四川省邛崍市2024屆數(shù)學(xué)八年級上冊期末考試試題含解析

四川省邛蛛市2024屆數(shù)學(xué)八上期末考試試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列說法正確的是（）

A.也是最簡二次根式B.-3的立方根不存在

C,點(diǎn)4（2,—3）在第四象限D(zhuǎn).1,2,13是一組勾股數(shù)

2.若。＜1,化簡J（a—1）2_］的結(jié)果是（）

A.a—2B.2—aC.aD.一〃

3.點(diǎn)4（-2,5）關(guān)于“軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(2,5)B.(-2,-5)C.(2,一5)D.(5,-2)

4.如圖，在AABC中，D、E分別是A3、AC的中點(diǎn)，BC=16fF是DE上一點(diǎn),連接AF、CF,DE=4DF,

D.14

5.設(shè)4=(久―2)(%—3),B=(%—l)(x—4),則A、5的關(guān)系為()

A.A>BB.A<BC.A=BD.無法確定

6.下列計算中正確的是（）

32644層?〃。)

A.Cab）=abB.a-va=aC.4=8D.(-”23=_a6

7.如圖，將矩形（長方形）ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A落在G處，連接BE,DF,則下列結(jié)論:

@DE=DF,?FB=FE,③BE=DF,④B、E、G三點(diǎn)在同一直線上，其中正確的是（）

D

BFC

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

8.通過“第十四章整式的乘法與因式分解”的學(xué)習(xí)，我們知道：可以利用圖形中面積的等量關(guān)系得到某些數(shù)學(xué)公式，如

圖，可以利用此圖得到的數(shù)學(xué)公式是()

A.a(a+b)-a2+2abB.(tz-Z?)2-a2-lab+b2

C.(a—b)(a+b)—u~—bD.(a+b)?—u~+2ab+b"

9.多邊形每一個內(nèi)角都等于150。，則從該多邊形一個頂點(diǎn)出發(fā)，可引出對角線的條數(shù)為()

A.6條B.8條C.9條D.12條

10.一次函數(shù)y=2x+m的圖象上有兩點(diǎn)4(無1，；)、8(%5),則占與馬的大小關(guān)系是()

A.玉＜%2B.C.%=%2D.無法確定

1L

11.已知〃二國=6—2則〃與Z?的關(guān)系是()

73+2

A.a—bB.ab=lC.a=-bD.ab=—l

12.若。=血，把實(shí)數(shù)。在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置表示出來，可能正確的是()

aa

■??a-?I、

AA.

-101234-101234

aa

i111141d

?F

-101234-101234

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖AABC三ADCB,NA=75，ZDBC=40，NOC4則的度數(shù)為

D

14.若點(diǎn)P(2-a,2a+5)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則a的值為.

15.小明從家跑步到學(xué)校，接著馬上原路步行回家.如圖所示為小明離家的路程y(m)與時間f(min)的圖像，則小明

回家的速度是每分鐘步行，

16.若一組數(shù)據(jù)4,x,5,%7,9的平均數(shù)為6,眾數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的方差為

17.如圖，在△ABC中，AB=3,AC=4,則BC邊上的中線AD的長x取值范圍是一；

18.在實(shí)數(shù)小在、-啦、0.303003...(相鄰兩個3之間依次多一個0)中，無理數(shù)有個.

三、解答題(共78分)

19.(8分)先化簡，再求值：(x-1)(x+6)-(6X4+10X3-llx1)-rlx1,其中x=L

x+1+1x廿q1

20.(8分)先化簡再求值:其中

x—1x2—2x+1x-1

21.(8分)如圖，在A6C中，ZCAB=90°,AC=AB,射線AM與CB交于H點(diǎn)，分別過C點(diǎn)、B點(diǎn)作CFLAM,

BE±AM,垂足分別為F點(diǎn)和E點(diǎn).

(1)若AF=4,AE=L請求出AB的長；

(2)若D點(diǎn)是BC中點(diǎn)，連結(jié)FD,求證：BE=0DF+CF.

B

22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=%x+6的圖象與％軸交于點(diǎn)4-3,0),與y軸交于點(diǎn)5,且

與正比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)為

y=k2xC(3,4).

(1)求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式.

(2)若點(diǎn)O在第二象限，是以A5為直角邊的等腰直角三角形，請求出點(diǎn)。的坐標(biāo).

(3)在y軸上是否存在一點(diǎn)P使△POC為等腰三角形，若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo).

