2024年山東省濟(jì)南市市中區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2024年山東省濟(jì)南市市中區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.（4分）下列幾何體中，俯視圖是三角形的是（）

2.（4分）據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2023年春節(jié)假期期間，濟(jì)南累計(jì)接待游客4705000人次（）

A.4.705X107B.0.4705X107

C.4.705X10456D.47.05X106

3.（4分）如圖，直線分別與直線/交于點(diǎn)B,把一塊含30°角的三角尺按如圖

4.（4分）已知有理數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則下列各式成立的是（）

I：IIb,II>

-2-1012

A.a+b>0B.a+2>b+2C.-2。>-2bD.ab>0

5.（4分）中國(guó)傳統(tǒng)紋樣產(chǎn)生于人民，寄寓著花好月圓的愿景，寄托著平安康樂(lè)的期盼.如

圖四幅傳統(tǒng)紋樣中（）

第1頁(yè)（共30頁(yè)）

A.B.

A.。2+2。2=3。4B.(2a2)3=8不

?221

C.Q3Q2="6D.(Q-b)=a-b

7.（4分）若點(diǎn)Z（-1,/），B（2,/）,C(4,”)在反比例函數(shù)y=K(左＞0)的圖象

上，則/，P2,歹3的大小關(guān)系是（）

A.yi>y3>y\B.y3>yi>y\C.y\>yi>y?>D.y\>y3>yi

8.（4分）我校舉辦“校園好聲音”比賽，決定從兩名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任

校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場(chǎng)的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）

A.3B.J—C.AD..2

41223

9.（4分）如圖，在△4BC中，AB=AC,。為圓心，大于工，兩弧相交于點(diǎn)。，E,作直線

2

分別交/C,G.以G為圓心，GC長(zhǎng)為半徑作弧，連結(jié)NG,AH.則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的

A.AG=CGB.AH=2FG

,△AGB

C.NB=2NHABD.1

SAAGC

10.（4分）定義：平面內(nèi)任意兩點(diǎn)尸（xi,yi）,Q（%2,歹2）,辦0=|%1-l2|+m-詞稱為這

第2頁(yè)（共30頁(yè)）

兩點(diǎn)之間的曼哈頓距離，例如P（1,2）,0（3,-4）,dPQ=\xi-x2\+\yi-J2|=l-3+2

-（-4）=2+6=8.若點(diǎn)/為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)8為直線上的動(dòng)點(diǎn)，

辦B的最小值為1,則b的值為（）

A.B.C.-1D.

161616

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.填空題請(qǐng)直接填寫答案.）

11.（4分）因式分解：/+80+16=.

12.（4分）在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同.小明

通過(guò)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右個(gè).

13.（4分）代數(shù)式_2_與代數(shù)式二—的值相等.

x+23x~5

14.（4分）如圖，正五邊形/2CDE的邊長(zhǎng)為2,以CD為邊作正方形CDPG,長(zhǎng)度2為半

徑作弧3G,則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留TT）.

乙兩人騎車分別從4相向而行，勻速行駛.乙在途

中休息了0.5〃后按原速度繼續(xù)前進(jìn).兩人到/地的距離s（km）（〃）的關(guān)系如圖所示,

,E,9分別為邊8c上兩點(diǎn)，將口/BCD

沿所翻折，A,3對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為/',點(diǎn)C在直線A'B'上，且/'E±

第3頁(yè)（共30頁(yè)）

AD_____________________

三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分.解答題請(qǐng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

17.（6分）計(jì)算：V4-2cos60°+弓）7+（『2024）°.

’2（x+l）》3x+l①

18.（6分）解不等式組|x、x-1并寫出它的所有整數(shù)解.

23?

19.（6分）如圖，菱形48CD中，點(diǎn)E,4D上，AF=CE

20.（8分）某停車場(chǎng)入口“曲臂直桿道閘”在工作時(shí)，一曲臂桿。/繞點(diǎn)。勻速旋轉(zhuǎn)，另

一曲臂桿48始終保持與地面平行.如圖1,此時(shí)O、/、3在一條直線上.已知閘機(jī)高

度CD為1.2"?,OA~AB=1.5/77,入口寬度為3”?.

