中考數(shù)學(xué) 簡(jiǎn)單事件的概率（全章分層練習(xí)）（提升練）

專題2.3簡(jiǎn)單事件的概率（全章分層練習(xí)）（提升練）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（2023春?山東青島?七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列事件中，判斷正確有（）

①在地球上拋出的籃球會(huì)下落，是必然事件；

②鄭一枚圖釘，針尖朝上，是不可能事件；

③從一副撲克牌（含大小王）中抽一張，恰好是黑桃5,是隨機(jī)事件；

④若|。|=同，則一定有a=6,是必然事件.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.（2023秋?九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）彤彤拋五次硬幣，3次正面朝上，2次反面朝上，她拋第6次時(shí)，下面說(shuō)

法正確的是哪一個(gè)？（）

A.一定正面朝上B.一定反面朝上

C.不可能正面朝上D.有可能正面朝上也有可能反面朝上

3.（2023春,江蘇揚(yáng)州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列說(shuō)法正確的是（）

A."打開(kāi)電視，播放廣告”是必然事件B.為了了解全市中學(xué)生的視力情況，選擇普查

C.過(guò)十字路口，遇到綠燈是隨機(jī)事件D.若抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)概率為0.5,則抽獎(jiǎng)2次就能中獎(jiǎng)

4.（2023?湖南永州?統(tǒng)考中考真題）今年2月，某班準(zhǔn)備從《在希望的田野上》《我和我的祖國(guó)》《十送

紅軍》三首歌曲中選擇兩首進(jìn)行排練，參加永州市即將舉辦的"唱響新時(shí)代，筑夢(mèng)新征程"合唱選拔賽，那么

該班恰好選中前面兩首歌曲的概率是（）

112,

A.-B.—C.-D.1

233

5.（2023秋?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）某校初三8班準(zhǔn)備舉行班干部競(jìng)選活動(dòng)，張林和王亮準(zhǔn)備從〃紀(jì)律

委員〃〃學(xué)習(xí)委員〃''衛(wèi)生委員〃三個(gè)職務(wù)中隨機(jī)競(jìng)選一個(gè)，則兩人恰好選擇同一個(gè)職務(wù)的概率是（）

1122

A.—B.-C.-D.一

9393

6.（2023春?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí)）下列說(shuō)法中，正確的是（）

A."射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心"是必然事件

B.事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1

C.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%,因此買(mǎi)100張?jiān)摲N彩票就一定會(huì)中獎(jiǎng)

D.拋擲一枚圖釘，"針尖朝上”的概率可以用列舉法求得

7.（2022秋?山西臨汾?九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）某學(xué)習(xí)小組做"用頻率估計(jì)概率"的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)

果出現(xiàn)的頻率，并繪制了如下表格.則該結(jié)果發(fā)生的概率約為（）

實(shí)驗(yàn)次數(shù)100500100020004000

頻率0.370.320.3450.3390.333

8.（2023?全國(guó)?九年級(jí)假期作業(yè)）養(yǎng)魚(yú)池養(yǎng)了同一品種的魚(yú)，要大概了解養(yǎng)魚(yú)池中的魚(yú)的數(shù)量，池塘的

主人想出了如下的辦法："他打撈出80尾魚(yú)，做了標(biāo)記后又放回了池塘，過(guò)了三天，他又撈了一網(wǎng)，發(fā)現(xiàn)撈

起的90尾魚(yú)中，帶標(biāo)記的有6尾."你認(rèn)為池塘主的做法（）

A.有道理，池中大概有1200尾魚(yú)B.無(wú)道理

C.有道理，池中大概有7200尾魚(yú)D.有道理，池中大概有1280尾魚(yú)

9.（2023秋?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）剪紙是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文

化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.小文購(gòu)買(mǎi)了以"剪紙圖案”為主題的5張書(shū)簽，他想送給好朋

