2023-2024學(xué)年鎮(zhèn)江市中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2023-2024學(xué)年鎮(zhèn)江市第一外國語中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

3一

1.點(diǎn)A（X1,y。、B（X2,yi）>C（X3,y3）都在反比例函數(shù)丫=——的圖象上，且xiVxzVOVxa,則y］、y2>y3的大小關(guān)系

x

是（）

A.y3<yi<y2B.yi<y2<y3C.ya<y2<yiD.y2<yi<y3

2.已知反比例函數(shù)y=-9,當(dāng)-3<xV-2時(shí)，y的取值范圍是（）

X

A.0<y<lB.l<y<2C.2<y<3D.-3<y<-2

3.如圖是由四個(gè)相同的小正方體堆成的物體，它的正視圖是（）

c

3+B?千-rH

4.為了支援地震災(zāi)區(qū)同學(xué)，某校開展捐書活動(dòng)，九（1）班40名同學(xué)積極參與.現(xiàn)將捐書數(shù)量繪制成頻數(shù)分布直方圖

如圖所示，則捐書數(shù)量在5.5?6.5組別的頻率是（）

A.0.1B.0.2

C.0.3D.0.4

5.下列實(shí)數(shù)為無理數(shù)的是()

7

A.-5B.-C.0D.n

2

6.若圓錐的軸截面為等邊三角形，則稱此圓錐為正圓錐，則正圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是（）

A.90°B.120°C.150°D.180°

7.如圖所示，有一條線段是AABC（AB>AC）的中線，該線段是（）.

C.線段AED.線段AF

8.如圖，四邊形ABCD是菱形，ZA=60°,AB=2,扇形BEF的半徑為2,圓心角為60。，則圖中陰影部分的面積是

c兀D.n—y/3

2

9.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x-5=0的兩根中有且僅有一根在0和1之間（不含0和1）,則a的取值范圍是（）

A.a<3B.a>3C.a<-3D.a>-3

10.下列對(duì)一元二次方程x2+x-3=0根的情況的判斷，正確的是（）

A.有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根

C.有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示，根據(jù)圖中信息請(qǐng)寫出不等式ax+b>2的解集為

12.因式分解：a3-2a?b+ab2=.

13.如圖，已知在△ABC中，ZA=40°,剪去NA后成四邊形，Zl+Z2=,

14.規(guī)定：田表示不大于x的最大整數(shù)，(x)表示不小于x的最小整數(shù)，[x)表示最接近x的整數(shù)(x8+0.5,〃為整

數(shù))，例如：(1.3)=3,[1.3)=1.則下列說法正確的是.(寫出所有正確說法的序號(hào))

①當(dāng)x=L7時(shí)，[x]+(x)+[x)=6；

②當(dāng)x=-1.1時(shí)，[x]+(x)+[x)=-7；

③方程4[幻+3(x)+[x)=11的解為lVxVl.5；

④當(dāng)時(shí)，函數(shù)產(chǎn)[幻+(x)+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).

15.如圖，圓錐底面圓心為O,半徑OA=L頂點(diǎn)為P,將圓錐置于平面上，若保持頂點(diǎn)P位置不變，將圓錐順時(shí)針

滾動(dòng)三周后點(diǎn)A恰好回到原處，則圓錐的高OP=.

16.如圖，菱形ABC。的對(duì)角線的長分別為2和5,P是對(duì)角線AC上任一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合)，S.PE//BC

交A3于E,PF〃C。交于尸，則陰影部分的面積是.

17.要使分式一；有意義，則x的取值范圍為.

x-1

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)在。O中，弦AB與弦CD相交于點(diǎn)G,OALCD于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作。O的切線BF交CD的延長線于

點(diǎn)F.

(I)如圖①，若NF=50。，求NBGF的大?。?/p>

(II)如圖②，連接BD,AC,若NF=36。，AC〃BF,求NBDG的大小.

