2024高考物理復(fù)習(xí)：功和能(學(xué)生版)

第五章功和能第一節(jié)功

基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)一、功的概念

1、定義：力和力的作用點(diǎn)通過(guò)位移的乘積.

2.做功的兩個(gè)必要因素：力和物體在力的方向上的位移

3、公式：W=FScosa（a為F與s的夾角）.

說(shuō)明：恒力做功大小只與F、s、a這三個(gè)量有關(guān).與物體是否還受其他力、物體運(yùn)動(dòng)的速度、

加速度等其他因素?zé)o關(guān)，也與物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān).

4.單位：焦耳（J）1J=1N-m.

5.物理意義：表示力在空間上的積累效應(yīng)，是能的轉(zhuǎn)化的量度

6.功是標(biāo)量，沒(méi)有方向，但是有正負(fù).正功表示動(dòng)力做功，負(fù)功表示阻力做功，功的正負(fù)表

示能的轉(zhuǎn)移方向.

①當(dāng)0Wa<90°時(shí)W>0,力對(duì)物體做正功；

②當(dāng)a=90°時(shí)W=0,力對(duì)物體不做功；

③當(dāng)90°<aW180°時(shí)W<0,力對(duì)物體做負(fù)功或說(shuō)成物腳體克服這個(gè)力做功，這兩種說(shuō)法是

從二個(gè)角度來(lái)描述同一個(gè)問(wèn)題.

二、留意的幾個(gè)問(wèn)題

①F：當(dāng)F是恒力時(shí)，我們可用公式W=FscosO運(yùn)算；當(dāng)F大小不變而方向變更時(shí)，分段求力

做的功；當(dāng)F的方向不變而大小變更時(shí)，不能用W=Fscos6公式運(yùn)算（因數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的緣由）,

我們只能用動(dòng)能定理求力做的功.

②S：是力的作用點(diǎn)通過(guò)的位移，用物體通過(guò)的位移來(lái)表述時(shí)，在很多問(wèn)題上學(xué)生往往會(huì)產(chǎn)生

一些錯(cuò)覺(jué)，在后面的練習(xí)中會(huì)相識(shí)到這一點(diǎn)，另外位移S應(yīng)當(dāng)弄清是相對(duì)哪一個(gè)參照物的

位移

③功是過(guò)程量：即做功必定對(duì)應(yīng)一個(gè)過(guò)程（位移），應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪一過(guò)程中的功.

④什么力做功：在探討問(wèn)題時(shí)，必需弄明白是什么力做的功.如圖所示，在

力F作用下物體勻速通過(guò)位移S則力做功FScos6,重力做功為零，支持力

做功為零，摩擦力做功一Fscos6,合外力做功為零.

例1.如圖所示，在恒力F的作用下，物體通過(guò)的位移為S,則力F做的功為

例2.如圖所示，把A、B兩球由圖示位置同時(shí)由靜止釋放（繩起先時(shí)拉直），則在兩球向左下

搖擺時(shí).下列說(shuō)法正確的是（

A、繩子0A對(duì)A球做正功

B、繩子AB對(duì)B球不做功

C、繩子AB對(duì)A球做負(fù)功

D、繩子AB對(duì)B球做正功

擴(kuò)展與探討：一個(gè)力對(duì)物體做不做功，是正功還是負(fù)功，推斷的方法是：①看力與位移之間

夾角，或者看力與速度方向之間的夾角：為銳角時(shí)，力對(duì)物體做正功，在上例中AB的拉力與

B球的速度方向就是銳角；為鈍角時(shí)，力對(duì)物體做負(fù)功，上例中AB的拉力與A球的速度方

向就是鈍角。為直角時(shí)，力對(duì)物體不做功，上例中0A與A球的拉力與A球速度方向就是直角。

②看物體間是否有能量轉(zhuǎn)化。若有能量轉(zhuǎn)化，則必定有力做功。此法常用于相連的物體做曲

線運(yùn)動(dòng)的情況。

練習(xí)1：如圖所示，一輛小車靜止在光滑水平導(dǎo)軌上，一個(gè)小球用細(xì)繩懸掛在車上，由圖

中位置無(wú)初速釋放，則在小球下擺過(guò)程中，繩的拉力（）

A、對(duì)小球不做功B、對(duì)小球做正功

C、對(duì)小球做負(fù)功D、對(duì)小車做正功

規(guī)律方法1、恒力功的計(jì)算方法

1.由公式W=Fscosa求解

兩種處理方法:

①W等于力F乘以物體在力F方向上的分位移scosa,即將物體的位移分解為沿F方向上

和垂直F方向上的兩個(gè)分位移si和S2,則F做的功W=Fsi=Fscosa.

②W等于力F在位移s方向上的分力Feosa乘以物體的位移s,即將力F分解為沿s方向和垂

直s方向的兩個(gè)分力Fi和F2,則F做功W=Fis=Fcosas.

留意：這種方法只能用來(lái)計(jì)算恒力做功（軌跡可以是直線也可以是曲線）

例3.如圖所示，質(zhì)量為m的物體，靜止在傾角為a的粗糙的斜面體上，當(dāng)兩加侖

者一起向右勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移為S時(shí)，斜面對(duì)物體m的彈力做的功是多少？L

物體m所受重力做的功是多少？摩擦力做功多少？斜面對(duì)物體m做功多少？/|

2、多個(gè)力的總功求解

①用平行四邊形定則求出合外力，再依據(jù)w=F臺(tái)scosa計(jì)算功.留意a應(yīng)是合外力與位移

s間的夾角.

②分別求各個(gè)外力的功：Wi=Fiscosa1;W2=F2SCOSa2...再求各個(gè)外力功的代數(shù)和.

例4.物體靜止在光滑水平面上，先對(duì)物體施一水平右的恒力F】，經(jīng)ts后撤去Fi,馬上再對(duì)

它施一水平向左的恒力心,又經(jīng)ts后物體回到原動(dòng)身點(diǎn)，在這一點(diǎn)過(guò)程中，&、Fz分別對(duì)

物體做的功用、W?間的關(guān)系是（）

A.Wi=W2；B.W2=2WI；C.W2=3WI；D.W2=5WI；

拓展：若該物體回到動(dòng)身點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為32J,則b、Fz分別對(duì)物體做的功％、W?是多少？

3、變力做功問(wèn)題

①W=F?scosa是用來(lái)計(jì)算恒力的功，若是變力，求變力的功只有通過(guò)將變力轉(zhuǎn)化為恒力,

再用W=Fscosa計(jì)算.

