期中復習專項訓練（八）解三角形大題（中線、角平分線、高線）-【新教材】2020-2021學年人教A版（2019）高中數(shù)學必修第二冊

期中復習專練（八）—解三角形（中線、角平分線、高線）1．的內角，，的對邊分別為，，．已知的面積為，．（1）若，求；（2）若為邊的中點，求線段長的最小值．解：（1）因為，所以由正弦定理可得，因為，的面積為，所以解得，可得，所以由余弦定理可得．（2）因為，的面積為，所以，因為為邊的中點，可得，兩邊平方，可得，當且僅當時等號成立，可得，當且僅當時等號成立，即線段長的最小值為3．2．如圖所示，在四邊形中，，，，且．（1）求的值及的面積；（2）若是的平分線，求的長．解：（1）因為，，，所以由余弦定理可得，因為，所以，可得，所以．（2）因為是的平分線，所以，可得，又，所以，，所以，所以．3．已知函數(shù)．（1）若關于的方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍；（2）設的內角滿足，若，求邊上的高長的最大值．解：（1），又，所以，可得，所以的值域為．而，所以，即．（2）由，即，解得或．由，即，所以，則．由余弦定理，得，由面積公式，知，即．所以．所以邊上的高長的最大值為．4．在中，內角，，所對的邊分別是，，，已知．（1）求角的大小；（2）求邊上高的取值范圍．解：（1），且，，可得，由正弦定理，可得，可得，，．（2），，，，設，則，，，，，，．5．在中，內角，，的對邊分別為，，，已知．（1）若，，求的值；（2）若角的平分線交于點，，，求的面積．解：（1）因為，所以，由余弦定理得，即，解得或（舍，（2）因為，所以，因為，所以，因為，由余弦定理得，故，所以，的面積．6．已知在中，角，，的對邊分別為，，，且．（1）求角的大?。唬?）若，為的中點，的面積為，求的長．解：（1）因為，所以，又，所以，可得：，因為，所以，即，因為，所以．（2）因為，，的面積為，所以，由余弦定理，可得，可得，因為，可得：，解得，可得的長為．7．在中，內角，，所對的邊分別為，，，．（1）求角的大??；（2）設是的角平分線，求證：．解：（1）因為，所以由余弦定理可得，整理可得，所以，因為，所以．（2）證明：根據(jù)題意作，交于點，如圖所示：，是的角平分線，，又因為，所以，所以，可得為等邊三角形，所以，又因為，所以，即，又因為為角平分線，所以，可得，兩邊同時除，可得，則，所以：，得證．8．已知向量，，，，且為的內角．（1）求角的大??；（2）若中，角，，的對邊分別為，，，，，求邊上的中線的長．解：（1）因為向量，，，，所以，所以，因為，所以．（2）因為，所以，又，，所以在中，由正弦定理，可得，所以，所以在中，．在中，由余弦定理，可得，所以．在中，由余弦定理，得，所以．9．已知的三個內角，，的對邊分別為，，，且，，．（1）求的值；（2）若平分交于，求三角形的面積的值．解：（1）因為，又由余弦定理可得，所以，可得，因為，，可得，由余弦定理，將，，，代入，可得，可得，所以，由正弦