圖①圖②

19.（5分）為了提高中學(xué)生身體素質(zhì)，學(xué)校開設(shè)了A：籃球、B：足球、C：跳繩、D：羽毛球四種體育活動(dòng)，為了解

學(xué)生對(duì)這四種體育活動(dòng)的喜歡情況，在全校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的對(duì)象必須選擇而且只能

在四種體育活動(dòng)中選擇一種），將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（未畫完整）.

這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名學(xué)生；請(qǐng)補(bǔ)全兩

幅統(tǒng)計(jì)圖；若有3名喜歡跳繩的學(xué)生，1名喜歡足球的學(xué)生組隊(duì)外出參加一次聯(lián)誼活動(dòng)，欲從中選出2人擔(dān)任組長（不

分正副），求一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的概率.

20.（8分）我市某中學(xué)舉行“中國夢(mèng)?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表

隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽.兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示.

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

初中部85

高中部85100

(2)結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績較好；計(jì)算兩隊(duì)決賽成績的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選

手成績較為穩(wěn)定.

21.(10分)如圖，AB是半圓。的直徑，D為弦BC的中點(diǎn)，延長OD交弧BC于點(diǎn)E,點(diǎn)F為OD的延長線上一點(diǎn)

且滿足NOBC=NOFC,求證：CF為。O的切線；若四邊形ACFD是平行四邊形，求sinNBAD的值.

22.(10分)如圖，△ABC內(nèi)接于。O,CD是。O的直徑，AB與CD交于點(diǎn)E,點(diǎn)P是CD延長線上的一點(diǎn)，AP=AC,

且NB=2NP.

(1)求證：PA是。O的切線；

(2)若PD=Jj,求。。的直徑；

(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)B等分半圓CD,求DE的長.

23.(12分)如圖，一次函數(shù)丫=1?^^(k、b為常數(shù)，k/0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函

數(shù)y/(n為常數(shù)，且n#>)的圖象在第二象限交于點(diǎn)C.CDLx軸，垂足為D,若OB=2OA=3OD=L

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)記兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為E,求ACDE的面積；

(3)直接寫出不等式kx+bg的解集.

24.（14分）如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60。方向，與燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一

段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45。方向的B處,求此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離.（參考數(shù)據(jù)：展B2.449,

結(jié)果保留整數(shù)）

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

作出反比例函數(shù)丫二-3三的圖象（如圖），即可作出判斷：

V-3<1,

3

???反比例函數(shù)y=-巳的圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，且當(dāng)xVl時(shí)，y>l；當(dāng)x>l時(shí)，y<l.

???當(dāng)X1VX2VIVX3時(shí)，y3<yi<y2.故選A.

【解析】

分析：

由題意易得當(dāng)-3<x<-2時(shí)，函數(shù)丁=-g的圖象位于第二象限，且y隨x的增大而增大，再計(jì)算出當(dāng)x=-3和x=-2

時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，即可作出判斷了.

詳解:

*6?

?.?在y=——中，-6<0,

.?.當(dāng)-3<x<-2時(shí)函數(shù)y=-9的圖象位于第二象限內(nèi)，且y隨X的增大而增大,

,當(dāng)x=-3時(shí)，y=2,當(dāng)x=-2時(shí)，y=3,

.?.當(dāng)-3VxV-2時(shí)，2VyV3,

故選C.

點(diǎn)睛：熟悉“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

【分析】根據(jù)正視圖是從物體的正面看得到的圖形即可得.

【詳解】從正面看可得從左往右2列正方形的個(gè)數(shù)依次為2,1,

如圖所示：

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，正視圖是從物體的正面看得到的視圖.

4、B

【解析】

?.?在5.5?6.5組別的頻數(shù)是8,總數(shù)是40,

故選B.

5、D

【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有

限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).

【詳解】

A、-5是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

7

B、不是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、0是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、兀是無理數(shù)，選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：27r等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.101001000L..,

等有這樣規(guī)律的數(shù).

6、D

【解析】

試題分析：設(shè)正圓錐的底面半徑是r,則母線長是2r,底面周長是如r,設(shè)正圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是n。，則

二手=2?rr,解得：n=180°.故選D.

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.

7、B

【解析】

根據(jù)三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得.