例5.如圖19-B-2所示，用恒力尸拉繩，使物體沿水平地面從A點(diǎn)移動(dòng)/

到B點(diǎn)，AB=s圖中a￡已知（繩不行伸長(zhǎng)；不計(jì)繩滑輪質(zhì)量和滑輪摩擦）//

求尸對(duì)物體做的功。

圖19-B-2

②有兩類不同的力：一類是與勢(shì)能相關(guān)聯(lián)的力，比如重力、彈簧的彈力以及電場(chǎng)力等，它

們的功與路徑無(wú)關(guān)，只與位移有關(guān)或者說(shuō)只與始末點(diǎn)的位置有關(guān)；另一類是滑動(dòng)摩擦力、空

氣阻力等，在曲線運(yùn)動(dòng)或來(lái)回運(yùn)動(dòng)時(shí)，這類力（大小不變）的功等于力和路程（不是位移）

的積.

例6.以肯定的初速度豎直向上拋出一個(gè)小球，小球上升的最大高度為力，空氣阻力的大小恒

為凡則從拋出到落回到拋出點(diǎn)的過(guò)程中，空氣阻力對(duì)小球做的功為（）

A..零B.-FhC.FhD.-2Fh

③依據(jù)功和能關(guān)系求變力的功.如依據(jù)勢(shì)能的變更求對(duì)應(yīng)的力做的功，依據(jù)動(dòng)能定理求變力

做的功，等等.

④依據(jù)功率恒定，求變力的功，歸Pt.

⑤求出變力F對(duì)位移的平均力來(lái)計(jì)算，當(dāng)變力F是位移s的線性函數(shù)時(shí)，

平均力尸=91.

27

例7、如圖3所示，在光滑的水平面上，勁度系數(shù)為k的彈簧左端固定Q

在豎直墻上，右端系著一小球，彈簧處于自然狀態(tài)時(shí)，小球位于。點(diǎn)，

今用外力壓縮彈簧，使其形變量為x,當(dāng)撤去外力后，求小球到達(dá)。點(diǎn)圖3

時(shí)彈簧的彈力所做的功。

⑥作出變力F隨位移，變更的圖象，圖象與位移軸所圍均“面積”即為變力做的功.

量為：

例8.（08寧夏理綜18）一滑塊在水平地面上沿直

線滑行,t=0時(shí)其速度為1m/s.從今刻起先滑塊

運(yùn)動(dòng)方向上再施加一水平面作用力F,力F和滑

塊的速度v隨時(shí)間的變更規(guī)律分別如圖a和圖

b所示。設(shè)在第1秒內(nèi)、第2秒內(nèi)、第3秒內(nèi)

力F對(duì)滑塊做的功分別為也、W,、W3,則以下關(guān)

系式正確的是（）A.Wi=W2=W3B.Wi<W2<W3C.Wi<W3<W2D.Wi=W2<W3

4、作用力和反作用力的做功

作用力與反作用力同時(shí)存在，作用力做功時(shí)，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做

正功，也可能做負(fù)功，不要以為作用力與反作用力大小相等、方向相反，就肯定有作用力、

反作用力的功數(shù)值相等，一正一負(fù).所以作用力與反作用力做功不肯定相等，但沖量的大小

相等.

例9.以下說(shuō)法正確的是（）

A.摩擦力可以對(duì)物體做正功B.摩擦力可以使物體的速度發(fā)生變更，但對(duì)物體不做功

C.作用力與反作用力做功肯定相等D.一對(duì)平衡力做功之和為零

5.摩擦力的做功

A、靜摩擦力做功的特點(diǎn)

（1）靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。

（2）在靜摩擦力做功的過(guò)程中，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移（靜摩擦力起著傳遞機(jī)械能的作用）,

而沒(méi)有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能.

（3）相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)，一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)和總為零。

B.滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn)

如圖所示，上面不光滑的長(zhǎng)木板，放在光滑的水平地面上，一小木塊以速度V。從木板的左端

滑上木板，當(dāng)木塊和木板相對(duì)靜止時(shí)，木板相對(duì)地面滑動(dòng)了S,小木塊相對(duì)木板滑動(dòng)了d,則

由動(dòng)能定理知：

滑動(dòng)摩擦力對(duì)木塊所做功為：W木塊=-f(d+S)①

滑動(dòng)摩擦力對(duì)木板所做功為：W木板=fs②

所以，木塊動(dòng)能增量為：AEK木塊=-f(d+s)……③

木板動(dòng)能增量為：AEK木板=fs.....④

由③④得：......⑤

⑤式表明木塊和木板組成的系統(tǒng)的機(jī)械能的削減量等于滑動(dòng)摩擦力與木塊相對(duì)木板的位移的

乘積。這部分削減的能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。

故滑動(dòng)摩擦力做功有以下特點(diǎn):

1)滑動(dòng)摩擦力可以對(duì)物體做正功，也可以對(duì)物體做負(fù)功，當(dāng)然也可以不做功。

2)一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的過(guò)程中，能量的轉(zhuǎn)化有兩個(gè)方面：一是相互摩擦的物體之間機(jī)械能

的轉(zhuǎn)移；二是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量值等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)位移的乘積。

3)滑動(dòng)摩擦力、空氣摩擦阻力等，在曲線運(yùn)動(dòng)或來(lái)回運(yùn)動(dòng)時(shí)等于力和路程

(不是位移)的乘積

例10.如圖所示，半徑為R的孔徑勻稱的圓形彎管水平放置，小球在管內(nèi)以

足夠大的初速度V。在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球與管壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為N,

設(shè)從起先運(yùn)動(dòng)的一周內(nèi)小球從A到B和從B到A的過(guò)程中摩擦力對(duì)小球做功

A

分別為Wi和W2,在這一周內(nèi)摩擦力做的總功為W3,則下列關(guān)系式正確的是圖5-6

()

A.Wi>W2B.Wi=W2C.W3=0D.W3=WI+W2

例11.如圖所示，PQ是固定在水平桌面上的固定擋板，質(zhì)量為m的小

木塊N從靠近P以肯定的初速度向Q運(yùn)動(dòng)，已知物塊與桌面間的動(dòng)摩

擦因數(shù)為口，P與Q相距為s,物塊與Q板碰撞n次后，最終靜止于PQ

的中點(diǎn)，則整個(gè)過(guò)程摩擦力所做的功為多少？(n為自然數(shù))

擴(kuò)展與探討：兩類不同的力，一類是與勢(shì)能相關(guān)的力，如重力、彈簧的彈力、電場(chǎng)力等,

它們的功與路程無(wú)關(guān)系，只與位移有關(guān)。另一類是滑動(dòng)摩擦力，空氣阻力等，這類力做功與

物體的運(yùn)動(dòng)路徑有關(guān)。在上例中，滑動(dòng)摩擦力是一個(gè)變力，方向在變更，可轉(zhuǎn)化為恒力做功,

同時(shí)滑動(dòng)摩擦力做功要看物體運(yùn)動(dòng)的路程，這是摩擦力做功的特點(diǎn)，必需牢記。

點(diǎn)評(píng)：求功的思路共有四條：(1)由功的定義.恒力做功；(2)由能量關(guān)系求解；(3)由功

率的定義；(4)由動(dòng)能定理求解.

