2024年中考數(shù)學三輪沖刺壓軸題專項突破線段最值（二）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024年中考數(shù)學三輪沖刺壓軸題專項突破線段最值（二）一、單選題1．如圖，菱形的邊長為8，，點E，F(xiàn)分別是，邊上的動點，且，過點B作于點G，連接，則長的最小值是（

）A． B． C． D．2．在邊長為4的正方形中，E是邊上的一點，且，點Q為對角線上的動點，則周長的最小值為（

）A．4 B．5 C．6 D．73．如圖，在平行四邊形中，，AB=4，AD=8，點、分別是邊CD、上的動點．連接、，點為的中點，點為的中點，連接．則的最大值與最小值的差為（

）A．2 B． C． D．4．如圖，正方形的對角線交于點O，點E是直線上一動點．若，則的最小值是(

)A． B． C． D．5．如圖，正方形的兩邊在坐標軸上，，，點P為OB上一動點，的最小值是（

）A．8 B．10 C． D．6．如圖，矩形的邊、分別在軸、軸上，點的坐標是，點、分別為、的中點，點為上一動點，當最小時，點的坐標為（

）A． B． C． D．7．如圖，點P，Q分別是菱形ABCD的邊AD，BC上的兩個動點，若線段PQ長的最大值為8，最小值為8，則菱形ABCD的邊長為(

)A．4 B．10 C．12 D．168．如圖，AB=4，P為線段AB上的一個動點，分別以AP，PB為邊在AB的同側作菱形APCD和菱形PBFE，點P，C，E在一條直線上，∠DAP=60°．M，N分別是對角線AC，BE的中點．當點P在線段AB上移動時，點M，N之間的距離最短為（

）．A． B． C．2 D．3二、填空題9．如圖，平面內三點A、B、C，，，以為對角線作正方形，連接，則的最大值是．

10．如圖，正方形與矩形在直線的同側，邊，在直線上，且，，．保持正方形不動，將矩形沿直線左右移動，連接，，則的最小值為．11．如圖，在中，，點D為上一動點（不與點C重合），以，為一組鄰邊作平行四邊形，當?shù)闹底钚r，平行四邊形的周長為．12．如圖，點為四邊形的四個頂點，當四邊形的周長最小時，．13．如圖，有一根固定長度的木棍在正方形的內部如圖1放置，此時木棍的端點恰好與點重合，點在邊上，，將木棍沿向下滑動個單位長度至圖2的位置．同時另一個端點沿向右滑動個單位長度至，且，．在滑動的過程中，點到木棍中點的最短距離為．三、解答題14．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，將△COD沿CD所在直線折疊，得到△CED．（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）若AB＝2，當四邊形OCED是正方形時，求OC的長；（3）若BD＝3，∠ACD＝30°，P是CD邊上的動點，Q是CE邊上的動點，求PE+PQ的最小值．15．如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，AD＝6cm，將紙片沿對角線BD對折，邊AB的對應邊BF與CD邊交于點E，此時△BCE恰為等邊三角形．（1）求AB的長度；（2）重疊部分的面積為；（3）將線段BC沿射線BA方向移動，平移后的線段記作B'C'，請直接寫出B'F+C'F的最小值．16．矩形中，，，是邊上一點，且．（1）如圖1，當在邊上時，求的長；（2）如圖2，若，求的值；（3）如圖3，為的中點，直接寫出的最小值為_________．17．已知：AC是菱形ABCD的對角線，且AC=BC．(1)如圖①，點P是△ABC的一個動點，將△ABP繞著點B旋轉得到△CBE．①求證：△PBE是等邊三角形；②若BC=5，CE=4，PC=3，求∠PCE的度數(shù)；(2)連結BD交AC于點O，點E在OD上且DE=3，AD=4，點G是△ADE內的一個動點如圖②，連結AG，EG，DG，求AG+EG+DG的最小值．18．小明在一次數(shù)學活動中，進行了如下的探究活動：如圖，在矩形中，，，以點B為中心，順時針旋轉矩形，得到矩形，點A、D、C的對應點分別為G、F、E．

