2024屆江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)國(guó)際學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.如圖，線段A5兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(6,4),B(8,2),以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段A5縮

小為原來(lái)的工后得到線段CD,則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為()

2

A.(3,2)B.(4,1)C.(3,1)D.(4,2)

2.直線尸5與直線尸加;+4在同一坐標(biāo)系中的大致位置是()

3.如圖，點(diǎn)M是正方形A5CD邊。。上一點(diǎn)，連接AM,作。于點(diǎn)E,作BFLAM于點(diǎn)R連接若

四邊形A5ED的面積為6,則5F的長(zhǎng)為()

A.2Bc.V10D.V13

4.估計(jì)6+1的值應(yīng)在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

31

5.下列關(guān)系式中：y=-3x+l、y=->j=x2+l>y——x,y是x的一次函數(shù)的有（）

x2

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

l-x>l

6.不等式組°,八的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

2x-6<Q

7.下列漢字或字母中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

c

千B由HDZ

8.等邊AABC的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)O是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，ZFOG=120°,NFOG的兩邊OF,OG分別交AB,BC

與點(diǎn)D,E,NFOG繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論正確的是（）

27

①OD=OE；②S、ODE=SRBDE；③SODBE④4BDE的周長(zhǎng)最小值為9.

8

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

X

9.下列函數(shù)：①y=-0.1x；②y=—2x—1；?y=-；④y=2f；⑤丁二人淇中，是一次函數(shù)的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（—2,/+i）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x-3和y=kx+b的圖象交于點(diǎn)P（m,1）,則關(guān)于x的不等式2x-3>kx+b

12.如圖，菱形ABCD中，DELAB,垂足為點(diǎn)E,連接CE.若AE=2,ZDCE=30°,則菱形的邊長(zhǎng)為

13.m,n分別是應(yīng)-1的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2m-n=.

14.當(dāng)。=時(shí)，巴二1的值為零.

。一1

3

15.在等腰AABC中，三邊分別為a、b、c,其中a=4,b、c恰好是方程f—(2k+l)x+5(左—:)=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

則AABC的周長(zhǎng)為.

16.如圖，直線》=丘+人經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(—1,—2)和點(diǎn)8(-2,0),直線y=2x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,則不等式組2%〈丘+人<0的解集

是.

17.某同學(xué)在體育訓(xùn)練中統(tǒng)計(jì)了自己五次“1分鐘跳繩”成績(jī)，并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，這五次“1分鐘跳繩”

成績(jī)的中位數(shù)是個(gè).

第

第

第

第

第

12345

次

次

次

次

次

18.分解因式：ax~-25a=

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，已知正比例函數(shù)7="與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)4(3,2)

x

(1)求上述兩函數(shù)的表達(dá)式；

(2)M(in,n)是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中0<%<3,過(guò)點(diǎn)M作直線M3〃x軸，交y軸于點(diǎn)3；過(guò)點(diǎn)A

點(diǎn)作直線AC〃y軸交x軸于點(diǎn)C,交直線MB于點(diǎn)。.若s四邊形。g”=6,求點(diǎn)M的坐標(biāo)，并判斷線段5M與。M的大

小關(guān)系，說(shuō)明理由;

(3)探索：x軸上是否存在點(diǎn)P.使△04P是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

20.(6分)如圖，已知RtAABC中，NACB=90。，CA=CB,D是AC上一點(diǎn)，E在BC的延長(zhǎng)線上，且AE=BD,BD

的延長(zhǎng)線與AE交于點(diǎn)F.試通過(guò)觀察、測(cè)量、猜想等方法來(lái)探索BF與AE有何特殊的位置關(guān)系，并說(shuō)明你猜想的正確

性.

21.(6分)如圖1,口ABCD的頂點(diǎn)A,B,D的坐標(biāo)分別是(2,0),(6,0),D(0,t),t>0,作^ABCD關(guān)于直線CD

對(duì)稱的CB'CD,其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A'、點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B'.

(1)請(qǐng)你在圖1中畫出=A'B，CD,并寫出點(diǎn)葭的坐標(biāo)；(用含t的式子表示)

(2)若aOA'C的面積為9,求t的值；

(3)若直線BD沿x軸的方向平移m個(gè)單位長(zhǎng)度恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，,求m的值.