（1）如圖2,因機(jī)器故障，曲臂桿。/最多可旋轉(zhuǎn)72°；

（2）在（1）的條件下，一輛寬為2.58加、高為2.2加的貨車可否順利通過(guò)入口？請(qǐng)說(shuō)明

理由.（參考數(shù)據(jù)：sin72°20.95,cos72°仁0.3,tan72°仁3.結(jié)果精確到01”.）

圖I圖2

21.（8分）2023年10月26日11時(shí)14分，神舟十七號(hào)載人飛船成功發(fā)射，中國(guó)載人航天

與空間站建設(shè)迎來(lái)全新的發(fā)展階段.為了弘揚(yáng)航天精神，學(xué)校隨機(jī)抽取了七年級(jí)的部分

第4頁(yè)（共30頁(yè)）

同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行整理.數(shù)據(jù)分成五組，/組：50^x<60；C組：70Wx<80；。組：80

(1)本次隨機(jī)抽查名同學(xué)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，/組所在扇形的圓心角為度；

(3)抽取的七年級(jí)的部分同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)是分；

(4)該校要對(duì)成績(jī)?yōu)椤杲M的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，按成績(jī)從高分到低分設(shè)一、二等獎(jiǎng)，并且一、

二等獎(jiǎng)的人數(shù)比例為2：8

22.(8分)如圖，△/8C是。。的內(nèi)接三角形，過(guò)點(diǎn)。作OO的切線交A4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸,

連接EC.

(1)求證：/ACF=NE；

(2)若尸。=4,FA=2,求的長(zhǎng)度.

23.(10分)“雙減”政策受到各地教育部門的積極響應(yīng)，學(xué)校為增加學(xué)生的課外活動(dòng)實(shí)踐,

現(xiàn)決定增購(gòu)兩種體育器材：購(gòu)買3件A種器材、4件3種器材需要180元

(1)購(gòu)買一件A種器材和一件B種器材各需要多少元？

(2)今年計(jì)劃購(gòu)買/、8兩種體育器材共40件，且/種器材的數(shù)量不超過(guò)3種器材數(shù)

量的3倍，那么購(gòu)買工種器材和3種器材各多少件時(shí)花費(fèi)最少？最少花費(fèi)為多少元？

第5頁(yè)(共30頁(yè))

24.(10分)如圖1,直線〃=辦+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)/(2,0),交反比例函數(shù)理=工■的圖象于點(diǎn)8

x

(-1,m),點(diǎn)尸為第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)”的表達(dá)式；

(2)過(guò)點(diǎn)P作「?！ā份S交直線48于點(diǎn)C,連接4P,BP,請(qǐng)求出點(diǎn)尸坐標(biāo)；

(3)平面上任意一點(diǎn)。(x,y),沿射線R4方向平移通個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)02=乂的圖

x

象上：

①請(qǐng)寫出。點(diǎn)縱坐標(biāo)y關(guān)于Q點(diǎn)橫坐標(biāo)x的函數(shù)關(guān)系式”=;

②定義〃訪"a,=,則函數(shù)￥=加〃{yi,知的最大值為_(kāi)______.

一[b(a>b)

圖1備用圖

25.(12分)如圖1,拋物線Ci：y=-■|/+fec+c與x軸交于點(diǎn)/(3,0),點(diǎn)8與y軸交

于點(diǎn)C(0,3).

(1)求拋物線。表達(dá)式；

(2)連結(jié)NC,點(diǎn)。為拋物線Ci在第一象限部分上的點(diǎn)，作即〃x軸交ZC于點(diǎn)E,若

DE=1；

(3)如圖3,將拋物線G平移，使得其頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，得到拋物線C2,過(guò)點(diǎn)尸(0,

-1)作不與x軸平行的直線交C2于M,N兩點(diǎn).在y軸正半軸上是否存在點(diǎn)尸，滿足對(duì)

任意的M,請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在

第6頁(yè)(共30頁(yè))

【問(wèn)題情境】

(1)①如圖1,RtA^BC,ZB=9Q°,D,E分別為邊48,/C上的點(diǎn)，且

則以.

AB

②如圖2,將①中的△//)￡繞點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,貝IDE.

【探究實(shí)踐】

(2)如圖3,矩形NBCD,AB=2M，E為邊/。上的動(dòng)點(diǎn)，咒為邊3C上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)

EF,作Aff_L跖于//點(diǎn)，求比/的長(zhǎng).