【詳解】

根據(jù)三角形中線的定義知：線段是AABC的中線.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的中線，解題的關(guān)鍵是掌握三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線.

8、B

【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△DAB是等邊三角形，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出△ABG絲△DBH,得出四邊形GBHD的

面積等于AABD的面積，進(jìn)而求出即可.

【詳解】

?.?四邊形ABCD是菱形，ZA=60°,

/.ZADC=120°,

,?.Zl=Z2=60°,

/.△DAB是等邊三角形，

VAB=2,

/.△ABD的高為

?.?扇形BEF的半徑為2,圓心角為60°,

.*.Z4+Z5=60°,Z3+Z5=60°,

/.Z3=Z4,

設(shè)AD、BE相交于點(diǎn)G,設(shè)BF、DC相交于點(diǎn)H,

在4ABGWADBH中，

ZA=Z2

[AB=BD,

Z3=Z4

.?.△ABG之△DBH(ASA),

二四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，

二圖中陰影部分的面積是：S扇彩EBF-SAABD=60"2——工義2x百

3602

故選B.

9、B

【解析】

試題分析：當(dāng)x=0時(shí)，y=-5；當(dāng)x=l時(shí)，y=a—1,函數(shù)與x軸在0和1之間有一個(gè)交點(diǎn)，則a—1>0,解得：a>l.

考點(diǎn)：一元二次方程與函數(shù)

10、A

【解析】

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出4=13>0,進(jìn)而即可得出方程x2+x-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【詳解】??'a=l,b=l,c=-3,

/.△=b2-4ac=l2-4x(1)x(-3)=13>0,

???方程x2+x-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式A的關(guān)系：(1)△>0訪程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)△=0今方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)△<0訪程沒有實(shí)數(shù)根.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11>x>l.

【解析】

試題分析：根據(jù)題意得當(dāng)史1時(shí)，ax+b>2,即不等式ax+b》的解集為xNl.

故答案為xNL

考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式.

12、a(a-b)L

【解析】

【分析】先提公因式a,然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可.

【詳解】原式=a(a1-lab+b')

=a(a-b)I

故答案為a(a-b)

【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

13、220.

【解析】

試題分析:AA5C中，NA=40。，乙8+/。=180-40=140；如圖，剪去NA后成四邊形Nl+N2+NB+NC=360;

Zl+Z2=220°

考點(diǎn)：內(nèi)角和定理

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形、四邊形的內(nèi)角和定理，掌握內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵

14、②③

【解析】

試題解析：①當(dāng)x=1.7時(shí)，

[x]+(x)+[x)

=[1.7]+(1.7)+[1.7)=1+1+1=5,故①錯(cuò)誤；

②當(dāng)x=-1.1時(shí)，

[x]+(x)+[x)

=[-1.1]+(-1.1)+[-1.1)

=(-3)+(-1)+(-1)=-7,故②正確；

③當(dāng)1VXVL5時(shí)，

4[x]+3(x)+[x)

=4xl+3xl+l

=4+6+1

=11,故③正確；

@V-1<X<1時(shí)，

.,.當(dāng)-l<x<-0.5時(shí)，y=[x]+(x)+x=-l+0+x=x-1,

當(dāng)-0.5<x<0時(shí)，y=[x]+(x)+x=-l+0+x=x-1,

當(dāng)x=0時(shí)，y=[x]+(x)+x=0+0+0=0,

當(dāng)0<xV0.5時(shí)，y=[x]+(x)+x=0+l+x=x+l,

當(dāng)0.5<x<l時(shí)，y=[x]+(x)+x=0+l+x=x+l,

Vy=4x,貝!Jx-l=4x時(shí)，得x=-L；x+l=4x時(shí)，得x=l；當(dāng)x=0時(shí)，y=4x=0,

33

...當(dāng)-1<XV1時(shí)，函數(shù)y=[x]+(x)+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，故④錯(cuò)誤,

故答案為②③.

考點(diǎn)：1.兩條直線相交或平行問題；1.有理數(shù)大小比較；3.解一元一次不等式組.

