2024年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺壓軸題專項(xiàng)突破線段最值（二）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2024年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺壓軸題專項(xiàng)突破線段最值（二）一、單選題1．如圖，菱形的邊長(zhǎng)為8，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是，邊上的動(dòng)點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)G，連接，則長(zhǎng)的最小值是（

）A． B． C． D．2．在邊長(zhǎng)為4的正方形中，E是邊上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)Q為對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為（

）A．4 B．5 C．6 D．73．如圖，在平行四邊形中，，AB=4，AD=8，點(diǎn)、分別是邊CD、上的動(dòng)點(diǎn)．連接、，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接．則的最大值與最小值的差為（

）A．2 B． C． D．4．如圖，正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是直線上一動(dòng)點(diǎn)．若，則的最小值是(

)A． B． C． D．5．如圖，正方形的兩邊在坐標(biāo)軸上，，，點(diǎn)P為OB上一動(dòng)點(diǎn)，的最小值是（

）A．8 B．10 C． D．6．如圖，矩形的邊、分別在軸、軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．7．如圖，點(diǎn)P，Q分別是菱形ABCD的邊AD，BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若線段PQ長(zhǎng)的最大值為8，最小值為8，則菱形ABCD的邊長(zhǎng)為(

)A．4 B．10 C．12 D．168．如圖，AB=4，P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AP，PB為邊在AB的同側(cè)作菱形APCD和菱形PBFE，點(diǎn)P，C，E在一條直線上，∠DAP=60°．M，N分別是對(duì)角線AC，BE的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M，N之間的距離最短為（

）．A． B． C．2 D．3二、填空題9．如圖，平面內(nèi)三點(diǎn)A、B、C，，，以為對(duì)角線作正方形，連接，則的最大值是．

10．如圖，正方形與矩形在直線的同側(cè)，邊，在直線上，且，，．保持正方形不動(dòng)，將矩形沿直線左右移動(dòng)，連接，，則的最小值為．11．如圖，在中，，點(diǎn)D為上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），以，為一組鄰邊作平行四邊形，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，平行四邊形的周長(zhǎng)為．12．如圖，點(diǎn)為四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí)，．13．如圖，有一根固定長(zhǎng)度的木棍在正方形的內(nèi)部如圖1放置，此時(shí)木棍的端點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，點(diǎn)在邊上，，將木棍沿向下滑動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至圖2的位置．同時(shí)另一個(gè)端點(diǎn)沿向右滑動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至，且，．在滑動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)到木棍中點(diǎn)的最短距離為．三、解答題14．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將△COD沿CD所在直線折疊，得到△CED．（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）若AB＝2，當(dāng)四邊形OCED是正方形時(shí)，求OC的長(zhǎng)；（3）若BD＝3，∠ACD＝30°，P是CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，Q是CE邊上的動(dòng)點(diǎn)，求PE+PQ的最小值．15．如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，AD＝6cm，將紙片沿對(duì)角線BD對(duì)折，邊AB的對(duì)應(yīng)邊BF與CD邊交于點(diǎn)E，此時(shí)△BCE恰為等邊三角形．（1）求AB的長(zhǎng)度；（2）重疊部分的面積為；（3）將線段BC沿射線BA方向移動(dòng)，平移后的線段記作B'C'，請(qǐng)直接寫(xiě)出B'F+C'F的最小值．16．矩形中，，，是邊上一點(diǎn)，且．（1）如圖1，當(dāng)在邊上時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，若，求的值；（3）如圖3，為的中點(diǎn)，直接寫(xiě)出的最小值為_(kāi)________．17．已知：AC是菱形ABCD的對(duì)角線，且AC=BC．(1)如圖①，點(diǎn)P是△ABC的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ABP繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到△CBE．①求證：△PBE是等邊三角形；②若BC=5，CE=4，PC=3，求∠PCE的度數(shù)；(2)連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，點(diǎn)E在OD上且DE=3，AD=4，點(diǎn)G是△ADE內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)如圖②，連結(jié)AG，EG，DG，求AG+EG+DG的最小值．18．小明在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，進(jìn)行了如下的探究活動(dòng)：如圖，在矩形中，，，以點(diǎn)B為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，點(diǎn)A、D、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為G、F、E．

