2023-2024學(xué)年寧夏石嘴山市高三年級上冊冊期中考試數(shù)學(xué)（理）試題（附答案）

o

2023_2024學(xué)年寧夏石嘴山市高三上冊期中考試數(shù)學(xué)（理）試題

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的）

1.設(shè)全集0={123,4,5,6,7,8,9},集合/={1,2,3,5},8={2,4,6},則圖中的陰影部分表示的

集合為（）

O

而

抑

A.2}B.卜⑹C.也3,5}D.也6,7,8}

2.命題“女23,--2x+3<0”的否定是()

A.VxN3,X2-2X+3<0B.93,f—2,x+320

喙C.Vx<3,x2-2x+3>0D.王<3,%2-2x+320

p[cos[,l]

O3.已知點I3J是角1終邊上一點，則sina=()

V5近12V5

A.5B.2C.2D.5

教4.下列關(guān)于求導(dǎo)敘述正確的是（）

A.若/(x)=sinx,則/''(x)=-cosxB,若"x)=lnx+x,則/(X)一三

C.若則/'(x)=4xD.若/（?"J,則八°）=1

5.“〃=1”是“幕函數(shù)/(x)=&-3〃+3)x"3”在（0,+8）上是減函數(shù),，的一個（）條件

O

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

cos70°cos20°

6.l-2sin225°等于()

百V31

A.4B.2C.2D.2

7.函數(shù)/口）=出工+2》-1的零點所在的區(qū)域為（）

O

A.1RB.（一亭D.。，2）

f（x）=i「

8.若函數(shù)+l的定義域為R,則實數(shù)加的取值范圍是（）.

A.[0,4）B.（°，4）:[4,+oo）D.[°，町

「/、xsinx

/（x）—

9.函數(shù)''2的圖像大致為（）

一小,

_A_/?

一342吊公wX\3『X

A」,1

3八二L八3、

?3兀/\?1/"、/\3兀上

2P/-2K\/0\/27t\x

C.'1D.

21個單位長度后得到函數(shù)g（x）的

/（x）=cos|—X--|

10.已知函數(shù)123J的圖象向右平移

圖象，且g（x）+g（f）=。，則42。+』-（）

日-1展-6

A.4B.4C.2D.2

x3-ax2+ax+l（a<l）.

11.已知函數(shù),3在西v，馬3,4%）處的導(dǎo)數(shù)相等，則不等式

/a+x2）z加恒成立時機的取值范圍為（）

D.Bi

A.STB.（-叫C.（-

7171

f（x）=sin（①x+（p）（（D>0,|^>|<—）,x=-—X—

12.已知函數(shù)24為"X）的零點，4為V=〃x）圖象的

（工,駕

對稱軸，且“X）在1836單調(diào)，則。的最大值為

A.11B.9

C.7D.5

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

(x-l)2,x<0,

/(%)=<J_

13.若函數(shù)E+，則

14.曲線k,smx2-2cosx在點12J處的切線方程為.

CosL+i^L

15.已知I12>3,貝!]I12J.

y(x)=,2'xW0

16.已知函數(shù)眄|戶>0,則函數(shù)g(x)=/lx)-3/(x)+2零點的個數(shù)是

三、解答題(共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，第17-21題為必考題，

每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答)

(一)必考題(共60分)

已知函數(shù)()((⑷〉。H<-

17./x=4sin0x+p)/>0,2)的部分圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)/(X)的解析式；

71

(2)將V=圖象上所有點向右平移不個單位長度，得到了=gG)的圖象，求V=gG)的圖象

離原點。最近的對稱中心.

.已知函數(shù)小)=sinx+cosx+—

18I6

(1)求函數(shù)/(X)單調(diào)遞增區(qū)間；

g(x)=/(2x-—)(\。潦

⑵若函數(shù)3,求在12」的值域.

sin4-sin5+sinCsinB

19.已知A45C的內(nèi)角/、B、C滿足sinCsiib4+sin5-sinC.

