2024年2月浙江省“海山聯(lián)盟”中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2024年浙江省“海山聯(lián)盟”中考數(shù)學(xué)模擬試卷（2月份）

一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)符合題目要求）

1.（3分）根據(jù)計(jì)劃，我國(guó)將在2030年前實(shí)現(xiàn)中國(guó)人首次登陸月球，開(kāi)展月球科學(xué)考察及

相關(guān)技術(shù)試驗(yàn)等，數(shù)據(jù)384400用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.3844X106B.38.44X104

C.3.844X105D.3.844X106

2.（3分）下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（）

A.a3+a3=a6B.（a3）2=a5C.a54-a2=a3D.-^2

3.（3分）下面四個(gè)古典園林中的花窗圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

4.（3分）若一件禮物的外包裝，其主視圖是正方形，則該禮物的外包裝不可能是（）

A.三棱錐B.圓柱C.正方體D.長(zhǎng)方體

5.（3分）為落實(shí)“雙減”政策，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生一周平均每天的睡眠時(shí)間，統(tǒng)計(jì)

結(jié)果如圖，這些被調(diào)查學(xué)生睡眠時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.8,9B.8,8.5C.16,8.5D.16,14

6.（3分）用長(zhǎng)度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案用了9根木棍，

第②個(gè)圖案用了14根木棍，第④個(gè)圖案用了24根木棍，…，按此規(guī)律排列下去（）

第1頁(yè)（共26頁(yè)）

aOCO^OOaOOOO-

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

A.39B.44C.49D.54

7.（3分）如圖，/8切圓。于點(diǎn)8,連接。4交圓。于點(diǎn)C,連接CD,若乙4=34°（）

A.68°B.56°C.34°D.28°

8.（3分）元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，

鴛馬日行一百五十里，問(wèn)良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天

行150里，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，由題意得（）

Ax_=x+12Rx=x_

,240150,240150

C.240（x-12）=150xD.240x=150（x+12）

9.（3分）小函研究二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aWO,。為整數(shù)）時(shí)，發(fā)現(xiàn)下列說(shuō)法中只有一個(gè)

是錯(cuò)誤的，你認(rèn)為錯(cuò)誤的是（）

A.函數(shù)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）

B.對(duì)稱軸為直線尤=1

C.。＞0時(shí)，函數(shù)的最小值為3

D.點(diǎn)（2,8）在函數(shù)圖象上

10.（3分）如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”得到正方形N3CD與正方形EFGH,

連接交C”,/產(chǎn)于點(diǎn)O,N,若O,則型的值為（）

CM

第2頁(yè)（共26頁(yè)）

A.近B.AC.近D.A

5533

二、填空題（本題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）分解因式：a2+4a=.

12.（3分）直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3,-4）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)。成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

是.

13.（3分）一個(gè)不透明的袋子里裝有1個(gè)黑球，2個(gè)白球，3個(gè)紅球，它們除顏色外其余都

相同，從袋中任意摸出一個(gè)球是綠球的概率為.

14.（3分）如圖是凸透鏡成像示意圖，CO是蠟燭AB通過(guò)凸選鏡所成的虛像，已知蠟

燭的高為4.8c%,該凸透鏡的焦距。尸為10cm,AE//OFcm.

C

15.（3分）如圖，一次函數(shù)夕=-叵x(chóng)+6的圖象分別與x軸，B,以線段N8為邊向第一象

3

限內(nèi)作等邊三角形48C,反比例函數(shù)y=K"W0）,與/C邊交于點(diǎn)￡.若的面

16.（3分）已知四邊形/BCD是平行四邊形，ZABC=60°,/3=4,點(diǎn)￡是/。邊上一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，連接BE（如圖1）,￡尸所在的直線與2C交于點(diǎn)

（1）當(dāng)點(diǎn)￡與點(diǎn)。重合時(shí)（如圖2）,則的長(zhǎng)為；

（2）當(dāng)CH■取最大值時(shí)，斯的長(zhǎng)為.

第3頁(yè)（共26頁(yè)）

（圖1）（圖2）

三、解答題（本題共有8小題，第17?18小題每小題6分，第19~20小題每小題6分,

第21?22小題每小題6分，第23?24小題每小題6分，共72分.請(qǐng)務(wù)必寫(xiě)出解答過(guò)程）

17.（6分）計(jì)算6個(gè)（-工二），方方同學(xué)的計(jì)算過(guò)程如下，原式=6.（二）上工=?

