2024年江蘇省淮安市淮安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2024年江蘇省淮安市淮安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一．選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）﹣2024的倒數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a6 B．（﹣3a2b）2＝6a4b2 C．﹣a2+2a2＝a2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．（3分）第19屆亞運(yùn)會(huì)即將在杭州舉辦，據(jù)官網(wǎng)消息杭州奧體中心體育場建筑總面積約為216000平方米，數(shù)據(jù)216000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.16×105 B．21.6×104 C．2.16×104 D．216×1034．（3分）如圖是由一個(gè)長方體和一個(gè)圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)A落在直線a上，點(diǎn)B落在直線b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，則∠ABC的大小為（）A．40° B．45° C．50° D．55°6．（3分）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)绫硭荆煽?米1.501.601.651.701.75人數(shù)23541這些運(yùn)動(dòng)員成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．1.65米，1.65米 B．1.65米，1.70米 C．1.75米，1.65米 D．1.50米，1.60米7．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，如果∠BOD的度數(shù)為122°，則∠DCE的度數(shù)為（）A．64° B．61° C．62° D．60°8．（3分）如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則y的最大值是（）A．55 B．30 C．16 D．15二．填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出解答過程，請把正確答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．10．（3分）若m2﹣n2＝﹣6，且m﹣n＝﹣3，則m+n＝．11．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m＝0沒有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．12．（3分）有五張看上去無差別的卡片，正面分別寫著，，﹣0.5，π，0．背面朝上混合后隨機(jī)抽取一張，取出的卡片正面的數(shù)字是無理數(shù)的概率是．13．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）和（﹣1，2），則k2﹣b2＝．14．（3分）若用半徑為5的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面半徑為．15．（3分）如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，4），⊙A的半徑為2，P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，PB切⊙A于點(diǎn)B，則PB最小值是．16．（3分）如圖，已知，等邊△ABC中，AB＝6，將△ABC沿AC翻折，得到△ADC，連接BD，交AC于O點(diǎn)，E點(diǎn)在OD上，且DE＝2OE，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|PF﹣PE|的最大值為．三、解答題（本大題共11小題，共102分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（16分）計(jì)算．（1）；（2）解不等式組，并寫出它的所有的整數(shù)解．18．（6分）先化簡，再求值：，請?jiān)讴?，1，3中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為a值．19．（8分）如圖，AC是菱形ABCD的對角線．（1）作邊AB的垂直平分線，分別與AB，AC交于點(diǎn)E，F(xiàn)（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，連接FB，若∠D＝140°，求∠CBF的度數(shù)．20．（8分）為了創(chuàng)設(shè)全新的校園文化氛圍，進(jìn)一步組織學(xué)生開展課外閱讀，讓學(xué)生在豐富多彩的書海中，擴(kuò)大知識源，親近母語，提高文學(xué)素養(yǎng)．某校準(zhǔn)備開展“與經(jīng)典為友、與名著為伴”的閱讀活動(dòng)，活動(dòng)前對本校學(xué)生進(jìn)行了“你最喜歡的圖書類型（只寫一項(xiàng)）”的隨機(jī)抽樣調(diào)查，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）該校對名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查；圖2中科幻部分對應(yīng)的圓心角為°；（2）請將圖1補(bǔ)充完整；（3）已知該校共有學(xué)生2300人，利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡漫畫的人數(shù)約為多少人？21．（8分）“雙減”政策的實(shí)施，不僅減輕了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，也減輕了家長的負(fù)擔(dān)，回歸了教育的初衷．