四川省綿陽(yáng)市潼江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

四川省綿陽(yáng)市潼江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

下列5個(gè)關(guān)系式，其中正確的有①{，b}＝{b，}；②{，b}?{b，}；③{0}＝?；④?{0}；⑤0∈{0}．A．6個(gè)B．5個(gè)C．4個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C2.已知，，那么用含，的代數(shù)式表示為（

）．A． B． C． D．參考答案：D∵，，∴．故選．3.函數(shù)f(x)與g(x)=()x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則f(x2-2x)的單增區(qū)間為

（

）A．（-，0） B．（2，+） C．（0，1） D．[1，2）參考答案：A4.若圓和圓相切，則等于(

)A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：C【分析】根據(jù)的圓標(biāo)準(zhǔn)方程求得兩圓的圓心與半徑，再根據(jù)兩圓內(nèi)切、外切的條件,分別求得的值并驗(yàn)證即可得結(jié)果.【詳解】圓的圓心，半徑為5；圓的圓心，半徑為r.若它們相內(nèi)切，則圓心距等于半徑之差，即＝|r－5|，求得r＝18或－8，不滿足5<r<10.若它們相外切，則圓心距等于半徑之和，即＝|r＋5|，求得r＝8或－18(舍去)，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程以及圓與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.兩圓半徑為，兩圓心間的距離為，比較與及與的大小，即可得到兩圓的位置關(guān)系.5.已知直線及平面，下列命題中錯(cuò)誤的是（）A.若∥m，l∥n，則m∥n B.若⊥α，n∥α，則⊥nC.若⊥m，m∥n，則⊥n D.若∥α，n∥α，則∥n參考答案：D【分析】在A中，由平行公理得m∥n；在B中，由線面垂直、線面平行的性質(zhì)定理得⊥n；在C中，平行線的性質(zhì)定理得⊥n；在D中，與n相交、平行或異面．【詳解】由直線，m，n及平面，知：在A中，若∥m，∥n，則由平行公理得m∥n，故A正確；在B中，若⊥，n∥，則由線面垂直、線面平行的性質(zhì)定理得⊥n，故B正確；在C中，若⊥m，m∥n，則平行線性質(zhì)定理得⊥n，故C正確；在D中，若∥，n∥，則與n相交、平行或異面，故D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．6.若a是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足A．

B．

C．

D．的符號(hào)不確定參考答案：B7.已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x，f（x）對(duì)應(yīng)值表：x1234567f（x）123.521.5﹣7.8211.57﹣53.7﹣126.7﹣129.6那么函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，6]上的零點(diǎn)至少有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用根的存在性定理：f（x）的圖象在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f（a）f（b）＜0則f（x）在（a，b）上有根，結(jié)合題中的表求出函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)的區(qū)間．【解答】解：據(jù)根的存在性定理知：f（x）的圖象在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f（a）f（b）＜0則f（x）在（a，b）上有根，f（2）f（3）＜0，f（3）f（4）＜0，f（4）f（5）＜0，知函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)的區(qū)間是（2，3）；（3，4）；（4，5），有3個(gè)區(qū)間．故選：C．8.（4分）設(shè)函數(shù)f（x）=log2（2x+m），則滿足函數(shù)f（x）的定義域和值域都是實(shí)數(shù)R的實(shí)數(shù)m構(gòu)成的集合為（） A． {m|m=0} B． {m|m≤0} C． {m|m≥0} D． {m|m=1}參考答案：A考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽可得m≥0，又由函數(shù)f（x）的值域也是R可得m≤0；從而解得．解答： ∵2x+m＞m，∴若使函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，∴m≥0；又∵函數(shù)f（x）的值域也是R，則2x+m取遍（0，+∞）上所有的數(shù)，故m≤0；綜上所述，m=0；故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的定義域與值域的求法及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)的圖像如右圖所示，則的圖像為（

）參考答案：A10.函數(shù)則的值為

（

）A． B．C．D．18參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)袋中有大小相同的紅、黃、白三種顏色的球各一個(gè)，從中有放回的抽取3次，每次只抽一個(gè)，則三次顏色不全相同的概率__________.參考答案：12.已知圓C的圓心與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，直線與圓C相交于兩點(diǎn)，且，則圓C的方程為

.參考答案：略13.在等差數(shù)列{an}中,，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，Sn取最大值,則d的取值范圍是