(1)求角/；

(2)若A42C的外接圓半徑為1,求A43C的面積S的最大值.

20.已知函數(shù)〃x)=x_alnx(aeR).

⑴當(dāng)。=2時，求曲線丁=/(X)在點HlJ⑴)處的切線方程；

⑵求函數(shù)"X)的極值.

21.已知函數(shù)/(x)=lnx-x+l,xe(0,+oo),g(x)=ex-ax_

⑴求/(x)的最大值；

(2)若對4e(0,+s),總存在/曰1,2]使得/(xjvgg)成立,求"的取值范圍.

(二)選考題(共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一

題計分)

【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

x=2+烏

V2

1

y——t

22.在直角坐標(biāo)系xP中，直線/的參數(shù)方程為2(,為參數(shù))，以坐標(biāo)原點。為極點，

X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為夕"cos?^+9sin26=9

(1)求直線/的普通方程和曲線°的直角坐標(biāo)方程；

(2)若直線/與曲線C交于M,N兩點，設(shè)尸(2,0),求四|+即|的值.

【選修4-5：不等式選講】

23,已知/(x)=|2x-a|+|x-l].

⑴當(dāng)。=3時，求不等式AM"的解集；

⑵若〃x)N5r,對VxeR恒成立，求實數(shù)。的取值范圍.

1.B

【分析】根據(jù)交集和補集的含義即可得到答案.

【詳解】由題意得"C8={2},

則在集合B中去掉元素2即為陰影部分表示的集合.PH}

故選：B.

2.B

【分析】利用含有一個量詞的命題的否定規(guī)律“改量詞，否結(jié)論”分析判斷即可得解.

【詳解】解：因為命題“王?3,丁-2x+3<0”為存在量詞命題，

所以其否定為“VXN3,X2-2X+3>0--

故選：B.

3.D

【分析】先求出點尸到原點的距離，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義求解.

（_______12石

【詳解】依題意點尸的坐標(biāo)為（2'J,"⑵2,2；

故選：D.

4.B

利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運算法則可判斷各選項的正誤.

【詳解】對于A選項，/（x）=sin\則/'G）=cosx,A選項錯誤;

對于B選項，/（x）=Mx+x,則丁，B選項正確；

對于C選項，"x）=4x：則/'（x）=8x,c選項錯誤；

對于D選項，/（x）=d,則/'（x）="T,.,./‘（0）=0,口選項錯誤.

故選：B.

本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，熟練利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及導(dǎo)數(shù)的運算法則是解答的關(guān)鍵,

考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

5.A

p2-3w+3=l

【分析】由幕函數(shù)+在（0,+司上是減函數(shù)，可得儲一3〃<0,由充

分、必要條件的定義分析即得解

【詳解】由題意，當(dāng)“=1時，/6）=”-2在（°，+"）上是減函數(shù)，故充分性成立；

若暴函數(shù)/卜）=（"2一切+3）-X"6在（0,+8）上是減函數(shù)，

,2一3〃+3=1

則1"2-3"<0,解得“=1或〃=2

故必要性不成立

因此“n=1”是“幕函數(shù)/（X）=I-3〃+3）x"3"在（0,+”）上是減函數(shù),，的一個充分不必要條件

故選：A

6.C

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，可得答案.

—qin40。

cos70°cos20°_sin20°cos20°_?_1

【詳解】1-2sin225°cos50°sin4002.

故選：C.

7.C

根據(jù)函數(shù)的解析式求得2，根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理求得函數(shù)/（'）=/內(nèi)+2》-1的零

點所在區(qū)間.

【詳解】解「.函數(shù)〃x）=/"x+2xT,定義域為色+8）,且為連續(xù)函數(shù)，

故函數(shù)/。）=加+21的零點所在區(qū)間為行“，

故選：c.

本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

8.A

【分析】由題意可知“X2+WX+1>°的解集為R,分機=°,兩種情況討論，即可求解.

