2023-2024學(xué)年八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷（附答案）

2023-2024學(xué)年八年級(jí)下期末考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（注意：在試題卷上作答無(wú)效）

1.下列代數(shù)式中，是分式的是（）

mb

A.xB.—C.x-yD.—

2Ja

2.中國(guó)芯是指由中國(guó)自主研發(fā)并生產(chǎn)制造的計(jì)算機(jī)處理芯片.目前最強(qiáng)的芯片制造企業(yè)是

中芯，當(dāng)前對(duì)外公開的，已經(jīng)量產(chǎn)的工藝是14〃出2019年就已經(jīng)量產(chǎn)了.其中14"機(jī)就

是14納米（mi）=0.000000014米（m）,請(qǐng)將0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.4X10-8B.0.14X10-7C.14X109D.1.4X10-9

3.為了進(jìn)一步落實(shí)“作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)”五項(xiàng)管理要求，某校對(duì)學(xué)生的睡眠

狀況進(jìn)行了調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到6個(gè)班學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)）分別為：

8.4,7,5,8.4,8.5,7,5,9.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.8.5B.8.4C.8.2D.8

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，DOABC的頂點(diǎn)。、A、C的坐標(biāo)分別是（0,0）,（3,0）,

5.如圖，在口ABC。中，直線b與AB,8c兩邊所夾的角分別為135°和115°,則/。的

度數(shù)為（）

771+71

6.把分式——中的，〃和〃都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）

mn

A.擴(kuò)大為原來(lái)的9倍B.擴(kuò)大為原來(lái)的3倍

1

C.不變D.縮小為原來(lái)的］

7.給出下列命題，不正確的是（）

A.平行四邊形的對(duì)邊平行且相等B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.有一個(gè)內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形D.有一組鄰邊相等的矩形是正方形

8.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊A。、8C上，且四邊形BEDF為菱形，若AD

=8,AB=6,則。E的長(zhǎng)為（）

9.如圖①，在長(zhǎng)方形A8CC中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)8出發(fā)，沿8-C-O-A方向勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A

停止，已知點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為Ks）,△熟B的面積為

若y關(guān)于，的函數(shù)圖象如圖②所示，則長(zhǎng)方形ABC。的面積為（）

10.已知點(diǎn)A（xi,yi）,B（x2,y2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，且當(dāng)0<xi<%2時(shí)，

則上的取值范圍是（）

A.k>-1B.k<-1C.k<lD.k>\

11.如圖，nABC￡）中，AB=lQcm,BC^42cm,NA=45°,動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā)，以2cm/s

的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，以\cmls的速度沿著C。向。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)

E、尸同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)2時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止.當(dāng)斯的長(zhǎng)為小cm時(shí)，點(diǎn)E的

運(yùn)動(dòng)時(shí)間是（）

AE

A.2sB.2s或一sC.3sD.3s或一s

33

12.如圖，在正方形A8CD中，E為BC上一點(diǎn)、,過(guò)點(diǎn)石作石廠〃。。，交AD于R交對(duì)角

線8D于G,取。G的中點(diǎn)H,連結(jié)AH,EH,FH.下列結(jié)論：①NEFH=45°；②'

BEs「

AHD咨AEHF；?ZAEF+ZHAD=45°；④若一=2,則A=8.其中結(jié)論正確的

ECS&GFH

是（）

BA

CD

A.①②③④B.①②③C.①④D.②③④

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）.請(qǐng)把答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題

目中的橫線上.（注意：在試題卷上作答無(wú)效）

V+2

13.若分式二的值為0,則尤的值是.

14.甲、乙兩名同學(xué)投擲實(shí)心球，每人擲10次，平均成績(jī)都為9.6米，方差分別為5備=0.3,

S；=0,1,則成績(jī)比較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）.

15.如圖，過(guò)點(diǎn)尸（4,6）分別作PCLx軸于點(diǎn)C,尸。_1_>軸于點(diǎn)。，PC、分別交反比

例函數(shù)（x>0）的圖象于點(diǎn)A、B,則四邊形80Ap的面積為

16.如圖，在菱形A8CD中，AD=10,對(duì)角線AC=16,尸是上任意一點(diǎn)，〃是對(duì)角線

AC上任意一點(diǎn)，則PM+DM的最小值為

17.如圖，矩形A8C。的面積為20"?,對(duì)角線交于點(diǎn)O,以AB、AO為鄰邊作平行四邊形

AOC1B,對(duì)角線交于點(diǎn)。1,以AB,A01為鄰邊作平行四邊形AO1C28……依此類推，則

平行四邊形AO2022c20238的面積為cm2.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（12,8）,過(guò)點(diǎn)A分別作軸于點(diǎn)8,ACLy

軸于點(diǎn)C,已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4,6）的直線將矩形OBAC分成的兩部分面積比為3：

5時(shí)，則k的值為.