某校計(jì)劃在某個(gè)班向家長展示“雙減”背景下的課堂教學(xué)活動(dòng)，用于展開活動(dòng)的備選班級共5個(gè)，其中有2個(gè)為八年級班級（分別用A、B表示），3個(gè)為九年級班級（分別用C、D、E表示），由于報(bào)名參加觀摩課堂教學(xué)活動(dòng)的家長較多，學(xué)校計(jì)劃分兩周進(jìn)行，第一周先從這5個(gè)備選班級中任意選擇一個(gè)開展活動(dòng)，第二周再從剩下的四個(gè)備選班級中任意選擇一個(gè)開展活動(dòng)．（1）第一周選擇的是八年級班級的概率為；（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法求兩次選中的既有八年級班級又有九年級班級的概率．22．（8分）某中學(xué)為營造書香校園，計(jì)劃購進(jìn)甲乙兩種規(guī)格的書柜放置新購置的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜5個(gè)，乙種書柜2個(gè)，共需要資金1380元；若購買甲種書柜4個(gè)，乙種書柜3個(gè)，共需資金1440元．（1）甲乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？（2）若該校計(jì)劃購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共24個(gè)，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，問：學(xué)校應(yīng)如何購買花費(fèi)資金最少，最少資金是多少？23．（8分）如圖是某種品牌的籃球架實(shí)物圖與示意圖，已知底座BC＝0.6米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB＝75°，支架AF的長為2.5米，籃板頂端F點(diǎn)到籃筐D的距離FD＝1.4米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE＝60°，求籃筐D到地面的距離．（精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：cos75°≈0.3，sin75°≈0.9，tan75°≈3.7，≈1.7，≈1.4）24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，＝，E是OB的中點(diǎn)，連接CE并延長到點(diǎn)F，使EF＝CE．連接AF交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，BF．（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若OB＝2，求BD的長．25．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)P（n，2），與x軸交于點(diǎn)A（﹣4，0），與y軸交于點(diǎn)C，PB⊥x軸于點(diǎn)B，且AC＝BC．（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出kx+b＜的x的取值范圍；（3）反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．26．（12分）如圖1，矩形ABCD的一邊BC在直角坐標(biāo)系中x軸上，折疊邊AD，使點(diǎn)D落在x軸上點(diǎn)F處，折痕為AE，已知AB＝8，AD＝10，并設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（m，0），其中m＜0．（1）求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；（2）連接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；（3）如圖2，設(shè)拋物線y＝a（x﹣m+6）2+h經(jīng)過A、E兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M，連接AM，若∠OAM＝90°，求a、h、m的值．27．（12分）如圖，⊙O的直徑AB＝26，P是AB上（不與點(diǎn)A、B重合）的任一點(diǎn)，點(diǎn)C、D為⊙O上的兩點(diǎn)，若∠APD＝∠BPC，則稱∠CPD為直徑AB的“回旋角”．（1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，則∠CPD是直徑AB的“回旋角”嗎？并說明理由；（2）若的長為π，求“回旋角”∠CPD的度數(shù)；（3）若直徑AB的“回旋角”為120°，且△PCD的周長為24+13，直接寫出AP的長．

2024年江蘇省淮安市淮安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）﹣2024的倒數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．【分析】根據(jù)題意利用倒數(shù)定義即可得出本題答案．【解答】解：∵，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查倒數(shù)定義，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a6 B．（﹣3a2b）2＝6a4b2 C．﹣a2+2a2＝a2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】A、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則得到結(jié)果，即可作出判斷；B、原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；C、原式合并同類項(xiàng)得到結(jié)果，即可作出判斷；D、原式利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式＝a5，不符合題意；B、原式＝9a4b2，不符合題意；C、原式＝a2，符合題意；D、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．3．