2312，3

12+18=6.請(qǐng)你判斷方方的計(jì)算過(guò)程是否正確，若不正確

18.（6分）在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，記頂點(diǎn)都是整點(diǎn)

的三角形為整點(diǎn)三角形.如圖（1，3）,B（3,4）,請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格區(qū)域（含邊界）上按要

求畫(huà)整點(diǎn)三角形.

（1）在圖1中畫(huà)一個(gè)等腰三角形/2C,使得點(diǎn)C的橫、縱坐標(biāo)之和為偶數(shù);

（圖2）

某學(xué)習(xí)小組計(jì)劃制作一個(gè)款式如圖1所示的風(fēng)箏：圖2

是其示意圖，已知兩條側(cè)翼/瓦夾角為100。，4D平分/BAD,C兩點(diǎn)間的距離.（參

考數(shù)據(jù)：sin50°20.64,cos50°仁0.77,tan50°20.87)

（即）（圖2）

20.（8分）青少年體重指數(shù)（BMD是評(píng)價(jià)青少年?duì)I養(yǎng)狀況、肥胖的一種衡量方式.其中體

重指數(shù)3M計(jì)算公式：短/勿2）,其中G表示體重（kg）,h表示身高CmHBMD

h2

分成四個(gè)等級(jí)（如表），為了解學(xué)校學(xué)生體重指數(shù)分布情況

第4頁(yè)（共26頁(yè)）

等級(jí)偏瘦（N）標(biāo)準(zhǔn)（B）超重（C）肥胖（。）

男BMIW15.715.7CWZW22.5225VBMIW25.4BMI>25A

女BMW15.415.4VBMIW22.222.2CAWW24.8BMI>24.8

【數(shù)據(jù)收集】小組成員從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并收集數(shù)據(jù):

【數(shù)據(jù)整理】調(diào)查小組根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，繪制了兩組不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

【問(wèn)題解決】根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：

（1）若一位男生的身高為1.6加，體重為51.2奴，則他的體重指數(shù)（BMD等級(jí);

（填“A”，"B”，"C”,“D”）

（2）求本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示體重指數(shù)（BMD等級(jí)的扇形的圓心角的度數(shù)；

（4）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)全校體重指數(shù)為“肥胖”的學(xué)生約為多少人？

21.（10分）金師傅購(gòu)買(mǎi)了一輛某型號(hào)的新能源車(chē)，其電池電量為60千瓦時(shí).目前有兩種

充電方案供選擇（如表），經(jīng)測(cè)算金師傅發(fā)現(xiàn)電池剩余電量y（千瓦時(shí)）（千米）有如圖關(guān)

系.

方案安裝費(fèi)用每千瓦時(shí)所需費(fèi)用

方案一：私家安裝充電樁2700元0.6元

方案二：公共充電樁充電01.8元（含服務(wù)費(fèi)）

（1）已知新能源車(chē)充電時(shí)一般損耗率為1.2,電池剩余電量為零時(shí)，使用家用充電樁一

次性充滿電需要費(fèi)用為60X1.2X0.6=43.2（元）

（2）當(dāng)已行駛里程大于300千米時(shí)，求出電池剩余電量V（千瓦時(shí)）與己行駛里程（千

米），當(dāng)電池剩余電量為10%時(shí)，會(huì)提示充電

（3）金師傅都是在電池剩余電量不低于30千瓦時(shí)就開(kāi)始充電，請(qǐng)問(wèn)累計(jì)行駛里程為多

少千米時(shí)，選擇私家安裝充電樁充電（含安裝費(fèi)用）

第5頁(yè)（共26頁(yè)）

象上.

(1)若僅=1,求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求p+q的最大值；

(3)若0＜夕＜4,求加的取值范圍.

23.(12分)定義：在四邊形內(nèi)，如果有一點(diǎn)和一組對(duì)邊組成的兩個(gè)三角形都是以對(duì)邊為斜

邊的等腰直角三角形，那么這個(gè)四邊形叫做蝴蝶四邊形.例如圖1,NAMB=NCMD=

90°,MA=MB,則四邊形N3CD為蝴蝶四邊形.