友小樂(lè)一張.小文將書(shū)簽背面朝上（背面完全相同），讓小樂(lè)從中隨機(jī)抽取一張，則小樂(lè)抽到的書(shū)簽圖案既

是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是（）

10.（2023?山西忻州?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，ABC是一個(gè)等腰直角三角形紙板，ZABC=90°,在此

三角形內(nèi)部作一個(gè)正方形OEFG,使DE在AC邊上，點(diǎn)尸，G分別在2C,A3邊上.將一個(gè)飛鏢隨機(jī)投

擲到這個(gè)紙板上，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（）

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

11.（2023秋?九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）樂(lè)樂(lè)在做一道數(shù)學(xué)選擇題，四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，樂(lè)樂(lè)實(shí)在

不確定選哪個(gè)選項(xiàng)，只好任意選了一個(gè)，那么他選對(duì)的可能性比選錯(cuò)的可能性要.（填"大"或"小”）

12.（2023秋?九年級(jí)課前預(yù)習(xí)）把10個(gè)蘋(píng)果分給3個(gè)小朋友，要求每個(gè)小朋友都有蘋(píng)果，且分得蘋(píng)果

的數(shù)量各不相同，一共有種不同的分法.

13.（2023春?四川巴中?七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知4組代數(shù)式2“，-2a,-a4,--a4,從以上各代數(shù)式

44

中任意抽取一個(gè)，能與1+1構(gòu)成完全平方式的概率為.

14.（2022?浙江寧波?寧波市第十五中學(xué)校考三模）如圖，現(xiàn)有四張卡片，前三張卡片上的數(shù)分別為3、

6、7.在第四張卡片上填寫(xiě)一個(gè)數(shù)，使得從中任取一張，取到奇數(shù)的概率與取到偶數(shù)的概率相等.你填寫(xiě)的

數(shù)是.（填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為正確的數(shù)即可）.

15.（2023?福建泉州?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖1,第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的

弦圖為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)的.現(xiàn)假設(shè)可在如圖2的弦圖區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)，若正方形ABCD中，AF=4,BF=3,

則這個(gè)點(diǎn)落在陰影部分的概率為.

圖1圖2

16.（2023秋?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）黨的二十大報(bào)告中的“深入實(shí)施種業(yè)振興行動(dòng)"將為"中國(guó)種”的選

育和發(fā)展打下一針強(qiáng)心劑.山西農(nóng)業(yè)大學(xué)（省農(nóng)科院）玉米研究所育種的“晉糯20號(hào)"已在全國(guó)26個(gè)省市推

廣種植，大獲豐收.下面是科研小組在相同的實(shí)驗(yàn)條件下，對(duì)該糧食種子發(fā)芽率進(jìn)行研究時(shí)所得到的部分

數(shù)據(jù)：

種子數(shù)307513021048085612502300

發(fā)芽287212520045781411872185

依據(jù)上面的數(shù)據(jù)，估計(jì)這種糧食種子在該實(shí)驗(yàn)條件下發(fā)芽的概率是.（結(jié)果精確到0.01）

17.（2021?北京門(mén)頭溝?統(tǒng)考一模）下面是某小區(qū)隨機(jī)抽取的100戶家庭的月用電量情況統(tǒng)計(jì)表:

月戶用電量x（千瓦時(shí)/戶.月）%,240240〈兀，300300<%,350350<x,,400x>400

戶數(shù)（戶）522273115

從中任意抽出一個(gè)家庭進(jìn)行用電情況調(diào)查，則抽到的家庭月用電量為第二檔（用電量大于240小于等

于400為第二檔）的概率為.