（3分）第19屆亞運(yùn)會(huì)即將在杭州舉辦，據(jù)官網(wǎng)消息杭州奧體中心體育場建筑總面積約為216000平方米，數(shù)據(jù)216000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.16×105 B．21.6×104 C．2.16×104 D．216×103【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：216000＝2.16×105．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）如圖是由一個(gè)長方體和一個(gè)圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖即可解答．【解答】解：從上面看下邊是一個(gè)矩形，矩形的內(nèi)部是一個(gè)圓．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握從上面看得到的圖形是俯視圖是解答本題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)A落在直線a上，點(diǎn)B落在直線b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，則∠ABC的大小為（）A．40° B．45° C．50° D．55°【分析】如圖，作CK∥a利用平行線的性質(zhì)可得∠ACB＝∠1+∠2＝40°，再利用直角三角形的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：如圖，作CK∥a．∵a∥b，CK∥a，∴CK∥b，∴∠1＝∠3＝15°，∠4＝∠2＝25°，∴∠ACB＝∠1+∠2＝15°+25°＝40°，∵∠CAB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣40°＝50°，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題．6．（3分）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)绫硭荆煽?米1.501.601.651.701.75人數(shù)23541這些運(yùn)動(dòng)員成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．1.65米，1.65米 B．1.65米，1.70米 C．1.75米，1.65米 D．1.50米，1.60米【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．【解答】解：由表可知1.65m出現(xiàn)次數(shù)最多，有5次，所以眾數(shù)為1.65m，這15個(gè)數(shù)據(jù)最中間的數(shù)據(jù)是第8個(gè)，即1.65m，所以中位數(shù)為1.65m，故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．7．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，如果∠BOD的度數(shù)為122°，則∠DCE的度數(shù)為（）A．64° B．61° C．62° D．60°【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠A，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠BCD，根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念求出∠DCE即可．【解答】解：∵∠BOD的度數(shù)為122°，∴∠A＝BOD＝61°，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝119°，∴∠DCE＝180°﹣∠BCD＝61°，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則y的最大值是（）A．55 B．30 C．16 D．15【分析】本題難點(diǎn)在于應(yīng)找到面積不變的開始與結(jié)束，得到BC，CD的具體值．【解答】解：動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，而當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，D之間時(shí)，△ABP的面積不變．函數(shù)圖象上橫軸表示點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程，x＝5時(shí)，y開始不變，說明BC＝5，x＝11時(shí)，接著變化，說明CD＝11﹣5＝6．∴△ABC的面積為＝×6×5＝15．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量．二．填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出解答過程，請把正確答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x＞﹣1．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式有意義的條件：分母不等于0即可得出答案．【解答】解：∵x+1＞0，∴x＞﹣1．故答案為：x＞﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式有意義的條件：分母不等于0是解題的關(guān)鍵．10．（3分）若m2﹣n2＝﹣6，且m﹣n＝﹣3，則m+n＝2．【分析】根據(jù)平方差公式即可求出答案．【解答】解：∵（m+n）（m﹣n）＝﹣6，m﹣n＝﹣3，∴﹣3（m+n）＝﹣6，∴m+n＝2，故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．11．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m＝0沒有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是m＞4．【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．