北京市海淀區(qū)2022-2023學年高一年級上冊期末數(shù)學試題（含參考答案）

海淀區(qū)高一年級上學期期末

數(shù)學試題

學校班級__________姓名

L本試卷共6頁，共三道大題，19道小題.滿分100分.考試時間90分鐘.

考

2.在試卷上準確填寫學校名稱、班級名稱、姓名.

生

須3.答案一律填涂或書寫在試卷上，用黑色字跡簽字筆作答.

知

4.考試結(jié)束，請將本試卷交回.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1已知集合”={乂x>0},B={x|—l<x<2}若AB=（）

A.{x\x<2}B.{%|0<x<2}

C.{x|l<x<2}D.{x|-l<x<2}

2.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（O,+8）上單調(diào)遞增的是（）

A，B.=x

C./（X）=-D.f（x）=x3

3.某學校想了解高一學生社會實踐項目的選擇意向，采用分層抽樣的方式抽取100人進行問卷調(diào)查.已知

高一年級有270名男生，從男生中抽取了60名，則該校高一年級共有學生（）

A.445人B.450人C.520人D.540人

4.下列結(jié)論正確的是（）

A.若a>dc<0,貝Ua+c<Z?+c

B.若則a<Z?

C.若a>i>,貝1Jac?〉〉/

D.若/>〃2,則〃>萬

5.某班分成了4、aC、。四個學習小組學習二十大報告，現(xiàn)從中隨機抽取兩個小組在班會課上進行學習成

果展示，則A組和B組恰有一個組被抽到的概率為（

15

A.BcD.-

3-I-l6

6.己知。=4°」/=206,c=log40.6,則a,4c的大小關(guān)系為（)

A.c<a<bB.c<b<a

Ca<b<cD.b<a<c

7.甲、乙兩名學生，六次數(shù)學測驗成績（百分制）如圖所示:

甲莖乙

16

277

98257

530923

①甲同學成績的中位數(shù)和極差都比乙同學大;

②甲同學的平均分比乙同學高;

③甲同學成績比乙同學穩(wěn)定;

④甲同學成績的方差大于乙同學成績的方差.

上面說法正確的是（）

A①③B.①④

己知/（x）=logj,則不等式d（x—1）的解集為（

8.)

43

111

A.一一D[1,+勸B.-00,—kJ—,4-00

4442

1o,；o[l,+00)

0,—u一,十8D.

42

9.函數(shù)/（尤）在區(qū)間［1，2］上的圖像是連續(xù)不斷的，貝（1）〃2）20”是“函數(shù)尤）在區(qū)間（1,2）上沒有

零點”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

10.已知/（%）=*一2尤若對于V%'加+1］,均有+1）之/（七）成立，則實數(shù)加的取值范

圍是（）

A.（7,0]B.|^-oo,-C.-,+cojD.[l,+oo）

二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.把答案填在題中橫線上.

11.函數(shù)/（x）=ln（l—%）的定義域是.

12.3°+￡=，lg6-lg^+lne2=.

11,

13.己知士,馬是關(guān)于X的方程％2一如+加2一6=0的兩個實根，且一+—=-1,則機=__________.

X]x2

2X—Ix<0

14.已知y（x）=2，,當a=2時，/（無）的單調(diào)減區(qū)間為__________；若/（尤）存在最小值，

x-ax,x>0

則實數(shù)。的取值范圍是.

15.請閱讀以下材料，并回答后面的問題：

材料1：人體成分主要由骨骼、肌肉、脂肪等組織及內(nèi)臟組成，肌肉是最大的組織，且肌肉的密度相比脂肪

而言要大很多.肌肉和脂肪在體重中占比個體差異較大，脂肪占體重的百分比（稱為體脂率，記為F%）經(jīng)

常作為反映肥胖程度的一個重要指標，但是不易于測量.

G

材料2：體重指數(shù)BMI（BodyMassIndex的縮寫）計算公式為：體重指數(shù)BMI=y（G為體重，單位：千

克；力為身高，單位：米），是衡量人體整體胖瘦程度的一個簡單易得的重要指標.1997年，世界衛(wèi)生組織

經(jīng)過大范圍的調(diào)查研究后公布：BMI值在18.5?24.9為正常；BMI225為超重；BMI230為肥胖.由于

亞洲人與歐美人的體質(zhì)有較大差異，國際肥胖特別工作組經(jīng)調(diào)查研究后，于2000年提出了亞洲成年人

BMI值在18.5?22.9為正常.中國肥胖問題工作組基于中國人體質(zhì)特征，于2003年提出中國成年人BMI

值在18.5?23.9為正常；BMI224為超重；BMI228為肥胖.30歲的小智在今年的體檢報告中，發(fā)現(xiàn)

體質(zhì)指數(shù)BMI值為24.8,依照標準屬于超重.因為小智平時還是很注意體育鍛煉的，正常作息，且每周去

健身房有大約2小時的健身運動，周末還經(jīng)常會和朋友去打籃球，所以小智對自己超重感覺很困惑.