18.（2023秋?九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）數(shù)學(xué)小組準(zhǔn)備了三枚一元的硬幣，通過(guò)一枚重復(fù)擲三次和三枚同時(shí)鄭

一次兩種試驗(yàn)來(lái)進(jìn)行比較.同時(shí)用試驗(yàn)驗(yàn)證和理論計(jì)算兩種方式進(jìn)行驗(yàn)證.第一種：把一枚一元的硬幣重

復(fù)擲三次，三次結(jié)果均為數(shù)字朝上的概率是多少？

試驗(yàn)驗(yàn)證:

試驗(yàn)次數(shù)三次均為數(shù)字朝上/次概率

100次試驗(yàn)13

1

200次試驗(yàn)25

8

500次試驗(yàn)60

理論計(jì)算:

第一次字面

第二次字面字面

AAA△

第三次字面字面字面字面

三次結(jié)果均為數(shù)字朝上的概率是尸=：.

O

第二種：把三枚一元的硬幣同時(shí)擲一次，三枚硬幣均為數(shù)字朝上的概率是多少？

試驗(yàn)驗(yàn)證:

試驗(yàn)次數(shù)三次均為數(shù)字朝上/次概率

100次試驗(yàn)122

1

200次試驗(yàn)23

8

500次試驗(yàn)62

理論計(jì)算:

第一枚字

z\

第二枚字面字面

AA△A

第三枚字面字面字面字面

三枚硬幣均為數(shù)字朝上的概率是尸=：

8

試驗(yàn)結(jié)果:___________________________________________________________________________________

結(jié)論：同一活動(dòng)中順次對(duì)概率沒(méi)有影響.

三、解答題（本大題共6小題，共58分）

19.（8分）（2023秋?九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）比較下列隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小.

（1）如圖，轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)能自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，指針指向灰色區(qū)域和指向白色區(qū)域;

（2）小明和小亮做擲硬幣的游戲，他們商定：將一枚硬幣擲兩次，如果兩次朝上的面相同，那么小明

獲勝；如果兩次朝上的面不同，那么小亮獲勝.

20.（8分）（2022秋?安徽宿州?九年級(jí)?？计谥校╇S著"雙減”政策的進(jìn)一步落實(shí)，學(xué)校開(kāi)設(shè)了四門(mén)課外

活動(dòng)課程供學(xué)生自選，課外活動(dòng)課程代碼分別為4體育，B：音樂(lè)，C：書(shū)法，D-.美術(shù).

（1）某學(xué)生隨機(jī)選擇一門(mén)課程，則他選擇課程A的概率是;某學(xué)生隨機(jī)選擇兩門(mén)課程，

則他選擇有課程A或2的概率是;

（2）甲、乙兩人決定不選課程C,再隨機(jī)選擇一門(mén)課程，那么他倆同時(shí)選擇課程A或8的概率是多少？

用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法加以說(shuō)明.

21.（10分）（2023春?陜西榆林?九年級(jí)?？计谥校W(xué)校為了踐行“立德樹(shù)人，實(shí)踐育人”的目標(biāo)，針對(duì)不

同學(xué)段、不同類型的學(xué)生特點(diǎn)創(chuàng)造性地開(kāi)展了一系列社會(huì)實(shí)踐勞動(dòng)教育，構(gòu)建了四大領(lǐng)域的跨界主題項(xiàng)目

課程（A.田園體驗(yàn)課程、B.公益服務(wù)課程、C.行業(yè)講堂課程、D.創(chuàng)意智造課程）、學(xué)校要求每人必須

參加且只能參加一個(gè)領(lǐng)域的課程，為公平起見(jiàn)，學(xué)校制作了如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)，將圓形轉(zhuǎn)盤(pán)四等分、并標(biāo)上

字母A、3、C、D,每位學(xué)生轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針?biāo)干刃尾糠值淖帜笇?duì)應(yīng)的項(xiàng)目課程即為他

選到的課程（當(dāng)指針指在分界線上時(shí)重轉(zhuǎn)）

（1）任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，得到"A田園體驗(yàn)課程"的概率是；

（2）甲、乙是該校的兩位學(xué)生，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求甲和乙選到不同課程的概率.