22.(8分)如圖所示，從一個(gè)大矩形中挖去面積為50cm2和32cm之的兩個(gè)小正方形.

50cm2

32cm2

(1)求大矩形的周長(zhǎng);

（2）若余下部分（陰影部分）的面積與一個(gè)邊長(zhǎng)為“cm的正方形的面積相等，求〃的值.

23.（8分）（1）如圖1,將一矩形紙片A5CD沿著EW折疊，CE交AF于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作Gn〃石凡交線段于點(diǎn)

H.

二D）

BHEBHE

圖1圖2

①判斷EG與是否相等，并說(shuō)明理由.

②判斷GH是否平分NAGE,并說(shuō)明理由.

（2）如圖2,如果將（1）中的已知條件改為折疊三角形紙片A5C,其它條件不變.

①判斷EG與是否相等，并說(shuō)明理由.

②判斷G3是否平分NAGE,如果平分，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不平分，請(qǐng)用等式表示NEGH,N4GH與NC的數(shù)量關(guān)系，

并說(shuō)明理由.

24.（8分）某公司計(jì)劃購(gòu)買4、B兩種計(jì)算器共1。。個(gè),要求4種計(jì)算器數(shù)量不低于〃種的;，且不高于B種的：.已

知4、3兩種計(jì)算器的單價(jià)分別是150元/個(gè)、100元/個(gè)，設(shè)購(gòu)買A種計(jì)算器x個(gè).

（1）求計(jì)劃購(gòu)買這兩種計(jì)算器所需費(fèi)用y（元）與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）問(wèn)該公司按計(jì)劃購(gòu)買者兩種計(jì)算器有多少種方案？

（3）由于市場(chǎng)行情波動(dòng)，實(shí)際購(gòu)買時(shí)，A種計(jì)算器單價(jià)下調(diào)了3機(jī)（加＞0）元/個(gè)，同時(shí)B種計(jì)算器單價(jià)上調(diào)了2,"元

/個(gè)，此時(shí)購(gòu)買這兩種計(jì)算器所需最少費(fèi)用為12150元，求力的值.

25.（10分）如圖，等腰RtaABC中，BA=BC,ZABC=90°,點(diǎn)D在AC上，將aABD繞點(diǎn)B沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后，

得到4CBE

（1）求NDCE的度數(shù)；

（2）若AB=4,CD=3AD,求DE的長(zhǎng).

26.（10分）已知A.B兩地果園分別有蘋果30噸和40噸，C.D兩地的農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)分別需求蘋果20噸和50噸。已知

從A.B兩地到C.D兩地的運(yùn)價(jià)如表:

至IJC地到D地

A果園每噸15元每噸12元

B果園每噸10元每噸9元

⑴填空：若從A果園運(yùn)到C地的蘋果為10噸，則從A果園運(yùn)到D地的蘋果為一噸，從B果園運(yùn)到C地的蘋果為_(kāi)_

噸，從B果園運(yùn)到D地的蘋果為一噸，總運(yùn)輸費(fèi)為一元；

⑵如果總運(yùn)輸費(fèi)為750元時(shí)，那么從A果園運(yùn)到C地的蘋果為多少噸？

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【解題分析】

試題分析：???線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(6,4),B(8,2),以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB

縮小為原來(lái)的工后得到線段CD,.?.端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半，.?.端點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(3,2).故選

2

A.

考點(diǎn)：L位似變換；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

2、C

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項(xiàng)，找k、b取值范圍相同的即得答案

【題目詳解】

解：根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項(xiàng)可得:

A、由圖可得,y尸kx+b中，k<0,b<0,y2=bx+k中，b>0,k<0,b、k的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、由圖可得,y產(chǎn)kx+b中，k>0,b<0,y2=bx+k中，b>0,k>0,b的取值相矛盾,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、由圖可得,y尸kx+b中，k>0,b<0,yz=bx+k中，b<0,k>0,k的取值相一致,故本選項(xiàng)正確;

D、由圖可得,yi=kx+b中，k>0,b<0,y2=bx+k中，b<0,k<0,k的取值相矛盾,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位

置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系.