課后作業(yè)

1.探討力F在下列幾種狀況下做功的多少.

(1)用水平推力F推質(zhì)量是m的物體在光滑水平面上前進(jìn)了s.

(2)用水平推力F推質(zhì)量為2m的物體沿動(dòng)摩擦因數(shù)為口的水平面前進(jìn)了s.

(3)斜面傾角為。，與斜面平行的推力F,推一個(gè)質(zhì)量為2m的物體沿光滑斜面對(duì)上推動(dòng)了

s.()

A.(3)做功最多B.(2)做功最多C.做功相等D.不能確定

2.如圖4TT0所示，兩個(gè)物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，它們的質(zhì)量也相等.在甲

甲乙

圖4-1-10

圖用力瑞拉物體，在乙圖用力尸2推物體，夾角均為。，兩個(gè)物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)相

同的位移.設(shè)乙和心對(duì)物體所做的功為“和%，物體克服摩擦力做的功為*和*,下面哪組表

示式是正確的（）

7

A.W1=W2,H1=W2B./<w2,W<w2

7

C.>Vl>2,w1<w2D.w1<w2,H1>W2

2.如圖19-B-3,物體以肯定的初速度沿水平面,由4點(diǎn)滑到6點(diǎn),

摩擦力做功為心若該物體從k沿兩斜面滑到B。摩擦力做功為例,

已知物體與各接觸面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)均相同，貝h（）

A.W>=W2B.Wi>W2C.跖〈跖D.不能確定

3.（93年全國(guó)高考題）小物塊位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的圖19-B-3

水平面上，如圖19-AT,從地面上看在物塊沿斜面下滑的過(guò)程中，

斜面對(duì)物塊的作用力（）

A.垂直于繼承面，做功為零

B.垂直于接觸面，做功不為零

C.不垂直于接觸面，做功為零

D.不垂直于接觸面，做功不為零

19-A-1

（由于運(yùn)動(dòng)具有相對(duì)性，所以要留意物塊相對(duì)地面的位移的方向。）

4.關(guān)于摩擦力對(duì)物體做功，說(shuō)法正確的是（)

A.滑動(dòng)摩擦力總是做負(fù)功

B.滑動(dòng)摩擦力可能做負(fù)功，也可能做正功

c.靜摩擦力對(duì)物體肯定做負(fù)功

D.靜摩擦力對(duì)物體總是做正功

5.如圖19-A-4所示，電梯與水平地面成。角，一人站在電梯上，電梯從

靜止起先勻加速上升，到達(dá)肯定速度后再勻速上升.若以及表示水平梯板

對(duì)人的支持力，G為人受到的重力，f為電梯對(duì)人的靜摩擦力，則下列結(jié)論正確的是（）

A.加速過(guò)程中存0,f、N、G都做功

B.加速過(guò)程中f#0,N不做功

C.加速過(guò)程中f=0,N、G都做功

D.勻速過(guò)程中f=0,N、G都不做功

（該題綜合考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律和功的學(xué)問(wèn)）

6.如圖19-B-4所示，木塊/放在木塊6的左上端，用恒力廠將/拉至

6的右端，第一次將6固定在地面上，尸做的功為例其次次讓6可以在

光滑地面上自由滑動(dòng)，尸做的功為例，比較兩次做功，應(yīng)有：（）

C.D.無(wú)法比較

A.W1<W2B.W1=W2.WJ>W2

7.如圖19-B-5所示，站在汽車的人用手推車的力為尸，腳對(duì)車向后的

摩擦力為￡當(dāng)車向前運(yùn)動(dòng)時(shí)以下說(shuō)法正確的是（）

A.當(dāng)車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，尸和f對(duì)車做功的代數(shù)和為零

B.當(dāng)車加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，尸和f對(duì)車做的總功為負(fù)功

C.當(dāng)車減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，尸和f對(duì)車做的總功為正功圖19-B-5

D.不管車做何種運(yùn)動(dòng)，戶和？對(duì)車做功的總功率都為零B

8.一個(gè)傾斜放置的皮帶運(yùn)輸機(jī)工作穩(wěn)定后，將一物體加緩慢放在

m

A

a

運(yùn)動(dòng)的皮帶上，最終物體由/位置移到6位置（如圖19-B-7）。在這段過(guò)程中，物體所受各力

中：（）

A.只有摩擦力做正功B.摩擦力肯定做負(fù)功

C.重力肯定做正功D.重力肯定做負(fù)功

其次節(jié)功率

基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)

一、功率的定義：功跟完成這些功所用時(shí)間的比值叫做功率，它表示物體做功的快慢.

二、單位：瓦（w）,千瓦（kw）；

三、功率是標(biāo)量

四、公式:P=W/t=Fv

1.P=W/t所求的是這段時(shí)間內(nèi)平均功率.

2.P=Fv當(dāng)v為平均值時(shí)為平均功率，當(dāng)v為即時(shí)值時(shí)為即時(shí)功率.

3.P=Fv應(yīng)用時(shí)，F(xiàn)、v必需同向，否則應(yīng)分解F或v,使二者同向.這里的P=Fv事實(shí)上是

Fvcos9>。為F、v夾角.

4.我們處理問(wèn)題時(shí)必需清晰是哪一個(gè)力的功率，如一個(gè)機(jī)械的功率為P,這里指的是牽引力

的功率，不行認(rèn)為是機(jī)械所受合外力的功率.

五、發(fā)動(dòng)機(jī)銘牌上的功率，是額定功率，也就是說(shuō)該機(jī)正常運(yùn)行時(shí)的最大輸出功率，該機(jī)工

作時(shí)輸出功率要小于或等于此值.

規(guī)律方法|1、功率的計(jì)算方法

例1.如圖所示，質(zhì)量為1kg的物體與平面間摩擦系數(shù)口=0.1（g取lOm/s?）,在2N水平

拉力作用下由靜止起先運(yùn)動(dòng)了2s,求這段時(shí)間內(nèi)拉力、摩擦力、重力、---------F

支持力的平均功率及2s末的即時(shí)功率各為多少？〃匚二

例2.如圖所示，質(zhì)量為m的物體沿高為h的光滑斜面滑下到達(dá)底端時(shí)重力

的即時(shí)功率為多少？

例3.一個(gè)小孩站在船頭，按應(yīng)當(dāng)為圖5-15兩種狀況用同樣大小力拉

繩，經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間t（船未碰撞），小孩所做的功％、W2及在時(shí)間t內(nèi)

小孩拉繩的功率Pi、R的關(guān)系為（）

A.Wi>W2,Pi=P-2B.Wi=W2,Pi=P2

C.W1<W2,P1<P2D.W1<W2,P1=P2

2、兩種功率

例4、質(zhì)量為2千克的物體做自由落體運(yùn)動(dòng)。在下落過(guò)程中，頭2秒內(nèi)重力的功率是J,

第2秒末重力的功率是,第2秒內(nèi)重力的功率是Wo（g取lOm/s?）

；----生項(xiàng)