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖4,RtA^BC,NACB=90°,AC=M，。為N2中點(diǎn)，E,尸分別為線段3D

CD上的動(dòng)點(diǎn)2叵環(huán)的最小值.

3

第7頁(yè)(共30頁(yè))

圖4

第8頁(yè)（共30頁(yè)）

2024年山東省濟(jì)南市市中區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.（4分）下列幾何體中，-

【解答】解：A.球的俯視圖是圓；

B.該三棱柱的俯視圖是三角形；

C.該圓錐的俯視圖是帶圓心的圓；

D.該圓柱的俯視圖是圓.

故選：B.

2.（4分）據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2023年春節(jié)假期期間，濟(jì)南累計(jì)接待游客4705000人次（）

A.4.705X107B.0.4705X107

C.4.705X106D.47.05X106

【解答】解：4705000=4.705X106,

故選：C.

3.（4分）如圖，直線分別與直線/交于點(diǎn)4B,把一塊含30°角的三角尺按如圖

【解答】解：如圖,

第9頁(yè)（共30頁(yè)）

???N8=N3,

VZ1=5O°,

：.Z2=50°,

由題意知N4=30°,

/.Z2=180°-Z6-Z4=180°-50°-30°=100°,

故選：B.

4.（4分）已知有理數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則下列各式成立的是（）

I\I1b.i1A

-2-1012

A.a+b>0B.a+2>b+2C.-2。>-2bD.

【解答】解：觀察數(shù)軸可知：7V6V1,

??6Zb，

a+b<0,a+3<b+2,-2a>-3b,

???/,B,。選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：C.

5.（4分）中國(guó)傳統(tǒng)紋樣產(chǎn)生于人民，寄寓著花好月圓的愿景，寄托著平安康樂(lè)的期盼.如

圖四幅傳統(tǒng)紋樣中（）

第10頁(yè)（共30頁(yè)）

【解答】解：/、該圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；

8、該圖形不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、該圖形既不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

。、該圖形是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意.

故選:A.

6.(4分)下列運(yùn)算正確的是()

A./+2/=3。4B.(2a2)3=8tz6

C.a3,a2—a6D.(a-6)2—cr-b1

【解答】解：A.因?yàn)?+2/=3/，故4選項(xiàng)不符合題意；

B.因?yàn)?5片)3=3不，故2選項(xiàng)符合題意；

C.因?yàn)?.05=/+3=/,故C選項(xiàng)不符合題意；

D.因?yàn)?a-Z?)2—a2-5ab+b2,故。選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

7.(4分)若點(diǎn)/(-1,/)，B(2,y2),C(4,心)在反比例函數(shù)y=K(k>0)的圖象

X

上，則>2,”的大小關(guān)系是()

A.y2>ys>yiB.y3>y2>yiC.yi>y2>y3D.yi>y3>y2

【解答】解：???QO,

...反比例函數(shù)y=K">o)的圖象在第一，且在每一象限內(nèi)，

X

:點(diǎn)/(-4,yi),B(2,y6),C(4,”)在反比例函數(shù)y=K(k>4)的圖象上，

x

點(diǎn)/在第三象限，B、C在第一象限，

故選：A.

8.(4分)我校舉辦“校園好聲音”比賽，決定從兩名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任

校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場(chǎng)的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是()

A.3B.J—C.AD.2.

41223

【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：

第11頁(yè)(共30頁(yè))

共有12種等可能的情況數(shù)，其中一男一女的情況有8種，

則選出的恰為一男一女的概率是且=工.

123

故選：D.

9.（4分）如圖，在△45C中，AB=AC,C為圓心，大于工，兩弧相交于點(diǎn)。，E,作直線

2

分別交NC,G.以G為圓心，GC長(zhǎng)為半徑作弧，連結(jié)/G,AH.則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的