15、八二

【解析】

先利用圓的周長公式計(jì)算出PA的長，然后利用勾股定理計(jì)算PO的長.

【詳解】

解：根據(jù)題意得27txPA=3x2kxl,

所以PA=3,

所以圓錐的高OP=

故答案為」.

4Y/

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的

母線長.

【解析】

根據(jù)題意可得陰影部分的面積等于AABC的面積，因?yàn)椤鰽BC的面積是菱形面積的一半，根據(jù)已知可求得菱形的面

積則不難求得陰影部分的面積.

【詳解】

設(shè)AP,EF交于O點(diǎn)，

?.?四邊形為菱形，

：.BC//AD^B//CD.

'：PE//BC,PF//CD,

：.PE//AF,PF//AE.

二四邊形AEFP是平行四邊形.

ASAP0F=S4AOE.

即陰影部分的面積等于小ABC的面積.

VAABC的面積等于菱形A5C。的面積的一半,

菱形ABCD的面積='4。50=5,

2

???圖中陰影部分的面積為5+2=3.

2

17、甲

【解析】

由題意得

x-1^0,

故答案為中1.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(I)65°；(II)72°

【解析】

(I)如圖①，連接OB,先利用切線的性質(zhì)得NOBF=90。，MOA1CD,所以/OED=90。，利用四邊形內(nèi)角和可計(jì)算

出NAOB=130。，然后根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出N1=NA=25。，從而得到N2=65。，最后利用三角形

內(nèi)角和定理計(jì)算NBGF的度數(shù)；

(II)如圖②，連接OB,BO的延長線交AC于H,利用切線的性質(zhì)得OBLBF,再利用AC〃BF得到BHLAC,與

(I)方法可得到NAOB=144。，從而得到NOBA=NOAB=18。，接著計(jì)算出NOAH=54。，然后根據(jù)圓周角定理得到

ZBDG的度數(shù).

【詳解】

解：(D如圖①，連接OB,

；BF為。O的切線，

AOB1BF,

...NOBF=90。，

VOA±CD,

:.ZOED=90°,

/.ZAOB=180°-NF=180°-50°=130°,

；，OA=OB,

,\Z1=ZA=-(180°-130°)=25°,

2

/.Z2=90°-Zl=65°,

:.ZBGF=180°-Z2-ZF=180°-65°-50°=65°；

(II)如圖②，連接OB,BO的延長線交AC于H,

?.?BF為。O的切線，

AOB1BF,

；AC〃BF,

ABHIAC,

與(I)方法可得到NAOB=180。-ZF=180°-36°=144°,

VOA=OB,

/.ZOBA=ZOAB=-(180°-144°)=18°,

2

VZAOB=ZOHA+ZOAH,

:.ZOAH=144°-90°=54°,

:.ZBAC=ZOAH+ZOAB=54O+18°=72°,

.,.ZBDG=ZBAC=72°.

圖①圖②

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出

垂直關(guān)系.也考查了圓周角定理.

19、（1）200；（2）答案見解析；（3）

【解析】

（1）由題意得：這次調(diào)查中，一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：404-20%=200（名）；

（2）根據(jù)題意可求得B占的百分比為：L20%-30%-15%=35%,C的人數(shù)為：200x30%=60（名）；則可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;

（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的情

況，再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】

解：（1）根據(jù)題意得：這次調(diào)查中，一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：40+20%=200（名）；

故答案為：200；

（2）C組人數(shù)：200—40—70—30=60（名）

B組百分比：704-200x100%=35%

如圖

圖⑴圖（2）

（3）分別用A,B,C表示3名喜歡跳繩的學(xué)生，D表示1名喜歡足球的學(xué)生；

畫樹狀圖得：

開始

ABCD

/K小/K/K

BCDACDARDARC

???共有12種等可能的結(jié)果，一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的有6種情況，

一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的概率為：—

122

【點(diǎn)睛】

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

20、（1）

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

初中部858585

高中部8580100

（2）初中部成績好些（3）初中代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定

【解析】

解：（1）填表如下：

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

初中部858585

高中部8580100

（2）初中部成績好些.