例5.從空中以10m/s的初速度平拋一個(gè)質(zhì)量為1kg的物體，物體在空

h■：、

中運(yùn)動(dòng)了3s后落地，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s,求物體3s內(nèi)重力的.........飛

平均功率和落地時(shí)的瞬時(shí)功率。

例6.若某人的心臟每分鐘跳動(dòng)75次，心臟收縮壓為135nlmHg(lmmHg=133.322Pa)收縮一

次輸出血量平均為70ml,那么心臟收縮時(shí)的平均功率有多大？

3、汽車起動(dòng)問(wèn)題分析

(1)以恒定功率起動(dòng)：汽車從靜止起先以額定功率起動(dòng)，起先時(shí)由于汽車的速度很小，由

公式P=Fv知：牽引力F較大，因而由牛頓其次定律F-f=ma知，汽車的

加速度較大.隨著時(shí)間的推移，汽車的速度將不斷增大，牽引力F將減

小，加速度減小，但是由于速度方向和加速度方向相同，汽車的速度仍

在不斷增大，牽引力將接著減小，直至汽車的牽引力F和阻力f相平衡

為止.汽車的牽引力F和阻力f平衡時(shí)，F(xiàn)-f=O,加速度a=0,汽車的速

度達(dá)到最大值Vm.汽車的運(yùn)動(dòng)形式是做加速度越來(lái)越小的變加速直線運(yùn)

動(dòng)，最終做勻速直線運(yùn)動(dòng).其速度-時(shí)間圖像如圖所示.

I一一一變加速直線運(yùn)動(dòng)一一一一I---勻速直線運(yùn)動(dòng)一一一

(2)由于牽引力F恒定，依據(jù)牛頓其次定律F-f=ma,可知：加速度a恒定,

汽車作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，隨著時(shí)間的推移，實(shí)際功率將不

斷增大.由于汽車的實(shí)際功率不能超過(guò)其額定功率，汽車

的勻加速直線運(yùn)動(dòng)只能維持到其實(shí)際功率等于其額定功

率時(shí)，此時(shí)汽車的速度達(dá)到它勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段的最大

速度V.其后汽車只能以額定功率起動(dòng)的方式進(jìn)行再加

速，其運(yùn)動(dòng)方式和第一種起動(dòng)形式完全相同.即汽車接著

做加速度越來(lái)越小的變加速直線運(yùn)動(dòng)，直至汽車進(jìn)入勻速

直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，速度達(dá)到最終的最大速度0.汽車的起動(dòng)圖4-1-4

過(guò)程經(jīng)驗(yàn)了兩階段：一是勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段，二是變加

速直線運(yùn)動(dòng)階段，最終做勻速直線運(yùn)動(dòng).其速度-時(shí)間圖像如圖4-1-4所示.

I——一勻加速直線運(yùn)動(dòng)———fI——一一變加速(aI)運(yùn)動(dòng)————|—?jiǎng)蛩龠\(yùn)動(dòng)一

例7、額定功率為80左W的汽車在平直馬路上行駛時(shí)，其最大速度可達(dá)到20m/s,汽車的質(zhì)

量為2/。假如從靜止起先做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)中阻力不變，加速度為2m//，求：

（1）汽車所受阻力；（2）這個(gè)勻加速過(guò)程能維持多長(zhǎng)時(shí)間；

（3）第3秒末汽車的瞬時(shí)功率；（4）汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，發(fā)動(dòng)機(jī)做的功。

例8.一輛汽車在平直的馬路上以速度V。起先加速行駛，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t,前進(jìn)了距離s,此

時(shí)恰好達(dá)到其最大速度q.設(shè)此過(guò)程中汽車發(fā)動(dòng)機(jī)始終以額定功率P工作，汽車所受的阻力恒

定為F,則在這段時(shí)間里，發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功為（）

A.Fvmt；B、Pt；C、%mv『+Fs—%mv（）2；D、"°；

思索：為何用得到ww于不正確？錯(cuò)在哪里？

4、實(shí)際問(wèn)題中的功率

例9.推動(dòng)節(jié)水工程的轉(zhuǎn)動(dòng)噴水“龍頭”。如圖所示，龍頭距地面h,其噴灌半徑可達(dá)10h,

每分鐘噴水質(zhì)量為m,所用水從地面下H的井中抽取，設(shè)水以相同的速率噴出，水泵的效率為

n,水泵的功率p至少多大？

課后作業(yè)

1、一輛汽車從靜止起先做加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中汽車牽引力的功率保持不變，所受阻力

恒定，行駛2min速度達(dá)到10m/s,那么該汽車在這段時(shí)間內(nèi)行駛的距離為

A、肯定大于600mB、肯定小于600m

C、肯定等于600mD、可能等于1200m

2、人的心臟每跳一次大約輸送體積8Xl（）Tm3的血液，正常人的血壓為i.5X10」Pa。若某人心

跳70次/分鐘，則他的心臟工作的平均功率多大？

3、（2024北京卷23題）風(fēng)能將成為21世紀(jì)大規(guī)模開發(fā)的一種

可再生清潔能源。風(fēng)力發(fā)電機(jī)是將風(fēng)能（氣流的動(dòng)能）轉(zhuǎn)化為電能的裝置，其主要部件包

括風(fēng)輪機(jī)、齒輪箱、發(fā)電機(jī)等，如圖所示。風(fēng)輪機(jī)葉片旋轉(zhuǎn)所掃過(guò)的面積為風(fēng)力發(fā)電機(jī)可

接受風(fēng)能的面積。設(shè)空氣密度為0,氣流速度為右風(fēng)輪葉片長(zhǎng)度為八求單位時(shí)間內(nèi)流向

風(fēng)輪機(jī)的最大風(fēng)能R

4、汽車在平直馬路上做加速運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是

A.若汽車運(yùn)動(dòng)的加速度不變，則發(fā)動(dòng)機(jī)的功率不變.

B.若汽車運(yùn)動(dòng)的加速度不變,則發(fā)動(dòng)機(jī)的功率不斷增大.

C.若汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率不變，則汽車運(yùn)動(dòng)的加速度不變.

D.若汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率不變，則汽車運(yùn)動(dòng)的加速度不斷減小.

5、質(zhì)量為m的汽車，啟動(dòng)后沿平直路面行駛，假如發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒為P,且行駛過(guò)程中受到

的摩擦阻力大小肯定，汽車速度能夠達(dá)到的最大值為v,那么當(dāng)汽車的車速為v/4時(shí)，汽

車的瞬時(shí)加速度的大小為

A、P/mvB、2P/mvC、3P/mvD、4p/mv

6、升降機(jī)吊起重為1.4X104N的貨物，貨物以0.5m/s的速度勻速上升。這時(shí)升降機(jī)提升貨物

做功的功率是Wo

第三節(jié)動(dòng)能動(dòng)能定理

基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)一、動(dòng)能

假如一個(gè)物體能對(duì)外做功，我們就說(shuō)這個(gè)物體具有能量.物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能.Ek

其大小與參照系的選取有關(guān).動(dòng)能是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量.是相對(duì)量。

二、動(dòng)能定理

做功可以變更物體的能量.全部外力對(duì)物體做的總功等于物體動(dòng)能的增量.