23.(10分)已知^2x+y—3+x—2y—4={a+b-2020xyj2020—ci—b，

(1)求a+b的值；

⑵求力+產(chǎn)磔的值.

/a\a2+2a+1

24.(10分)先化簡，再求值：——-1--「一，其中a=-l.

(a-1Ja-1

25.(12分)某自動化車間計劃生產(chǎn)480個零件，當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時，停止生產(chǎn)進(jìn)行自動化程序軟件升級，用時

20分鐘，恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來提高了工，結(jié)果完成任務(wù)時比原計劃提前了40分鐘，求軟件升級后每小時生產(chǎn)

3

多少個零件？

26.(1)計算：V9-(-l)2019-^/27+|l-^|

(2)分解因式：(必+4不—16/

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義、立方根的性質(zhì)、坐標(biāo)和象限的關(guān)系、勾股定理即可判斷結(jié)果.

【詳解】解：A、712=273,不是最簡二次根式，故選項(xiàng)不符合；

B、-3的立方根是#三，故選項(xiàng)不符合；

C、點(diǎn)4(2,-3)在第四象限，正確，故選項(xiàng)符合；

D、F+2?2132,不是勾股數(shù)，故選項(xiàng)不符合；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了最簡二次根式、立方根、坐標(biāo)和象限、勾股數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確理解對應(yīng)概念，屬于基礎(chǔ)題.

2、D

【分析】根據(jù)公式后"=|a|可知：-l=|a-l|-l,由于avl,所以a-lvO,再去絕對值，化簡.

【詳解】癡-1)?—l=|aT|-L

Va<l,

/.a-1<0,

二原式=|a-l|T=(l-a)T=-a,故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡、絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)與化簡及求絕對值.

3、B

【解析】分析：關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

詳解：根據(jù)題意可得：點(diǎn)4(-2,5)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-5),

故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.關(guān)于x軸對稱的兩個點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為

相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩個點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反

數(shù).

4、B

【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到DE=8,由。石=4。尸，可求EF=6,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊

的一半，即可得到AC的長度.

【詳解】解：E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BC=16,

；.DE=-BC=-xl6=8,

22

?：DE=4DF，

ADF=-x8=2,

4

；.EF=6,

VZAFC=9Q°,EF是AACF的中線，

AC=2EF=2x6=12；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的中位線定理，以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)

進(jìn)行解題，正確求出EF的長度是關(guān)鍵.

5、A

【解析】利用作差法進(jìn)行解答即可.

【詳解】V4—B=(x—2)(x—3)—(x—1)(x—4)=X2-5X+6-(X2-5X+4)=x2-5x+6-x2+5x-4=2>0,

.\A>B.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用作差法比較大小是解決問題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】分別根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)幕的除法和同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則依次計算即可得出答案.

【詳解】解：A、(曲3)2=層心大必,所以本選項(xiàng)錯誤；

B、a4-ra=a3^a4,所以本選項(xiàng)錯誤；

C、a2^=a6=Aas,所以本選項(xiàng)錯誤；

D、(-a2)3=-a6,所以本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了塞的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握募的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】由折疊的性質(zhì)得出NG=NA,BE=DE,BF=DF,ZBEF=ZDEF,AE=GE,證出/BEF=NBFE,證出BE=BF,

得出DE=DF,BE=DF=DE,①③正確，②不正確；證明RtAABE義RtAGDE(HL),得出NAEB=NGED,證出

NGED+NBED=180。，得出B,E,G三點(diǎn)在同一直線上，④正確即可.

【詳解】???矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，

.\ZG=ZA,BE=DE,BF=DF,ZBEF=ZDEF,AE=GE,

???四邊形ABCD是矩形，

.?.NG=NA=90°,AD〃BC,

/.ZDEF=ZBFE,

二ZBEF=ZBFE,

/.BE=BF,

/.DE=DF,BE=DF=DE,

①③正確，②不正確；

在RtAABE和RtAGDE中,

BE=DE

'AE=GE，

/.RtAABE^RtAGDE(HL),

.\ZAEB=ZGED,

VZAEB+ZBED=180°,

ZGED+ZBED=180°,

AB,E,G三點(diǎn)在同一直線上，④正確；

故選:B.

【點(diǎn)睛】

此題考查翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，

證明BE=BF是解題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】根據(jù)圖形，左上角正方形的面積等于大正方形的面積減去兩個矩形的面積，然后加上多減去的右下角的小正

方形的面積.