???兩個(gè)隊(duì)的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高,

...在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績好些.

(3)；=(75-85):+(80-85):-(85-85):+(85-85);-(100-85)*=70,

S高中隊(duì)2=(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2=160，

.?.S初中隊(duì)2Vs高中隊(duì)2,因此，初中代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定.

(1)根據(jù)成績表加以計(jì)算可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表.根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義回答.

(2)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義分析得出即可.

(3)分別求出初中、高中部的方差比較即可.

21、⑴見解析;⑵g.

【解析】

(1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NOCB=NB,ZOCB=ZF,根據(jù)垂徑定理得到OFLBC,根據(jù)余角的性

質(zhì)得到NOCF=90。，于是得到結(jié)論；

(2)過D作DHLAB于H,根據(jù)三角形的中位線的想知道的OD=^AC,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DF=AC,設(shè)

2

OD=x,得到AC=DF=2x,根據(jù)射影定理得到CD=&x,求得BD=&x,根據(jù)勾股定理得到AD=7AC2+CD2=屈乂,

于是得到結(jié)論.

【詳解】

解：(1)連接OC,

/.ZOCB=ZB,

,:NB=NF,

/.ZOCB=ZF,

：D為BC的中點(diǎn),

.,.OF±BC,

.,.ZF+ZFCD=90°,

.\ZOCB+ZFCD=90o,

.\ZOCF=90°,

???CF為。O的切線；

(2)過D作DH_LAB于H,

VAO=OB,CD=DB,

1

AOD=-AC,

2

V四邊形ACFD是平行四邊形，

.*.DF=AC,

設(shè)OD二x,

AAC=DF=2x,

VZOCF=90°,CD±OF,

ACD2=OD*DF=2X2,

:.CD=y[2x,

:.BD=A/2x,

??AD='AC2+CD?_"x,

,:OD=x,BD=y/2x,

AOB=^x,

?口口CDBDA/6

OB3

DH1

sinNBAD=------=—.

AD3

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，射影定理，勾股定理，三角函數(shù)的定義，正確的作出

輔助線是解題的關(guān)鍵.

22、(1)證明見解析；(2)273:(3)3-73;

【解析】

(1)連接OA、AD,如圖，利用圓周角定理得到NB=NADC,則可證明NADC=2

ZACP,利用CD為直徑得到NDAC=90。，從而得到NADC=60。，ZC=30°,則NAOP=60。，

于是可證明NOAP=90。，然后根據(jù)切線的判斷定理得到結(jié)論；

(2)利用NP=30。得至UOP=2OA,則=。。=百，從而得到。O的直徑；

(3)作EH_LAD于H,如圖，由點(diǎn)B等分半圓CD得到NBAC=45。，則NDAE=45。，設(shè)

DH=x,則DE=2x,HE=瓜,AH=HE=，所以(6+l)x=6,然后求出x即可

得到DE的長.

【詳解】

(1)證明：連接OA、AD,如圖，

,-,ZB=2ZP,ZB=ZADC,

，ZADC=2ZP,

；AP=AC,

/.ZP=ZACP,

:.ZADC=2ZACP,

VCD為直徑，

:.NDAC=90。，

/.ZADC=60°,ZC=30°,

.,.△ADO為等邊三角形，

/.ZAOP=60°,

而NP=NACP=30°,

.\ZOAP=90°,

/.OA±PA,

；.PA是。O的切線；

(2)解：在RtAOAP中，VZP=30°,

/.OP=2OA,

:.PD=OD=0

的直徑為2途；

(3)解：作EH1_AD于H,如圖，

???點(diǎn)B等分半圓CD,

.,.ZBAC=45°,

；.NDAE=45。，

設(shè)DH=x,

在RtADHE中，DE=2x,HE=A，

在RtAAHE中，AH=HE=瓜,

AD=s/3x+x=(6+1卜,

即(6+l)x=#

解得x=---------

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半

徑.判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時(shí)，常常“遇到切點(diǎn)連圓心得半

徑”.也考查了圓周角定理.

23、(1)y=-2x+l；y=-蘭；(2)140；