22

Wi+W2+W3+............!6mvt—!4mv0

1.反映了物體動(dòng)能的變更與引起變更的緣由一一力對(duì)物體所做功之間的因果關(guān)系.可以理解

為外力對(duì)物體做功等于物體動(dòng)能增加，物體克服外力做功等于物體動(dòng)能的減小.所以正功

是加號(hào)，負(fù)功是減號(hào)。

2.“增量”是末動(dòng)能減初動(dòng)能.AEK>0表示動(dòng)能增加，AEK<0表示動(dòng)能減小.

3、動(dòng)能定理適用單個(gè)物體，對(duì)于物體系統(tǒng)尤其是具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體系統(tǒng)不能盲目的應(yīng)用動(dòng)

能定理.由于此時(shí)內(nèi)力的功也可引起物體動(dòng)能向其他形式能（比如內(nèi)能）的轉(zhuǎn)化.在動(dòng)能

定理中.總功指各外力對(duì)物體做功的代數(shù)和.這里我們所說(shuō)的外力包括重力、彈力、摩擦

力、電場(chǎng)力等.

4.各力位移相同時(shí)，可求合外力做的功，各力位移不同時(shí)，分別求力做功，然后求代數(shù)和.

5.力的獨(dú)立作用原理使我們有了牛頓其次定律、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律的重量表達(dá)式.但

動(dòng)能定理是標(biāo)量式.功和動(dòng)能都是標(biāo)量，不能利用矢量法則分解.故動(dòng)能定理無(wú)重量式.在

處理一些問(wèn)題時(shí)，可在某一方向應(yīng)用動(dòng)能定理.

6.動(dòng)能定理的表達(dá)式是在物體受恒力作用且做直線運(yùn)動(dòng)的狀況下得出的.但它也適用于變?yōu)?/p>

及物體作曲線運(yùn)動(dòng)的狀況.即動(dòng)能定理對(duì)恒力、變力做功都適用；直線運(yùn)動(dòng)與曲線運(yùn)動(dòng)也

均適用.

7.對(duì)動(dòng)能定理中的位移與速度必需相對(duì)同一參照物.

三、由牛頓其次定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推出動(dòng)能定理

設(shè)物體的質(zhì)量為m,在恒力F作用下，通過(guò)位移為S,其速度由V。變?yōu)榛?

貝依據(jù)牛頓其次定律F=ma……①依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式2as=符一行……②

由①②得：FS-Amvt2-'/irnvo2

四.應(yīng)用動(dòng)能定理可解決的問(wèn)題

恒力作用下的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，凡不涉及加速度和時(shí)間的問(wèn)題，利用動(dòng)能定理求解一般

比用牛頓定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解要簡(jiǎn)潔的多.用動(dòng)能定理還能解決一些在，

中學(xué)應(yīng)用牛頓定律難以解決的變力做功的問(wèn)題、曲線運(yùn)動(dòng)等問(wèn)題.__________E

例1.如圖所示，質(zhì)量為m的物體與轉(zhuǎn)臺(tái)之間的摩擦系數(shù)為口，物體與轉(zhuǎn)軸間1"I1一

距離為R,物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止起先轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到某值時(shí)，物體起先在II

轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)，此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)已起先勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，這過(guò)程中摩擦力對(duì)物體做功為多少？ri3

點(diǎn)評(píng)：(1)一些變力做功，不能用W=FScos。求，應(yīng)當(dāng)擅長(zhǎng)用動(dòng)能定理.

(2)應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，在分析過(guò)程的基礎(chǔ)上無(wú)須深究物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)過(guò)程中變更

的細(xì)微環(huán)節(jié)，只須考慮整個(gè)過(guò)程的功量及過(guò)程始末的動(dòng)能.若過(guò)程包含了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同

的分過(guò)程.即可分段考慮，也可整個(gè)過(guò)程考慮.但求功時(shí)，有些力不是全過(guò)程都作用的，必

需依據(jù)不同狀況分別對(duì)待求出總功.計(jì)算時(shí)要把各力的功連同符號(hào)(正負(fù))一同代入公式.

例2.如圖所示，質(zhì)量為必的鉛球從離地面人的高處由靜止起先下落，落O

到地面后陷入泥潭，下沉的深度是s,試求泥潭對(duì)鉛球的平均作用力。

解法一：運(yùn)動(dòng)公式結(jié)合牛頓其次定律

解法二：分段用動(dòng)能定理，引進(jìn)中間速度

---

解法三：整段用動(dòng)能定理--S--

------題多解，體會(huì)應(yīng)用動(dòng)能定理的基本思路和優(yōu)勢(shì)。

規(guī)律方法I1、動(dòng)能定理應(yīng)用的基本步驟

應(yīng)用動(dòng)能定理涉及一個(gè)過(guò)程，兩個(gè)狀態(tài).所謂一個(gè)過(guò)程是指做功過(guò)程，應(yīng)明確該過(guò)程各外

力所做的總功；兩個(gè)狀態(tài)是指初末兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)能.

動(dòng)能定理應(yīng)用的基本步驟是：

①選取探討對(duì)象，明確并分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程.

②分析受力及各力做功的狀況，受哪些力？每個(gè)力是否做功？在哪段位移過(guò)程中做功？正

功？負(fù)功？做多少功？求出代數(shù)和.

③明確過(guò)程始末狀態(tài)的動(dòng)能Eki及EKZ

④列方程W=阮一Em必要時(shí)留意分析題目的潛在條件，補(bǔ)充方程進(jìn)行求解.