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)G落在邊上時(shí)，求的長(zhǎng)；(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)G落在線段上時(shí)，與交于點(diǎn)H．①求證：；②求的長(zhǎng)．(3)記點(diǎn)K為矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，連接，記面積為S，求S的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．C2．C3．C4．D5．C6．A7．B8．A9．/10．11．4+12．13．14．解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC與BD相等且互相平分，∴OC＝OD，∵△COD關(guān)于CD的對(duì)稱圖形為△CED，∴OD＝ED，EC＝OC，∴OD＝ED＝EC＝OC，∴四邊形OCED是菱形．（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2．∵四邊形OCED是正方形，∴∠COD＝90°．在直角△COD中，由勾股定理得：OC2+OD2＝22，∵OD＝OC，∴OC＝；（3）解：作OQ⊥CE于Q，交CD于P，如圖所示：此時(shí)PE+PQ的值最小為；理由如下：∵△COD沿CD所在直線折疊，得到△CED，∴∠DCE＝∠DCO，PE＝PO，∴PE+PQ＝PO+PQ＝OQ，∵AC＝BD＝3，∴OC＝OD＝，∴∠DCO＝∠ACD＝30°，∴∠DCE＝30°，∴∠OCQ＝60°，∴∠COQ＝30°，∴CQ＝，即PE+PQ的最小值為．15．解：（1）∵△BCE是等邊三角形，∴∠C=60°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C=60°，CD∥AB，∴∠EDB=∠DBA，由翻折可知，∠ABD=∠DBF，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=EB=EC，∴∠DCB=90°，∵AD∥BC，∴BD⊥AF，∴A，D，F(xiàn)共線，AD=DF=6cm，∵BA=BF，∠A=60°，∴△ABF是等邊三角形，∴AB=AF=12cm；（2）∵∠DBC=90°，BC=AD=6cm，∠C=60°，∴BD=BC=cm，∵DE=EC，∴S△DEB=S△DCB=××6×=cm2；（3）由平移可知：BC=B′C′，BC∥B′C′，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AD=B′C′，AD∥B′C′，∴四邊形ADC′B′是平行四邊形，∴C′F=B′D，作點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D′，則B′D=B′D′，即C′F+B′F=B′D′+B′F，當(dāng)F，B′，D′共線時(shí)，C′F+B′F最短，即為DF′，∵△ABF是等邊三角形，∴∠A=60°，∴AG=3，DG===D′G，過(guò)F作FH⊥DG，垂足為H，同理可求：GH=，∴HD′=HG+D′G=，∵AB∥CD，∴∠A=∠FDE=∠F=60°，∴HF=DF=3，∴D′F==，即C′F+B′F的最小值為．16．解：（1）在矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，BC=AD=8，CD=AB=6，∴∠BAE+∠AEB=90°，∴EF⊥AE，∴∠AEB+∠CEF=90°，∴∠BAE=∠CEF，∵EF=AE，在△ABE和△ECF中，，∴△ABE≌△ECF（AAS），∴CE=AB=6，∴BE=BC-CE=8-6=2；（2）如圖，延長(zhǎng)EC，DF交于點(diǎn)P，∵DF⊥EF，EF⊥AE，∴AE∥DF，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴四邊形AEPD是平行四邊形，∴PE=AD=8，∴S?AEPD=PE?CD=AE?EF即8×6=AE2，∴AE2=48，在Rt△ABE中，BE=，∴；（3）如圖，連接BQ，EQ，過(guò)點(diǎn)Q作QT⊥BQ交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)T，∵△AEF是等腰直角三角形，Q是AF的中點(diǎn)，∴∠AQE=∠AQB+∠BQE=90°，AQ=EQ，∵BQ⊥QT，∴∠BQT=∠BQE+∠EQT=90°，∴∠AQB=∠EQT，∵∠ABC=90°，∠AQE=90°，∴∠BAQ+∠BEQ=360°-90°-90°=180°，∵∠BEQ+∠QET=180°，∴∠BAQ=∠QET，∴△ABQ≌△ETQ（ASA），∴∠ABQ=∠QTB，BQ=TQ，∴∠QBT=∠QTB，∴∠ABQ=∠QBT，即點(diǎn)Q在∠ABC的角平分線上，∴當(dāng)CQ⊥BQ時(shí)，CQ取最小值，此時(shí)點(diǎn)T與點(diǎn)C重合，∴△BCQ為等腰直角三角形，∴CQ=BQ=BC=，故答案為：．17．解：(1)①∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC，∵AC=BC，∴AB=BC=AC，∴△ABC等邊三角形，∴∠ABC=60°，由旋轉(zhuǎn)知BP=BE，∠CBE=∠ABP∴∠CBE＋∠PBC=∠ABP＋∠PBC∴∠PBE=∠ABC=60°，∴△PBE是等邊三角形；②由①知AB=BC=5∵由旋轉(zhuǎn)知△ABP≌△CBE，∴AP=CE=4，∠APB=∠BEC，∵AP2+PC2=42+32=25=AC2，∴△ACP是直角三角形，∴∠APC=90°，∴∠APB+∠BPC=270°，∵∠APB=∠CEB，∴∠CEB+∠BPC=270°，∴∠PBE+∠PCE=360°－（∠CEB+∠BPC）=90°，∵∠PBE=∠ABC=60°，∴∠PCE=90°-60°=30°；(2)如圖，將△ADG繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'DG'，由旋轉(zhuǎn)知△ADG≌△A'DG'，∴A'D=AD=4，G'D=GD，A'G'=AG，∵∠G'DG=60°，G'D=GD，∴△G'DG是等邊三角形，∴GG'=DG，∴AG+EG+DG=A'G'+EG+GG'∵當(dāng)A'、G'、G、E四點(diǎn)共線時(shí)，A'G'+EG+G'G的值最小，即AG+EG+DG的值最小，∵∠A'DA=60°，∠ADE=∠ADC=30°，∴∠A'DE=90°，∴AG+EG+DG=A'G'+EG+G'G=A'E==5，∴AG+EG+DG的最小值為5．18．（1）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∵四邊形是矩形，∴，，∴；∴；（2）①證明：由旋轉(zhuǎn)知：，，∵，∴，又