【詳解】???左上角正方形的面積=(。-加2,

左上角正方形的面積，還可以表示為標(biāo)―2ab+〃，

二利用此圖得到的數(shù)學(xué)公式是((a-份2=/-2ab+b2.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查的是根據(jù)面積推導(dǎo)乘法公式，靈活運(yùn)用整體面積等于部分面積之和是解題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】設(shè)這個多邊形是“邊形.由多邊形外角和等于360。構(gòu)建方程求出“即可解決問題.

【詳解】解：設(shè)這個多邊形是“邊形.

^^360°

由題意----=180。-150°,

n

解得”=12,

...則從該多邊形一個頂點(diǎn)出發(fā)，可引出對角線的條數(shù)為12-3=9條，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，多邊形的對角線等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形外角和等于360°.

10、A

【分析】直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】在一次函數(shù)y=2x+m中，

左=2〉0,

；.y隨著x的增大而增大.

3u

一＜5,

2

...再〈%.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11、C

【分析】將a分母有理化，然后求出a+b即可得出結(jié)論.

1、八一26一2l

【詳解】解："包=（6+2乂「-2）=卞=2-二

.”+匕=（2-百）+便-2）=0

a=-b

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是二次根式的化簡，掌握分母有理化是解決此題的關(guān)鍵.

12、C

【分析】先根據(jù)實(shí)數(shù)意義判斷a的取值范圍，再確定答案.

【詳解】因?yàn)?="<"=強(qiáng)<d=3

所以a更接近3

所以把實(shí)數(shù)。在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置表示出來，只有C正確

故選：C

【點(diǎn)睛】

考核知識點(diǎn)：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn).確定無理數(shù)的取值范圍是關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、25

【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)角相等進(jìn)而求出答案.

【詳解】：VAABC^ADCB,

；.ND=/A=75°,ZACB=ZDBC=40°,

ZDCB=180°-75°-40°=65°,

ZDCA=65°-40°=25°.

故答案為：25°.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出對應(yīng)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

14、或a=?L

【分析】由點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等可得出|2-a|=|2a+5|,求出a的值即可.

【詳解】解：???點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，

/.|2-a|=|2a+5|,

2-a=2a+5,2-a=-(2a+5)

a=-l或a=-l.

故答案是：或a=-L

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與坐標(biāo)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵在于得出|2?a|=|2a+5|,注意不要漏解.

15、1

【分析】先分析出小明家距學(xué)校10米，小明從學(xué)校步行回家的時間是15-5=10（分），再根據(jù)路程、時間、速度的關(guān)系

即可求得.

【詳解】解：通過讀圖可知：小明家距學(xué)校10米，小明從學(xué)校步行回家的時間是15-5=10（分），

所以小明回家的速度是每分鐘步行10+10=1（米）.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了函數(shù)圖象，先得出小明家與學(xué)校的距離和回家所需要的時間，再求解.

16、§

3

【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式，可得x+y=ll,再根據(jù)眾數(shù)是5,所以可得中必須有一個5,則另一個就是6,

通過方差的計算公式計算即可.

【詳解】解：???一組數(shù)據(jù)4,%5,%7,9的平均數(shù)為6,眾數(shù)為5,

，乂丁中至少有一個是5,

?.?一組數(shù)據(jù)4,x,5,y,7,9的平均數(shù)為6,

—（4+^+5+y+7+9）=6,

：.x+y=ll,

.?.x,y中一個是5,另一個是6,

這組數(shù)據(jù)的方差為，［（4-6）2+2（5-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（9-6）1=?；

63

Q

故答案為；.

【點(diǎn)睛】

本題是一道數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的綜合性題目，涉及知識點(diǎn)較多，應(yīng)當(dāng)熟練掌握，特別是記憶方差的計算公式.

17、0.l<x<3.1

【解析】延長AD到E,使AD=DE,連接BE,

TAD是4ABC的中線,

，BD=CD,

在△&（：和4EDB中，

BD=CD

<ZADC=ZBDE,

AD=DE

/.△ADC^AEDB（SAS）,

/.EB=AC=4,

VAB=3,

.,.1<AE<7,

.?.0.1<AD<3.1.

故答案為0.1VADV3.1.

18、3

【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念，即可求解.

【詳解】無理數(shù)有：小次、1.313113...（相鄰兩個3之間依次多一個1）共3個.

故答案為：3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查無理數(shù)的概念，掌握“無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)”是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、-lx1,-2.