3、B

【解題分析】

先證明AABF義ADAE得至I]BF=AE,設(shè)BF=x,貝！|AE=x,DE=AF=1,利用四邊形ABED的面積=得

+=解之即可求得BF的長(zhǎng).

22

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是正方形，

；.BA=AD,ZBAD=90°,

...NDAE+NBAF=90°,

VBF1AM,DE±AM,

，NAFB=NDEA=90°,

.,.ZABF+ZBAF=90°,

.\ZABF=ZDAE,

在△ABF和ADAE中

ZABF=ZDAE

<ZAFB=NDEA

AB=DA

AABFgADAE(AAS),

；.BF=AE,DE=AF=1

設(shè)BF=x,貝！]AF=x,

由四邊形A3EO的面積為6得：

-?AE-BF+--AE-DE=6,即+=6,

2222

解得：士=3,x2=-4(舍去)，

；.BF=3,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查正方形的性質(zhì)、三角形面積公式以及全等三角形的判定，熟練運(yùn)用全等三角形的知識(shí)是解答的關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

找到被開(kāi)方數(shù)5前后的完全平方數(shù)4和9進(jìn)行比較，可得答案

【題目詳解】

解：,：4〈也<如，且a=2,w=3

2<V5<3

A3<75+1<4

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，利用被開(kāi)方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出2<逐<3是解題關(guān)鍵，又利用了不等式的性

質(zhì).

5、B

【解題分析】

形如y=kx+b(k/),k、b是常數(shù))的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，進(jìn)而判斷得出答案.

【題目詳解】

311

解：函數(shù)y=-3x+Ly=—,y=x2+l,y=-x中，y是x的一次函數(shù)的是：y=-3x+l、y=—X,共2個(gè).

x22

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了一次函數(shù)的定義，正確把握一次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.

【題目詳解】

???解不等式1—%>1得：x<0,解不等式2x—6W0得：xW3,

...不等式組的解集為x<0,

在數(shù)軸上表示為：w:L，

0123

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是先解不等式再畫數(shù)軸.

7、C

【解題分析】

試題分析：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；

B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；

C.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.故正確；

D.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤.

故選C.

考點(diǎn)：1.中心對(duì)稱圖形；2.軸對(duì)稱圖形.

8、B

【解題分析】

連接OB、OC,如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得NABO=NOBC=NOCB=30°,再證明NBOD=NCOE,于是可判斷

△BOD^ACOE,所以BD=CE,OD=OE,則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用S=&COE得到四邊形ODBE的面積

=-8^=3^/3,則可對(duì)進(jìn)行③判斷；作OHLDE,如圖，貝!JDH=EH,計(jì)算出，利用面積

34

隨OE的變化而變化和四邊形ODBE的面積為定值可對(duì)②進(jìn)行判斷；由于4BDE的周長(zhǎng)=BC+DE=4+DE=4+有OE,

根據(jù)垂線段最短，當(dāng)OELBC時(shí)，OE最小，^BDE的周長(zhǎng)最小，計(jì)算出此時(shí)OE的長(zhǎng)則可對(duì)④進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

解：連接OB、OC,如圖，

:△ABC為等邊三角形，

/.ZABC=ZACB=60o,

?點(diǎn)0是aABC的中心，

/.OB=OC,OB、OC分另ij平分NABC和NACB,

ZABO=ZOBC=ZOCB=30°

/.ZBOC=120°,即NBOE+/COE=120°,而NDOE=120°,即NBOE+NBOD=120°,

：.ZBOD=ZCOE,

在ABOD和△COE中

ZBOD=ZCOE

<BO=CO

ZOBD=ZOCE

.?.△BOD2g△COE,

.*.BD=CE,OD=OE,所以①正確；

,?SBOD=$&COE?