例3.一質(zhì)量為1kg的物體被人用手由靜止向上提升1m時(shí)物體的速度是2〃〃s,下列說(shuō)法中錯(cuò)

誤的是(g取IOrn/s2)；()

A.提升過(guò)程中手對(duì)物體做功12JB.提升過(guò)程中合外力對(duì)物體做功12J

C.提升過(guò)程中手對(duì)物體做功2JD.提升過(guò)程中物體克服重力做功10J

練習(xí)1。在離地面高度為人處豎直向上拋出一個(gè)質(zhì)量為〃的物體，拋出時(shí)的速度為的,當(dāng)它落

到地面時(shí)的速度為％用g表示重力加速度，則在此過(guò)程中物塊克服空氣阻力做的功為

121212127

A、mgh——mv——mv0B、——mv——mv0—mgh,

71212,1212

C、mgh+—mv0——mvD、mgh+—mv——mv0

例4.2024■全國(guó)卷H?24如圖，MNP為整直面內(nèi)一固定軌道，其圓弧段MN與水平段NP相

切于N、P端固定一豎直擋板。M相對(duì)于N的高度為h,NP長(zhǎng)度為s.一木塊自M端從靜止起先

沿軌道下滑，與擋板發(fā)生一次完全彈性碰撞后停止在水平軌

道上某處。若在MN段的摩擦可忽視不計(jì)，物塊與NP段軌道

間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為口，求物塊停止的地方與N點(diǎn)距離的可

hh

能值?！敬鸢浮课飰K停止的位置距N的距離可能為2s-一■或一-2s

練習(xí)2、(2024年遼寧)如圖所示，/及/是一個(gè)盆式容

器，盆內(nèi)側(cè)壁與盆底況■的連接處是一段與8c相切的圓弧，

B、C為水平的，其距離d=0.50m。盆邊緣的高度為h=0.30m。

在A處放一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊并讓其從靜止動(dòng)身下滑。已

知盆內(nèi)側(cè)壁是光滑的，而盆底灰因與小物塊間的動(dòng)摩擦因

數(shù)口=0.10。小物塊在盆內(nèi)來(lái)回滑動(dòng)，最終停下來(lái)，則停的

地點(diǎn)到6的距離為()

A.0.50mB.0.25mC.0.10mD.0

總結(jié)：解決由摩擦的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，用動(dòng)能定理很便捷。

2、應(yīng)用動(dòng)能定理的優(yōu)越性

(1)由于動(dòng)能定理反映的是物體兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)能變更與其合力所做功的量值關(guān)系，所以對(duì)由初

始狀態(tài)到終止?fàn)顟B(tài)這一過(guò)程中物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)軌跡、做功的力是恒力還是變力等諸多問(wèn)

題不必加以追究，就是說(shuō)應(yīng)用動(dòng)能定理不受這些問(wèn)題的限制.

(2)一般來(lái)說(shuō)，用牛頓其次定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)學(xué)問(wèn)求解的問(wèn)題，用動(dòng)能定理也可以求解，而且往往

用動(dòng)能定理求解簡(jiǎn)捷.可是，有些用動(dòng)能定理能夠求解的問(wèn)題，應(yīng)用牛頓其次定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)

學(xué)問(wèn)卻無(wú)法求解.可以說(shuō)，嫻熟地應(yīng)用動(dòng)能定理求解問(wèn)題，是一種高層次的思維和方法，應(yīng)

當(dāng)增加用動(dòng)能定理解題的主動(dòng)意識(shí).

(3)用動(dòng)能定理可求變力所做的功.在某些問(wèn)題中，由于力F的大小、方向的變更，不能干脆

用W二Fscosa求出變力做功的值，但可由動(dòng)能定理求解.

例5.如圖所示，質(zhì)量為m的物體用細(xì)繩經(jīng)過(guò)光滑小孔牽引在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),

拉力為某個(gè)值F時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R,當(dāng)拉力漸漸減小到F/4時(shí)，物

體仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為2R,則外力對(duì)物體所做的功的大小是:

、FRn3FR_5FR

4——；B、---；C>----;D、零;

442

練習(xí)3、如圖所示，一質(zhì)量為加的小球，用長(zhǎng)為/的輕繩懸掛于。點(diǎn)，

小球在水平力F作用下，從平衡位置?點(diǎn)，緩慢移動(dòng)到0點(diǎn)，則力F所

做的功為（）

A.mglcos0B.mgl（l-cos0）c.Flsin0D.Flcos0

3、應(yīng)用動(dòng)能定理要留意的問(wèn)題

留意1.由于動(dòng)能的大小與參照物的選擇有關(guān)，而動(dòng)能定理是從牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律

的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái)，因此應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，動(dòng)能的大小應(yīng)選取地球或相對(duì)地球做勻速直

線運(yùn)動(dòng)的物體作參照物來(lái)確定.u。’，

例6.如圖所示質(zhì)量為1kg的小物塊以5m/s的初速度滑上一塊原來(lái)靜止在一I

水平面上的木板，木板質(zhì)量為妹g,木板與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)是0.02,---1--------1

經(jīng)過(guò)2S以后，木塊從木板另一端以Im/s相對(duì)于地的速度滑出，g取10m/丫?\"7777/

/s,求這一過(guò)程中木板的位移.

留意2.用動(dòng)能定理求變力做功，在某些問(wèn)題中由于力F的大小的變更或方向變更，所以不

能干脆由W=Fscosa求出變力做功的值.此時(shí)可由其做功的結(jié)果一一動(dòng)能的變更來(lái)求變?yōu)镕

所做的功.

例7.質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小

球受到空氣阻力的作用.設(shè)某一時(shí)刻小球通過(guò)軌道的最低點(diǎn)，此時(shí)繩子的張力為7mg,此后小

球接著做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周恰能通過(guò)最高點(diǎn)，則在此過(guò)程中小球克服空氣阻力所做的

功為（）

A.mgR/4B.mgR/3C.mgR/2D.mgR

4、動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用

動(dòng)能定理和動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律的綜合應(yīng)用是力學(xué)問(wèn)題的難點(diǎn)，也是高考考查的重點(diǎn)，

解決這類問(wèn)題關(guān)鍵是分清哪一過(guò)程中動(dòng)量守恒，哪一過(guò)程中應(yīng)用動(dòng)能定理、動(dòng)量定理

39

例8.某地強(qiáng)風(fēng)的風(fēng)速約為v=20m/s,設(shè)空氣密度P=1.3kg/m假如把通過(guò)橫截面積=20m風(fēng)的

動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電能，則利用上述已知量計(jì)算電功率的公式應(yīng)為p=,大小約為

W（取一位有效數(shù)字）

例9。兩個(gè)人要將質(zhì)量M=1000kg的小車沿一小型鐵軌推上長(zhǎng)L=5m,高h(yuǎn)=lm的斜坡頂端.已

知車在任何狀況下所受的摩擦阻力恒為車重的0.12倍，兩人能發(fā)揮的最大推力各為800N.