【分析】先計算第一項(xiàng)的多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和第二項(xiàng)的除法，再去括號、合并同類項(xiàng)即可得到化簡結(jié)果，代入x的值即

可求解.

【詳解】原式=*i+5x-6-（3xi+5x-6）

=xx+5x-6-3xx-5x+6

—x1-3xJ

=-lx1,

當(dāng)x=l時，原式=TXl,i=-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查整式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵.

【分析】根據(jù)分式的加法法則和除法法則可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題.

(x+l)(x-l)+lx-1

［詳解］解：原式=/?

(x-1)X

_x2x-1

(x-1)2X

X

=

當(dāng)x=；時，

原式=看

--1

2

=-1

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

21、(1)厲;(2)見解析

【分析】(1)證明△ABE^^CAF得BE=AF,進(jìn)而由勾股定理求得AB；

(2)連接AD、DE,證明△ADE^^CDF得至！|DE=DF,進(jìn)而得EF=0DF,進(jìn)而得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)VCF±AM,BE_LAM,

/.ZAEB=ZCFA=90°,

；NCAB=90。，

ZBAE+ZABE=ZBAE+ZCAF=90°,

/.ZABE=ZCAF,

VAC=AB,

/.△ABE^ACAF(AAS),

；.BE=AF=4,

???AB=7AE2+BE2=A/12+42=后；

(2)連接AD、DE,

B

VAABE^ACAF,

/.AE=CF,

?:,ZCAB=90°,AC=AB,D是BC的中點(diǎn),

/.AD=CD,ZADC=90°,

VCF±AM,

/.ZCFA=90o,

VZAHD=ZCHF,

.,.ZDAE=ZDCF,

/.△ADE^ACDF(SAS),

/.DE=DF,ZADE=ZCDF,

/.ZEDF=ZADC=90o,

,*.EF=6DF,

VAF=AE+EF,BE=AF,

.\BE=72DF+CF.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)及判定，勾股定理，關(guān)鍵在構(gòu)造和證明全等三角形.

4y=gx+2；

22、(1)y=-x,(2)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(—5,3)或(一2,5)；(3)尸(0,5)或(0,-5)或(0,8)或尸

3

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可解決；

(2)分兩種情形討論，添加輔助線構(gòu)造全等三角形即可求出點(diǎn)D坐標(biāo);

(3)分OP=OC、CP=CO>PC=PO三種情形即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)正比例函數(shù)>=質(zhì)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(3,4),

4

:.4=3k,:.k=—,

3

4

,正比例函數(shù)解析式為丁=1X,

一次函數(shù)丁=左述+6的圖象經(jīng)過A(—3,0),C(3,4),

f2

-3k+b=0k=—

,：.\3,

3左+b=4

、\b=2

2

，一次函數(shù)為y=§x+2.

ZDAM+ZBAO=90°,ZBAO+ZABO=90°,

:./DAM=/ABO,在與ABO中：

ZDAM=ZABO

<ZDMA=ZAOB,DAMABO(AAS),

DA=AB

DM=AO=3,AM=BO=2>

：.。（一5,3）.

②當(dāng)ZXBLAB時，作。兇1_丁軸垂足為N,

同理得D'BN沿&BAO,

:.D'N=BO=2,BN=AO=3,

D\-2,5),:.D點(diǎn)坐標(biāo)為(-5,3)或(-2,5).

(3)設(shè)點(diǎn)尸(0,㈤,

QC(3,4),

.■.OP=\m\,OC=5,CP=?m-3￥+16,

當(dāng)OP=OC時，|〃?|=。。=5,

/.m—±59

，尸(0,5)或(0,—5),

當(dāng)CP=CO時，OC=5=?m-4￥+9,

?..加=8或根=0(舍)，

???尸(0,8),

當(dāng)PC=PO時，|加|=?m-4)2+9，

25

m=——,

8

???P吟，

即：~0,5)或(0,—5)或(0,8)或2[(),三].

【點(diǎn)睛】

此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，學(xué)會分類討

論的數(shù)學(xué)思想是正確解題的關(guān)鍵.

23、(1)2020；(2)15.

【分析】（1）根據(jù)二次根式有意義的條件可得關(guān)于a、b的不等式組，解不等式組即可求得答案;

（2）把a(bǔ)+b的值代入所給式子，繼而根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于x、y的方程組，解方程組求解x、y的值代入所求式

子進(jìn)行計算即可.

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【詳解】（1）由題意

2020—。一丑0②'

由①得：a+b22020,