三、解答題：（本大題共7個(gè)小題，共78分）解答題應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或

演算步驟.（注意：在試題卷上作答無(wú)效）

19.（10分）（1）計(jì)算：|一1一5|—（兀-2023）。+?！ā稵；

1___1一爐一4

（2）化簡(jiǎn):

%+3X2+6X+9*

20.（10分）已知：如圖，在矩形A3CD中，E為8。上一點(diǎn)，AE=AD,DFLAE,垂足為

F.求證：DC=DF.

BEC

21.（10分）為落實(shí)“五育并舉”，某市教體局開展全面了解學(xué)生體質(zhì)健康工作，從某校八

年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取20%的學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)監(jiān)測(cè).

各等級(jí)學(xué)生平均分條形統(tǒng)計(jì)圖

《中學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定學(xué)生體質(zhì)健康等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)：90分及以上為優(yōu)秀；80分?89

分為良好；60分?79分為及格；60分以下為不及格，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成如表：

等級(jí)頻數(shù)頻率

不及格30.06

及格140.28

良好a0.34

優(yōu)秀16b

請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：

（1）填空：a—,b—

（2）求參加本次測(cè)試學(xué)生的平均成績(jī)；

（3）請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生體質(zhì)未達(dá)到“良好”及以上等級(jí)的學(xué)生人數(shù).

22.（10分）為落實(shí)“雙減政策”，某校購(gòu)進(jìn)“紅色教育”和“傳統(tǒng)文化”兩種經(jīng)典讀本，

花費(fèi)分別是14000元和7000元，已知“紅色教育”經(jīng)典讀本的訂購(gòu)單價(jià)是“傳統(tǒng)文化”

經(jīng)典讀本的訂購(gòu)單價(jià)的1.4倍，并且訂購(gòu)的“紅色教育”經(jīng)典讀本的數(shù)量比“傳統(tǒng)文化”

經(jīng)典讀本的數(shù)量多300本.

（1）求該學(xué)校訂購(gòu)的兩種經(jīng)典讀本的單價(jià)分別是多少元；

（2）該學(xué)校擬計(jì)劃再訂購(gòu)這兩種經(jīng)典讀本共1000本，其中“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本訂購(gòu)

數(shù)量不超過(guò)400本且總費(fèi)用不超過(guò)12880元，求該學(xué)校訂購(gòu)這兩種讀本的最低總費(fèi)用.

23.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線A3：>=尤-4與反比例函數(shù)y=g的圖

象交于A、8兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為（6小2”）和（加，

-6）.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出不等式式一4〉］的解集；

k

（3）點(diǎn)P為反比例函數(shù)y=1圖象上任意一點(diǎn)，若S△尸oc=2s△AOC,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.(12分)如圖，口ABC。中，點(diǎn)E是C。邊的中點(diǎn)，連結(jié)BE.點(diǎn)尸為A。邊上一點(diǎn)，且

滿足

(1)若乙4=100°,ZABF=25°,求/CBE的度數(shù).

(2)求證：BF=AD+DF.

25.（14分）【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1,等腰直角三角形ABC中，NACB=90°,CB=CA,過(guò)點(diǎn)

A作交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)8作8EJ_/交于點(diǎn)E,易得△AOCg△CEB,我們稱這種全

等模型為隈型全等”.

