2024高考物理復(fù)習(xí)：功和能(學(xué)生版)

第五章功和能第一節(jié)功

基礎(chǔ)學(xué)問一、功的概念

1、定義：力和力的作用點(diǎn)通過位移的乘積.

2.做功的兩個必要因素：力和物體在力的方向上的位移

3、公式：W=FScosa（a為F與s的夾角）.

說明：恒力做功大小只與F、s、a這三個量有關(guān).與物體是否還受其他力、物體運(yùn)動的速度、

加速度等其他因素?zé)o關(guān)，也與物體運(yùn)動的路徑無關(guān).

4.單位：焦耳（J）1J=1N-m.

5.物理意義：表示力在空間上的積累效應(yīng)，是能的轉(zhuǎn)化的量度

6.功是標(biāo)量，沒有方向，但是有正負(fù).正功表示動力做功，負(fù)功表示阻力做功，功的正負(fù)表

示能的轉(zhuǎn)移方向.

①當(dāng)0Wa<90°時W>0,力對物體做正功；

②當(dāng)a=90°時W=0,力對物體不做功；

③當(dāng)90°<aW180°時W<0,力對物體做負(fù)功或說成物腳體克服這個力做功，這兩種說法是

從二個角度來描述同一個問題.

二、留意的幾個問題

①F：當(dāng)F是恒力時，我們可用公式W=FscosO運(yùn)算；當(dāng)F大小不變而方向變更時，分段求力

做的功；當(dāng)F的方向不變而大小變更時，不能用W=Fscos6公式運(yùn)算（因數(shù)學(xué)學(xué)問的緣由）,

我們只能用動能定理求力做的功.

②S：是力的作用點(diǎn)通過的位移，用物體通過的位移來表述時，在很多問題上學(xué)生往往會產(chǎn)生

一些錯覺，在后面的練習(xí)中會相識到這一點(diǎn)，另外位移S應(yīng)當(dāng)弄清是相對哪一個參照物的

位移

③功是過程量：即做功必定對應(yīng)一個過程（位移），應(yīng)明確是哪個力在哪一過程中的功.

④什么力做功：在探討問題時，必需弄明白是什么力做的功.如圖所示，在

力F作用下物體勻速通過位移S則力做功FScos6,重力做功為零，支持力

做功為零，摩擦力做功一Fscos6,合外力做功為零.

例1.如圖所示，在恒力F的作用下，物體通過的位移為S,則力F做的功為

例2.如圖所示，把A、B兩球由圖示位置同時由靜止釋放（繩起先時拉直），則在兩球向左下

搖擺時.下列說法正確的是（

A、繩子0A對A球做正功

B、繩子AB對B球不做功

C、繩子AB對A球做負(fù)功

D、繩子AB對B球做正功

擴(kuò)展與探討：一個力對物體做不做功，是正功還是負(fù)功，推斷的方法是：①看力與位移之間

夾角，或者看力與速度方向之間的夾角：為銳角時，力對物體做正功，在上例中AB的拉力與

B球的速度方向就是銳角；為鈍角時，力對物體做負(fù)功，上例中AB的拉力與A球的速度方

向就是鈍角。為直角時，力對物體不做功，上例中0A與A球的拉力與A球速度方向就是直角。

②看物體間是否有能量轉(zhuǎn)化。若有能量轉(zhuǎn)化，則必定有力做功。此法常用于相連的物體做曲

線運(yùn)動的情況。

練習(xí)1：如圖所示，一輛小車靜止在光滑水平導(dǎo)軌上，一個小球用細(xì)繩懸掛在車上，由圖

中位置無初速釋放，則在小球下擺過程中，繩的拉力（）

A、對小球不做功B、對小球做正功

C、對小球做負(fù)功D、對小車做正功

規(guī)律方法1、恒力功的計算方法

1.由公式W=Fscosa求解

兩種處理方法:

①W等于力F乘以物體在力F方向上的分位移scosa,即將物體的位移分解為沿F方向上

和垂直F方向上的兩個分位移si和S2,則F做的功W=Fsi=Fscosa.

②W等于力F在位移s方向上的分力Feosa乘以物體的位移s,即將力F分解為沿s方向和垂

直s方向的兩個分力Fi和F2,則F做功W=Fis=Fcosas.

留意：這種方法只能用來計算恒力做功（軌跡可以是直線也可以是曲線）

例3.如圖所示，質(zhì)量為m的物體，靜止在傾角為a的粗糙的斜面體上，當(dāng)兩加侖

者一起向右勻速直線運(yùn)動，位移為S時，斜面對物體m的彈力做的功是多少？L

物體m所受重力做的功是多少？摩擦力做功多少？斜面對物體m做功多少？/|

2、多個力的總功求解

①用平行四邊形定則求出合外力，再依據(jù)w=F臺scosa計算功.留意a應(yīng)是合外力與位移

s間的夾角.

