2024屆上海魯迅中學(xué)高考考前提分?jǐn)?shù)學(xué)仿真卷含解析

2024屆上海魯迅中學(xué)高考考前提分?jǐn)?shù)學(xué)仿真卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是由一個(gè)棱柱挖去一個(gè)棱錐后的幾何體的三視圖，則該幾何

體的體積為

2.一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如下圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）

1

C.D.

65

3.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（)

正視圖側(cè)視圖

俯視圖

4.已知正方體ABC。-A與的棱長為1，平面。與此正方體相交.對于實(shí)數(shù)〃（0<〃<若），如果正方體

ABCD-44G。的八個(gè)頂點(diǎn)中恰好有機(jī)個(gè)點(diǎn)到平面a的距離等于d,那么下列結(jié)論中，一定正確的是

A.mw6B.〃iw5

C.D.m豐3

22

5.橢圓上+匕=1的焦點(diǎn)為耳，工，點(diǎn)P在橢圓上，若|「月|=2,則/耳2鳥的大小為（）

92

A.150°B.135°C.120°D.90°

6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入a=lnl0,人=lge,則輸出的值為（）

A.0B.1C.21geD.21gl0

7.“一1?》+丁41且一1＜工一?。?”是“_?+/＜1，，的（)

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3兀

8.已知單位向量”,/7的夾角為彳，若向量根=2〃，n=4a—Xb，且加_L〃，則（）

A.2B.2C.4D.6

2

9.設(shè)雙曲線C:土-乙=1的右頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為歹，過點(diǎn)廠作平行。的一條漸近線的直線與C交于點(diǎn)3,則

916

△A/中的面積為（）

A3264

A-15B.—C.5D.6

15

10.已知正三角形A5C的邊長為2,。為邊的中點(diǎn)，E、R分別為邊A3、AC上的動點(diǎn)，并滿足|AE|=2|C曰,

則/的取值范圍是（）

111、C.[-1,0]

。［一了記］B.(-00,—]D.(-oo,0]

A16

li.已知正項(xiàng)數(shù)列{q,},{%}滿足：7",設(shè)q，=力，當(dāng)。3+。4最小時(shí)，。5的值為()

［勾+1=an+〃相

14

A.2B.yC.3D.4

12.設(shè)集合A={x|x<3},6={1|%(?；蚨?},則4(^5=()

A.(-8,0)B.(2,3)C.(-00,0)U(2,3)D.(-oo,3)

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知數(shù)列{?！皚為正項(xiàng)等比數(shù)列，為。6a9=27,則/Go+a6a2+a6al0的最小值為.

14.設(shè)/(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且/(x)+g(x)=(x+l)2—2，+i,貝IJ/⑴—g6=

x<2

15.若x,y滿足,貝!|x+2y的最小值為.

^+y>3

16.在平行四邊形ABC。中，已知AB=1,AD=2,NS4D=60。，若CE=ED，DF=2FB，貝U

AEAF=?

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

x=sin。-3cos。一2

17.(12分)在直角坐標(biāo)系九0y中，曲線G的參數(shù)方程為八。.八(。為參數(shù))，坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸

y=cos〃+3sin，

正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為夕sin［6+彳［=-2.

(1)求曲線4的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；

(2)若曲線G、C?交于A、B兩點(diǎn),。是曲線G上的動點(diǎn)，求△ABD面積的最大值.

18.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以x軸正半軸為始邊的銳角a的終邊與單位圓。交于點(diǎn)A,且點(diǎn)A的縱坐

(1)求cos(a一日]的值:

(2)若以x軸正半軸為始邊的鈍角￡的終邊與單位圓。交于點(diǎn)國且點(diǎn)3的橫坐標(biāo)為—叱，求a+月的值.

5

123nn

19.(12分)已知數(shù)列也｝滿足不+成與+五”+H--------------=一

2c1n—53

(1)求數(shù)列｛凡｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列」一的前〃項(xiàng)和為7；,證明：Tn<-.

〔44+/6

20.(12分)已知函數(shù)/(x)=/-有兩個(gè)極值點(diǎn)占，%.

(1)求實(shí)數(shù)上的取值范圍；

(2)證明：ZW+Zfe)<^.

xxx2

21.(12分)設(shè)函數(shù)/(x)=|x+3],g(x)=|2x—l].

(1)解不等式/(%)<g(x);

(2)若2/(x)+g(x)>ar+4對任意的實(shí)數(shù)x恒成立，求。的取值范圍.