22.（10分）（2023秋?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）李老師帶領(lǐng)甲、乙、丙三名同學(xué)乘飛機(jī)去北京參加活動(dòng)，

若航班售票系統(tǒng)隨機(jī)分配座位，且系統(tǒng)已將4人分配到同一排，如圖所示是飛機(jī)內(nèi)同一排座位A,B,C,D

的排列示意圖：

窗AB過(guò)道CD窗

（1）利用樹(shù)狀圖或表格，求甲乙兩同學(xué)被分配到相鄰座位的概率（過(guò)道兩側(cè)座位8、C不算相鄰）；

（2）為方便管理，若李老師首先選擇過(guò)道左側(cè)座位2,讓甲、乙、丙三名同學(xué)隨機(jī)選擇座位，甲同學(xué)

認(rèn)為：座位不在過(guò)道左側(cè)，就在過(guò)道右側(cè)，所以他自己也在過(guò)道左側(cè)的概率為3.請(qǐng)判斷甲同學(xué)的觀點(diǎn)是

否正確，并簡(jiǎn)述理由.

23.（10分）（2023秋?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）暑假期間，某商場(chǎng)為了吸引顧客，對(duì)一次購(gòu)物滿500元的

顧客可獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)得獎(jiǎng)券的機(jī)會(huì).如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)（轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成10個(gè)扇形），轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)

停止后，根據(jù)指針指向參照下表獲得獎(jiǎng)券（指針指向黃色區(qū)域不獲獎(jiǎng)，指向分界線時(shí)重轉(zhuǎn)，直到指向某一

扇形為止）

顏色紅藍(lán)黑

獎(jiǎng)券金額（元）205080

（1）甲顧客購(gòu)物300元，他獲得獎(jiǎng)券的概率是；

（2）乙顧客購(gòu)物600元，并參與該活動(dòng)，他獲得20元和80元獎(jiǎng)券的概率分別是多少？

（3）為加大活動(dòng)力度，現(xiàn)商場(chǎng)想調(diào)整獲得20元獎(jiǎng)券的概率為其余獎(jiǎng)券獲獎(jiǎng)概率不變，則需要將多

少個(gè)黃色區(qū)域改為紅色?

24.（12分）（2023秋?江蘇?九年級(jí)專題練習(xí)）菲爾茲獎(jiǎng)是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一項(xiàng)國(guó)際大獎(jiǎng)，每四年頒發(fā)一次，

被視為數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)，截至2022年，世界上共有65位數(shù)學(xué)家獲得過(guò)菲爾茲獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)時(shí)的年齡

分別如下表：

年齡/歲27293132333435363738394045

人數(shù)1354446599771

通過(guò)上表數(shù)據(jù)，某同學(xué)繪制了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整）:

菲爾茲獎(jiǎng)獲得者獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡頻數(shù)直方圖

年齡X/歲人數(shù)(頻數(shù))

25<%<291

29<x<3312

33<x<37m

37<x<4132

41<x<451

請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題:

(1)填空：m=；

(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)在34歲的四位獲獎(jiǎng)?wù)咧杏袃晌坏膰?guó)籍是意大利，另外兩位的國(guó)籍分別是比利時(shí)和英國(guó)，若從這

四位數(shù)學(xué)家中隨機(jī)抽取兩位，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求抽到的兩位獲獎(jiǎng)?wù)叩膰?guó)籍恰好都是意大利的

概率.

參考答案

1.B

【分析】根據(jù)確定事件和隨機(jī)事件的定義來(lái)區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；

必然事件：在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生

的事件稱為不可能事件；隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件.

解：①在地球上拋出的籃球會(huì)下落，是必然事件，正確，符合題意；

②擲一枚圖釘，針尖朝上，是隨機(jī)事件，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

③從一副撲克牌（含大小王）中抽一張，恰好是黑桃5,是隨機(jī)事件，正確，符合題意；

④若同=回，則°=6,是隨機(jī)事件，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查了確定事件和隨機(jī)事件的定義，熟悉定義是解題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】根據(jù)等可能事件的意義解答即可.

