2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精講精練：實數(shù)概念與應(yīng)用

實數(shù)

?-思--維-導(dǎo)-圖

考點精講iB』

Mi賣慧物福美總

1、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)、數(shù)軸的概念

⑴相反數(shù)：絕對值相同而符號不同的兩個數(shù)稱為相反數(shù)；

⑵絕對值：一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離,同三0.零的絕對值時它本身，也可看成它的

相反數(shù)，若|aFa,則a，0;若冏=迅則awo.正數(shù)大于零負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的

反而小.

⑶倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=l,反之亦成立.倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-L零沒有倒數(shù).

⑷數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線.

2、有理數(shù)、無理數(shù)概念

⑴有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，即能寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù).

有理數(shù)的四種表現(xiàn)形式：整數(shù)、分?jǐn)?shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù).

⑵無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)的四種常見表現(xiàn)形式：

⑴開方開不盡的數(shù)，如J7,也等；

JI

⑵有特定意義的數(shù)如圓周率IT,或化簡后含有n的數(shù)，如§+8等；

⑶有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等;（注意省略號）

⑷某些三角函數(shù)，如sin60。等

3.平方根、算術(shù)平方根和立方根

⑴平方根

如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）.

一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù);零的平方根是零負(fù)數(shù)沒有平方根.

正數(shù)a的平方根記做"±后”.

⑵算術(shù)平方根

正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“、石”.

正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零.

廠a（a?0）>0

1=同=Y；J［的雙重非負(fù)性：Y

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-Q（Q<0）a>Q

⑶立方根

如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的立方根（或a的三次方根）.

一個正數(shù)有一個正的立方根;一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根;零的立方根是零.

注意：y=-短,這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面.

1、按照定義分類2、按照正負(fù)分類

'正整數(shù)正整數(shù)

丁…斯正有理數(shù)

整數(shù)零正實數(shù)4正分?jǐn)?shù)

.正無理數(shù)

有理數(shù)負(fù)整數(shù)

實數(shù)<實數(shù)1

分?jǐn)?shù);腮部或無限循環(huán)小數(shù)

負(fù)整數(shù)

負(fù)有理數(shù)

負(fù)實數(shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)

無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）.負(fù)無理數(shù)

著點象

把一個數(shù)寫做ax1。”的形式，其中1工⑷<10,n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.

Mi：賽?的大小也■?催講

1、實數(shù)的大小比較的常用方法：

方法一：數(shù)軸比較法：左〈右

方法二：作差比較法

a-b>0=a>b,

a-b=00a=b,

a-b<0=a<b

方法三：作商比較法

ci.7ay7ayy

?=-n--T-H-,T>l<=^a>o;=l<=^a=b;-<l<=^a<b

設(shè)a、b是兩正實數(shù),b'b7'b,

方法四：平方法

設(shè)a、b是兩負(fù)實數(shù)，則a?>b20a<b

設(shè)a、b是兩正實數(shù)，則a?>b20a>b.

2、無理數(shù)的大小估計方法：

先找到離a最近的兩個平方數(shù)例如a的前面一個平方數(shù)為m,后面一個平方數(shù)為n,即m<a<n,則

y[m<^a<y/n

著點配MMMI

中考數(shù)學(xué)中實數(shù)的運算有加、減、乘、除、乘方、開方、三角函數(shù)、絕對值等幾種運算.

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重點有二：一、要熟練掌握各種運算的法則;二、要注意觀察運算的順序.

1、哥的運算（a六°）

(l)am-an=am+n^am^an=am-n

(3)(am)n=amn(4)(ab)n=anZ?n

1

(5)a-n=—(6)a0=1

an

2、特殊角的三角函數(shù)值

asincecosatana

j_V3V3

30°

2VT

A/2V2

45°1

VT

V3j_

60°V3

~22

例題精講

中考數(shù)學(xué)中，實數(shù)概念的考查主要以選擇、填空為主，實數(shù)的運算主要以混合運算為主.細(xì)心是解決它的

關(guān)鍵所在.