二四邊形ODBE的面積=』x且x62=36，所以③錯(cuò)誤；

作OH_LDE,如圖，貝?。軩H=EH,

VZDOE=120°,

/.ZODE=ZOEH=30°,

OH=-0E,HE=60H=-<9E

22

DE=y/3OE

S.=--0E-0OE=—OE2

△°nnDFE224

即S^ODE隨OE的變化而變化，

而四邊形ODBE的面積為定值，

?*,SODE。SgDE所以②錯(cuò)誤；

VBD=CE,

ABDE的周長(zhǎng)=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=6+73OE,當(dāng)OE±BC時(shí)，OE最小，ABDE的周長(zhǎng)最

小，此時(shí)0￡=出，

.△BDE周長(zhǎng)的最小值=6+3=9,所以④正確.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后

的圖形全等.也考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì).

9、C

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義逐一判斷即可.

【題目詳解】

①y=-O.lx是一次函數(shù)；

②y=-2x—1是一次函數(shù)；

X

③y=5是一次函數(shù)；

④>=2必不是一次函數(shù)；

⑤丁二.不是一次函數(shù).

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是一次函數(shù)的判斷,掌握一次函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.

10、B

【解題分析】

V-20,x2+l0,

.,.點(diǎn)P(—2,/+i)在第二象限，

故選B.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、x>l.

【解題分析】

把點(diǎn)P(m,1)代入y=lx-3即可得lm-3=L解得m=L所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1),觀察圖象可得不等式lx-3>kx+b

的解集是x>L

12、?

【解題分析】

由四邊形ABCD為菱形性質(zhì)得DC〃AB,則同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得/CDE+NDEB=180。，

結(jié)合DELAB,貝！JDELDC,已知NDCE=30。，設(shè)DE=x,用勾股定理把DC、AD、和DE用含x的代數(shù)式表示，在

RtAAED中，利用勾股列關(guān)系式求得x=J^,則==

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD為菱形，

，DC〃AB,

ZCDE+ZDEB=180°,

VDE1AB,

.\DE±DC,

■:ZDCE=30°,

設(shè)DE=x,貝UEC=2x,

DC=[EC?-DE?=J(2x)2—九2=瓜，

，AD=DC=瓜，

在RtAAED中，<AD2=DE2+AE2,

(73X)2=X2+22

解得x=0,

AD—6x—y/3xy/2—y/6，

故答案為：V6.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查菱形的基本性質(zhì)，能夠靈活運(yùn)用勾股定理是本題關(guān)鍵.

13.1-72

【解題分析】

先估算出0的大致范圍，然后可求得04的整數(shù)部分和小數(shù)部分，從而可得到m、n的值，最后代入計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：Vl<2<4,

AK72<2,

A0<V2-1<1.

m=0,n=y/2-1.

2m-n=0-(y/2-1)=1-^/2.

故答案為：1—亞

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，求得0的大致范圍是解題的關(guān)鍵.

14、-1.

【解題分析】

根據(jù)分式的值為零的條件列式計(jì)算即可.

【題目詳解】

由題意得：a2-1=2,a-1W2,

解得：a=-1.

故答案為：-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：①分子為2；②分母不為2.這兩個(gè)條件缺

一不可.

15、9或10.1

【解題分析】

3

根據(jù)等腰AABC中，當(dāng)a為底，b,c為腰時(shí)，b=c,得出△=[-(2k+l)]2-4xl(k--)=4k2+4k+l-20k+ll=4k2-16k+16=0,

4

解方程求出k=2,則b+c=2k+l=l；當(dāng)a為腰時(shí)，則b=4或c=4,然后把b或c的值代入計(jì)算求出k的值，再解方程進(jìn)

而求解即可.

【題目詳解】

3

等腰AABC中，當(dāng)a為底，b,c為腰時(shí)，b=c,若b和c是關(guān)于x的方程x。-(2k+l)x+1(k--)=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

4

3

則△=[-(2k+l)J-4X1(k——)=4k2+4k+1-20k+1l=4k2-16k+16=0,

4

解得：k=2,

則b+c=2k+l=l,

△ABC的周長(zhǎng)為4+1=9；

當(dāng)a為腰時(shí),則b=4或c=4,

3

若b或c是關(guān)于x的方程x。-(2k+l)x+1(k—)=0的根，

4

3

貝(J4-4(2k+l)+1(k——)=0,

4

解得：k=—,

4

13

解方程x?！獂+10=0,

2

解得x=2.1或x=4,

則△ABC的周長(zhǎng)為：4+4+2.1=10.1.