【遷移應(yīng)用】如圖2,在直角坐標(biāo)系中，直線y=2r+2分別與y軸，x軸交于點(diǎn)A、B,

（1）直接寫出。4=,0B=；

（2）在第二象限構(gòu)造等腰直角△ABE,使得N54E=90°,求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

且點(diǎn)C坐標(biāo)為（―★，1）,點(diǎn)E坐標(biāo)為（0,-1）,連結(jié)CE,點(diǎn)P為直線AB上一點(diǎn)，滿

足/CEP=45°,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)：

2023-2024學(xué)年八年級(jí)下期末考試數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（注意：在試題卷上作答無(wú)效）

1.下列代數(shù)式中，是分式的是（）

mb

A.xB.—C.x-yD.—

2'a

解：A、該代數(shù)式是整式，故此選項(xiàng)不符合題意；

8、該代數(shù)式是整式，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、該代數(shù)式是整式，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、該代數(shù)式是分式，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

2.中國(guó)芯是指由中國(guó)自主研發(fā)并生產(chǎn)制造的計(jì)算機(jī)處理芯片.目前最強(qiáng)的芯片制造企業(yè)是

中芯，當(dāng)前對(duì)外公開的，已經(jīng)量產(chǎn)的工藝是14加小2019年就己經(jīng)量產(chǎn)了.其中14,仍就

是14納米（麗）=0.000000014米（m）,請(qǐng)將0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.4X108B.0.14X10〃c.14X109D.1.4X109

解：0.000000014=1.4X10-8；

故選：A.

3.為了進(jìn)一步落實(shí)“作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)”五項(xiàng)管理要求，某校對(duì)學(xué)生的睡眠

狀況進(jìn)行了調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到6個(gè)班學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)）分別為：

8.4,7.5,8.4,8.5,7.5,9.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.8.5B.8.4C.8.2D.8

解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：7.5,7.5,8.4,8.4,8.5,9,

84+84

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=8.4.

故選：B.

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，口。48c的頂點(diǎn)O、A、C的坐標(biāo)分別是（0,0）,（3,0）,

（1,2）,則點(diǎn)8的坐標(biāo)是（）

B

A.(2,4)B.(4,2)C.(5,3)D.(4,3)

解：??,口。43。的頂點(diǎn)O,A,。的坐標(biāo)分別是（0,0）,（3,0）,（1,2）,

.,.（?A=BC=3,B點(diǎn)縱坐標(biāo)與。點(diǎn)縱坐標(biāo)相同,

，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4,2）,

故選：B.

5.如圖，在口A3CQ中，直線b與AB,5C兩邊所夾的角分別為135°和H5°,則N。的

度數(shù)為（）

C.70°D.65°

VZB￡F+ZF￡C=180°,ZFEC=115°,

；?/BEF=65°,

VZAFE+ZBFE=180°,ZAFE=135°,

：.ZBFE=45°,

VZBEF+ZB+ZBFE=180°,

???N3=70°,

???四邊形ABCD是平行四邊形,

：.ZD=ZB=10°.

故選：C.

6.把分式——中的根和〃都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）

mn

A.擴(kuò)大為原來(lái)的9倍B.擴(kuò)大為原來(lái)的3倍

1

C.不變D.縮小為原來(lái)的§

解：機(jī)和w都擴(kuò)大3倍時(shí)，

3TH+3TI1m+n

原分式變?yōu)?-----------——X--------

9mn3mn

m+n那么分式的值縮小為原來(lái)的a

即把分式---中的相和〃都擴(kuò)大3倍,

mn

故選：D.

7.給出下列命題，不正確的是（）

A.平行四邊形的對(duì)邊平行且相等

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.有一個(gè)內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形

D.有一組鄰邊相等的矩形是正方形

解：A、平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，命題正確，不符合題意；

B,對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本選項(xiàng)命題不正確，符合題意；

C、有一個(gè)內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形，命題正確，不符合題意；

。、有一組鄰邊相等的矩形是正方形，命題正確，不符合題意；

故選：B.

8.如圖，在矩形A3C。中，點(diǎn)、E、尸分別在邊A。、BC上,且四邊形8即尸為菱形，若AD

=8,AB=6,則。E的長(zhǎng)為（）

解：設(shè)。E=x,貝

?.?四邊形BEDE為菱形,

BE=DE=x,

???四邊形A3CD為矩形,

ZA=90°.

\"AB2+AE1=BE1,

62+(8-x)2=/,

解得：尤=學(xué)

■■DE=25^.

故選：A.