(1)【概念理解】如圖2,正方形ABCD中，對(duì)角線NC與AD相交于。.求證：正方形

N8CD為蝴蝶四邊形；

(2)【性質(zhì)探究】如圖3,在蝴蝶四邊形48c￡＞中，ZAMB^ZCMD=90°.求證：AC

=BD；

(3)【拓展應(yīng)用】如圖3,在蝴蝶四邊形48CD中，/AMB=/CMD=90°&，MC=

MD=1.當(dāng)〃是等腰三角形時(shí)，求此時(shí)以為邊的正方形的面積.

（圖1）（圖2）（圖3）

24.(12分)如圖，點(diǎn)C在48為直徑的圓。上，連接/C,的角平分線交于點(diǎn)E,

交圓。于點(diǎn)PG是5尸上一點(diǎn)，連接NG并延長(zhǎng)交C3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接EG.

(1)求證：AC-CF-,

(2)若BC=3,AC=4,

第6頁(yè)(共26頁(yè))

①求/G的長(zhǎng)度；

②求△4BG的面積.

(3)設(shè)tan//GE=y

BE

第7頁(yè)(共26頁(yè))

2024年浙江省“海山聯(lián)盟”中考數(shù)學(xué)模擬試卷（2月份）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)符合題目要求）

1.（3分）根據(jù)計(jì)劃，我國(guó)將在2030年前實(shí)現(xiàn)中國(guó)人首次登陸月球，開(kāi)展月球科學(xué)考察及

相關(guān)技術(shù)試驗(yàn)等，數(shù)據(jù)384400用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.3844X106B.38.44X104

C.3.844X105D.3.844X106

【解答】解：384400=3.844X105.

故選：C.

2.（3分）下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（）

A.B.（滔）2=a5C.a5-i-a2=a3D-V?=a

【解答】解：4滔+°3=603,故選項(xiàng)/不符合題意;

B、（a3）8=06,故選項(xiàng)8不符合題意;

C、a5-i-a'6=03,故選項(xiàng)C符合題意;

D、Ja2=片；

故選：C.

3.（3分）下面四個(gè)古典園林中的花窗圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

【解答】解：A.是中心對(duì)稱圖形，故/不符合題意;

B.是軸對(duì)稱圖形，故2不符合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；

D.既是軸對(duì)稱圖形，故。符合題意.

故選：D.

第8頁(yè)（共26頁(yè)）

4.（3分）若一件禮物的外包裝，其主視圖是正方形，則該禮物的外包裝不可能是（）

A.三棱錐B.圓柱C.正方體D.長(zhǎng)方體

【解答】解：根據(jù)主視圖可知，該禮物的外包裝不可能是三棱錐.

故選：A.

5.（3分）為落實(shí)“雙減”政策，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生一周平均每天的睡眠時(shí)間，統(tǒng)計(jì)

結(jié)果如圖，這些被調(diào)查學(xué)生睡眠時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.8,9B.8,8.5C.16,8.5D.16,14

【解答】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中8小時(shí)是出現(xiàn)次數(shù)

最多的；

而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個(gè)數(shù)的是第20,則這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)是史Z.

2

故選：A.

6.（3分）用長(zhǎng)度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案用了9根木棍，

第②個(gè)圖案用了14根木棍，第④個(gè)圖案用了24根木棍，…，按此規(guī)律排列下去（）

【解答】解：由圖可知：第1個(gè)圖案用了4+4=9根木棍,

第2個(gè)圖案用了2+5X2=14根木棍，

第7個(gè)圖案用了4+5X5=19根木棍，

第4個(gè)圖案用了4+2X4=24根木棍，

???第?個(gè)圖案用的木棍根數(shù)是4+7”；

第9頁(yè)（共26頁(yè)）

當(dāng)〃=10時(shí),4+5X10=54,

故選：D.

7.（3分）如圖，48切圓。于點(diǎn)3,連接。/交圓。于點(diǎn)C,連接CD,若//=34°（

A.68°B.56°C.34°D.28°

【解答】解：如圖，連接。瓦則03=0。=。。，

?.?48切圓。于點(diǎn)8,

:.ABLOB,

：.ZOBA=ZOBE=90°,

'：BD//OA,

：.ZDBE=ZA=34°,

：.ZODB=ZOBD=ZOBE-ZOBD=90°-34°=56°,

：.ZCOB=ZOBD=56°,Z￡>0S=180°-ZODB-ZOBD=1SO°-56°-56°=

68°,

：.ZCOD=ZCOB+ZDOB=56°+68°=124°,

：.ZOCD=ZODC=1.(180°-/COD)=3,

22

8.（3分）元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，

鴛馬日行一百五十里，問(wèn)良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天

行150里，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，由題意得（）

Ax=x+12Rx=x_

,240150,240150

第10頁(yè)（共26頁(yè)）

C.240（x-12）=150xD.240x=150（x+12）

【解答】解：???慢馬先行12天，快馬x天可追上慢馬，

快馬追上慢馬時(shí)，慢馬行了（x+12）天.