是（）

C

C./B=2/H4BD.SAAGB-1

SAAGC

【解答】解：由作法得。E垂直平分NC,GH=GC,

：.AF=CF,GFLAC,所以/選項(xiàng)正確；

"：CG=GH,CF=AF,

；.FG為的中位線，

：.FG//AH,

C.AHLAC,

：.ZCAH=90°,

'：AB=AC,

：.ZC=ZB=36O,

：/A4C=180°-ZB-ZC=108°,

/.ZHAB=IO^°-NC4H=18°,

:./B=2NHAB,所以B選項(xiàng)正確；

第12頁(yè)（共30頁(yè)）

9

：GC=GAf

：.ZC=ZGAC=36°,

/.ZBGA=ZC+ZGAC=72°,

???NR4G=1800-ZB-ZBGA=72°,

：.BG=BA,

：.AB=GB=AC,

9：ZGCA=ZACB./CAG=/B,

?MCAGs^CBA,

：.CG：CA=CA：CB,

:.CA2=CGCB,

設(shè)BC=x,AB=GB=AC=a5=（x-a）x,

解之得x上叵a（負(fù)舍），

4

??BC=~--a

.1+V5V5-1

?"CG=BC-BGJ^a-a=^上a，

08

V5-1

CG=5a4-i

AC=~~a8

故C選項(xiàng)不正確，符合題意；

BGaV5+1

CG=V5-1=2）

6a

.S/iAGBBGV5+1

"SAAGC=CG^^'

所以。選項(xiàng)正確，不符合題意.

故選：C.

10.（4分）定義：平面內(nèi)任意兩點(diǎn)尸（xi,yi）,Q（X2,J2）＞心＞0=|xi-初+例-列稱為這

兩點(diǎn)之間的曼哈頓距離，例如尸（1,2）,Q（3,-4）,々0=總-X2|+歷-?|=1-3+2

-（-4）=2+6=8.若點(diǎn)/為拋物線y=x2上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)3為直線y=L+6上的動(dòng)點(diǎn)，

2

dAB的最小值為1,則6的值為（）

A.B.C.-1D.JLL

161616

第13頁(yè)（共30頁(yè)）

【解答】解：由題意得：設(shè)4（m,機(jī)2）,B（幾,n+b），

3

.71

dAB=\m-n\+\m-—

??,拋物線與直線沒(méi)有交點(diǎn)，辦5的最小值為1，

???當(dāng)4、5兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等時(shí)，力8取得最小值1,

.".dAB=\m4-Am-b\=\（.m-—）2--b\

2416

:曼距蜃B的最小值為1，

.?.|_」__臼=3,

16

'.b--ALng%=

1616

..?拋物線與直線沒(méi)有交點(diǎn)，則方程無(wú)實(shí)數(shù)根，

2

:"（-A）4+46<0,

2

：.b<-且，

16

.?一旦

16

故選：D.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.填空題請(qǐng)直接填寫答案.）

11.（4分）因式分解：g2+8a+16=（a+4）2.

【解答】原式=（。+4）2,

故答案為：（。+2）2.

12.（4分）在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同.小明

通過(guò)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右15個(gè).

【解答】解：設(shè)袋子中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，

言=1-0.25，

解得x=15,

即袋子中黃球的個(gè)數(shù)可能是15個(gè).

故答案為：15.

13.（4分）代數(shù)式與代數(shù)式的值相等20.

x+23x-5

第14頁(yè)（共30頁(yè)）

【解答】解：根據(jù)題意得：工

x+23x-5

方程兩邊都乘(x+3)(3x-5),得3(3x-5)=4(x+2),

6x-10=7x+10,

6x-5x=10+10,

x=20,

檢驗(yàn)：當(dāng)％=20時(shí)，(x+6)(3x-5)W3,

所以分式方程的解是x=20.

故答案為：20.

14.(4分)如圖，正五邊形Z5CQE的邊長(zhǎng)為2,以CQ為邊作正方形CQbG,長(zhǎng)度2為半

徑作弧8G,則圖中陰影部分的面積為_(kāi)匹」(結(jié)果保留7T).

【解答】解：；五邊形/2CDE是正五邊形,

AZBCD=^'-'ZX108°，

2

:四邊形CDPG是正方形，

：.ZGCD=90°，

：.ZBCG=1S

,:BC=2,

：,陰影部分的面積=1W兀乂4=工.

3603

15.(4分)48兩地相距60加7,甲、乙兩人騎車分別從/,相向而行，勻速行駛.乙在途

中休息了0.5〃后按原速度繼續(xù)前進(jìn).兩人到/地的距離s(km)(h)的關(guān)系如圖所示，

則出發(fā)2.1/?后,兩人相遇.