9.如圖①，在長(zhǎng)方形ABC。中，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)，沿8-C-。-A方向勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A

停止，已知點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為Ks),的面積為y(cm2),

若y關(guān)于f的函數(shù)圖象如圖②所示，則長(zhǎng)方形ABC。的面積為()

C.48cm2D.36cm2

解：???動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、D4運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，

當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)2,C之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ABP的面積隨時(shí)間/的增大而增大,

由圖2知，當(dāng)f=3時(shí)，點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)C處，

.\BC=2X3=6(cm)；

當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,D之間時(shí)，△A8P的面積不變，

由圖2可知，點(diǎn)尸從點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。所用時(shí)間為7-3=4(s),

C￡>=2X4=8(cm),

，長(zhǎng)方形A5CD面積=3CXCD=6X8=48(cm2),

故選：C.

10.已知點(diǎn)A(xi,yi),B(冗2,丁2)在反比例函數(shù)y==-的圖象上，且當(dāng)0VxiV%2時(shí),

yi〈y2,則左的取值范圍是()

A.k>-1B.Jt<-1C.k<lD.k>l

解：?.?當(dāng)OVxiVx2時(shí)，yi〈y2,

???反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第四象限，在該象限內(nèi)，y隨工的增大而增大,

：.k-1<0,

：.k<lf

故選：c.

11.如圖，口A8CD中，AB=10cm,BC=42cm,ZA=45°,動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā)，以2cmis

的速度沿AB向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，以lcm/s的速度沿著C。向。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)

E、尸同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)8時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止.當(dāng)所的長(zhǎng)為有cm時(shí)，點(diǎn)E的

運(yùn)動(dòng)時(shí)間是（）

D.3s或——s

3

VZA=45°,

AADG是等腰直角三角形，

：.AG=DG=專AD=lcm,

過(guò)點(diǎn)F作FH1AB于點(diǎn)H,則四邊形DGHF為矩形，

:.DG=FH=\an,DF=GH,

'/EF=y/Scm,

：.EH=VEF2-HF2=2cm,

由題意可知：AE—ltcm,CF—tcm,

：.GE=AE=AG=(2L1)cm,DF=CD-CF=(10-f)cm,

:.GH=GE+EH=(2/-1)+2=⑵+1)cm,

2r+l=10-1,

解得f=3,

當(dāng)尸點(diǎn)在E點(diǎn)左側(cè)時(shí)，

由題意可知：AE—2.tcm,CF—tcm,

：.GE=AE=AG=(2L1)cm,DF=CD-CF=(10-/)cm,

:.GH=GE-EH=(2Z-1)-2=⑵-3)cm,

2/-3=10-，，

解得t=圣

13

:.EF的長(zhǎng)為有。〃時(shí)點(diǎn)￡的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是3s或qs，

故選：D.

12.如圖，在正方形ABC。中，E為BC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)￡作所〃C。，交AD于F,交對(duì)角

線8。于G,取。G的中點(diǎn)X,連結(jié)AH,EH,FH.下列結(jié)論：①NEW=45°；

AHD絲AEHF；③/AEP+/HAZ）=45°；④若一=2,則人改=8其中結(jié)論正確的

ECSAGFH

是（）

BA

CD

A.①②③④B.①②③C.①④D.②③④

解：①在正方形ABCD中，ZADC=ZC=90°,ZADB=45°,

'：EF//CD,

：.ZEFD^9Q°,

四邊形EFDC是矩形.

在RtZXEDG中，ZFDG=45°,

:.FD=FG,

是。G中點(diǎn)，

1

???ZEFH=^ZEFD=45°

故①正確；

②;四邊形ABEb是矩形，

；.AF=EB,ZBEF=90°,

???5。平分NABC,

；?NEBG=NEGB=45°,

：?BE=GE,

：.AF=EG.

在Rt△尸GZ）中，H是DG的中點(diǎn),

：.FH=GH,FH1,BD,

VZAFH=ZAFE+ZGFH=90°+45°=135°,

ZEGH=180°-ZEGB=180°-45°=135°,

JNAFH=ZEGH,

：.AAFH^AEGH(SAS),

:.EH=AH,

?：EF=AD,FH=DH,

：.AEHF^AAHD(SSS),

故②正確；

③???△￡1〃尸之△Affl),

AZEHF=/AHD,

：.ZAHE=ZDHF=90°,

■:AH=EH,

AZAEH=45°,

BPZAEF+ZHEF=45°,

*：ZHEF=ZHAD,

；?NAEF+NHAD=45°,

故③正確；

④如圖，過(guò)點(diǎn)H作于點(diǎn)與BC交于點(diǎn)N,

設(shè)EC=FD=FG=x,貝1JBE=AF=EG=2x,

155

：.BC=DC=AB=AD=3x,HM=?AM=|x,HN=|x,

.'.AH2=%)2+g%)2=竽X2,

.SABEH%E.HN

??------=----二-=o

S^AHE2AH2

故④正確；

故選：A.