根據(jù)題意得：240x=150（x+12）.

故選：D.

9.（3分）小函研究二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aWO,a為整數(shù)）時(shí)，發(fā)現(xiàn)下列說(shuō)法中只有一個(gè)

是錯(cuò)誤的，你認(rèn)為錯(cuò)誤的是（）

A.函數(shù)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）

B.對(duì)稱軸為直線x=l

C.a>0時(shí)，函數(shù)的最小值為3

D.點(diǎn)（2,8）在函數(shù)圖象上

【解答】解：選項(xiàng)中的函數(shù)值為0,C選項(xiàng)中的函數(shù)最小值為3,

.?.選項(xiàng)/和C中有一個(gè)是錯(cuò)誤的.

①選項(xiàng)4B、。均正確.

:函數(shù)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-7,0）,

函數(shù)與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（3,2）.

該函數(shù)解析式可表示為：y^a（x+1）（x-3）.

:經(jīng)過(guò)點(diǎn)（7,8）,

A3X（-7）a=8,

解得：a=-2

5

..?。為整數(shù)，

選項(xiàng)/是錯(cuò)誤的，符合題意；

②選項(xiàng)8、C、。均正確.

:對(duì)稱軸為直線x=l,函數(shù)的最小值為3,

...設(shè)拋物線的解析式為：G-4）2+3.

:經(jīng)過(guò)點(diǎn)（6,8）,

；.8=。（7-1）2+3.

解得：。=5,符合。為整數(shù)的條件.

，選項(xiàng)8、C、。均正確.

第11頁(yè)（共26頁(yè)）

故選：A.

10.（3分）如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”得到正方形/5CQ與正方形EFGH,

連接BD交CH,N尸于點(diǎn)A/,O,N,若M,O,則理的值為（）

CM

A.近B.AC.近D.A

5533

【解答】解：連接DW,BN

,:M,O,N是8。的四等分點(diǎn)

...點(diǎn)。，M,O,N,。在同一條直線上,

：.DM=MO=ON=NB,

設(shè)DH=k,

依題意得：AE=DH=k,DE=CH,

:/DHC=/DEA=90°,

：.HC//AF,

：.△DHMs^DEN,

：.DH：DE=DM：DN=I：3,

:.DE=5DH=3k,

??CH=DE=3k,

在中，AE=k,

=22=，

由勾股定理得：^7AE+DEK

第12頁(yè)（共26頁(yè)）

在RtA4BD中，4D=AB=V1Qk，

由勾股定理得：BD=VAD2+AB8=2^5k?

：.DM=為。=2^￡,

43

在RtZiDMW中，DH=

2

由勾股定理得：〃四=癡西南=今，

：.CM=CH-HM=3k-，=能，

22

k

.HMJ2

'*CM~8ky

T

故選：B.

二、填空題（本題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）分解因式：/+4°=a（。+4）.

【解答】解：a^+4a=a（a+8）.

故答案為：a（a+4）.

12.（3分）直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3,-4）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)。成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-

3,4）.

【解答】解：直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3,4）.

故答案為：（-7,4）.

13.（3分）一個(gè)不透明的袋子里裝有1個(gè)黑球，2個(gè)白球，3個(gè)紅球，它們除顏色外其余都

相同，從袋中任意摸出一個(gè)球是綠球的概率為_(kāi)2—.

5

【解答】解：???一個(gè)不透明的袋子里裝有1個(gè)黑球，2個(gè)白球，4個(gè)綠球，

從袋中任意摸出一個(gè)球是綠球的概率為一一=2,

1+5+3+45

故答案為：2.

5

14.（3分）如圖是凸透鏡成像示意圖，CD是蠟燭通過(guò)凸選鏡九W所成的虛像，已知蠟

燭的高為4.8c加，該凸透鏡的焦距。尸為10c加，AE//OF12cm.