請你結(jié)合上述材料，從數(shù)學模型的視角，幫小智做一下分析（包括：是否需要擔心？為什么？）：

三、解答題：本大題共4小題，共40分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

16.已知集合A={x||x-l|<2},5={x[m<x<2m+3]

（1）求集合A中的所有整數(shù);

（2）若（\A）IB=0,求實數(shù)機的取值范圍.

17.高考英語考試分為兩部分，一部分為聽說考試，滿分50分，一部分為英語筆試，滿分100分.英語聽說

考試共進行兩次，若兩次都參加，則取兩次考試的最高成績作為聽說考試的最終得分，如果第一次考試取

得滿分，就不再參加第二次考試.為備考英語聽說考試，李明每周都進行英語聽說模擬考試訓練，下表是他

在第一次聽說考試前的20次英語聽說模擬考試成績.

假設(shè)：①模擬考試和高考難度相當；②高考的兩次聽說考試難度相當；③若李明在第一次考試未取得滿分

后能持續(xù)保持聽說訓練，到第二次考試時，聽說考試取得滿分的概率可以達到/.

46504748495050474847

48495049505048504950

（1）設(shè)事件A為“李明第一次英語聽說考試取得滿分”，用頻率估計事件A的概率；

（2）基于題干中假設(shè)，估計李明英語高考聽說成績?yōu)闈M分的概率的最大值.

x--x

18.已知〃＞。且QW1,函數(shù)=n—n乙+6在R上是單調(diào)減函數(shù)，且滿足下列三個條件中的兩個.

ax+ax

33

①函數(shù)/（無）為奇函數(shù)；②/⑴=—寸③〃T）=—不

（1）從中選擇的兩個條件的序號為,依所選擇的條件求得6=—,a=—；

（2）利用單調(diào)性定義證明函數(shù)g?）=7-/在（0,+8）上單調(diào)遞減；

（3）在（1）的情況下，若方程/（耳=加+染在［0,1］上有且只有一個實根，求實數(shù)加的取值范圍.

19.設(shè)函數(shù)y=/（%）的定義域為Af,且區(qū)間/三對任意HZW/且石＜%2，記人=》2-占，

4=/（9）—/（玉）.若Ay+8＞。,則稱/（無）在/上具有性質(zhì)A；若Ay—&＞。，則稱/（X）在/上

具有性質(zhì)8；若Ay-Ax＞0,則稱/（尤）在/上具有性質(zhì)C；若包〉0,則稱/（無）在/上具有性質(zhì)。.

Ax

（1）記：①充分而不必要條件；

②必要而不充分條件；

③充要條件；

④既不充分也不必要條件

則/（x）在/上具有性質(zhì)A是/（無）在/上單調(diào)遞增的（填正確選項的序號）；

/（無）在/上具有性質(zhì)8是/（X）在/上單調(diào)遞增的（填正確選項的序號）；

/（X）在/上具有性質(zhì)。是/（X）在/上單調(diào)遞增的（填正確選項的序號）；

（2）若/（%）=加+1在［1,+8）滿足性質(zhì)8,求實數(shù)a的取值范圍；

⑶若函數(shù)g（"='在區(qū)間［桃川上恰滿足性質(zhì)A、性質(zhì)3、性質(zhì)C、性質(zhì)。中的一個，直接寫出實數(shù)冽

的最小值.

附：參考答案

、

1.B

2.D

3.B

4.B

5.C

6.A

7.B

8.D

9.B

10.C

二、

11.1%|X<1}O

12.(1)5；(2)3o

13.2。

14.(1)(0,1)；(2)[2,+oo)o

15.如果小智體型基本正常(或者說身高遠高于中國人平均值)，他的BMI值就會偏高，就不必擔心，因

為小智平時注意鍛煉，肌肉占比相對高，意味著身體密度大，相同體型和身高情況下，BMI值與密度成正

比(或者說，體重更大)。