(1)如圖①，當點G落在邊上時，求的長；(2)如圖②，當點G落在線段上時，與交于點H．①求證：；②求的長．(3)記點K為矩形對角線的交點，連接，記面積為S，求S的取值范圍（直接寫出結果即可）．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C2．C3．C4．D5．C6．A7．B8．A9．/10．11．4+12．13．14．解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC與BD相等且互相平分，∴OC＝OD，∵△COD關于CD的對稱圖形為△CED，∴OD＝ED，EC＝OC，∴OD＝ED＝EC＝OC，∴四邊形OCED是菱形．（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2．∵四邊形OCED是正方形，∴∠COD＝90°．在直角△COD中，由勾股定理得：OC2+OD2＝22，∵OD＝OC，∴OC＝；（3）解：作OQ⊥CE于Q，交CD于P，如圖所示：此時PE+PQ的值最小為；理由如下：∵△COD沿CD所在直線折疊，得到△CED，∴∠DCE＝∠DCO，PE＝PO，∴PE+PQ＝PO+PQ＝OQ，∵AC＝BD＝3，∴OC＝OD＝，∴∠DCO＝∠ACD＝30°，∴∠DCE＝30°，∴∠OCQ＝60°，∴∠COQ＝30°，∴CQ＝，即PE+PQ的最小值為．15．解：（1）∵△BCE是等邊三角形，∴∠C=60°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C=60°，CD∥AB，∴∠EDB=∠DBA，由翻折可知，∠ABD=∠DBF，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=EB=EC，∴∠DCB=90°，∵AD∥BC，∴BD⊥AF，∴A，D，F(xiàn)共線，AD=DF=6cm，∵BA=BF，∠A=60°，∴△ABF是等邊三角形，∴AB=AF=12cm；（2）∵∠DBC=90°，BC=AD=6cm，∠C=60°，∴BD=BC=cm，∵DE=EC，∴S△DEB=S△DCB=××6×=cm2；（3）由平移可知：BC=B′C′，BC∥B′C′，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AD=B′C′，AD∥B′C′，∴四邊形ADC′B′是平行四邊形，∴C′F=B′D，作點D關于AB的對稱點D′，則B′D=B′D′，即C′F+B′F=B′D′+B′F，當F，B′，D′共線時，C′F+B′F最短，即為DF′，∵△ABF是等邊三角形，∴∠A=60°，∴AG=3，DG===D′G，過F作FH⊥DG，垂足為H，同理可求：GH=，∴HD′=HG+D′G=，∵AB∥CD，∴∠A=∠FDE=∠F=60°，∴HF=DF=3，∴D′F==，即C′F+B′F的最小值為．16．解：（1）在矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，BC=AD=8，CD=AB=6，∴∠BAE+∠AEB=90°，∴EF⊥AE，∴∠AEB+∠CEF=90°，∴∠BAE=∠CEF，∵EF=AE，在△ABE和△ECF中，，∴△ABE≌△ECF（AAS），∴CE=AB=6，∴BE=BC-CE=8-6=2；（2）如圖，延長EC，DF交于點P，∵DF⊥EF，EF⊥AE，∴AE∥DF，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴四邊形AEPD是平行四邊形，∴PE=AD=8，∴S?AEPD=PE?CD=AE?EF即8×6=AE2，∴AE2=48，在Rt△ABE中，BE=，∴；（3）如圖，連接BQ，EQ，過點Q作QT⊥BQ交BC的延長線于點T，∵△AEF是等腰直角三角形，Q是AF的中點，∴∠AQE=∠AQB+∠BQE=90°，AQ=EQ，∵BQ⊥QT，∴∠BQT=∠BQE+∠EQT=90°，∴∠AQB=∠EQT，∵∠ABC=90°，∠AQE=90°，∴∠BAQ+∠BEQ=360°-90°-90°=180°，∵∠BEQ+∠QET=180°，∴∠BAQ=∠QET，∴△ABQ≌△ETQ（ASA），∴∠ABQ=∠QTB，BQ=TQ，∴∠QBT=∠QTB，∴∠ABQ=∠QBT，即點Q在∠ABC的角平分線上，∴當CQ⊥BQ時，CQ取最小值，此時點T與點C重合，∴△BCQ為等腰直角三角形，∴CQ=BQ=BC=，故答案為：．17．解：(1)①∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC，∵AC=BC，∴AB=BC=AC，∴△ABC等邊三角形，∴∠ABC=60°，由旋轉知BP=BE，∠CBE=∠ABP∴∠CBE＋∠PBC=∠ABP＋∠PBC∴∠PBE=∠ABC=60°，∴△PBE是等邊三角形；②由①知AB=BC=5∵由旋轉知△ABP≌△CBE，∴AP=CE=4，∠APB=∠BEC，∵AP2+PC2=42+32=25=AC2，∴△ACP是直角三角形，∴∠APC=90°，∴∠APB+∠BPC=270°，∵∠APB=∠CEB，∴∠CEB+∠BPC=270°，∴∠PBE+∠PCE=360°－（∠CEB+∠BPC）=90°，∵∠PBE=∠ABC=60°，∴∠PCE=90°-60°=30°；(2)如圖，將△ADG繞著點D順時針旋轉60°得到△A'DG'，由旋轉知△ADG≌△A'DG'，∴A'D=AD=4，G'D=GD，A'G'=AG，∵∠G'DG=60°，G'D=GD，∴△G'DG是等邊三角形，∴GG'=DG，∴AG+EG+DG=A'G'+EG+GG'∵當A'、G'、G、E四點共線時，A'G'+EG+G'G的值最小，即AG+EG+DG的值最小，∵∠A'DA=60°，∠ADE=∠ADC=30°，∴∠A'DE=90°，∴AG+EG+DG=A'G'+EG+G'G=A'E==5，∴AG+EG+DG的最小值為5．18．（1）解：由旋轉的性質知，∵四邊形是矩形，∴，，∴；∴；（2）①證明：由旋轉知：，，∵，∴，又