．參考答案：14.若3sinα+cosα=0，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】運(yùn)用同角的商數(shù)關(guān)系，求得tanα，再將所求式子分子用平方關(guān)系，再分子分母同除以cos2α，代入計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：3sinα+cosα=0，則有tanα==﹣，則====．故答案為：．15.某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的固定成本為420元，每桶水的進(jìn)價(jià)為5元，日均銷售量y（桶）與銷售單價(jià)x（元）的關(guān)系式為y＝－30x＋450，則該桶裝水經(jīng)營(yíng)部要使利潤(rùn)最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為_______元.參考答案：10【分析】根據(jù)題意，列出關(guān)系式，，然后化簡(jiǎn)得二次函數(shù)的一般式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出利潤(rùn)的最大值.【詳解】由題意得該桶裝水經(jīng)營(yíng)部每日利潤(rùn)為，整理得，則當(dāng)x=10時(shí)，利潤(rùn)最大.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)實(shí)際的應(yīng)用，注意根據(jù)題意列出相應(yīng)的解析式即可，屬于基礎(chǔ)題.16.已知關(guān)于的方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是____________.參考答案：[0,2]略17.=_____________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}中，，（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）假設(shè)數(shù)列{an}的前2n項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，求.參考答案：（1）詳見解析；（2）【分析】（1）設(shè)，利用求得；將利用數(shù)列的遞推公式進(jìn)行整理，化簡(jiǎn)可得，從而可證得結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論可求得，根據(jù)遞推公式得到，采用分組求和的方式，結(jié)合等差和等比數(shù)列求和公式求得結(jié)果.【詳解】（1）證明：設(shè)，則

數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故數(shù)列是等比數(shù)列（2）當(dāng)時(shí)，

【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的證明、分組求和法求解數(shù)列的和，涉及到遞推關(guān)系式的應(yīng)用、等比數(shù)列定義、等差和等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的應(yīng)用等，考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列部分知識(shí)的綜合應(yīng)用能力.19.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）判斷f（x）在（﹣∞，+∞）上的單調(diào)性；（3）若f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0對(duì)任意x≥1恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)f（x）為R上的奇函數(shù)便可得到，這樣便可求出a=2，b=1；（2）分離常數(shù)可以得到，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=2x的單調(diào)性可以判斷出x增大時(shí)，f（x）減小，從而可判斷出f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減；（3）根據(jù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性便可由f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得到（3x）2﹣（k+1）?3x﹣2＞0對(duì)于任意的x≥1恒成立，可設(shè)3x=t，從而有t2﹣（k+1）t﹣2＞0對(duì)于任意的t≥3恒成立，可設(shè)g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，從而可以得到，這樣解該不等式組便可得出k的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）在R上為奇函數(shù)；∴；∴；解得a=2，b=1；（2）；x增大時(shí)，2x+1增大，減小，f（x）減小；∴f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減；（3）∵f（x）為奇函數(shù)，∴由f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得，f（k?3x）＞f（9x﹣3x﹣2）；又f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減；∴k?3x＜9x﹣3x﹣2，該不等式對(duì)于任意x≥1恒成立；∴（3x）2﹣（k+1）3x﹣2＞0對(duì)任意x≥1恒成立；設(shè)3x=t，則t2﹣（k+1）t﹣2＞0對(duì)于任意t≥3恒成立；設(shè)g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，△=（k+1）2+8＞0；∴k應(yīng)滿足：；解得；∴k的取值范圍為．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時(shí)，原點(diǎn)處的函數(shù)值為0，減函數(shù)的定義，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)減函數(shù)的定義解不等式，換元法的運(yùn)用，要熟悉二次函數(shù)的圖象．20.（12分）（2015秋?宜昌校級(jí)月考）已知集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}，是否存在實(shí)數(shù)a，使得A∩C=?，??A∩B同時(shí)成立？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．

【專題】集合．【分析】先求出B={2，3}，C={﹣4，2}，假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使A∩C=?，??A∩B同時(shí)成立，則：﹣4?A，2?A，3∈A，3帶入集合A的方程即可求出a=﹣2，或5，然后去驗(yàn)證是否滿足假設(shè)即可．【解答】解：B={2，3}，C={﹣4，2}，由A∩C=?與??A∩B知：﹣4?A，2?A，3∈A；故32﹣3a+a2﹣19=0，解得a=﹣2，或5；當(dāng)a=5時(shí)，A={2，3}，不合題意；當(dāng)a=﹣2時(shí)，A={﹣5，3}，符合題意；∴a=﹣2；即存在實(shí)數(shù)a=﹣2使得A∩C=?，??A∩B同時(shí)成立．【點(diǎn)評(píng)】考查交集、空集及真子集的概念，以及元素與集合的關(guān)系，描述法表示集合．21.已知正方形ABCD對(duì)角線AC所在直線方程為

.拋物線過B，D兩點(diǎn)（1）若正方形中心M為（2，2）時(shí)，求點(diǎn)N(b,c)的軌跡方程。（2）求證方程的兩實(shí)根，滿足參考答案：解析：（1）設(shè)

因?yàn)锽,D在拋物線上所以兩式相減得

則代入（1）

得

故點(diǎn)的方程是一條射線。

（2）設(shè)