E

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）.請(qǐng)把答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題

目中的橫線上.（注意：在試題卷上作答無(wú)效）

支+2

13.若分式丁一的值為0,則尤的值是-2.

3-X

解：依題意得：x+2—O且3-xWO,

解得％=-2.

故答案為：-2.

14.甲、乙兩名同學(xué)投擲實(shí)心球，每人擲10次，平均成績(jī)都為9.6米，方差分別為S*=0.3,

'r

S：=0.1,則成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙（填“甲”或“乙”）.

乙

解：0.3,S：=0.1,

甲乙

???S甲2〉S乙2,

，成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙.

故答案為：乙.

15.如圖，過(guò)點(diǎn)P（4,6）分別作PC,無(wú)軸于點(diǎn)C,軸于點(diǎn)。，PC、尸。分別交反比

例函數(shù)y=3（x>0）的圖象于點(diǎn)A、B,則四邊形尸的面積為16.

S/^BDO~^~S/^AOC=k=S.

?'?S陰影=24-8=16.

故答案為：16.

16.如圖，在菱形ABC。中，AD=IO,對(duì)角線AC=16,P是A。上任意一點(diǎn)，〃是對(duì)角線

48

AC上任意一點(diǎn)，則PM+DM的最小值為一.

-5—

解：連接尸2交AC于連接。M,DB,

設(shè)AC與8。交于。，

:四邊形A8C。是菱形，

線段AC、BO互相垂直平分，

：.B.。關(guān)于AC對(duì)稱，則

PM+MD=PM+BM=PB,

當(dāng)時(shí)，尸2的值最小，

在Rt^AOO中，AD=10,AO=1AC=1xl6=8,

DO=y/AD2—AO2=V102—82=6,

：.BD=2DO=12,

".'S^ABD=^AD-PB=^BD-AO,

.BD-AO12x848

??nnP8=^^=H=虧’

48

C.PM+DM的最小值為w，

48

故答案為：—.

17.如圖，矩形A8C0的面積為20。川，對(duì)角線交于點(diǎn)0,以A3、A0為鄰邊作平行四邊形

A0C1B,對(duì)角線交于點(diǎn)01,以A3,A01為鄰邊作平行四邊形A01Q8……依此類推，則

5

2

平行四邊形AO2022c20235的面積為cm

——22021——

：.AO=CO,BO=DO,DC//AB.DC=AB,

=

??S/\ADCS/\ABC[S矩形ABCZ)=1X20——10(cT/l?),

.11

??S/\AOB=S/\BCO=2s△ABC=工X10—5(CI2TI),

.1=152

??S^ABO]—~^S^\AOB2X5=2(CTH),

**,S〉A(chǔ)BC)2~2S-80]=4(C"2)，

SAB

^hABO3=2^°2=8(。加2)，

c_1c_5,2\

d一

Ai4BO4吟&ABC)3—mIcm),

???平行四邊形4%C"+1B的面積為-7，

2n-1

一5°

平行四邊形AO2022c20235的面積為(cm2)，

O2021

…一,5

故rz答案為：

18.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(12,8),過(guò)點(diǎn)A分別作ABLx軸于點(diǎn)8,ACLy

軸于點(diǎn)C,已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,6)的直線y=fcc+b將矩形O8AC分成的兩部分面積比為3：

5時(shí)，則k的值為4或_

解：將點(diǎn)尸(4,6)代入直線>=履+"得6=4k+b,

:.b=-4k+6,

直線y=kx-^-6-4k,

當(dāng)直線與線段AC、05相交時(shí)，如圖，設(shè)直線>=京+6-4%與％軸交于R與AC交于

13

：.CE=2+^0F=2-玄

KfK

直線將矩形OBAC分成的兩部分面積比為3：5,

Q1Q

①當(dāng)S四邊形OFEC=含矩形OBAC時(shí)，-（C￡+OF）?OC=^OB-AB,

1133

X（2+丁+2—j-）X4=Qx6X4,

2kk8

解得k=-4；

②當(dāng)S四邊形OFEC=矩形OBAC時(shí)，［（CE+OF）?0C=^OB*AB,

1135

X（2+丁+2—?。4=Qx6X4,

2kk8

解得左（此時(shí)直線尸fcv+3-2左與邊。8無(wú)交點(diǎn)，舍去）,

當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)C時(shí)，如圖：

令X=6得y=l,

：.Q(6,1),

1i

???S梯形。。地=>(1+4)X6=15,SMCQ=^X6X(4-1)=9,

S^ACQ：S梯形COBQ=3：5,此時(shí)左=一刀

綜上所述，上=-4或一處.

