蘇教版選擇性4.2等差數(shù)列的性質(zhì)(2)課件（21張）

等差數(shù)列的性質(zhì)(2)復(fù)習(xí)回顧1、等差數(shù)列的性質(zhì)一(等差數(shù)列變通公式)

an=am+(n-m)d2、等差數(shù)列的性質(zhì)二(等差數(shù)列中項(xiàng)公式)在等差數(shù)列{an}中，若m,n,p成等差數(shù)列(m+p=2n)，則有

am+ap=2an3、等差數(shù)列的性質(zhì)三(等差數(shù)列足數(shù)和性質(zhì))在等差數(shù)列{an}中，若m,n,p,q∈N*，若m+n=p+q，則有am+an=ap+aq即下標(biāo)和相等，對(duì)應(yīng)項(xiàng)之和相等即am，an，ap也成等差數(shù)列數(shù)學(xué)建構(gòu)1、等差數(shù)列的性質(zhì)四(等差數(shù)列的順次n項(xiàng)和性質(zhì))

2、等差數(shù)列的性質(zhì)五(等差數(shù)列通項(xiàng)和前n項(xiàng)和特征式)若數(shù)列{an}為等差數(shù)列

3、等差數(shù)列的性質(zhì)六(等差數(shù)列奇偶項(xiàng)性質(zhì))數(shù)學(xué)建構(gòu)

3、等差數(shù)列的性質(zhì)六(等差數(shù)列奇偶項(xiàng)性質(zhì))數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)4、等差數(shù)列其它性質(zhì)

(1)若數(shù)列{an}為公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列{an+k}、{man}、{man+k}(k、m為常數(shù))也為等差數(shù)列，其公差分別為d、md、md;(2)若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則每隔相同的項(xiàng)抽出來的項(xiàng)按原來的順序排列，構(gòu)成的新數(shù)列仍然是等差數(shù)列，但剩下的項(xiàng)按原來的的順序排列，構(gòu)成的新數(shù)列不一定是等差數(shù)列;(3)若數(shù)列{an}、{bn}分別為公差為d1、d2的等差數(shù)列，則數(shù)列{an±bn}、{λ1an±λ2bn}(λ1、λ2為常數(shù))也為等差數(shù)列，其公差分別為d1±d2、λ1d1±λ2d2問題診斷

活動(dòng)探究類型一

等差數(shù)列順次n項(xiàng)和性質(zhì)的應(yīng)用例1、在等差數(shù)列{an}中，已知第1項(xiàng)到第10項(xiàng)的和為310，第11項(xiàng)到第20項(xiàng)的和為910，求第21項(xiàng)到第30項(xiàng)的和思考：(1)能繼續(xù)求第31項(xiàng)到第40項(xiàng)的和嗎？

第91項(xiàng)到第100項(xiàng)的和呢？(2)能求其前100項(xiàng)的和嗎？練習(xí)1、在等差數(shù)列{an}中，已知前k項(xiàng)的和為5，第k+1項(xiàng)到第2k項(xiàng)的和為15，則第2k+1項(xiàng)到第3k項(xiàng)的和為

,

2、在等差數(shù)列{an}中，已知前n項(xiàng)的和為25,第2n項(xiàng)的和為100，則前3n項(xiàng)的和為

。變式拓展在等差數(shù)列{an}中，已知S10=100，S100=10,求S110活動(dòng)探究類型二

等差數(shù)列通項(xiàng)和前n項(xiàng)和特征式的應(yīng)用例2、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sm-1=-2，Sm=0,Sm+1=3，求m的值在等差數(shù)列{an}中，已知S10=100，S100=10,求S110問題回歸活動(dòng)探究類型三

等差數(shù)列奇偶項(xiàng)的應(yīng)用例3、(1)有一個(gè)項(xiàng)數(shù)為10的等差數(shù)列，其偶數(shù)項(xiàng)和為15，奇數(shù)項(xiàng)和為13，求其項(xiàng)數(shù)與公差;(2)有2n+1項(xiàng)的等差數(shù)列，其奇數(shù)項(xiàng)和為290，偶數(shù)項(xiàng)和為261，求其中間數(shù)和項(xiàng)數(shù)。練習(xí)1、一個(gè)等差數(shù)列的前12項(xiàng)和為354，其中偶數(shù)項(xiàng)和奇數(shù)項(xiàng)之比為32：27，求公差d(2)在項(xiàng)數(shù)為2n+1等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)和為165，所有偶數(shù)項(xiàng)和為150，則n=

.活動(dòng)探究類型四

等差數(shù)列其它性質(zhì)的應(yīng)用例4、已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，(1)將數(shù)列{an}中的每一項(xiàng)都乘以a，所得的新數(shù)列仍是等差數(shù)列嗎?如果是，其首項(xiàng)和公差分別是多少?(2)將數(shù)列{an}中所有的奇數(shù)項(xiàng)按原來的順序組成新的數(shù)列{cn}是等差數(shù)列嗎?如果是，其首項(xiàng)和公差分別是多少?練習(xí)2d2d2md2d課堂檢測(cè)

課堂小結(jié)1、等差數(shù)列的性質(zhì)一(等差數(shù)列變通公式)

an=am+(n-m)d2、等差數(shù)列的性質(zhì)二(等差數(shù)列中項(xiàng)公式)在等差數(shù)列{an}中，若m,n,p成等差數(shù)列(m+p=2n)，則有

am+ap=2an3、等差數(shù)列的性質(zhì)三(等差數(shù)列足數(shù)和性質(zhì))在等差數(shù)列{an}中，若m,n,p,q∈N*，若m+n=p+q，則有am+an=ap+aq即下標(biāo)和相等，對(duì)應(yīng)項(xiàng)之和相等即am，an，ap也成等差數(shù)列1、等差數(shù)列的性質(zhì)四(等差數(shù)列的順次n項(xiàng)和性質(zhì))

2、等差數(shù)列的性質(zhì)五(等差數(shù)列通項(xiàng)和前n項(xiàng)和特征式)若數(shù)列{an}為等差數(shù)列課堂小結(jié)3、等差數(shù)列的性質(zhì)六(等差數(shù)列奇偶項(xiàng)性質(zhì))課堂小結(jié)3、等差數(shù)列的性質(zhì)六(等差數(shù)列奇偶項(xiàng)性質(zhì))課堂小結(jié)4、等差數(shù)列其它性質(zhì)

(1)若數(shù)列{an}為公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列{an+k}、{man}、{man+k}(k、m為常數(shù))也為等差數(shù)列，其公差分別為d、md、md;(2)若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則每隔相同的項(xiàng)抽出來的項(xiàng)按原來的順序排列，構(gòu)成的新數(shù)列仍然是等差數(shù)列，但剩下的項(xiàng)按原來的的順序排列，構(gòu)成的新數(shù)列不一定是等差數(shù)列;(3)若數(shù)列{a