22.(10分)如圖在直角AA5C中，3為直角，AB=2BC,E,尸分別為AB,AC的中點(diǎn)，將AAEF沿所折起,

使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)。的位置，連接BD,CD,M為CD的中點(diǎn).

(I)證明：許，面5C。；

(II)若DELBE,求二面角E—"F—C的余弦值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、B

【解析】

由三視圖可知該幾何體是一個(gè)底面邊長為4的正方形，高為5的正四棱柱，挖去一個(gè)底面邊長為4,高為3的正四棱

錐，利用體積公式，即可求解。

【詳解】

由題意，幾何體的三視圖可知該幾何體是一個(gè)底面邊長為4的正方形，高為5的正四棱柱，挖去一個(gè)底面邊長為4,

高為3的正四棱錐，

所以幾何體的體積為丫=%—%=4x4x5—；x4x4x3=64,故選B。

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間

幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線。求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面

積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解。

2、D

【解析】

試題分析：如圖所示，截去部分是正方體的一個(gè)角，其體積是正方體體積的』，剩余部分體積是正方體體積的所以截

66

去部分體積與剩余部分體積的比值為二，故選D.

5

考點(diǎn)：本題主要考查三視圖及幾何體體積的計(jì)算.

3、C

【解析】

該幾何體為三棱錐，其直觀圖如圖所示，體積V=；x(gx2x2)2=g.故選C.

【解析】

此題畫出正方體模型即可快速判斷m的取值.

【詳解】

如圖（1）恰好有3個(gè)點(diǎn)到平面e的距離為d；如圖（2）恰好有4個(gè)點(diǎn)到平面e的距離為d；如圖（3）恰好有6個(gè)

點(diǎn)到平面c的距離為d.

所以本題答案為B.

【點(diǎn)睛】

本題以空間幾何體為載體考查點(diǎn)，面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，考查了學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力

和知識方法的遷移能力，屬于難題.

5、C

【解析】

根據(jù)橢圓的定義可得歸耳|=4,|耳耳|=2近，再利用余弦定理即可得到結(jié)論.

【詳解】

由題意，閨閭=24，|尸耳|+|尸閭=6,又|尸閭=2,則|尸周喜4,

由余弦定理可得COS4M=因踹*產(chǎn)16+4—28

2x2x42

故/片。笈=120°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查橢圓的定義，考查余弦定理，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

6,A

【解析】

根據(jù)輸入的值大小關(guān)系，代入程序框圖即可求解.

【詳解】

輸入a=In10,b=1ge,

因?yàn)閘nl0>l>lge,所以由程序框圖知，

輸出的值為a—?=lnl0—1=lnl0—lnl0=0.

bIge

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了對數(shù)式大小比較，條件程序框圖的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

7、A

【解析】

畫出“一lKx+y<l,—l<x—丁<1,》2+/<1，所表示的平面區(qū)域，即可進(jìn)行判斷.

【詳解】

如圖，“-lKx+y<l且一1<%—y<l"表示的區(qū)域是如圖所示的正方形，

記為集合P,“必+/<1，，表示的區(qū)域是單位圓及其內(nèi)部，記為集合Q,

顯然P是。的真子集，所以答案是充分非必要條件，

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式表示的平面區(qū)域問題，考查命題的充分條件和必要條件的判斷，難度較易.

8、C

【解析】

r

根據(jù)7〃」“列方程，由此求得X的值，進(jìn)而求得“

【詳解】

由于加_1_〃，所以加?〃=(),即

=Sa—2Aa?〃=8-24.cos=8+y/2A=0,

4

解得彳=_\=-4&.

所以〃=4a+4A/2Z?

所以

|H|=J(4a+4&q=\ll6a+3242a-b+32b=J48+3272cos弓=,48-32=4.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查向量垂直的表示，考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查向量模的求法，屬于基礎(chǔ)題.

9、A

【解析】

根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出右頂點(diǎn)4、右焦點(diǎn)口的坐標(biāo)，再求出過點(diǎn)尸與C的一條漸近線的平行的直線方程，通過

解方程組求出點(diǎn)3的坐標(biāo)，最后利用三角形的面積公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】

由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知中：a=3,b=4:.c=yla2+b2=5?因此右頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),右焦點(diǎn)廠的坐標(biāo)為

44

(5,0),雙曲線的漸近線方程為：y=±—x,根據(jù)雙曲線和漸近線的對稱性不妨設(shè)點(diǎn)F作平行C的一條漸近線y=—x

3,3

44

的直線與C交于點(diǎn)3,所以直線EB的斜率為因此直線FB方程為：y=§(x-5),因此點(diǎn)3的坐標(biāo)是方程組：

y=1(-5)17

XX——

51732

22的解，解得方程組的解為：＜,,即3(三,一K)，所以ZkAKB的面積為:

工-乙=1y=—

〔916-15

1x(5-3)x3232

1515

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了雙曲線的漸近線方程的應(yīng)用，考查了兩直線平行的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

10、A

【解析】

建立平面直角坐標(biāo)系，求出直線A8:y=3(x+1),AC:y=-V3(x-l)

設(shè)出點(diǎn)項(xiàng)肛指⑴+右(〃—1)),通過|AE|=2|CT|,找出與"的關(guān)系.