16、—2vxv—1

【解題分析】

解不等式2xVkx+b<0的解集，就是指函數(shù)圖象在A,B之間的部分的自變量的取值范圍.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意得到y(tǒng)=kx+b與y=2x交點(diǎn)為A(-1,-2),

解不等式2xVkx+b<0的解集，就是指函數(shù)圖象在A,B之間的部分，

又B(-2,0),

此時(shí)自變量x的取值范圍，是-2VxV-L

即不等式2xVkx+b<0的解集為：-2<x<-L

故答案為：-2VxV-L

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系.根據(jù)函數(shù)圖象即可得到不等式的解集.

17、1.

【解題分析】

解：由圖可知，把數(shù)據(jù)從小到大排列的順序是：180、182、1、185、186,中位數(shù)是1.

k”..;

;..

o..

第

第

第

第

第

12345

次

次

次

次

次

【題目點(diǎn)撥】

本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù).

18、a(x+5)(x-5)

【解題分析】

先公因式a,然后再利用平方差公式進(jìn)行分解即可.

【題目詳解】

ax2-25a=a(x2-25)=Q(X+5)(X-5).

故答案為a(x+5)(x-5).

三、解答題(共66分)

A0

19、(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=—,正比例函數(shù)的表達(dá)式為＞=二*；(2)BM=DM；(3)存在,(5,0)或

x3

13

(-岳,0)或(6,0)或(一，0)

6

【解題分析】

(1)將A(3,2)分別代入y=8,y=ax中，得ak的值，進(jìn)而可得正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

x

(2)由SAOMB=SAOAC=^|k|=3,可得S矩形OBDC=12；即OC?OB=12；進(jìn)而可得mn的值，故可得BM與DM的大小；

2

比較可得其大小關(guān)系；

(3)存在.由(2)可知D(3,4),根據(jù)矩形的性質(zhì)得A(3,2),分為OA為等腰三角形的腰，OA為等腰三角形的

底，分別求P點(diǎn)坐標(biāo).

【題目詳解】

解：(1)將A(3,2)分別代入中，得：2=—,3〃=2

x3

.2

k=6fci——9

3

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=~,

X

2

正比例函數(shù)的表達(dá)式為

(2)BM=DM

理由：VS^OMB=S^OAC=-X|A；|=3

2

=

S矩形OBDCS四邊形OAOM+S△。揚(yáng)B+SAOAC=3+3+6=12

即OC*OB=12

,:OC=3

：.06=4

即n=4

/.m=—=—,即點(diǎn)M的坐標(biāo)為(一，4)

n22

333

：.MB=-9MD=3--=

222

(3)存在.

?r

由(2)得A(3,2),OA=A/3+2=V13

當(dāng)0A為等腰三角形的腰時(shí)，尸（厲，0）或（-至，0）或（6,0）,

13

當(dāng)。4為等腰三角形的底，P（―,0）.

6

.??滿足條件的尸點(diǎn)坐標(biāo)為（而，0）或（-聲，0）或（6,0）或（二，0）.

6

【題目點(diǎn)撥】

此題綜合考查了反比例函數(shù)，正比例函數(shù)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn).此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活

應(yīng)用.

20、猜想：BFLAE.理由見(jiàn)解析.

【解題分析】

猜想：BF1AE.先證明aBDC絲Z\AEC得出NCBD=NCAE,從而得出NBFE=90°,即BFJ_AE.

解：猜想：BF1AE.

理由：VZACB=90°,

/.ZACE=ZBCD=90°.

又BC=AC,BD=AE,

AABDC^AAEC（HL）.

ZCBD=ZCAE.

又...NCAE+NE=90°.

/.ZEBF+ZE=90o.

AZBFE=90°,即BF_LAE.

21、（1）B'CD如圖所示見(jiàn)解析，A'（2,2t）；（2）t=3；（3）m=l.

【解題分析】

（1）根據(jù)題意逐步畫出圖形.（2）根據(jù)三角形的面積計(jì)算方式進(jìn)行作答.（3）根據(jù)平移的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行作答.