八x）=］「2

【詳解】函數(shù)1加廠+機X+1的定義域為R,可知相x2+M+l>0的解集為R,

若切=°,則不等式恒成立，滿足題意;

Jm>0

若加wO,則［八二機2_4加<0,解得.〈加<4

綜上可知，實數(shù)機的取值范圍是0V加<4.

故選：A.

9.D

【分析】根據(jù)函/(X)為偶函數(shù)，可排除C項，結(jié)合y=sinx的取值可正可負值，可排除B項;

/f-Ko

由12),可排除A項，即可得到答案.

【詳解】由函數(shù)2的定義域為R關(guān)于原點對稱,

(-x)sin(-x)=xsinx⑴

且滿足22-k<可得/(X)為偶函數(shù)，排除C項,

xJ/f-Ko

當(dāng)2時，可得.排除AB項.

故選：D.

10.B

【分析】根據(jù)左右平移可得函數(shù)g(x)的解析式，再根據(jù)其對稱性可得夕，進而可得解.

/(x)=cos-X--I(p\0<^z?<—j

【詳解】函數(shù)123J的圖象向右平移I2J個單位長度得

1z、兀］(11兀、

g(x)=cos

由g(x)+g(-x)=。，得gG)關(guān)于坐標(biāo)原點(。，。)對稱,

1八1兀兀7

—x0——(D=一+左兀

即22,32k￡Z

(p=---2kn

解得3k￡Z

71兀

0<a)<—0=不

又2,所以3

(.5%.(717l\.兀兀兀.兀

=女——=sm——=sm——I——=sin—cos——Fcos—sin一

所以V6J12(66464

1V2A/3V2V2+V6

二一X----1------X=-----------

22224

故選：B.

11.C

【分析】由題得‘(x)="-2ax+a,由函數(shù)/(x)在X］，三已產(chǎn)三)處的導(dǎo)數(shù)相等，得再+工2=2°,

由/(w+xJN加恒成立，得"d/(2a)(a'l)恒成立，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值即

可

【詳解】由題得/6)=--2"+。由函數(shù)/(X)在為，工式外*%)處的導(dǎo)數(shù)相等，得玉+%=2。

Q/(X]+三"m恒成立，m</(2a)(a<D恒成立.

1324

/\(2\=—(2Q)-Q(2Q)+ci,2a+1=—+2tz24-1(Q<1)

g33

貝"g'(Q)=-4a2+4Q=_4Q(Q_])

當(dāng)ae(-co,0)時，g'(a)<0；當(dāng)ae(O,l)時，g'(a)>0

'g(a)在(-co,0)上單調(diào)遞減，在(。,1)上單調(diào)遞增,

二g(°L=g(°)=1,VgQL=1.

故選：C.

此題考查不等式恒成立問題，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，屬于中檔題

12.B

71_71

【分析】根據(jù)已知可得3為正奇數(shù)，且3412,結(jié)合1—1為/G)的零點，工—1為

715兀

v=/(x)圖象的對稱軸，求出滿足條件的解析式，并結(jié)合/G)在1836上單調(diào)，可得①的

最大值.

71_71

【詳解】??工一一^為了(、)的零點，為y=f(x)圖象的對稱軸，

2〃+11_九2幾+12TI_71

42,即4co2,(?GN)

即s=2〃+l,(z?eN)

即3為正奇數(shù)，

715兀5717171T

------------—

??/(X)在1836上單調(diào)，則361812-2,

?冗71

------2——

即7。一6,解得：（O<12,

----------F

當(dāng)3=11時，4中=也，在Z,

71

<—

???|（p|2,

71

???（P4,

715萬

此時了（%）在1836不單調(diào)，不滿足題意；

9%

---------F

當(dāng)3=9時，4（p=hr,左EZ,

71

<—

■',|（p|2,

_71

??.cp4,

7t5%

此時/（x）在1836單調(diào)，滿足題意；

故（B的最大值為9,

故選民

本題將三角函數(shù)的單調(diào)性與對稱性結(jié)合在一起進行考查，題目新穎，是一道考查能力的好題.注意

本題求解中用到的兩個結(jié)論：①""）=/'吊（5+夕）（/*°，°二°）的單調(diào)區(qū)間長度是最小正周

期的一半;②若"x）=/sin（ox+（p\A'°，。*°）的圖像關(guān)于直線X=X。對稱，則/（X。）=/或

17

13.4

【分析】根據(jù)解析式求函數(shù)值即可.