通過數(shù)量積的坐標(biāo)表示，將￡>￡￡>歹表示成與〃的關(guān)系式，消元，轉(zhuǎn)化成機(jī)或〃的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的相關(guān)

知識，求出其值域，即為￡>?￡>尸的取值范圍.

【詳解】

以D為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，AD所在直線為y軸建系，

設(shè)A(O,0),3(—1,O),C(1,O),則直線AB:y=6(x+l),AC:y=-73(%-1)

設(shè)點(diǎn)E(m,瓜m+1)),F(n,-向n-1)),-l<m<O,O<n<l

所以AE=(m,y/3m),CF=(n-l,-y/3(n-1))

由|AE|=21C/|得相?=4(〃—I)2,即/=2("-1),

7i

所以。E=mn-3(m+1)(〃-1)=-4n2+7〃一3=-4(〃一一)2+—,

816

由—1<〃Z=25-1)<O及O<〃W1,解得由二次函數(shù)y=—45—1)2+-!-的圖像知，y￡[--,-J,所以

2816216

￡)?￡)尸的取值范圍是[-gJ].故選A.

216

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解析法在向量中的應(yīng)用，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用.

11,B

【解析】

(■riQ

4+1=4+10%^=1+——,9,9

由丁，得2+1411,即G+i=l+—7，所以得。3+。4=。3+1+—7,利用基本不等式求出最

r1G+iq+i

小值，得到。3=2,再由遞推公式求出

【詳解】

r—+10

由14M=4+1°”得—=4+1畋=i+_2_

〔"+1=4+勿hean+bnSL+1%+I

b

nb“

,9

即1+i=l+—7，

%+1

9

???。3+。4=。3+1+26,當(dāng)且僅當(dāng)Q=2時(shí)取得最小值，

,9,914

此時(shí)Q4E5=1+不T

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了數(shù)列中的最值問題，遞推公式的應(yīng)用，基本不等式求最值，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.

12、C

【解析】

直接求交集得到答案.

【詳解】

集合A={X|X<3},5={%|%（。蛆）2},則>^6=（7,0）32,3）.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了交集運(yùn)算，屬于簡單題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、27

【解析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì)求得&，結(jié)合其下標(biāo)和性質(zhì)和均值不等式即可容易求得.

【詳解】

由等比數(shù)列的性質(zhì)可知1=3,則％《0=9,

a

...O/ZJO+a6a2+34（）=9+3a2+30^29+6Ja2io=9+6a6=27.

當(dāng)且僅當(dāng)。2—Go=3時(shí)取得最小值.

故答案為:27.

【點(diǎn)睛】

本題考查等比數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)，涉及均值不等式求和的最小值，屬綜合基礎(chǔ)題.

14、1

【解析】

令x=-1,結(jié)合函數(shù)的奇偶性，求得-/(D+g⑴=-1,即可求解/⑴-g⑴的值，得到答案.

【詳解】

由題意，函數(shù)/(x),g(x)分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且/(x)+g(x)=(x+l)2-2M,

令x=—1,可得/(-I)+g(-l)=-/(I)+g(l)=(-1+1)2-2°=-1,

所以/⑴一g6=L

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性，合理賦值求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與

運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

15、5

【解析】

先作出可行域，再做直線/:y=-gx,平移/,找到使直線在y軸上截距最小的點(diǎn)，代入即得。

【詳解】

作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖，令z=x+2y,則丁=—Lx+^z,作出直線/：y=-平移直線/,由圖可

222

x=2

得，當(dāng)直線經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，直線在y軸上的截距最小，由小可得。(2,1),因此尤+2y的最小值為2+2義1=4.

[x+y=3

故答案為：4

【點(diǎn)睛】

本題考查不含參數(shù)的線性規(guī)劃問題，是基礎(chǔ)題。

5

16、-

2

【解析】

ITIifi__1__21

設(shè)==貝1|忖=1,忖=2,得到AE=匕+]a,AF=-a+-b,利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算，即可求解.