■I.（2023?湖北恩施?中考真題）如圖，數(shù)軸上點/所表示的數(shù)的相反數(shù)是（）

11

A.9B.9C.9D.一9

例題］.（2023?山東?中考真題）實數(shù)。，仇。在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列式子正確的是（）

IIII?

a0bc

Ac（b-a）<0Bb（c-〃）<0Qa（b-c）>0Qa（c+b）>0

■|.（2023,浙江湖州,中考真題）國家互聯(lián)網(wǎng)信息辦公室2023年5月23日發(fā)布的《數(shù)字中國發(fā)展報告

（2022年）》顯示2022年我國數(shù)字經(jīng)濟規(guī)模達(dá)502000億元.用科學(xué)記數(shù)法表示502000,正確的是（）

6s54

A0.502xl0B5.02x10c5.02xlOD50.2xlO

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例題|.（2023?四川德陽?中考真題）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

]

A.-2023B,V2023c.0D,2023

■I.（2023.江蘇無錫.中考真題）實數(shù)9的算術(shù)平方根是（）

￡

A.3B.±3C.9D.-9

悔（題].（2023?四川內(nèi)江?中考真題）若°、6互為相反數(shù),c為8的立方根則2。+2人。=

（2023.安徽?中考真題）計算：我+1=

?I.（2023?內(nèi)蒙古,中考真題）若"/為兩個連續(xù)整數(shù)，且。＜退＜4則。+6=

.（2023?青海西寧?中考真題）計算：-14+11-a廠（7-3.14）°

.（2023,江蘇鹽城,中考真題）計算:

高分技巧領(lǐng)

中考數(shù)學(xué)中，實數(shù)是比較基礎(chǔ)的，難度較低，但失分率仍然較高，主要原因有二：

其一是對基本概念理解不夠，很多同學(xué)對較基礎(chǔ)的考點沒有足夠的重視；

其二是對實數(shù)的運算熟練程度不夠.

很多同學(xué)感覺計算題簡單，輕敵，導(dǎo)致了計算出現(xiàn)失誤，結(jié)果丟了很多分.要想在這部分拿到高分,就必須

從這兩個方面入手，重點概念要理解透徹,計算時要足夠地細(xì)心.尤其是對實數(shù)的混合運算，要時刻注意運算的

順序.

題組精練/

一、選擇題

1.一21的運算結(jié)果等于（）

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￡1

A.3B.-3c.§D.3

2.實數(shù)a,6,c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，下列判斷正確的是（)

----->

ab0c

A.-c<bB,a>-cc.\a-b\=b-aD\c-a\-a-c

3.實數(shù)。與6在數(shù)軸上的位置如圖所示，則它們的大小關(guān)系是（)

1ill

a-106

a>bB.a=bQa<bD.無法確定

4.如圖，數(shù)軸上點48CQ分別對應(yīng)實數(shù)a,4c,d,下列各式的值最小的是（）

4口,gD

ab0cd>

A.HB.WC.ICID.同

5.已知數(shù)軸上的點48分別表示數(shù)。力淇中,若axb=c,數(shù)。在數(shù)軸上用點C表示則

點4及°在數(shù)軸上的位置可能是（）

用強.酗國ma.

A.T藤MB.

,一…曼-M建g

c.葡1D.T,電H

6.面積為9的正方形，其邊長等于（）

A.9的平方根B.9的算術(shù)平方根C.9的立方根D.5的算術(shù)平方根

7.已知。=向6=2c=6,則以b、c的大小關(guān)系是（）

b>a>cBa>c>bQa>b>cDb>c>a

8,下列各數(shù)中，為有理數(shù)的是（）

71

A.我B.3.232232223…c7D.五

9.下列各數(shù)為無理數(shù)的是（）

22

A.0.618B.7C.胃D.^-27

io,已知'=亞町+6）（若一。）則與人最接近的整數(shù)為（

)

A.2B.3C.4D.5

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