【詳解"（TAD』，所以/（"T）"（4）=4+；=；

17

故答案為.了

[4y=^x—7i+\

y\y,\.

【分析】求導(dǎo)，求出用直線方程的點斜式求出切線方程，即可求解.

_71

【詳解】求導(dǎo)P=cosx+2sinx,將代入得斜率為2,

71

y-\=2\x

直線為I

故y=2x-"+l

本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

1

15.3

(17)[(萬)3].(1

cosa-\----7=cosa----|+一7=sina-------=—

【詳解】I12J[I⑵2」(12；3

點睛：三角函數(shù)求值的三種類型

(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).

(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.

①一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；

②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達到解題的目的.

(3)給值求角：實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角.

16.6

【分析】由題知/々"I或/(x)=2,進而作出函數(shù)/(x)的圖象，數(shù)形結(jié)合求解即可.

【詳解】解：令gO。,即,(X)-3/(X)+2=0,解得/(x)=l或/(x)=2,

作出函數(shù)/(X)的圖象如圖，

由圖可知，方程/(x)=l有3個實數(shù)解，/6)=2有3個實數(shù)解，且均互不相同,

所以，g(x)=°的實數(shù)解有6個，

所以，函數(shù)g(X)=/2GA3/0)+2零點的個數(shù)是6個.

故6

*.⑴小sinf2%+-^-

4

⑵

【分析】（1）由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A,由周期求出。，由五點法作圖求出。的值，可

得函數(shù)的解析式.

（2）根據(jù)函數(shù)〉=/sin（ox+°）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的

對稱性，求得且仁）的圖象離原點。最近的對稱中心.

27171T12兀

【詳解】（1）解：由圖形可得/=1,3622。，解得。=2,

1兀兀C,

sin12x2+9=1—+0=—+2左兀

，即32(keZ),

712

(p=—+2kn

6(keZ).

71

又陽2,

"(x)=sin12x+:

⑵解:由⑴知小片sin12'+?

71g(x)=sinsin12x一￡

將v=/（x）圖象上所有點向右平移6個單位長度，得到

klL7L

2x--=knx=------1------

令6壯Z,解得212,keZ,

kit7C_

了十運°

所以g（x）的對稱中心為(斤eZ),

故當(dāng)人=°時，得到名仁）的圖象離原點。最近的對稱中心為

5兀c7兀C7

---------F2左兀,—+2左兀

18.(1)L66k￡Z.

⑵L與

【分析】（1）利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)/（X）的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)

712兀

⑵由小)的解析式求出"Ai吟-§)XG2X--G

由可得3,利用正弦

函數(shù)的基本性質(zhì)即可求得值域.

【詳解】(1)因為

.y/31.1.A/3./兀、

"x)=sinx+cos=smx+——cosx——sinx=—sinx+——cosx=sm(x+—)

22223

TTTTTTiTT7T

--+2kTi<x+-<-+2kTi+2hc<x<-+2fai

由232kwZ,得66壯Z,

,/、--卜2kn,—F2AJT

所以函數(shù)J(x)單調(diào)遞增區(qū)間L66」，keZ.

g(x)=f(2x-y)=sin(2x-1)

(2)由(1)可知,

jrc7L712兀

XG0,-2x--e

因為」，所以

L23L33j如圖:

sin(2x-—)G-^-,1

所以3L2」

所以g(x)在［'2」的值域為［2__

71

19.(I)3

(2)4

sirU-sinB+sinC_sinB

【分析】(1)將sinCsitvi+sin5-sinC,轉(zhuǎn)化為〃+c2-1=6c,再由余弦定理

求解；

（2）根據(jù)A48C的外接圓半徑為1,得到°=2Rsin/=G,再利用余弦定理結(jié)合基本不等式

,cS.=—bcsmA

求得左43,再由Rr2求解.