第13頁(yè)（共26頁(yè)）

c

【解答】解：由題意得：AB//CD,AE=0B=6cm,

,：AE//OF,

：.NCAE=NCOF,NCEA=/CFO,

:.△CAEsAcOF,

?AE=CA=_6_=2,

"OFCOIO?，

?-?0A-，_2—―,

OC6

,JAB//CD,

：.ZOAB=ZOCD,ZOBA=ZODC,

.?.△OABsAoCD,

?OA=AB

"OCCD，

???-2--6--.-8---,

5CD

解得：CD=n,

???像CD的rWj為12cm,

故答案為：12.

15.（3分）如圖，一次函數(shù)夕=-叵x(chóng)+6的圖象分別與x軸，B,以線段N5為邊向第一象

3

限內(nèi)作等邊三角形48C,反比例函數(shù)y=K（后W0）,與/C邊交于點(diǎn)￡.若△（?￡>￡的面

第14頁(yè)（共26頁(yè)）

【解答】解：???一次函數(shù)解析式為歹=-YL+b,

3

：.B（3,b）Mb，0）,

:AABC是等邊三角形，

AZBAC=6Q°,

：.ZOAC=90°,

二/C〃y軸，

在Rt/XCMB中，/BAO=30°,

:.AB=BC=AC=7b,

：.C（正6,2b）,

:點(diǎn)。是線段3c的中點(diǎn)，

：.D（?”至）.

26

過(guò)點(diǎn)。作，軸，交。￡于點(diǎn)G,

根據(jù)反比例函數(shù)左值的幾何意義，S>ODH=SAOAE，

.?S/\OGD=S四邊形4￡G”，

???8^。。后=5^。。6+54。石6=5梯形4月?！?工(DH+AE)XAH=—(―b+yE)?回=如,

227''2

XE'yE=XD'yD=u,

22

E(6b,生)，

3

(Ab+^b).V3_b=^/g,

2232

.?.廬=也

9

又F=x”三嶇b2=^X型匹?

40893

故答案為：生叵.

3

第15頁(yè)（共26頁(yè)）

y

一

-01二八\」

16.（3分）已知四邊形/BCD是平行四邊形，/4BC=60；48=4,點(diǎn)E是4D邊上一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，連接8E（如圖1）,昉所在的直線與8c交于點(diǎn)〃.

（1）當(dāng)點(diǎn)￡與點(diǎn)。重合時(shí)（如圖2）,則C7/的長(zhǎng)為一2_；

4

（2）當(dāng)CH取最大值時(shí)，斯的長(zhǎng)為_(kāi)蚯-~

（圖1）（圖2）

【解答】解：（1）如圖2所示，過(guò)。作。GL3C,

設(shè)CH=x,則BH=6-x,

由折疊可得=NFD8,

,JAD//BC,

：./ADB=NCBD,

：.ZFDB^ZCBD,

：.DH=BH=1-x,

VZABC=6Q°,CD//AB,

：.ZDCG=60°,

5L-：DGLCG,

CG=IJCD=5^-CD=3V3.

22

：.HG=2+x,

RtZ">〃G中，DG1+HG2=DH2,

即（5?）2+（3+x）2=（6-x）6,

解得x=$,

4

：.CH=Z-.

4

第16頁(yè)（共26頁(yè)）

故答案為：

4

（2）如圖所示，由折疊可得

'JAD//BC,

：.N4EB=/CBE,

：.ZFEB=ZCBE,

：.EH=BH,

：.CH=CB-BH=CB-EH=6-EH,

...當(dāng)￡8最短時(shí)，CH最大,

當(dāng)跖r_L8C時(shí)，C"有最大值，

由（1）可得/。與8C之間的距離為2近，

.?.當(dāng)￡H_L8C時(shí)，￡77=2愿，

設(shè)EF=x,貝！|切=3?，

由折疊可得8尸=氏4=4,

中，BH4+HF2=BF2,

即（3愿）2+（8愿-x）2=42,

解得XI=4>/^-2,X8=2>/^+6（舍去），

:.EF=2A/3-3.

故答案為：273-2.

（圖2）

三、解答題（本題共有8小題，第17?18小題每小題6分，第19?20小題每小題6分,

第21?22小題每小題6分，第23?24小題每小題6分，共72分.請(qǐng)務(wù)必寫(xiě)出解答過(guò)程）

17.（6分）計(jì)算6+（-工二），方方同學(xué)的計(jì)算過(guò)程如下，原式=6+（1）+」=?