【解答】解：由題意可知：Δ＜0，∴16﹣4m＜0，∴m＞4，故答案為：m＞4．【點(diǎn)評】本題考查的是一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．12．（3分）有五張看上去無差別的卡片，正面分別寫著，，﹣0.5，π，0．背面朝上混合后隨機(jī)抽取一張，取出的卡片正面的數(shù)字是無理數(shù)的概率是．【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以寫出其中的無理數(shù)，然后即可計(jì)算出取出的卡片正面的數(shù)字是無理數(shù)的概率．【解答】解：數(shù)據(jù)，，﹣0.5，π，0中無理數(shù)有：，π，則取出的卡片正面的數(shù)字是無理數(shù)的概率是，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查概率公式、無理數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的概率．13．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）和（﹣1，2），則k2﹣b2＝﹣6．【分析】利用待定系數(shù)法即可解得．【解答】解：由題意得，將點(diǎn)（1，3）和（﹣1，2）代入y＝kx+b得：，解得：，∴，另一種解法：由題意得，將點(diǎn)（1，3）和（﹣1，2）代入y＝kx+b得：，∴k2﹣b2＝（k+b）（k﹣b）＝﹣（k+b）（﹣k+b）＝﹣3×2＝﹣6．故答案為：﹣6．【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法，二元一次方程組，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．14．（3分）若用半徑為5的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面半徑為2.5．【分析】根據(jù)弧長公式求出圓錐的底面周長，根據(jù)圓的周長公式計(jì)算，得到答案．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，由題意得，圓錐的底面周長＝5π，2πr＝5π，解得，r＝2.5，故答案為：2.5．【點(diǎn)評】本題考查的是圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．15．（3分）如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，4），⊙A的半徑為2，P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，PB切⊙A于點(diǎn)B，則PB最小值是2．【分析】此題根據(jù)切線的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)進(jìn)行分析，把要求PB的最小值轉(zhuǎn)化為求AP的最小值，進(jìn)而可以解決問題．【解答】解：如圖，連接AB，AP．根據(jù)切線的性質(zhì)定理，得AB⊥PB．要使PB最小，只需AP最小，則根據(jù)垂線段最短，則AP⊥x軸于P，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，0），AP＝4，在Rt△ABP中，AP＝4，AB＝2，∴PB＝＝2．則PB最小值是2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)．此題應(yīng)先將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)進(jìn)行分析．16．（3分）如圖，已知，等邊△ABC中，AB＝6，將△ABC沿AC翻折，得到△ADC，連接BD，交AC于O點(diǎn)，E點(diǎn)在OD上，且DE＝2OE，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|PF﹣PE|的最大值為．【分析】根據(jù)題意知，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，PF﹣PE最大，利用勾股定理求出此時(shí)AF和AE的長即可解決問題．【解答】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，PF﹣PE最大，∵△ABC為等邊三角形，AB＝6，∴AB＝AC＝BC＝6，∵將△ABC沿AC翻折，得到△ADC，∴AD＝CD＝BC＝AB＝6，∴四邊形ABCD為菱形，∴BD⊥AC，∴AO＝CO＝3，∴DO＝＝3，∵DE＝2OE，∴OE＝OD＝，∴AE＝，∵F為BC中點(diǎn)，∴AF⊥BC，CF＝BF＝3，∴AF＝＝3，∴|PF﹣PE|的最大值為AF﹣AE＝3﹣2＝，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，明確同側(cè)差最大是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共11小題，共102分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（16分）計(jì)算．（1）；（2）解不等式組，并寫出它的所有的整數(shù)解．【分析】（1）先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、代入三角函數(shù)值、去絕對值符號、計(jì)算零指數(shù)冪，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：（1）原式＝3﹣2×﹣（2﹣）﹣1＝3﹣﹣2+﹣1＝0；（2）由3（x﹣2）＞x﹣4得x＞1，由≥x﹣1得：x≤4，則不等式組的解集為1＜x≤4，所以其整數(shù)解為2、3、4．【點(diǎn)評】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算和解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18．（6分）先化簡，再求值：，請?jiān)讴?，1，3中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為a值．