【詳解】

由題意，如圖所示，設(shè)AB=a,A力=/?,貝！|"=1,"=2,

又由CE=ED，DF=2FB，所以石為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BD的三等分點(diǎn),

―?一1―-?一2-_2-1-

則AE=b+—a,AF-b+—{a-b）=—a+—b,

所以AE-AF=（—〃+人）?（一〃+—〃）=—a+-a-b+—b

233363

1515

=—xl92+—xlx2cos600n+—x292=—.

3632

IX1____c

b//\/

A『一二一AB.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了向量的共線定理以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中熟記向量的線性運(yùn)算法則，以及向量的共線定

理和向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)^:(%+2)2+/=10,G：x+回+4=0；(2)3(^0+1).

【解析】

(1)在曲線G的參數(shù)方程中消去參數(shù)。，可得出曲線G的普通方程，將曲線的極坐標(biāo)方程變形為

QCOS。+G夕sin，+4=0,進(jìn)而可得出曲線C2的直角坐標(biāo)方程；

(2)求出點(diǎn)。到直線A5的最大距離，以及直線截圓G所得弦長|A卻，利用三角形的面積公式可求得面

積的最大值.

【詳解】

%+2=sin6—3cos。

(1)由曲線G的參數(shù)方程得八一?八‘

y=cos"+3sm"

「.(x+2)2+,2=(sin3cosOp+(cos?+3sine)2=io.

所以，曲線C]的普通方程為(x+2)2+y2=io,

將曲線。2的極坐標(biāo)方程變形為x?cose+6〃sine+4=0，

所以，曲線的直角坐標(biāo)方程為％++4=0；

(2)曲線。2是圓心為(一2,0),半徑為廠=可為圓，

2

圓心(一2,0)到直線x+百y+4=0的距離為d=-^==1,

所以，點(diǎn)。到直線x+百y+4=0的最大距離為d+r=l+JI5，\AB\=2y]r2-d2=6,

因此，AABD的面積為最大值為?([+「)=；x6x(l+JIU)=3(A/10+1).

【點(diǎn)睛】

本題考查曲線的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程之間的相互轉(zhuǎn)換，同時(shí)也考查了直線截圓所形成的三角形面積最值

的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.

18、(1)—好(2)a+/3=—

54

【解析】

(1)依題意，任意角的三角函數(shù)的定義可知,s%a=巫，進(jìn)而求出cosa=之叵.

1010

在利用余弦的和差公式即可求出cosL-y

(2)根據(jù)鈍角B的終邊與單位圓交于點(diǎn)3,且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是-手，得出cos,=，進(jìn)而得出sin(3=子，利用

正弦的和差公式即可求出sin(a+，)=#,結(jié)合c為銳角，/為鈍角，即可得出。，的值.

【詳解】

解：因?yàn)殇J角戊的終邊與單位圓交于點(diǎn)A,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是畫,

10

所以由任意角的三角函數(shù)的定義可知,si〃a=?

10

從而COS6Z=Jl—sin2a=2^

10

3TC.3兀

(1)于是cos1a一曰=cos6/cos——+smasin—

44

3所、+眄_7|

1010一一彳

(2)因?yàn)殁g角￡的終邊與單位圓交于點(diǎn)3,且點(diǎn)3的橫坐標(biāo)是-正,

5

所以cos0=~~~，從而sin/3=Jl-cos?"=~~

于是sin（a+分）=sinacosJ3+cosasinp

+外空

1052

n37c

因?yàn)?。為銳角,￡為鈍角，所以?！?/p>

從而。+尸=+.

【點(diǎn)睛】

本題本題考查正弦函數(shù)余弦函數(shù)的定義，考查正弦余弦的兩角和差公式，是基礎(chǔ)題.

3n+5

19、（1）a=;(2)見解析.

n2

【解析】

nS^n=l

bn=

(1)令「,利用可求得數(shù)列出｝的通項(xiàng)公式，由此可得出數(shù)列｛4｝的通

Sn-Sn_x,n>2

項(xiàng)公式;

（2）求得」4.11

利用裂項(xiàng)相消法求得7“，進(jìn)而可得出結(jié)論.

44+133”+53（"+1）+5

【詳解】

當(dāng)〃22時(shí)，bn=Sn-Sn_x=

,,..1z,_n_1?3n+5

當(dāng)〃=1時(shí)，b=~,貝！12,=-----W=￡,故a"=--—；

]32a”—532

1________4_________4_L__________]

aa（3H+5）[3（H+1）+5]33n+53（n+l）+5

nn+l、

1

3x1——+53x2—+5）V（3Px2——+53x3—+5）V4（—3x〃+53（n+l）+5

?