解：拋硬幣正面朝上和反面朝上的概率相同，

每一次拋都是有可能正面朝上也有可能反面朝上，

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查了等可能事件的定義，能夠正確判斷事件發(fā)生的概率是解本題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】分別根據(jù)隨機(jī)事件，抽樣調(diào)查與普查，概率概念進(jìn)行逐一分析即可.

解：A、"打開(kāi)電視，播放廣告”是隨機(jī)事件，原說(shuō)法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；

B、為了了解全市中學(xué)生的視力情況，宜采用抽樣調(diào)查，原說(shuō)法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；

C、過(guò)十字路口，遇到綠燈是隨機(jī)事件，說(shuō)法正確，本選項(xiàng)符合題意；

D、若抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)概率為0.5,則抽獎(jiǎng)2次并一定能中獎(jiǎng)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)事件，抽樣調(diào)查和概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫

隨機(jī)事件；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；涉及人數(shù)較多的調(diào)查方式應(yīng)選擇抽樣調(diào)查.

4.B

【分析】根據(jù)概率公式，即可解答.

解：從三首歌曲中選擇兩首進(jìn)行排練，有《在希望的田野上》《我和我的祖國(guó)》、《在希望的田野上》《十

送紅軍》、《我和我的祖國(guó)》《十送紅軍》共三種選擇方式，

故選到前兩首的概率是:，

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)概率公式計(jì)算概率，排列出總共可能的情況的數(shù)量是解題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果，再利用概率公式求解即可

求得答案.

解：把“紀(jì)律委員”"學(xué)習(xí)委員”"衛(wèi)生委員"分別記為A、B、C,畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

ABC

/N/N/N

ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果，張林和王亮恰好選擇同一個(gè)職務(wù)有3種結(jié)果，

31

則張林和王亮恰好選擇同一個(gè)職務(wù)的概率為：-=

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了用樹(shù)狀圖或列表法求等可能事件的概率，方法是用樹(shù)狀圖或列表法列舉出所

有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)，找出符合條件的結(jié)果數(shù)，用分?jǐn)?shù)表示即可，注意每種情況發(fā)生的可能性相等.

6.B

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義可判斷A,根據(jù)隨機(jī)事件發(fā)生的機(jī)會(huì)大小，估計(jì)

概率的大小可判斷B,可判斷C,不規(guī)則物體的概率只能通過(guò)大數(shù)次的實(shí)驗(yàn)，使頻率達(dá)到穩(wěn)定時(shí)用頻率估計(jì)

概率可判斷D.

解："射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心"可能會(huì)發(fā)生，也可都能不會(huì)發(fā)生是隨機(jī)事件不是必然事件，故選

項(xiàng)A不正確；

事件發(fā)生的可能性越大，說(shuō)明發(fā)生的機(jī)會(huì)越大，它的概率越接近1,故選項(xiàng)B正確；

某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%,因此買(mǎi)100張?jiān)摲N彩票每一張彩票中獎(jiǎng)的概率都是1%,可能會(huì)中獎(jiǎng)，但

一定會(huì)中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)很小，故選項(xiàng)C不正確；

圖釘是不規(guī)則的物體，拋擲一枚圖釘，"針尖朝上”的概率只能通過(guò)實(shí)驗(yàn)，大數(shù)次的實(shí)驗(yàn)，使頻率穩(wěn)定時(shí)，

可用頻率估計(jì)概率，不可以用列舉法求得，故選項(xiàng)D不正確.

故選擇B.

【點(diǎn)撥】本題考查事件，事件發(fā)生的可能性，概率，實(shí)驗(yàn)概率，掌握事件，事件發(fā)生的可能性，概率，

實(shí)驗(yàn)概率知識(shí)是解題關(guān)鍵.

7.B

【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)，得出某一結(jié)果發(fā)生的概率大約為0.33,在結(jié)合選項(xiàng)判斷，哪個(gè)選項(xiàng)最接近0.33,

進(jìn)而即可得出答案.