故答案為：-4或-±.

三、解答題：(本大題共7個(gè)小題，共78分)解答題應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或

演算步驟.(注意：在試題卷上作答無(wú)效)

19.(10分)(1)計(jì)算：|一1一5|-(71-2023)°+局一(1)-1；

1丫2_4

(2)化向：(,Q-1)--2.Z--Q*

x+37x2+6x+9

解：(1)-(兀-2023)。+危一(》T

=6-1+5-2

=8；

1v2—4

⑵*-1)-%2+6%+9

=]―尸3_0+3)2

%+3(%+2)(x-2)

_-(%+2)_(X+3)2

-x+3(x+2)(x-2)

_x+3

=~x^2'

20.(10分)已知：如圖，在矩形ABC。中，E為8c上一點(diǎn)，AE=AD,DF1AE,垂足為

證明：連接。E,

VAZ)=AE,

NAED=ZADE.

???矩形ABC。，

J.AD//BC,ZC=90°.

???ZADE=/DEC,

：.ZDEC=ZAED.

XVZ)F±AE,

：.ZDFE=ZC=90°.

■:DE=DE,

:?ADFE名ADCE.

：.DF=DC.

21.(10分)為落實(shí)“五育并舉”，某市教體局開展全面了解學(xué)生體質(zhì)健康工作，從某校八

年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取20%的學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)監(jiān)測(cè).

各等級(jí)學(xué)生平均分條形統(tǒng)計(jì)圖

《中學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定學(xué)生體質(zhì)健康等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)：90分及以上為優(yōu)秀；80分?89

分為良好；60分?79分為及格；60分以下為不及格，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成如表：

等級(jí)頻數(shù)頻率

不及格30.06

及格140.28

良好a0.34

優(yōu)秀16b

請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：

（1）填空：a=17,b=0.32；

（2）求參加本次測(cè)試學(xué)生的平均成績(jī)；

（3）請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生體質(zhì)未達(dá)到“良好”及以上等級(jí)的學(xué)生人數(shù).

解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)有：3+0.06=50（人），

a=50X0.34=17（人），

6=第=0.32.

故答案為：17,0.32；

（2）根據(jù)題意得：

（92X16+84X17+70X14+45X3）4-（3+14+17+16）=4015+50=80.3（分）.

答：參加本次測(cè)試學(xué)生的平均成績(jī)是80.3.

（3）根據(jù)題意得：

(3+14)4-20%=85(人),

答：估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生體質(zhì)未達(dá)到“良好”及以上等級(jí)的學(xué)生人數(shù)是85人.

22.（10分）為落實(shí)“雙減政策”，某校購(gòu)進(jìn)“紅色教育”和“傳統(tǒng)文化”兩種經(jīng)典讀本，

花費(fèi)分別是14000元和7000元，已知“紅色教育”經(jīng)典讀本的訂購(gòu)單價(jià)是“傳統(tǒng)文化”

經(jīng)典讀本的訂購(gòu)單價(jià)的L4倍，并且訂購(gòu)的“紅色教育”經(jīng)典讀本的數(shù)量比“傳統(tǒng)文化”

經(jīng)典讀本的數(shù)量多300本.

（1）求該學(xué)校訂購(gòu)的兩種經(jīng)典讀本的單價(jià)分別是多少元；

（2）該學(xué)校擬計(jì)劃再訂購(gòu)這兩種經(jīng)典讀本共1000本，其中“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本訂購(gòu)

數(shù)量不超過(guò)400本且總費(fèi)用不超過(guò)12880元，求該學(xué)校訂購(gòu)這兩種讀本的最低總費(fèi)用.