41_____1____<_4x_1—_1

383（n+l）+5j38-6

【點(diǎn)睛】

本題考查利用S“求通項(xiàng)，同時(shí)也考查了裂項(xiàng)相消法求和，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

20、(1)(e,+co)(2)證明見解析

【解析】

⑴先求得導(dǎo)函數(shù)/"(%),根據(jù)兩個(gè)極值點(diǎn)可知/'(%)="—丘=0有兩個(gè)不等實(shí)根，構(gòu)造函數(shù)g(x)=e'—依，求

得g'(x)；討論左＜0和左＞0兩種情況，即可確定g(x)零點(diǎn)的情況，即可由零點(diǎn)的情況確定上的取值范圍；

(2)根據(jù)極值點(diǎn)定義可知/'(玉)=/—g=0,/'(%)=e迎—也=0,代入不等式化簡變形后可知只需證明

■VjrI

構(gòu)造函數(shù)并求得進(jìn)而判斷的單調(diào)區(qū)間，由題意可知為)=/

X,+X2＞2；/?(x)=—“(X),/z(x)==/2(2?)=7,

并設(shè)0<玉<1<々，構(gòu)造函數(shù)0(x)=/z(x)—〃(2—X),并求得“(％),即可判斷0(x)在0<x<l內(nèi)的單調(diào)性和最值,

進(jìn)而可得“(1)—〃(2—1)<0,即可由函數(shù)性質(zhì)得M%)</z(2—%),進(jìn)而由單調(diào)性證明

々>2-%，即證明X]+%>2,從而證明原不等式成立.

【詳解】

(1)函數(shù)〃x)=e，—

則f\x)=ex-kx,

因?yàn)?(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)再，了2，

所以/'(%)=e'-辰=0有兩個(gè)不等實(shí)根.

設(shè)g(%)=f'(x)=ex-kx,所以g'(x)=ex~k.

①當(dāng)左VO時(shí),g'(x}=ex-k>Q,

所以g(x)在R上單調(diào)遞增，至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意.

②當(dāng)上>0時(shí)，令g'(x)=e*-左=0得x=ln左，

X(-co,Ink)Ink(ink,+oo)

g'(x)—0+

g(x)減極小值增

所以glxj疝n=g0n左)=左一左lnA:<0,即%>e.

又因?yàn)間(0)=l>0,g(k)=ek-k2>0,

所以g⑴在區(qū)間(O,lnk)和(In左㈤上各有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意,

綜上，實(shí)數(shù)人的取值范圍為,,+<?).

(2)證明：由題意知/'(玉)=e西一循=0,/'(X2)=e*—左2=°，

XlX2

所以e=kX[,e=kx2.

要證明小】+/應(yīng)<左，

X]

國2%22

只需證明二11+:1^=2左二5+x,）（左,

%Ix22

只需證明再+%2>2.

因?yàn)閑為=3，*=kx2,所以一~=—^-=—.

e**k

設(shè)〃(x)=卞，貝?。荨?X)=1,

所以妝力在(-8,1)上是增函數(shù)，在(I,+8)上是減函數(shù).

因?yàn)橥?%)=丸(%2)=!，

不妨設(shè)?！从?<1〈尤2，

設(shè)夕（x）=7z（x）-力（2-力,0cx<1,

貝！ld（x）=〃（x）+〃（2—x）=?—g=（l—x）［5_，］,

當(dāng)xe（0,1）時(shí)，l-x>0,—>2_x>

所以以外>0,所以9（x）在（0,1）上是增函數(shù)，

所以0（%）<0⑴=0,

所以/z（x）—力（2—％）<0,即7z（x）（人（2-

因?yàn)椋（0,l）,所以玉）</z（2—玉），

所以/7（%2）<"（2—玉）.

因?yàn)樯ne（,+oo）,2-石e（l,+oo）,且&（%）在（1,+℃）上是減函數(shù),

所以々＞2-X1,

即X[+々＞2,

所以原命題成立，得證.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)，由導(dǎo)數(shù)證明不等式，構(gòu)造函數(shù)法的綜合應(yīng)用，極值點(diǎn)偏移證明不等式成立的

應(yīng)用，是高考的?？键c(diǎn)和熱點(diǎn)，屬于難題.

2

21、(1)(-00,--)0(4,+oo)；(2)(-1,4].

【解析】

試題分析：

(1)將絕對值不等式兩邊平方，化為二次不等式求解.