第15頁(yè)(共30頁(yè))

【解答】解：根據(jù)圖像：乙的速度為：（60-40）+1=20（km/h）,

甲的速度為：（20-0）+8.5=理（加防），

3

設(shè)出發(fā)X小時(shí)后兩人相遇，

根據(jù)題意得20（X-7.5）+-^x=60,

3

解得x=6.1,

故答案為：2.2.

16.（4分）如圖，DABCD中,/B=60°,E,尸分別為邊AD,2c上兩點(diǎn)，將口/5CZ）

沿M翻折，A,8對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為H,點(diǎn)C在直線上，且/'ELAD3^-3.

【解答】解：設(shè)HE交8C于點(diǎn)"作/G,3c于點(diǎn)G,

'：AD=2AB=4,

:四邊形/BCD是平行四邊形，Z5=60°,

：.AD//BC,AD=BC=4,26,^-=cos60°=工，

AB5AB2

：.AG=J^-AB=J^-yf3>8G=1_1X7=1,

2442

第16頁(yè)（共30頁(yè)）

'：A'ELAD,

：.ZFHE=ZA'ED=ZA'EA=90°,

；NAGH=/GHE=NAEH=90°,

四邊形是矩形，

:.EH=4G=M，

由翻折得/HE產(chǎn)E4=45°,B1F=BF,

2

/.ZHFE=ZHEF=45°,

：.FH=EH=M，

:B'F//A'E,

：.ZCFB'=/FHE=90°,

—=tan600=A/4>

BFB'F

:.CF=4ZBF,

:.&BF+BF=BC=2,

解得BF=2近-7,

：.CH=BC-BF-FH=4-（2近-2）-遙遙，

：.AE=GH=BC-BG-CH=4-1-（8-3通）=6我，

故答案為：3y-3.

三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分.解答題請(qǐng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

17.（6分）計(jì)算：V4-2cos60°+。廠1+（冗-2024）

【解答】解：原式=2-2X_l+3+2

2

=2-1+5+1

第17頁(yè)（共30頁(yè)）

=5.

2(x+l)》3x+l①

18.（6分）解不等式組x、x-1…并寫出它的所有整數(shù)解.

'2（x+l）>2x+l①

【解答】解：不等式組|x、x-3,

"②

由①得：xWl,

由②得：x>-4,

，不等式組的解集為-2<xWl,

則不等式組的所有整數(shù)解為-6,0,1.

19.（6分）如圖，菱形N8CZ）中，點(diǎn)、E,AD±.,AF=CE

【解答】證明：解法一：

..?四邊形N5CD是菱形，

：.AD=CD,

又?：AF=CE,

：.AD-AF=CD-CE,

:.DF=DE,

在和△[￡（尸中，

'AD=CD

-ZD=ZD-

,DE=DF

A/XADE^ACDF（.SAS）,

：.AE=CF.

解法二：

連接/c,

?.?四邊形NBC。是菱形，

第18頁(yè)（共30頁(yè)）

：.DA=DC,

：.ZDAC=ZDCA,

在和中，

，CA=AC

<ZEAC=ZFAC?

CE=AF

:.LACE汜4CAF(SAS),

20.（8分）某停車場(chǎng)入口“曲臂直桿道閘”在工作時(shí)，一曲臂桿。/繞點(diǎn)。勻速旋轉(zhuǎn)，另

一曲臂桿N3始終保持與地面平行.如圖1,此時(shí)。、/、3在一條直線上.已知閘機(jī)高

度CD為1.2”?，OA=AB=1.5m,入口寬度為3”?.