水平軌道足夠長(zhǎng)，在不允許運(yùn)用別的工具的狀況下，兩人能否將車剛好推到坡頂？假如能應(yīng)

如何辦？（要求寫出分析和計(jì)算過(guò)程）（g取10m/s2）

例10、（2024金華模擬）如圖，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩

懸于。點(diǎn)，與。點(diǎn)處于同一水平線上的P點(diǎn)處有一個(gè)光滑的細(xì)釘，已

知0P=L/2,在A點(diǎn)給小球一個(gè)水平向左的初速度v。，發(fā)覺(jué)小球恰能到

達(dá)跟P點(diǎn)在同一豎直線上的最高點(diǎn)B。貝1

（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速率？

（2）若不計(jì)空氣阻力，則初速度V。為多少？

（3）若初速度v0=3弧，則在小球從A到B的過(guò)程中克服空氣阻力

做了多少功？

例11、（2024年西城二模，22）

22.36分）“拋石機(jī)”是古代戰(zhàn)爭(zhēng)中常用的種設(shè)備，它實(shí)際上是一個(gè)費(fèi)力杠桿,如

圖所示，某研學(xué)小蛆用自制的拋石機(jī)演練拋石過(guò)程.所用拋石機(jī)長(zhǎng)瞥的長(zhǎng)度上=4.8m,質(zhì)

用1OQkg的石塊裝在長(zhǎng)臂末端的口袋中：開始時(shí)長(zhǎng)件與水平面間的夾角a=30°,對(duì)

短臂能力，使石塊經(jīng)較長(zhǎng)路徑獲得較大的速度，當(dāng)長(zhǎng)臂轉(zhuǎn)到整直位置時(shí)立即停止轉(zhuǎn)動(dòng).石

塊被水平拋出，石塊整地位置與拋出位置間的水平距離s=19.2m。不計(jì)空氣阻力，重力加

速度取求：,?、、、

（1）石塊剛被拋出時(shí)的速度大小心；：

（2）石塊剛落地時(shí)的速度攻的大小和方向：：

（3）拋石機(jī)對(duì)石塊所做的功W.

課后作業(yè)

1、（03上海）一個(gè)質(zhì)量為0.3kg的彈性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墻上，

碰撞后小球沿相反的方向運(yùn)動(dòng)，反彈后的速度大小與碰撞前相同，則碰撞前后小球速度的變

更量△■和碰撞過(guò)程中墻對(duì)小球的做功的大小/為

A、△尸0B、△i^l2m/s

C、股0D、聆10.8J

2、如圖所示，光滑水平桌面上開了一個(gè)小孔，穿一根細(xì)繩.繩一端系一個(gè)小

球，另一端用大小為尸的力拉繩，維持小球在水平面上作半徑為r的勻速圓/:----一二二:/

周運(yùn)動(dòng).現(xiàn)在緩慢地拉繩，使圓周半徑漸漸減小.當(dāng)拉力變?yōu)?尸時(shí)，小球運(yùn)/:―一/

動(dòng)半徑變?yōu)閞/2在此過(guò)程中拉力對(duì)小球所做的功是（）

9FrIFr3>Fr

A.零B.4c.2D.2

3、（04北京）被豎直上拋的物體的初速度與回到拋出點(diǎn)時(shí)速度大小之比為左，而空氣阻力在

運(yùn)動(dòng)過(guò)程中大小不變，則重力與空氣阻力的大小之比為（）

A.（F+1）/（F—1）B.a+1）/（"1）c.kD.1/k

4、（2000年全國(guó)高考題）如圖所示，2。是水平面，是斜面。初速度為％的物體從。點(diǎn)動(dòng)身

沿〃以滑動(dòng)到頂點(diǎn)A時(shí)速度剛好為零；假如斜面改為AG讓物體從，點(diǎn)動(dòng)身剛好能沿，?；?/p>

到A點(diǎn)，則物體具有的初速度（已知物體與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)到處相同且不為零，不計(jì)轉(zhuǎn)

折點(diǎn)6點(diǎn)或。點(diǎn)的機(jī)械能損失）（）

A.大于為B.等于V。

C.小于%D.取決于斜面的傾角

5、質(zhì)量為機(jī)的汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒為尸，摩擦阻力恒為牽引力為歹'。汽車由靜止起先,

經(jīng)過(guò)時(shí)間才行駛了位移s時(shí)，速度達(dá)到最大值%,則發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功為（）

12mP~Ps

mvFs---+一

mFvt^m+D.2F%

A.PtB.C.2

6、如圖所示，斜面傾角為0,滑塊質(zhì)量為m,滑塊與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為口，從距擋板為s。

的位置以V。的速度沿斜面對(duì)上滑行.設(shè)重力沿斜面的分力大于滑

動(dòng)摩擦力，且每次與P碰撞前后的速度大小保持不變，斜面足夠

長(zhǎng).求滑塊從起先運(yùn)動(dòng)到最終停止滑行的總路程s.

7、如圖所示，質(zhì)量為m的小球由光滑斜軌道自由下滑后，接著

又在一個(gè)與斜軌道相連的豎直的光滑圓環(huán)內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，阻力不計(jì),

求：⑴小球至少應(yīng)從多高的地方滑下，才能達(dá)到圓環(huán)頂端而不離

開圓環(huán)⑵小球到達(dá)圓環(huán)底端時(shí)，作用于環(huán)底的壓力

8、質(zhì)量為m的物塊從高為h的斜面上的A處下滑，又在同樣材料的水平面上滑行S后靜止于

B處。已知斜面的傾角為。，物塊由斜面到水平面時(shí)圓滑過(guò)渡。求物塊與接觸面間的動(dòng)摩擦因

數(shù)。

9、某人質(zhì)量為m,從平臺(tái)上跳下，下落2m后雙腳觸地，接著曲腿使重心下降0.5m,問(wèn)腳受

到的地面的作用力是重力的多少倍？

10、一小球從H高處由靜止下落，與地面碰后又彈起。如球與地面碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，球

下落和上升過(guò)程中所受空氣阻力都是球重的0.2倍，那么球由起先下落到最終靜止總共通過(guò)

的路程是多少？

11、質(zhì)量為m=lkg的木塊靜止在高h(yuǎn)=L2m的平臺(tái)上，木塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)口=0.2,用

水平推力F=20N使木塊產(chǎn)生位移Li=3m,之后撤去推力，木塊又滑行L2=lm飛出平臺(tái)，求木塊

落地時(shí)速度的大??？

12.質(zhì)量加=2版的物體以50J的初動(dòng)能在粗糙的水平地面上滑行,

其動(dòng)能與位移關(guān)系如圖4-2-8所示，則物體在水平面上的滑行時(shí)

間/為（）

A.5sB.4sC.2叵sD.2s

第四節(jié)機(jī)械能守恒定律

基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)

一、重力勢(shì)能

1.由物體間的相互作用和物體間的相對(duì)位置確定的能叫做勢(shì)能.如重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、電

勢(shì)能等.

(1)物體由于受到重力作用而具有重力勢(shì)能，表達(dá)式為EP=mgh.式中h是物體到零重力勢(shì)

能面的高度.

(2)重力勢(shì)能是物體與地球系統(tǒng)共有的.只有在零勢(shì)能參考面確定之后，物體的重力勢(shì)能才

有確定的值。重力勢(shì)能的負(fù)號(hào)不表示方向，表示比零勢(shì)能參考面的勢(shì)能小，明顯零勢(shì)能參考

面選擇的不同，同一物體在同一位置的重力勢(shì)能的多少也就不同，所以重力勢(shì)能是相對(duì)的.通

常在不明確指出的狀況下，都是以地面為零勢(shì)面的.但應(yīng)特殊留意的是，當(dāng)物體的位置變更

時(shí)，其重力勢(shì)能的變更量與零勢(shì)面如何選取無(wú)關(guān).在實(shí)際問(wèn)題中我們更會(huì)關(guān)切的是重力勢(shì)能

的變更量.