【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后從﹣2，1，3三個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：＝＝＝＝2a+6，當(dāng)a＝﹣2，3時(shí)，原分式無意義，故當(dāng)a＝1時(shí)，原式＝2×1+6＝8．【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．19．（8分）如圖，AC是菱形ABCD的對角線．（1）作邊AB的垂直平分線，分別與AB，AC交于點(diǎn)E，F(xiàn)（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，連接FB，若∠D＝140°，求∠CBF的度數(shù)．【分析】（1）按照尺規(guī)作圖的要求作出邊AB的垂直平分線即可；（2）由菱形的性質(zhì)得∠ABC＝∠D＝140°，AB＝CB，則∠BAC＝∠BCA＝20°，由線段的垂直平分線的性質(zhì)得AF＝BF，所以∠ABF＝∠BAC＝20°，則∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝120°．【解答】（1）作法：1．分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，交于點(diǎn)M、點(diǎn)N，2．作直線MN交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，直線MN、點(diǎn)E、點(diǎn)F就是所求的圖形．（2）解：連接FB，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABC＝∠D＝140°，AB＝CB，∴∠BAC＝∠BCA＝×（180°﹣140°）＝20°，∵M(jìn)N垂直平分AB，點(diǎn)F在MN上，∴AF＝BF，∴∠ABF＝∠BAC＝20°，∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝140°﹣20°＝120°，∴∠CBF的度數(shù)是120°．【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查基本作圖“作線段的垂直平分線”、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識與方法，按照尺規(guī)作圖的要求正確地作出線段AB的垂直平分線是解題的關(guān)鍵．20．（8分）為了創(chuàng)設(shè)全新的校園文化氛圍，進(jìn)一步組織學(xué)生開展課外閱讀，讓學(xué)生在豐富多彩的書海中，擴(kuò)大知識源，親近母語，提高文學(xué)素養(yǎng)．某校準(zhǔn)備開展“與經(jīng)典為友、與名著為伴”的閱讀活動(dòng)，活動(dòng)前對本校學(xué)生進(jìn)行了“你最喜歡的圖書類型（只寫一項(xiàng)）”的隨機(jī)抽樣調(diào)查，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）該校對200名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查；圖2中科幻部分對應(yīng)的圓心角為108°；（2）請將圖1補(bǔ)充完整；（3）已知該校共有學(xué)生2300人，利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡漫畫的人數(shù)約為多少人？【分析】（1）從條形統(tǒng)計(jì)圖可知喜歡小說型的由40人，從扇形統(tǒng)計(jì)圖可知喜歡小說型圖書占20%，可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)；用總?cè)藬?shù)分別減去其它三項(xiàng)人數(shù)即可得出“喜歡科幻”的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而得出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“喜歡科幻”的學(xué)生所占百分比；用360°乘所占百分比即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論即可補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖；（3）利用樣本估計(jì)總體，用樣本中喜歡漫畫所占的百分比估計(jì)2300人中喜歡漫畫的百分比，進(jìn)而求出喜歡漫畫的人數(shù)．【解答】解：（1）調(diào)查的人數(shù)為：40÷20%＝200（名），喜歡科幻圖書的人數(shù)：200﹣40﹣80﹣20＝60（名），喜歡科幻圖書的人數(shù)所占的百分比：60÷200＝30%，扇形統(tǒng)計(jì)圖中小說所對應(yīng)的圓心角度數(shù)：360°×30%＝108°，故答案為：200；108；（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）2300×40%＝920（人），答：估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡漫畫人數(shù)約為920人．【點(diǎn)評】此題主要考查了統(tǒng)計(jì)的知識，條形統(tǒng)計(jì)圖反應(yīng)各個(gè)數(shù)據(jù)多少，扇形統(tǒng)計(jì)圖則反應(yīng)的是各個(gè)數(shù)據(jù)所占整體的百分比，兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖聯(lián)系起來，可求統(tǒng)計(jì)圖中缺失的數(shù)據(jù)，并能用樣本估計(jì)整體的思想方法．21．（8分）“雙減”政策的實(shí)施，不僅減輕了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，也減輕了家長的負(fù)擔(dān)，回歸了教育的初衷．