2312，3

12+18=6.請(qǐng)你判斷方方的計(jì)算過(guò)程是否正確，若不正確

【解答】解：方方的計(jì)算過(guò)程不正確，

第17頁(yè)（共26頁(yè)）

正確的計(jì)算過(guò)程是：

原式=6+（--+—）

76

=8+（-工）

6

=3X（-6）

=-36.

18.（6分）在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，記頂點(diǎn)都是整點(diǎn)

的三角形為整點(diǎn)三角形.如圖（1，3）,B（3,4）,請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格區(qū)域（含邊界）上按要

求畫(huà)整點(diǎn)三角形.

（1）在圖1中畫(huà)一個(gè)等腰三角形/2C,使得點(diǎn)C的橫、縱坐標(biāo)之和為偶數(shù);

（圖2）

【解答】解：（1）如圖1,AABCi,AABCi,△/BC3，△N8C4均滿足題意.

（2）如圖4,RtA^BPi,RtZ\4BP2均滿足題意.

（圖1）（圖2）

19.（8分）在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，某學(xué)習(xí)小組計(jì)劃制作一個(gè)款式如圖1所示的風(fēng)箏：圖2

是其示意圖，已知兩條側(cè)翼/瓦夾角為100°,AD平分/B4D,C兩點(diǎn)間的距離.（參

考數(shù)據(jù)：sin50°仁0.64,cos50°?0.77,tan50°20.87）

第18頁(yè)（共26頁(yè)）

(圖I)(圖2)

【解答】解：：兩條側(cè)翼/￡NC的長(zhǎng)為60CM4D平分NBAD,

AB=AC=6Qcm,/AEB=9Q°—Rf,ZBAD=—/.

2凡2乙

在RtAABE中，

VsinZBAE=^-,

AB

；.BE=sin50°XAB

-0.64X60

=38.2(cm).

：.BC=2BE=16.8(cm).

答：B,。兩點(diǎn)間的距離為76.5cm.

A

20.（8分）青少年體重指數(shù)（BMD是評(píng)價(jià)青少年?duì)I養(yǎng)狀況、肥胖的一種衡量方式.其中體

重指數(shù)3M計(jì)算公式：2必=冬（修加2）,其中G表示體重（kg）,h表示身高（m）（BMD

h2

分成四個(gè)等級(jí)（如表），為了解學(xué)校學(xué)生體重指數(shù)分布情況

等級(jí)偏瘦（/）標(biāo)準(zhǔn)（B）超重（C）肥胖（。）

男3MW15.715.7CBMW22.522.5C3MW25.4BMI>25A

女3MW15.415.4CBMW22.222.2C3MW24.85M>24.8

【數(shù)據(jù)收集】小組成員從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并收集數(shù)據(jù):

【數(shù)據(jù)整理】調(diào)查小組根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，繪制了兩組不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

第19頁(yè)（共26頁(yè)）

【問(wèn)題解決】根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：

（1）若一位男生的身高為1.6加，體重為51.2彷，則他的體重指數(shù)（BMDB等級(jí):

（填“A”，"B”，“C"，"D”）

（2）求本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示體重指數(shù)（BMD“A”等級(jí)的扇形的圓心角的度數(shù)；

（4）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)全校體重指數(shù)為“肥胖”的學(xué)生約為多少人？

【解答】解：（1）V5^7=51.24-1.42=20,15.7V20W22.2,

，他的體重指數(shù)（BMD屬于B等級(jí);

故答案為：B；

（2）本次調(diào)查的樣本容量是：（8+5）4-13%=100,

3等級(jí)的女生人數(shù)為：100X71%-32=39（人），

答：“工”等級(jí)的扇形的圓心角的度數(shù)為36°；

（4）2000xAtL=120（人），

100

答：估計(jì)全校體重指數(shù)為“肥胖”的學(xué)生約為120人.

21.（10分）金師傅購(gòu)買(mǎi)了一輛某型號(hào)的新能源車(chē)，其電池電量為60千瓦時(shí).目前有兩種

充電方案供選擇（如表），經(jīng)測(cè)算金師傅發(fā)現(xiàn)電池剩余電量y（千瓦時(shí)）（千米）有如圖關(guān)

第20頁(yè)（共26頁(yè)）

系.