【題目詳解】

（1）口mCD如圖所示，A'（2,2力.

(2)'：C'(4,t),A(2,0),

■:S^OAfc=10,-----x2x2r-----x6x，x4xz=2.

222

3?

(3),:D(0,t),B(6,0),

二直線30的解析式為y=-yx+t,

6

.?.線30沿x軸的方向平移機(jī)個(gè)單位長(zhǎng)度的解析式為y=-(6+m),

66

ttrn

把點(diǎn)A(2,2力代入得到，2t=

36

解得m=l.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了三角形的面積計(jì)算方式及平移的相關(guān)性質(zhì)，熟練掌握三角形的面積計(jì)算方式及平移的相關(guān)性質(zhì)是本題

解題關(guān)鍵.

22、(1)280cm；(2)20

【解題分析】

(1)利用正方形的性質(zhì)得出兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出大矩形的長(zhǎng)和寬，即可得出答案；

(2)求陰影部分面積的算術(shù)平方根即可.

【題目詳解】

解：(1),兩個(gè)小正方形面積為50cm2和32cm2,

.?.大矩形的長(zhǎng)為：V50+V32=9V2cm,大矩形的寬為：750=572cm,

.?.大矩形的周長(zhǎng)為2X90+2義50=28&cm,

(2)余下的陰影部分面積為：972X572-50-32=8(cm2),

:.a2=8,

??a=2->y2，

即。的值2形.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了二次根式的應(yīng)用，正確得出大矩形的長(zhǎng)和寬是解題關(guān)鍵.

23、(1)①EG=EH,理由詳見(jiàn)解析；②G"平分NAGE,理由詳見(jiàn)解析；(2)①EG=EH,理由詳見(jiàn)解析；@ZAGH

=ZHGE+ZC,理由詳見(jiàn)解析.

【解題分析】

(1)①由題意可證四邊形GHEF是平行四邊形，可得NGHE=NGFE,由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證NGEF=

ZHGE,可得結(jié)論；

②由平行線的性質(zhì)可得NAGH=ZGHE=ZHGE,即可得結(jié)論；

(2)①由折疊的性質(zhì)可得NCE尸=NCEF,NC=N。，由平行線的性質(zhì)可得結(jié)論;

②NAGH=NHGE+NC,由三角形的外角性質(zhì)可得結(jié)論.

【題目詳解】

(1)@EG=EH,

理由如下：

如圖，

?..四邊形A3CZ）是矩形

J.AD//BC

J.AF//BE,KGH//EF

/.四邊形GHEF是平行四邊形

:.NGHE=NGFE

,/將一矩形紙片ABCD沿著EF折疊,

；.N1=NGE尸

,JAF//BE,GH//EF

J.Zl^ZGFE,NHGE=NGEF

：.ZGEF=ZHGE

；.NGHE=NHGE

：.HE=GE

②平分NAGE

理由如下：

'：AF//BE

：.ZAGH=ZGHE,且NGHE=NHGE

，NAGH=ZHGE

.?.GH平分NAGE

(2)①EG=EH

理由如下，

如圖，

圖2

?.,將AABC沿Eb折疊

：.ZCEF^ZC'EF,NC=NC

'：GH//EF

：.ZGEF=ZHGE,ZFEC=ZGHE

:.ZGHE=ZHGE

；.EG=EH

?ZAGH=ZHGE+ZC

理由如下：

■:ZAGH=ZGHE+ZC'

:.ZAGH=ZHGE+ZC

【題目點(diǎn)撥】

本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性

質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵.

24.(1)j=50x+10000；(2)購(gòu)買兩種計(jì)算器有6種方案；(2),“=11.5時(shí)，購(gòu)買這兩種計(jì)算器所需最少費(fèi)用為12150

元.

【解題分析】

(1)根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量等于總價(jià)，表示出購(gòu)買A、B兩種計(jì)算器的總價(jià)，然后將其相加就是總共所需要的費(fèi)用；

(2)根據(jù)題目條件A種計(jì)算器數(shù)量不低于B種的1,且不高于B種的1,可以構(gòu)建不等式組，接出不等式組就可以求