某校計(jì)劃在某個(gè)班向家長展示“雙減”背景下的課堂教學(xué)活動(dòng)，用于展開活動(dòng)的備選班級共5個(gè)，其中有2個(gè)為八年級班級（分別用A、B表示），3個(gè)為九年級班級（分別用C、D、E表示），由于報(bào)名參加觀摩課堂教學(xué)活動(dòng)的家長較多，學(xué)校計(jì)劃分兩周進(jìn)行，第一周先從這5個(gè)備選班級中任意選擇一個(gè)開展活動(dòng)，第二周再從剩下的四個(gè)備選班級中任意選擇一個(gè)開展活動(dòng)．（1）第一周選擇的是八年級班級的概率為；（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法求兩次選中的既有八年級班級又有九年級班級的概率．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，可得共有20種等可能的結(jié)果，其中兩次選中的既有八年級班級又有九年級班級的情況有12種情況，再根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：第一周選擇的是八年級班級的概率為；故答案為：；（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中兩次選中的既有八年級班級又有九年級班級的情況有12種情況，∴兩次選中的既有八年級班級又有九年級班級的概率．【點(diǎn)評】本題主要考查了利用樹狀圖或列表法求概率，明確題意，準(zhǔn)確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．22．（8分）某中學(xué)為營造書香校園，計(jì)劃購進(jìn)甲乙兩種規(guī)格的書柜放置新購置的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜5個(gè)，乙種書柜2個(gè)，共需要資金1380元；若購買甲種書柜4個(gè)，乙種書柜3個(gè)，共需資金1440元．（1）甲乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？（2）若該校計(jì)劃購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共24個(gè)，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，問：學(xué)校應(yīng)如何購買花費(fèi)資金最少，最少資金是多少？【分析】（1）設(shè)甲乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是x、y元，根據(jù)題意列方程組即可；（2）設(shè)購買甲種書柜m個(gè)．則購買乙種書柜（24﹣m）個(gè)，所需資金為w元，乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量得出m的取值范圍，所需經(jīng)費(fèi)＝甲種書柜總費(fèi)用+乙種書柜總費(fèi)用，列出函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求值即可．【解答】解：（1）設(shè)甲乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是x、y元，由題意得：，解得：，答：甲種書柜單價(jià)180元，乙種書柜單價(jià)240元；（2）設(shè)購買甲種書柜m個(gè)．則購買乙種書柜（24﹣m）個(gè)，所需資金為w元，由題意得：24﹣m≥m，解得：m≤12，w＝180m+240（24﹣m）＝﹣60m+5760，∵﹣60＜0，w隨m的增大而減小，∵0≤m≤12，∴當(dāng)m＝12時(shí)，w取最小值，wmin＝﹣60×12+5760＝5040（元），答：購買甲書柜12個(gè)，乙書柜12個(gè)時(shí)，資金最少．最少資金5040元．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用以及二元一次方程組和一元一次不等式的解法，關(guān)鍵是一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．23．（8分）如圖是某種品牌的籃球架實(shí)物圖與示意圖，已知底座BC＝0.6米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB＝75°，支架AF的長為2.5米，籃板頂端F點(diǎn)到籃筐D的距離FD＝1.4米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE＝60°，求籃筐D到地面的距離．（精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：cos75°≈0.3，sin75°≈0.9，tan75°≈3.7，≈1.7，≈1.4）【分析】延長FE交CB的延長線于M，過A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：延長FE交CB的延長線于M，過A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∴AB＝BC?tan75°＝0.60×3.732＝2.22，∴GM＝AB＝2.22，在Rt△AGF中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝，∴sin60°＝＝，∴FG＝2.125，∴DM＝FG+GM﹣DF≈2.9米．答：籃筐D到地面的距離是2.9米．【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形、銳角三角函數(shù)、解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，記住銳角三角函數(shù)的定義，屬于中考常考題型．24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，＝，E是OB的中點(diǎn)，連接CE并延長到點(diǎn)F，使EF＝CE．連接AF交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，BF．（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若OB＝2，求BD的長．