方案安裝費(fèi)用每千瓦時(shí)所需費(fèi)用

方案一：私家安裝充電樁2700元0.6元

方案二：公共充電樁充電01.8元（含服務(wù)費(fèi)）

（1）已知新能源車(chē)充電時(shí)一般損耗率為1.2,電池剩余電量為零時(shí)，使用家用充電樁一

次性充滿電需要費(fèi)用為60X1.2X0.6=43.2（元）

（2）當(dāng)已行駛里程大于300千米時(shí)，求出電池剩余電量/（千瓦時(shí)）與己行駛里程（千

米），當(dāng)電池剩余電量為10%時(shí)，會(huì)提示充電

（3）金師傅都是在電池剩余電量不低于30千瓦時(shí)就開(kāi)始充電，請(qǐng)問(wèn)累計(jì)行駛里程為多

少千米時(shí)，選擇私家安裝充電樁充電（含安裝費(fèi)用）

...電池剩余電量為零時(shí)到公共充電樁一次性充滿電需要費(fèi)用129.4元.

（2）當(dāng)x>300時(shí)，設(shè)了=h+6（鼠且4W0）.

將坐標(biāo)（300,30）和（400,

（1

得（300k+b=30,解得k=方，

l400k+b=10|b=90

'?y—~-ir+90,

5

：-￡+9020,

5

；.xW450,

XVx>300,

；.300cxW450,

第21頁(yè)（共26頁(yè)）

與x的函數(shù)表達(dá)式為夕=-&+90（300<xW450）.

5

當(dāng)y=60X10%=6時(shí)，得-2,解得x=420,

5

450-420=30（千米），

...此時(shí)理論上還能繼續(xù)行駛30千米.

（3）根據(jù)圖象可知，當(dāng)電池剩余電量不低于30千瓦就開(kāi)始充電時(shí)工（千瓦時(shí)）.

10

設(shè)累計(jì)行駛里程為加千米，則耗電量為旦.

10

當(dāng)充電旦千瓦時(shí)：

10

若選擇私家安裝充電樁充電，需要費(fèi)用為2700+工_；

10

若選擇公共充電樁充電，需要費(fèi)用為旦.

10

當(dāng)選擇私家安裝充電樁充電（含安裝費(fèi)用）更合算時(shí)，得8.216機(jī)>0.072加+2700.

???累計(jì)行駛里程超過(guò)18750千米時(shí)，選擇私家安裝充電樁充電（含安裝費(fèi)用）更合算.

22.（10分）已知點(diǎn)N（%,p）,B（3,q）,C（m+2,p）都在二次函數(shù)y=2x2+6x+4的圖

象上.

（1）若%=1,求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求p+q的最大值；

（3）若求加的取值范圍.

【解答】解：（1）根據(jù)題意得，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=--L_=空型Z,

2X22

當(dāng)機(jī)=1時(shí)，----=2,

2X2

:?b=-7,

二次函數(shù)的表達(dá)式為夕=為2-7x+4；

（2）:-b,=機(jī)+1,

2X3

:?b=-4（加+3）,

把/,B坐標(biāo)分別代入^=2/+岳:+7得，

p=2m2-5（m+1）冽+4=-4m2-4m+4,

夕=18-4（加+1）義4+4=-12次+10,

:。P+q=~2冽2-4m+4-12冽+10=-5m2-16冽+14=-2（m-3）2+46,

第22頁(yè)（共26頁(yè)）

???-2<6,

???加=8時(shí)，夕+9最大值為46；

（3）?:p〈q，

m>3或m+6<3,

???夕<4,

-12m+10<4,

解得m>—,

2

：.m的取值范圍為2<%<1或加>4.

2

23.（12分）定義：在四邊形內(nèi)，如果有一點(diǎn)和一組對(duì)邊組成的兩個(gè)三角形都是以對(duì)邊為斜

邊的等腰直角三角形，那么這個(gè)四邊形叫做蝴蝶四邊形.例如圖1,ZAMB=ZCMD=

90°,MA=MB,則四邊形48cD為蝴蝶四邊形.

（1）【概念理解】如圖2,正方形中，對(duì)角線NC與區(qū)D相交于。.求證：正方形

/BCD為蝴蝶四邊形；

（2）【性質(zhì)探究】如圖3,在蝴蝶四邊形N8CD中，ZAMB=ZCMD=90°.求證：AC

=BD；

（3）【拓展應(yīng)用】如圖3,在蝴蝶四邊形NBCZ）中，NAMB=NCMD=90°近,MC=

MD=\.當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求此時(shí)以為邊的正方形的面積.

（圖1）（圖2）（圖3）

【解答】（1）【概念理解】證明：???四邊形/B