2024屆廣西梧州市、忻城縣高三下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)（答案）

廣西2024屆高中畢業(yè)班5月仿真考數(shù)學(xué)參考答案選擇題題號(hào)1234567891011答案DDCBCBABBDACABD填空題12．（或均可以）13.__________14.____________1．D【詳解】由題意得，得．故選：D.2．D【詳解】由可得，所以，可得，所以的共軛復(fù)數(shù)為，即A錯(cuò)誤；的實(shí)部為0，即B錯(cuò)誤；的虛部為，所以C錯(cuò)誤；的模為1，可知D正確.故選：D3．C【詳解】由于，故條件等價(jià)于，這又等價(jià)于或，即或，所以C正確.故選：C.4.選B【詳解】因?yàn)?，的展開式的通項(xiàng)為，令，得，則，故5．C【詳解】法一：函數(shù)（）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，函數(shù)（）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，則（），即（），即（），由于，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，故選：C．6．B【詳解】如圖所示，連接，，由對(duì)稱性可知，，取的中點(diǎn)，則，，又因?yàn)檎呅蔚倪呴L(zhǎng)為1，所以，所以，故選：B．7．A【詳解】由等差數(shù)列的公差為，得，則，當(dāng)時(shí)，，而，則，因此，為遞增數(shù)列；當(dāng)為遞增數(shù)列時(shí)，則，即有，整理得，不能推出，所以“”是“為遞增數(shù)列”的充分不必要條件.故選：A8.【答案】B【詳解】由題意，橢圓曲線在展開圖中恰好為函數(shù)圖象的一部分，可得；設(shè)圓柱底面半徑為，則，所以，設(shè)橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為，因?yàn)殡x心率為，得，則，即，所以，得，又由勾股定理得，解得，故.故選：B.9.【答案】BD【詳解】對(duì)于A中，由年齡的扇形統(tǒng)計(jì)圖，可得90后的考生有人，00后的考生有人，可得人，所以A不正確；對(duì)于B中，由頻率分布直方圖性質(zhì)，可得，解得，則前三個(gè)矩形的面積和，所以試成績(jī)的分位數(shù)為分，所以B正確；對(duì)于C中，設(shè)面試成績(jī)的最低分為，由前三個(gè)矩形的面積和為，第四個(gè)矩形的面積為，則分，所以C不正確；對(duì)于D中，根據(jù)頻率分布直方圖的平均數(shù)的計(jì)算公式，可得考試的平均成績(jī)?yōu)椋悍郑訢正確.故選：BD.10【答案】AC【詳解】對(duì)于A，依題意，可知，設(shè)F為的中點(diǎn)，連接，則，而平面，故平面，平面，故，A正確；對(duì)于B，將四面體放入長(zhǎng)方體中，設(shè)長(zhǎng)方體的相鄰三條棱長(zhǎng)分別為，則，解得，由于，即異面直線和的距離為，且平面，所以四面體的體積為，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由以上分析可知，四面體的外接球半徑為，由，知點(diǎn)的軌跡為一個(gè)圓，設(shè)軌跡圓的半徑為，則，解得，所以的軌跡長(zhǎng)度為，C正確；對(duì)于D，由題意可得,故的外接圓半徑為，所以球心到所在平面的距離為，設(shè)三棱錐的高為h，由三棱錐的體積為時(shí)，可得，故，又由，故E點(diǎn)軌跡為外接球上平行于平面且到平面的距離為的兩個(gè)截面圓，其中一個(gè)圓為外接球的大圓，所以點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度大于，D錯(cuò)誤，故選：AC.11.【答案】ABD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的導(dǎo)數(shù)，易知函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以是的極小值點(diǎn)，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，由，得，由于分子判別式小于零，所以恒成立，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞減，且，所以函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，若，可得，令，則，令，則，所以在內(nèi)，，函數(shù)單調(diào)遞增；在上，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減．又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以不存在正實(shí)數(shù)，使得恒成立，故C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D，設(shè)，即有，，即為，化為，故，所以，則，設(shè)（），可得，令，則在上恒成立，可得，所以，故單調(diào)遞增，可得，故成立，故D正確．故選：ABD.12．（答案不唯一，或均可以）【詳解】圓的圓心為，半徑為1；圓的圓心為，半徑為4，圓心距為，所以兩圓外切，如圖，有三條切線，易得切線的方程為；因?yàn)?，且，所以，設(shè)，即，則到的距離，解得（舍去）或，所以；可知和關(guān)于對(duì)稱，聯(lián)立，解得在上，在上取點(diǎn)，設(shè)其關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，則，所以直線，即，綜上，切線方程為或或.故答案為：（答案不唯一，或均可以）【詳解】根據(jù)題意可知裝入水的體積．【詳解】由三角形面積公式結(jié)合，可知，即，又由平方關(guān)系，所以，即，解得或（舍去），由余弦定理有，所以，令，所以，故只需求出的范圍即可，由正弦定理邊化角得，注意到在銳角中，有，簡(jiǎn)單說(shuō)明如下：若，則，即不是銳角，但這與是銳角三角形矛盾，所以在銳角中，有，所以在銳角中，有，因?yàn)檎泻瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，從而，而函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以.綜上所述：的取值范圍為.15.【詳解】（1）如圖，連接，，在正四棱柱中，由與平行且相等得是平行四邊形，所以，2分又平面，平面所以平面，4分平面，平面平面，所以，是中點(diǎn)，所以是的中點(diǎn)； 6分（2）以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，，，，，，8分設(shè)平面的一個(gè)法向量是，直線與平面所成的角為，則，取，得，10分，12分.所以直線與平面所成的角的余弦值．13分16.解：當(dāng)時(shí)，4分又時(shí)，得，也滿足上式.，5分故6分（2）由，所以，8分又，所以前91項(xiàng)中有87項(xiàng)來(lái)自10分所以故12分15分17.（1）10∶10平后，兩人又打4個(gè)球且甲獲勝，該局比賽結(jié)束，這4個(gè)球的得分情況為：前兩球是甲、乙各得1分，后兩球均為甲得分．2分因此所求概率為6分（2）因?yàn)榧紫劝l(fā)球，且甲獲勝，所以一共打了13個(gè)球，最后1個(gè)球由甲發(fā)球，且最后一球甲贏，前12球，甲發(fā)球6次，乙發(fā)球6次，乙共獲勝2次，8分所以單局比賽中甲獲勝的概率為；15分18.【詳解】（1）由題意得，易知，

由橢圓定義可知，動(dòng)點(diǎn)在以A，B為焦點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓上，又不能在直線上，∴的方程為：．4分（2）(i)（法一）設(shè)，，，易知直線的方程為，聯(lián)立，得，∴，∴，，即，同理可得，，∴，欲使，則，即，∴，∴存在唯一常數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，．10分（法二）設(shè)，，，易知的斜率不為零，否則與重合，欲使，則將在軸上，又為的中點(diǎn)，則軸，這與過(guò)矛盾，故，同理有，則，可得，易知，，且，，∴，即，同理可得，，欲使，則，∴，∴，∴存在唯一常數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，．10分(ii)由(i)易知，且∴，即，同理可得，，∵，∴，記，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等，由橢圓的對(duì)稱性，不妨設(shè)此時(shí)，，且直線和的夾角為，則，不難求得，此時(shí)，易知，且，∴四邊形的面積為．17分19.【詳解】（1），則，所以，可得在處的切線斜率為4分（2）（i），令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以當(dāng)時(shí)，成立；10分（ii）下面證明：當(dāng)