解：由表格數(shù)據(jù)，可知某一結(jié)果發(fā)生的概率約為0.33,

0-=0.5,0.333,-=0.25,-=0.2,

2345

團(tuán)與0.33最接近的是g,

回該結(jié)果發(fā)生的概率約為;.

故選：B

【點(diǎn)撥】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，

并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近

似值是事件的概率.

8.A

【分析】設(shè)池中大概有魚(yú)無(wú)尾，然后根據(jù)題意可列方程義=裊，進(jìn)而問(wèn)題可求解.

x90

解：設(shè)池中大概有魚(yú)X尾，由題意得：的=二，

x90

解得：x=1200,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=1200是原方程的解；

回池塘主的做法有道理，池中大概有1200尾魚(yú)；

故選A.

【點(diǎn)撥】本題主要考查分式方程的應(yīng)用及概率，熟練掌握分式方程的應(yīng)用及概率是解題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】先找出既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的圖形，再根據(jù)概率公式求解即可.

解：.第1圖沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對(duì)稱圖形，繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，

不能夠與原圖形重合，不是中心對(duì)稱圖形；

第2圖沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對(duì)稱圖形，繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，能夠

與原圖形重合，是中心對(duì)稱圖形;

第3圖沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對(duì)稱圖形，繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，不能

夠與原圖形重合，不是中心對(duì)稱圖形；

第4圖沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對(duì)稱圖形，繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，能夠

與原圖形重合，是中心對(duì)稱圖形；

第5圖沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對(duì)稱圖形，繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，

能夠與原圖形重合，是中心對(duì)稱圖形；

.?.第2圖和第4圖既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，

2

，小樂(lè)抽到的書(shū)簽圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率=§,

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查的是概率公式，熟練掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，也考查了軸對(duì)稱圖

形與中心對(duì)稱圖形的識(shí)別.

10.C

【分析】利用陰影的面積除以的面積即可.

.MC是一個(gè)等腰直角三角形，ZABC=9Q°,T^AB=BC=X,

.1—ABC的面積為,AC=y/2x,

.四邊形OEFG為正方形，一ABC是一個(gè)等腰直角三角形

EZA=ZC=Z1=45°,

:.AD=DG=DE=EC=EF=-AC=—x,

33

，陰影區(qū)域的面積為灣力=|小，

2/

Q4

，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為.

-x29

2

故選：c.

【點(diǎn)撥】本題主要考查幾何概率，求概率時(shí)，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率.計(jì)算方法是長(zhǎng)

度比，面積比，體積比等.

11.小

【分析】比較正確選項(xiàng)和錯(cuò)誤選項(xiàng)的個(gè)數(shù)，即可解答.

解：團(tuán)四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，

團(tuán)四個(gè)選項(xiàng)中有3個(gè)是錯(cuò)誤的，

回他選對(duì)的可能性比選錯(cuò)的可能性要小，

故答案為：小.

【點(diǎn)撥】此題考查概率即可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰(shuí)包含的情況數(shù)目多，誰(shuí)的可能

性就大，反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等.

12.4

【分析】首先把10拆成3個(gè)數(shù)，因?yàn)槊總€(gè)小朋友都有蘋(píng)果，且分得蘋(píng)果的數(shù)量各不相同，一一列舉即

可.

解：首先把10拆成3個(gè)數(shù)，10=1+2+7,10=1+3+6,10=1+4+5,10=2+3+5,

共有4種分法，

故答案為：4.

【點(diǎn)撥】本題考查數(shù)的組成，把10拆成3個(gè)數(shù)以及正確理解題意是關(guān)鍵.

3

13.一

4

【分析】根據(jù)完全平方公式得"+2〃+1=(〃+1)2,a?-2〃+1=("-I)?,—6Z4+(22+1=(—6Z+1)2,這4

42

組代數(shù)式中有3組可以和6+1構(gòu)成完全平方式，即可得.

