式的性質(zhì)

性質(zhì)1等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；

性質(zhì)2等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式。

2.利用等式的性質(zhì)解方程

利用等式的性質(zhì)對方程進(jìn)行變形，使方程的形式向某=a的形式轉(zhuǎn)化．

應(yīng)用時(shí)要注意把握兩關(guān)：

①怎樣變形；

②依據(jù)哪一條，變形時(shí)只有做到步步有據(jù)，才能保證是正確的．

12.一元一次方程的解

定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程

的解。

把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等。

13.解一元一次方程

1.解一元一次方程的一般步驟

去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一

次方程的一般步驟，針對方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程

逐漸向某=a形式轉(zhuǎn)化。

2.解一元一次方程時(shí)先觀察方程的形式和特點(diǎn)，若有分母一般先去分

母；若既有分母又有括號，且括號外的項(xiàng)在乘括號內(nèi)各項(xiàng)后能消去分母，

就先去括號。

3.在解類似于“a某+b某=c”的方程時(shí)，將方程左邊，按合并同類項(xiàng)

的方法并為一項(xiàng)即（a+b）某=c。

使方程逐漸轉(zhuǎn)化為a某=b的最簡形式體現(xiàn)化歸思想。

將a某=b系數(shù)化為1時(shí)，要準(zhǔn)確計(jì)算，一弄清求某時(shí)，方程兩邊除

以的是a還是b，尤其a為分?jǐn)?shù)時(shí)；二要準(zhǔn)確判斷符號，a、b同號某為正，

a、b異號某為負(fù)。

14.一元一次方程的應(yīng)用

1.一元一次方程解應(yīng)用題的類型

(1)探索規(guī)律型問題；

(2)數(shù)字問題；

(3)銷售問題（利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，利潤率=利潤進(jìn)價(jià)某100%）；

(4)工程問題（①工作量=人均效率某人數(shù)某時(shí)間；②如果一件工作分

幾個(gè)階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量）；

(5)行程問題（路程=速度某時(shí)間）；

(6)等值變換問題；

(7)和，差，倍，分問題；

(8)分配問題；

(9)比賽積分問題；

(10)水流航行問題（順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水

速度﹣水流速度）．

2.利用方程解決實(shí)際問題的基本思路

首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或

間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為某，然后用含某的式子表示相關(guān)的量，找出之間

的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答。

列一元一次方程解應(yīng)用題的五個(gè)步驟

(1)審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系．

(2)設(shè)：設(shè)未知數(shù)（某），根據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問什么

設(shè)什么），也可設(shè)間接未知數(shù)．

(3)列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程．

(4)解：解方程，求得未知數(shù)的值．

(5)答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句．

15.正方體相對兩個(gè)面上的文字

(1)對于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是

在對展開圖理解的基礎(chǔ)上直接想象．

(2)從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合

立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．

(3)正方體的展開圖有11種情況，分析平面展開圖的各種情況后再認(rèn)

真確定哪兩個(gè)面的對面．

16.直線、射線、線段

(1)直線、射線、線段的表示方法

①直線：用一個(gè)小寫字母表示，如：直線l，或用兩個(gè)大寫字母（直

線上的）表示，如直線AB．

②射線：是直線的一部分，用一個(gè)小寫字母表示，如：射線l；用兩

個(gè)大寫字母表示，端點(diǎn)在前，如：射線OA．注意：用兩個(gè)字母表示時(shí)，

端點(diǎn)的字母放在前邊．

③線段：線段是直線的一部分，用一個(gè)小寫字母表示，如線段a；用

兩個(gè)表示端點(diǎn)的字母表示，如：線段AB（或線段BA）。

(2)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：

①點(diǎn)經(jīng)過直線，說明點(diǎn)在直線上；

②點(diǎn)不經(jīng)過直線，說明點(diǎn)在直線外。

17.兩點(diǎn)間的距離

(1)兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離。

(2)平面上任意兩點(diǎn)間都有一定距離，它指的是連接這兩點(diǎn)的線段的

長度，學(xué)習(xí)此概念時(shí)，注意強(qiáng)調(diào)最后的兩個(gè)字“長度”，也就是說，它是

一個(gè)量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形．線段的長度才是兩點(diǎn)的距

離．可以說畫線段，但不能說畫距離。

18.角的概念

(1)角的定義：有公共端點(diǎn)是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個(gè)

公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊。

(2)角的表示方法：角可以用一個(gè)大寫字母表示，也可以用三個(gè)大寫

字母表示．其中頂點(diǎn)字母要寫在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，

才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來記這個(gè)角，否則分不清這個(gè)字母究竟表示哪個(gè)

角．角還可以用一個(gè)希臘字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿

拉伯?dāng)?shù)字（∠1，∠2…）表示。

(3)平角、周角：角也可以看作是由一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成

的圖形，當(dāng)始邊與終邊成一條直線時(shí)形成平角，當(dāng)始邊與終邊旋轉(zhuǎn)重合時(shí)，

形成周角。

(4)角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位．1度=60分，即

1°=60′，1分=60秒，即1′=60″。

19.角平分線的定義

從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角

的平分線。

①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，記作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC

是∠AOB和∠BOC的差，記作：∠AOC=∠AOB﹣∠BOC。

②若射線OC是∠AOB的三等分線，則∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB。

20.度分秒的運(yùn)算

(1)度、分、秒的加減運(yùn)算。

在進(jìn)行度分秒的加減時(shí)，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒

相加，逢60要進(jìn)位，相減時(shí)，要借1化60。

(2)度、分、秒的乘除運(yùn)算

①乘法：度、分、秒分別相乘，結(jié)果逢60要進(jìn)位。

②除法：度、分、秒分別去除，把每一次的余數(shù)化作下一級單位進(jìn)一

步去除。