（1）如圖2,因機(jī)器故障，曲臂桿。/最多可旋轉(zhuǎn)72°；

（2）在（1）的條件下，一輛寬為2.58加、高為2.2加的貨車可否順利通過(guò)入口？請(qǐng)說(shuō)明

理由.（參考數(shù)據(jù):sin72°用0.95,cos72°-0.3,tan72°0.結(jié)果精確到0.1%）

圖I圖2

【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)N作N尸，CE,垂足為凡垂足為G,

A-.__________.R

圖2

第19頁(yè)（共30頁(yè)）

由題意得：OC=GF,ZAOG=12°,

在Rt/XNOG中，AO=\.5m,

：.AG=AO-sin72°°仁6.5X0.95=3.425Cm),

"：DC=\2m,OD=S.2m,

：.OC=GF=DC-OD=L7-Q2=7(m),

：.AF=AG+FG=1.425+1=2.425-2.43(m),

，此時(shí)點(diǎn)A到地面的距離約為2.43m；

(2)一輛寬為2.58加、高為2.2"?的貨車可順利通過(guò)入口,

理由：如圖：當(dāng)MN1CE,且ACV=7.2"z時(shí)，

A.--------B

M：\

“：：

。院G

I1

I1l

CNFE

圖2

由題意得：OP=CN,PN=GF=lm,

：.MP=MN-PN=4.2-1=6,2(加)，

在RtZXM?尸中，ZMOP=12°,

：.OP=——二工0=0.8(%),

tan72°3

：.OP=CN=OAm,

:入口寬度C￡為8根，

：.NE=CE-CN=3-0.2=2.6(〃?)，

V2.6m>2.58m,

.二一輛寬為6.58加、高為2.2m的貨車可順利通過(guò)入口.

21.（8分）2023年10月26日11時(shí)14分，神舟十七號(hào)載人飛船成功發(fā)射，中國(guó)載人航天

與空間站建設(shè)迎來(lái)全新的發(fā)展階段.為了弘揚(yáng)航天精神，學(xué)校隨機(jī)抽取了七年級(jí)的部分

同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行整理.數(shù)據(jù)分成五組，N組：50Wx<60；C組：70Wx<80；。組：80

Wx<90,71,72,72,74,76,76,77,79.根據(jù)以上數(shù)據(jù)

第20頁(yè)（共30頁(yè)）

（1）本次隨機(jī)抽查50名同學(xué),并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，/組所在扇形的圓心角為36度;

（3）抽取的七年級(jí)的部分同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)是77分;

（4）該校要對(duì)成績(jī)?yōu)镋組的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，按成績(jī)從高分到低分設(shè)一、二等獎(jiǎng)，并且一、

二等獎(jiǎng)的人數(shù)比例為2：8

【解答】解：（1）本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)是15?30%=50（名）,

8組人數(shù)為50X20%=10（名）,

補(bǔ)全圖形如下:

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，/組所在扇形的圓心角度數(shù)為360。X_L,

50

故答案為:36；

（3）把抽取的七年級(jí)的部分同學(xué)的成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是77,故

中位數(shù)為ZZHI,

2

故答案為：77；

(4)1500X_2_X_^_=48(人),

502+6

第21頁(yè)（共30頁(yè)）

答：估計(jì)該校1500名學(xué)生中獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)大約為48人.

22.(8分)如圖，△45C是。。的內(nèi)接三角形，過(guò)點(diǎn)。作。。的切線交氏4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R

連接EC.

(1)求證：/ACF=/E；

(2)若產(chǎn)C=4,石4=2,求45的長(zhǎng)度.

【解答】(1)證明：連接。C,如圖，

??,尸。為。。的切線，

：.OCLFC,

：.ZOCF=90°,

AZACF+ZOCA=90°.

9：OA=OC,

；?/OCA=/OAC,

：.ZACF+ZOAC=90°.

是。。的直徑，

ZACE=90°,

/.ZE+ZOAC=90°,

???ZACF=ZE；

(2)解：?:/E=/B,NACF=NE,

：.ZACF=ZB.

,/ZF=ZF,

：.AFACsAFCB,

?FAFC

??一―f

FCFB

???—2―--5-,

4FB

第22頁(yè)(共30頁(yè))

:.FB=8,

：.AB=FB-FA=S-5=6.

23.(10分)“雙減”政策受到各地教育部門的積極響應(yīng)，學(xué)校為增加學(xué)生的課外活動(dòng)實(shí)踐,

現(xiàn)決定增購(gòu)兩種體育器材：購(gòu)買3件A種器材、4件3種器材需要180元

(1)購(gòu)買一件A種器材和一件B種器材各需要多少元？

(2)今年計(jì)劃購(gòu)買/、3兩種體育器材共40件，且/種器材的數(shù)量不超過(guò)3種器材數(shù)