解：團(tuán)。2+2。+1=(〃+1)2,

42—2〃+1=(Q-I)?,

-d^+a1+\=[-a1+}\,

4【2)

4組代數(shù)式中有3組可以和+1構(gòu)成完全平方式，

團(tuán)從以上各代數(shù)式中任意抽取一個(gè)，能與4+1構(gòu)成完全平方式的概率為：尸==3,

4

故答案為：43，

4

【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，概率，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn).

14.答案不唯一，偶數(shù)即可

【分析】根據(jù)取到奇數(shù)的概率與取到偶數(shù)的概率相等，可知四張張卡片上的數(shù)，奇跡數(shù)與偶數(shù)的個(gè)數(shù)

相等，應(yīng)各有兩張，即可知填寫(xiě)的數(shù)是偶即可.

解：團(tuán)取到奇數(shù)的概率與取到偶數(shù)的概率相等，

回四張張卡片上的數(shù)，奇數(shù)與偶數(shù)的個(gè)數(shù)相等，

團(tuán)填寫(xiě)的數(shù)是偶即可，如：2或4等,答案不唯一.

故答案不唯一，偶數(shù)即可.

【點(diǎn)撥】本題考查概率，掌握概念的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

24

15.——

25

【分析】根據(jù)勾股定理求得A3=5,即可得出大正方形的面積為25,再求得陰影部分面積，根據(jù)概率

公式，即可求解.

解：^\AF=4,BF=3

AB=\lAF2+BF2=5>

國(guó)大正方形的面積為25,

陰影部分的面積為（x4x3x4=24

2

團(tuán)這個(gè)點(diǎn)落在陰影部分的概率為《24，

24

故答案為：—.

【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理，幾何概率，熟練掌握勾股定理與概率公式求概率是解題的關(guān)鍵.

16.0.95

【分析】利用頻率估計(jì)概率求解即可.

解：由題意知，

估計(jì)這種糧食種子在該實(shí)驗(yàn)條件下發(fā)芽的概率是筮。0.95,

故答案為：0.95.

【點(diǎn)撥】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺

動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定

的近似值就是這個(gè)事件的概率.

17.0.8.

【分析】根據(jù)用電量大于240小于等于400為第二檔，即可得出結(jié)論.

解：由表格可知這100戶中，

有22+27+31=80戶為第二檔人，

0P=—=0.8,

100

故答案為：0.8.

【點(diǎn)撥】本題考查了概率問(wèn)題，正確讀懂表格是解題的關(guān)鍵.

18.把一枚一元的硬幣重復(fù)擲三次和把三枚一元的硬幣同時(shí)擲一次效果是一樣的

【分析】此題需要三步完成，所以采用樹(shù)狀圖法最簡(jiǎn)單，解題時(shí)要注意審題.列舉出所有情況，讓所

求的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果即可得出結(jié)論.

解：第一種：

試驗(yàn)驗(yàn)證：把一枚一元的硬幣重復(fù)擲三次，三次結(jié)果均為數(shù)字朝上的概率是:，

O

理論計(jì)算：由樹(shù)狀圖可知：

團(tuán)共有8種等可能的結(jié)果，三次結(jié)果都是數(shù)字朝上的有1種情況，

團(tuán)三次結(jié)果都是數(shù)字朝上的概率是:，

O

綜上所述，把一枚一元的硬幣重復(fù)擲三次，三次結(jié)果均為數(shù)字朝上的概率是:；

O

第二種：

試驗(yàn)驗(yàn)證：把三枚一元的硬幣同時(shí)擲一次，三枚硬幣均為數(shù)字朝上的概率是:，

O

理論計(jì)算：由樹(shù)狀圖可知：

團(tuán)共有8種等可能的結(jié)果，三枚硬幣都是數(shù)字朝上的有1種情況，

回三枚硬幣都是數(shù)字朝上的概率是:，

O

綜上所述，把三枚一元的硬幣同時(shí)擲一次，三枚硬幣均為數(shù)字朝上的概率是:；

O

團(tuán)試驗(yàn)結(jié)果：把一枚一元的硬幣重復(fù)擲三次和把三枚一元的硬幣同時(shí)擲一次效果是一樣的且同一活動(dòng)中

順次對(duì)概率沒(méi)有影響.

