2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市雙井中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市雙井中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)到直線的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）A

B

C

D

參考答案：C3.冪函數(shù)y=xα，當(dāng)α取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間[0，1]上它們的圖象是一族美麗的曲線（如圖）．設(shè)點(diǎn)A（1，0），B（0，1），連接AB，線段AB恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)y=xα，y=xβ的圖象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=（）A．1 B．2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；冪函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先根據(jù)題意結(jié)合圖形確定M、N的坐標(biāo)，然后分別代入y=xα，y=xβ求得α，β；最后再求αβ的值即得．【解答】解：BM=MN=NA，點(diǎn)A（1，0），B（0，1），所以MN，分別代入y=xα，y=xβ故選A．4.函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出對(duì)應(yīng)的結(jié)果．【解答】解：≤x≤時(shí)，≤sinx≤1，∴函數(shù)的值域是[，1]．故選：D．5.集合A的元素y滿足y＝x2＋1，集合B的元素(x，y)滿足y＝x2＋1(A，B中x∈R，y∈R)．則下列選項(xiàng)中元素與集合的關(guān)系都正確的是()A．2∈A，且2∈BB．(1，2)∈A，且(1，2)∈BC．2∈A，且(3，10)∈BD．(3，10)∈A，且2∈B參考答案：C解析：集合A中的元素為y，是數(shù)集，又y＝x2＋1≥1，故2∈A，集合B中的元素為點(diǎn)(x，y)，且滿足y＝x2＋1，經(jīng)驗(yàn)證，(3，10)∈B，故選C.6.在中，若，則角的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：C略7.已知f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象的一部分如圖所示，則f（x）解析式是（）A．f（x）=2sin（x﹣） B．f（x）=2sin（x+）C．f（x）=2sin（2x﹣） D．f（x）=2sin（2x+）參考答案：B【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．【解答】解：根據(jù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象，可得A=2，?=﹣，∴ω=，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，可得+φ=π，φ=，∴f（x）=2sin（x+），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．8.集合P={x|x＜2}，集合Q={y|y＜1}，則P與Q的關(guān)系為（）A．P?Q B．Q?P C．P=Q D．以上都不正確參考答案：B【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】根據(jù)集合P={x|x＜2}，集合Q={y|y＜1}，利用子集的定義可得Q?P．【解答】解：∵集合P={x|x＜2}，集合Q={y|y＜1}，∴Q?P，故選：B．9.設(shè)，，，則

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A10.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，，則異面直線DB1與C1C所成角的大小是（

）A．30°

B．45°

C.

60°

D．90°參考答案：C連接為異面直線與所成角，∵幾何體是長(zhǎng)方體，是，，異面直線與所成角的大小是60°,故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（log3）2﹣3+log0.25+（）﹣4=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：（log3）2﹣3+log0.25+（）﹣4=﹣4+1+4=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．12.實(shí)踐中常采用“捉－放－捉”的方法估計(jì)一個(gè)魚塘中魚的數(shù)量。如從這個(gè)魚塘中隨機(jī)捕撈出100條魚，將這100條魚分別作一記號(hào)后再放回魚塘，數(shù)天后再?gòu)聂~塘中隨機(jī)捕撈出108條魚，其中有記號(hào)的魚有9條，從而可以估計(jì)魚塘中的魚有

條。參考答案：

1200；略13.若一個(gè)扇形的圓心角為2，周長(zhǎng)為4cm，則該扇形的面積為

．參考答案：114.已知,是不共線的兩個(gè)單位向量，,,若,則______；若對(duì)任意的,與都不可能垂直，則在上的投影為______參考答案：

(1).

(2).【詳解】因?yàn)?，是不共線的兩個(gè)單位向量，所以由題意得,對(duì)任意的恒成立，所以所以在上的投影為.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線、垂直與投影，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.15.如果且那么的終邊在第

象限。參考答案：略16.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若的面積，則

．參考答案：17.若函數(shù)f(x+1)=x，則f(6)=___________。參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，且．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，進(jìn)而利用兩角差的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．（2）利用倍角公式化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為9分）解：（1）∵，且．∴cosα=﹣=﹣，…2分∴=（sinα+cosα）=…4分（2）=+=+2sinαcosα=+2×=﹣…9分19.（本小題滿分12分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求的值；（2）求的解析式；（3）若，求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：（1）．（2）對(duì)于任意的，必存在一個(gè)，使得，則，．故的解析式為．（3）由得．作出與的圖象，知它們的圖象在上有10個(gè)交點(diǎn)，∴方程有10個(gè)解，∴函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為10．20.已知：

、、是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中＝（1，2）．(1)若||，且，求的坐標(biāo)；(2)若||=且與垂直，求與的夾角θ.參考答案：

21.（本小題滿分12分）炮兵陣地位于地面處，兩觀察所分別位于地面點(diǎn)和處，已知，

，,目標(biāo)出現(xiàn)于地面點(diǎn)處時(shí)，測(cè)得，(如答題卷圖所示）.求：炮兵陣地到目標(biāo)的距離.參考答案：解：在△ACD中，

根據(jù)正弦定理有:

同理：在△BCD中，

，

根據(jù)正弦定