sirk4-sin^+sinC_siaS

【詳解】（1）解：因為sinCsiM+sinS-sinC,

a-b-\-c_b

所以ca+b-c,

gpb2+c2-a2=bc,

.b2+c2-a21

cosA=-------------=—

所以2bc2,

因為心（°，,），

A=—

所以3；

（2）因為A48C的外接圓半徑為1,

所以a=27?sinZ=6

由余弦定理得/=/+c?-26ccos/,

22

—b+c-bc>bc;

所以歷43,當(dāng)且僅當(dāng)6=c時，等號成立,

36

S=-Z>csin^<-x3x—=

所以‘222

3-

故A48C的面積S的最大值是4

20.⑴工+夕-2=0

（2）答案見解析

【分析】（1）當(dāng)。=2時，求出/⑴=1，/?）=T,然后利用點斜式即可求出切線方程；

（2）分類討論，當(dāng)時、當(dāng)。>°時，/'（X）的正負情況，再判斷單調(diào)性，從而確定極值.

【詳解】（1）函數(shù)/⑴的定義域為（&+"）,"X.

,2

當(dāng)a=2時，/（x）=x-alnx,/（X）/x（x>0）；

因而/⑴=U”）=T,

所以曲線V=〃x）在點/"J⑴）處的切線方程為'-「TXT）,即x+>_2=0

(2)由尤x,

①當(dāng)時，/'(》)>0,函數(shù)/(X)為(°，+00)上的增函數(shù)，函數(shù)“X)無極值；

②當(dāng)。>°時，令/"(x)=0,解得x=a,

所以xe(O,a)時，/'(x)<0,“功在(0,a)上的單調(diào)遞減,

r

xe(a,+s)時，f(x)>0；/(x)在(%+8)上的單調(diào)遞增.

所以函數(shù)"X)在x=a處取得極小值，且極小值為“°)=°-"ha,無極大值.

綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)/(?無極值；

當(dāng)。>°時，函數(shù)/(X)在處取得極小值，且極小值為無極大值.

21.(1)0

⑵2

【分析】(1)求出函數(shù)的定義域以及導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性，進而即可得出答

案；

(2)設(shè)g(x)=靖-ax在［1，2］上的最大值為g(x)1mx,可將已知轉(zhuǎn)化為g(x)max*°.求出g'(x),

根據(jù)。的范圍，討論函數(shù)的單調(diào)性，得出關(guān)系式，求解即可得出答案.

【詳解】⑴由已知可得，〃x)=lnx-x+l定義域為(0,+為，‘一》x.

當(dāng)0<x<l時，有小)>0,所以>(X)在(°』)上單調(diào)遞增;

當(dāng)x>i時，有/所以/a)在a+s)上單調(diào)遞減.

所以，/(X)在》=1處取得唯一極大值，也是最大值〃1)=31-1+1=0.

(2)設(shè)8⑴=靖-ax在［1,2］上的最大值為gGL,

根據(jù)已知可得出，而g'(x)=e'-,

當(dāng)。時，有g(shù)'(x)=e、-a20在［1,2］上恒成立，

此時有g(shù)(xL=8(2)=/-2/0恒成立，滿足題意；

當(dāng)°>0時，解8'。)=d-°=?？傻?，x=lna.

所以當(dāng)x<Ina時，g'(x)〈o；當(dāng)x>Ina時，g'(x)>0.

則g（x）在（Y°，lna）上單調(diào)遞減，在（Ina,+C0）上單調(diào)遞增,

若InaWl,gpO<a<e,此時,8（無）在口，2］上單調(diào)遞增，

所以，g（x）m「g（2）=e2-2a"-2e>0,滿足題意;

若l<lnq<2,即e<q<e\

此時g（X）在U［n