故答案為：把一枚一元的硬幣重復(fù)擲三次和把三枚一元的硬幣同時(shí)擲一次效果是一樣的.

【點(diǎn)撥】本題考查樹(shù)狀圖法求概率，樹(shù)狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是

放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.（1）指針指向灰色區(qū)域的可能性比指針指向白色區(qū)域的可能性小

（2）兩人獲勝的可能性一樣

【分析】（1）根據(jù)灰色區(qū)域的面積和白色區(qū)域面積的大小，判斷可能性的大小；

（2）首先求出將一枚硬幣擲兩次出現(xiàn)的結(jié)果，然后根據(jù)兩次朝上的面相同和不同的結(jié)果數(shù)，判斷可能

性的大小.

解：（1）團(tuán)白色區(qū)域的面積比灰色區(qū)域的面積大，

團(tuán)指針指向灰色區(qū)域的可能性比指針指向白色區(qū)域的可能性小，

（2）將一枚硬幣擲兩次，有（正，正），（正，反），（反，反），（反，正）4種等可能的結(jié)果，

兩次朝上的面相同的有2種，兩次朝上的面不同的有2種，所以兩人獲勝的可能性一樣.

【點(diǎn)撥】此題考查了隨機(jī)事件的可能性，掌握可能性大小的判斷方法是解題的關(guān)鍵.

152

20.（1）—,—；（2）-,見(jiàn)分析

469

【分析】（1）選擇課程4的概率=/上口蛤;先確定某學(xué)生隨機(jī)選擇兩門(mén)課程的所有可能情況，再找

總課程數(shù)

出其中選擇課程A或B的可能情況，即可計(jì)算選擇課程A或B的概率；

（2）根據(jù)題意列表即可求解.

（1）解：選擇課程A的概率為!

某學(xué)生隨機(jī)選擇兩門(mén)課程的所有可能情況為：AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6種可能情況

他選擇課程4或8的情況為：AB,AC,AD,BC,BD

則他選擇課程A或2的概率為：j

故答案為:；:，|

（2）解：列表如下:

ABD

A(AA)(□A)

B(A3)（B,B）(D,B)

D(A,D)(BQ)（。必

7

共有9種等可能結(jié)果，他倆同時(shí)選擇課程A或B的結(jié)果有2種，則他倆同時(shí)選擇課程A或B的概率是看.

【點(diǎn)撥】本題考查了概率的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).熟記概率計(jì)算公式是解題關(guān)鍵.

21.（1）-；（2）-

44

【分析】（1）由圖可得四個(gè)區(qū)域?yàn)槠椒?，所以直接根?jù)概率公式求解即可得到答案；

（2）根據(jù)題意列表或畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后求得所有等可能的結(jié)果與甲乙選到不同課程的情況數(shù)，再利用

概率公式求解即可.

（1）解：由圖可得均分成了四個(gè)區(qū)域，

“N田園體驗(yàn)課程”占了其中一份，

所以任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，得到%田園體驗(yàn)課程”的概率是

4

（2）解：①根據(jù)題意列表如下：

ABcD

A(AA)(AB)")(AD)

B(民A)(B?(BQ)

C(CA)(C,B)(cc)（C,。）

D(□A)(DB)(D?（2。）

由表可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中選到不同課程的有12種,

123

回甲和乙選到不同課程的概率是

164

②根據(jù)題意可畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：

由樹(shù)狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中選到不同課程的有12種,

123

團(tuán)甲和乙選到不同課程的概率是9.

164

【點(diǎn)撥】本題考查了概率問(wèn)題，用列表法或樹(shù)狀圖法求概率，注意列表法與樹(shù)狀圖法不重復(fù)不遺漏的

列出所有可能的結(jié)果，解題的關(guān)鍵是概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.（1）樹(shù)狀圖見(jiàn)分析；（2