量的3倍，那么購(gòu)買4種器材和8種器材各多少件時(shí)花費(fèi)最少？最少花費(fèi)為多少元？

【解答】解：(1)設(shè)買一件/種器材需要。元，買一件8種器材各需要6元，

根據(jù)題意得：儼+4b=180,

l6a+3b=170

解得卜=20.

lb=30

答：買一件/種器材需要20元，買一件8種器材各需要30元；

(2)設(shè)購(gòu)買/種器材x件，則購(gòu)買3種器材(40-x)件，

根據(jù)題意得：20x+30(40-x)=-10x+1200,

\-A種器材的數(shù)量不超過(guò)B種器材數(shù)量的3倍，

...xW6(40-%),

解得xW30,

?/-10<0,

隨x的增大而減小,

當(dāng)x—3Q時(shí)，y最小,

此時(shí)40-30=10,

答：購(gòu)買/種器材30件，購(gòu)買3種器材10件時(shí)花費(fèi)最少.

24.(10分)如圖1,直線yi=ax+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)/(2,0),交反比例函數(shù)”=工■的圖象于點(diǎn)2

x

(-1,%)，點(diǎn)尸為第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

第23頁(yè)(共30頁(yè))

（1）求反比例函數(shù)夕2的表達(dá)式；

（2）過(guò)點(diǎn)尸作尸C〃x軸交直線N8于點(diǎn)C,連接/P,BP,請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)；

（3）平面上任意一點(diǎn)。（x,y）,沿射線8/方向平移遙個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)。，2=上的圖

X

象上：

圖1備用圖

【解答】解：（1）將點(diǎn)4的坐標(biāo)代入直線的表達(dá)式得：0=2〃+3,

解得：a=-2,

則一次函數(shù)的表達(dá)式為：歹=-21+4,

當(dāng)％=-1時(shí)，y=-2x+3=6=冽，6）,

將點(diǎn)5的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：k=-8X6=-6,

則反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=-旦；

x

（2）當(dāng)點(diǎn)尸在2下方時(shí)，

若AACP的面積是△APC面積的2倍時(shí)，

則yc=—VB=—X3=4,

-4,3

當(dāng)y=4=-A,

x

解得：X=--,

2

則點(diǎn)P（-旦，4）；

2

當(dāng)尸在點(diǎn)2上方時(shí)，同理可得:

點(diǎn)尸（-6,12）,

第24頁(yè)（共30頁(yè)）

綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3,12）；

2

'（3）①根據(jù)題意直線解析式為y=-3x+4,點(diǎn)。（X找個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)Q',向

下平移8個(gè)單位得到。，

：.Q'（x+1,y-2）,

:點(diǎn)。'恰好在反比例函數(shù)》=-旦的圖象上上，

Xx+3

點(diǎn)縱坐標(biāo)y關(guān)于0點(diǎn)橫坐標(biāo)x的函數(shù)關(guān)系式”=-4_+2,

x+3

故答案為：---■^+2；

x+6

，函數(shù)丫=冽比82，/｝的最大值為8,

故答案為：4.

25.（12分）如圖1,拋物線Ci：y=-y+foc+c與x軸交于點(diǎn)/（3,0）,點(diǎn)3與y軸交

于點(diǎn)C(0,3).

第25頁(yè)（共30頁(yè)）

(1)求拋物線Cl表達(dá)式；

(2)連結(jié)/C,點(diǎn)。為拋物線。在第一象限部分上的點(diǎn)，作即〃x軸交/C于點(diǎn)E,若

DE=1；

(3)如圖3,將拋物線Ci平移，使得其頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，得到拋物線C2,過(guò)點(diǎn)尸(0,

-1)作不與x軸平行的直線交C2于M,N兩點(diǎn).在y軸正半軸上是否存在點(diǎn)P,滿足對(duì)

任意的請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在

【解答】解：（1）把/（3,0）,4）代入y=-L8+6x+c得:

2

’g

F+8b+c=0

＜N，

c=3

解得D2，

,c=3

，拋物線。7表達(dá)式為y=~17+1+4；

22

（2）由4（3,0）,4）可得直線4c解析式為＞=-X+3,

設(shè)。（K-A/+3）,

45

在＞=-x+3中，令）=-＞？72+4+3得-L,

2222

:.E（A/2-L,-L，+L+5）,

7822

?；DE=L

:?t-（A/-L）=i,

76

解得r=