解：（1）設(shè)“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本的單價(jià)是x元，則“紅色教育”經(jīng)典讀本的單價(jià)是1.2x

兀，

140007000

由題意得:300,

1.4%x

解得：％=10,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原分式方程的解,

A1.4x=14,

答：“紅色教育”的訂購(gòu)單價(jià)是14元，“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本的單價(jià)是10元；

（2）設(shè)訂購(gòu)“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本a本，則訂購(gòu)“紅色教育”經(jīng)典讀本（1000-a）本，

,口百立俎（a<400

田性思侍：（10a+14（1000-a）W12880'

解得：380WaW400,

設(shè)訂購(gòu)兩種讀本的總費(fèi)用為w元，

由題意得：w=w=10a+14（1000-a）=-4a+14000,

：-4<0,

隨a的增大而減小，

.?.當(dāng)a=400時(shí)，w有最小值為-4X400+14000=12400,

此時(shí)，1000-400=600,符合題意,

答：訂購(gòu)這兩種經(jīng)典讀本的總費(fèi)用最低為12400元.

23.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線A3：>=尤-4與反比例函數(shù)y=號(hào)的圖

象交于A、2兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（6〃，2〃）和Gn,

-6）.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出不等式％—4〉］的解集；

（3）點(diǎn)尸為反比例函數(shù)y=［圖象上任意一點(diǎn)，SAPOC=2SAAOC,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

2n=6n-4,

解得："=1,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（6,2）,

.反比例函數(shù)y=5的圖象過(guò)點(diǎn)A,

，左=6X2=12,

即反比例函數(shù)的解析式為y=竽，

(2)把點(diǎn)8(m,-6)代入直線y=x-4得，-6=/〃-4,

解得m=-2,

：.B(.-2,-6),

觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)-2cx<0或x>6時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，

???不等式X-4〉芯的解集為-2<x<0或x>6；

(3)把y=0代入y=x-4得：x-4=0,

解得：x=4,

即點(diǎn)。的坐標(biāo)為：(4,0),

1

S/^AOC=2x4X2=4,

SAPOC=2SAAOC，

11

S△尸oc=-yOC*|yp|=8,即一x2X網(wǎng)=8，

[2

?'?網(wǎng)=4,

當(dāng)點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為4時(shí)，則4=?，解得尤=3,

當(dāng)點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為-4時(shí)，貝卜4=半，解得x=-3,

，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(3,4)或(-3,-4).

24.(12分)如圖，oABCO中，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，連結(jié)BE.點(diǎn)尸為AD邊上一點(diǎn)，且

滿足/AFB=2/EBF.

(1)若NA=100°,ZABF=25°,求/CBE的度數(shù).

(2)求證：BF=AD+DF.

AF-

E

BC

(1)解：,?,四邊形ABC。是平行四邊形,

：.AD//BCfZA+ZABC=180°,

???/AFB=NFBC,

VZA=100°,ZABF=25°,/AFB=2/EBF,

：.ZFBC=180°-100°-25°=55°,

:?/EBF=/CBE="FBC=275。；

(2)證明：在8尸上截取8G=5C,連接GE,DG,

?：/FBE=NCBE,BE=BE,

:.ABEGmABEC(SAS),

；?EG=EC,NC=/BGE,

???E是CD的中點(diǎn)，

：.CE=DE,

:.GE=DE,

:?/EGD=/GDE,

,:AD〃BC,

AZC+ZADC=180°,

VZBGE+ZEGF=180°,NBGE=NC,

：.NEGF=ZADC,

?：NEGD=/GDE,

:?NFGD=/FDG,

：?FG=FD,

?：BG=BC,AD^BC,

：.BF=BG+GF=AD+DF.

25.(14分)【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1,等腰直角三角形ABC中，ZACB=90°,CB=CA,過(guò)點(diǎn)

A作交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)5作BE，/交于點(diǎn)E,易得△ADC0ZXC防，我們稱這種全

等模型為“人型全等”.

【遷移應(yīng)用】如圖2,在直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+2分別與y軸，x軸交于點(diǎn)A、B,

(1)直接寫出。4=2,OB=1；

(2)在第二象限構(gòu)造等腰直角△ABE,使得/BAE=90°,求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

且點(diǎn)C坐標(biāo)為(-★，1),點(diǎn)E坐標(biāo)為(0,-1),連結(jié)CE,點(diǎn)P為直線AB上一點(diǎn)，滿

7444。A

足NC￡P(guān)=4