(3).重力勢(shì)能的變更與重力做功的關(guān)系：重力做正功，重力勢(shì)能就削減；重力做負(fù)功，或

者物體克服重力做功，重力勢(shì)能就增加

重力做的功等于重力勢(shì)能削減量WG=AEPJS=EP初一Ep末

特殊應(yīng)留意：重力做功只能使重力勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，不能引起物體機(jī)械能的變更.

二、彈性勢(shì)能：

L定義：物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能量.

2.彈性勢(shì)能的變更與彈力做功的關(guān)系，與重力勢(shì)能的變更與重力做功的關(guān)系相類似：彈

力做正功，物體的彈性勢(shì)能就削減；彈力做負(fù)功，或者叫外力克服彈力做功，物體的彈性勢(shì)

能就增加.(說(shuō)明：物體的彈性勢(shì)能的大小與物體的材料、發(fā)生彈性形變的大小等有關(guān).)

彈簧彈力做的功等于彈性勢(shì)能削減量

三、機(jī)械能：動(dòng)能和勢(shì)能統(tǒng)稱機(jī)械能，即：機(jī)械能=動(dòng)能+重力勢(shì)能+彈性勢(shì)能

例1.如圖所示，桌面高地面高H,小球自離桌面高h(yuǎn)處由靜止落下，不計(jì)空

氣阻力，則小球觸地的瞬間機(jī)械能為(設(shè)桌面為零勢(shì)面)()

A.mgh；B.mgH；C.mg(H+h)；D.mg(H—h)

四、機(jī)械能守恒定律

1、內(nèi)容：在只有重力（或系統(tǒng)內(nèi)彈力）做功的情形下，物體的重力勢(shì)能（或彈性

勢(shì)能）和動(dòng)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能保持不變。

2.機(jī)械能守恒的條件

（1）對(duì)某一物體，若只有重力（或彈簧彈力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代數(shù)和

為零），則該物體機(jī)械能守恒.

（2）對(duì)某一系統(tǒng)，物體間只有動(dòng)能和重力勢(shì)能及彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)和外界沒(méi)有發(fā)朝

氣械能的傳遞，機(jī)械能也沒(méi)有轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问降哪?，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒.

3.表達(dá)形式：EKI+Epi=Ek2+Ep2

（1）我們解題時(shí)往往選擇的是與題目所述條件或所求結(jié)果相關(guān)的某兩個(gè)狀態(tài)或某幾個(gè)狀態(tài)建

立方程式.此表達(dá)式中EP是相對(duì)的.建立方程時(shí)必需選擇合適的零勢(shì)能參考面.且每一狀態(tài)

的EP都應(yīng)是對(duì)同一參考面而言的.

（2）其他表達(dá)方式，AEP=-AEK,系統(tǒng)勢(shì)能的增量等于系統(tǒng)動(dòng)能的削減量.

（3）AE產(chǎn)一A&,將系統(tǒng)分為a、b兩部分，a部分機(jī)械能的增量等于另一部分b的機(jī)械能的

削減量，

三、推斷機(jī)械能是否守恒

首先應(yīng)特殊提示留意的是，機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力

等于零，例如水平飛來(lái)的子彈打入靜止在光滑水平面上的木塊內(nèi)的過(guò)程中，合外力的功及合

外力都是零，但系統(tǒng)在克服內(nèi)部阻力做功，將部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，因而機(jī)械能的總量在

削減.

（1）用做功來(lái)推斷：分析物體或物體受力狀況（包括內(nèi)力和外力），明確各力做功的狀況，若

對(duì)物體或系統(tǒng)只有重力或彈力做功，沒(méi)有其他力做功或其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能

守恒；

（2）用能量轉(zhuǎn)化來(lái)判定：若物體系中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無(wú)機(jī)械能與其他形式的能

的轉(zhuǎn)化，則物體系機(jī)械能守恒.

（3）對(duì)一些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等除非題目的特殊說(shuō)明，機(jī)械能必定不守恒，

完全非彈性碰撞過(guò)程機(jī)械能不守恒

（4）大多數(shù)狀況下勻速運(yùn)動(dòng)不守恒，有摩擦不守恒

例2.對(duì)一個(gè)系統(tǒng)，下面說(shuō)法正確的是（）

A.受到合外力為零時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B.系統(tǒng)受到除重力彈力以外的力做功為零時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒

C.只有系統(tǒng)內(nèi)部的重力彈力做功時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒

D.除重力彈力以外的力只要對(duì)系統(tǒng)作用，則系統(tǒng)的機(jī)械能就不守恒

例3.如圖所示，在光滑的水平面上放一質(zhì)量為M=96.4kg的木箱，用

細(xì)繩跨過(guò)定滑輪0與一質(zhì)量為m=10kg的重物相連，已知木箱到定滑輪的口年

繩長(zhǎng)A0=8m,0A繩與水平方向成30°角，重物距地面高度h=3m,起先時(shí)\

讓它們處于靜止?fàn)顟B(tài).不計(jì)繩的質(zhì)量及一切摩擦，g10m/s2,將重帆亡與

物無(wú)初速度釋放，當(dāng)它落地的瞬間木箱的速度多大？仆…。書

四.機(jī)械能守恒定律與動(dòng)量守恒定律的區(qū)分：

動(dòng)量守恒是矢量守恒，守恒條件是從力的角度，即不受外力或外力的和為零。機(jī)械能守

恒是標(biāo)量守恒，守恒條件是從功的角度，即除重力、彈力做功外其他力不做功。確定動(dòng)量是

否守恒應(yīng)分析外力的和是否為零，確定系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒應(yīng)分析外力和內(nèi)力做功，看是否

只有重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力做功。還應(yīng)留意，外力的和為零和外力不做功是兩個(gè)不同的概念。所

以，系統(tǒng)機(jī)械能守恒時(shí)動(dòng)量不肯定守恒；動(dòng)量守恒時(shí)機(jī)械能也不肯定守恒。

例4。如圖所示裝置，木塊B與水平面的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木

塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短.現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為探討對(duì)象（系統(tǒng)），則此系統(tǒng)

在子彈射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過(guò)程中（）2

A.動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒B.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒

C.動(dòng)量守恒、機(jī)械能不守恒D.動(dòng)量不守恒、機(jī)械能守恒，，’，，，，，，，，，”>

例5。兩個(gè)完全相同的質(zhì)量均為m的沿塊A和B,放在光滑水平面上，滑塊A與輕彈簧相連，

彈簧另一端固定在墻上，當(dāng)滑塊B以V。的初速度向滑塊A運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖所示，碰A后不