【分析】（1）證明△OCE≌△BFE（SAS），可得∠OBF＝∠COE＝90°，可得結(jié)論；（2）由（1）得：△OCE≌△BFE，則BF＝OC＝2，根據(jù)勾股定理得：AF＝2，利用面積法可得BD的長．【解答】（1）證明：連接OC，∵AB是⊙O的直徑，＝，∴∠BOC＝90°，∵E是OB的中點(diǎn)，∴OE＝BE，在△OCE和△BFE中，∵，∴△OCE≌△BFE（SAS），∴∠OBF＝∠COE＝90°，∴直線BF是⊙O的切線；（2）解：∵OB＝OC＝2，由（1）得：△OCE≌△BFE，∴BF＝OC＝2，∴AF＝＝＝2，∴S△ABF＝，4×2＝2?BD，∴BD＝．【點(diǎn)評】本題考查圓的有關(guān)知識，切線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識的應(yīng)用，學(xué)會(huì)條件常用輔助線，屬于中考?？碱}型．25．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)P（n，2），與x軸交于點(diǎn)A（﹣4，0），與y軸交于點(diǎn)C，PB⊥x軸于點(diǎn)B，且AC＝BC．（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出kx+b＜的x的取值范圍；（3）反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．【分析】（1）先根據(jù)題意得出P點(diǎn)坐標(biāo)，再將A、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y＝kx+b求出kb的值，故可得出一次函數(shù)的解析式，把點(diǎn)P（4，2）代入反比例函數(shù)y＝即可得出m的值，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）利用圖象法，寫出反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的上方的自變量的取值范圍即可；（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵AC＝BC，CO⊥AB，A（﹣4，0），∴O為AB的中點(diǎn)，即OA＝OB＝4，∴P（4，2），B（4，0），將A（﹣4，0）與P（4，2）代入y＝kx+b得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為y＝x+1，將P（4，2）代入反比例解析式得：m＝8，即反比例函數(shù)解析式為y＝．（2）觀察圖象可知，kx+b＜時(shí)，x的取值范圍0＜x＜4．（3）如圖所示，∵點(diǎn)C（0，1），B（4，0）∴BC＝＝，PC＝，∴以BC、PC為邊構(gòu)造菱形，∵四邊形BCPD為菱形，∴PB垂直且平分CD，∵PB⊥x軸，P（4，2），∴點(diǎn)D（8，1），∵反比例函數(shù)解析式為y＝，當(dāng)x＝8時(shí)，y＝1，∴點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上．【點(diǎn)評】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．26．（12分）如圖1，矩形ABCD的一邊BC在直角坐標(biāo)系中x軸上，折疊邊AD，使點(diǎn)D落在x軸上點(diǎn)F處，折痕為AE，已知AB＝8，AD＝10，并設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（m，0），其中m＜0．（1）求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；（2）連接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；（3）如圖2，設(shè)拋物線y＝a（x﹣m+6）2+h經(jīng)過A、E兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M，連接AM，若∠OAM＝90°，求a、h、m的值．【分析】（1）根據(jù)題意和圖形，可以求得BF，CE的長度，再根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)為（m，0），從而可以用含m的式子表示表示出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意，可知分三種情況，然后分別求出m的值即可解答本題；（3）根據(jù)（1）中的結(jié)果，可以用含m的式子表示出點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線y＝a（x﹣m+6）2+h經(jīng)過A、E兩點(diǎn)，從而可以求得a、h的值，再根據(jù)三角形相似，可以求得m的值，本題得以解決．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝10，∴AD＝BC＝10，AB＝CD＝8，∠D＝∠DCB＝∠ABC＝90°，由折疊對稱性：AF＝AD＝10，F(xiàn)E＝DE，在Rt△ABF中，BF＝＝6，∴FC＝4，設(shè)DE＝x，則CE＝8﹣x，在Rt△ECF中，42+（8﹣x）2＝x2，得x＝5，∴CE＝8﹣x＝3，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，0），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m﹣10，3），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（m﹣6，0）；（2）分三種情形討論：若AO＝AF，∵AB⊥OF，BF＝6，∴OB＝BF＝6，∴m＝﹣6；若OF＝AF，則m﹣6＝﹣10，得m＝﹣4；若AO＝OF，在Rt△AOB中，AO2＝OB2+AB2＝m2+64，∴（m﹣6）2＝m2+64，得m＝﹣；由上可得，m＝﹣6或﹣4或﹣；（3）由（1）知A（m，8），E（m﹣10，3），∵拋物線y＝a（x﹣m+6）2+h經(jīng)過A、E兩點(diǎn)，∴，解得，，∴該拋物線的解析式為y＝（x﹣m+6）2﹣1，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m﹣6，﹣1），設(shè)對稱軸交AD于G，∴G（m﹣6，8），∴AG