②分別求各個外力的功：Wi=Fiscosa1;W2=F2SCOSa2...再求各個外力功的代數(shù)和.

例4.物體靜止在光滑水平面上，先對物體施一水平右的恒力F】，經(jīng)ts后撤去Fi,馬上再對

它施一水平向左的恒力心,又經(jīng)ts后物體回到原動身點(diǎn)，在這一點(diǎn)過程中，&、Fz分別對

物體做的功用、W?間的關(guān)系是（）

A.Wi=W2；B.W2=2WI；C.W2=3WI；D.W2=5WI；

拓展：若該物體回到動身點(diǎn)時的動能為32J,則b、Fz分別對物體做的功％、W?是多少？

3、變力做功問題

①W=F?scosa是用來計算恒力的功，若是變力，求變力的功只有通過將變力轉(zhuǎn)化為恒力,

再用W=Fscosa計算.

例5.如圖19-B-2所示，用恒力尸拉繩，使物體沿水平地面從A點(diǎn)移動/

到B點(diǎn)，AB=s圖中a￡已知（繩不行伸長；不計繩滑輪質(zhì)量和滑輪摩擦）//

求尸對物體做的功。

圖19-B-2

②有兩類不同的力：一類是與勢能相關(guān)聯(lián)的力，比如重力、彈簧的彈力以及電場力等，它

們的功與路徑無關(guān)，只與位移有關(guān)或者說只與始末點(diǎn)的位置有關(guān)；另一類是滑動摩擦力、空

氣阻力等，在曲線運(yùn)動或來回運(yùn)動時，這類力（大小不變）的功等于力和路程（不是位移）

的積.

例6.以肯定的初速度豎直向上拋出一個小球，小球上升的最大高度為力，空氣阻力的大小恒

為凡則從拋出到落回到拋出點(diǎn)的過程中，空氣阻力對小球做的功為（）

A..零B.-FhC.FhD.-2Fh

③依據(jù)功和能關(guān)系求變力的功.如依據(jù)勢能的變更求對應(yīng)的力做的功，依據(jù)動能定理求變力

做的功，等等.

④依據(jù)功率恒定，求變力的功，歸Pt.

⑤求出變力F對位移的平均力來計算，當(dāng)變力F是位移s的線性函數(shù)時，

平均力尸=91.

27

例7、如圖3所示，在光滑的水平面上，勁度系數(shù)為k的彈簧左端固定Q

在豎直墻上，右端系著一小球，彈簧處于自然狀態(tài)時，小球位于。點(diǎn)，

今用外力壓縮彈簧，使其形變量為x,當(dāng)撤去外力后，求小球到達(dá)。點(diǎn)圖3

時彈簧的彈力所做的功。

⑥作出變力F隨位移，變更的圖象，圖象與位移軸所圍均“面積”即為變力做的功.

量為：

例8.（08寧夏理綜18）一滑塊在水平地面上沿直

線滑行,t=0時其速度為1m/s.從今刻起先滑塊

運(yùn)動方向上再施加一水平面作用力F,力F和滑

塊的速度v隨時間的變更規(guī)律分別如圖a和圖

b所示。設(shè)在第1秒內(nèi)、第2秒內(nèi)、第3秒內(nèi)

力F對滑塊做的功分別為也、W,、W3,則以下關(guān)

系式正確的是（）A.Wi=W2=W3B.Wi<W2<W3C.Wi<W3<W2D.Wi=W2<W3

4、作用力和反作用力的做功

作用力與反作用力同時存在，作用力做功時，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做

正功，也可能做負(fù)功，不要以為作用力與反作用力大小相等、方向相反，就肯定有作用力、

反作用力的功數(shù)值相等，一正一負(fù).所以作用力與反作用力做功不肯定相等，但沖量的大小

相等.

例9.以下說法正確的是（）

A.摩擦力可以對物體做正功B.摩擦力可以使物體的速度發(fā)生變更，但對物體不做功

C.作用力與反作用力做功肯定相等D.一對平衡力做功之和為零

5.摩擦力的做功

A、靜摩擦力做功的特點(diǎn)

（1）靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。

（2）在靜摩擦力做功的過程中，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移（靜摩擦力起著傳遞機(jī)械能的作用）,

而沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能.

（3）相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)，一對靜摩擦力所做功的代數(shù)和總為零。

B.滑動摩擦力做功的特點(diǎn)

如圖所示，上面不光滑的長木板，放在光滑的水平地面上，一小木塊以速度V。從木板的左端

滑上木板，當(dāng)木塊和木板相對靜止時，木板相對地面滑動了S,小木塊相對木板滑動了d,則

由動能定理知：

滑動摩擦力對木塊所做功為：W木塊=-f(d+S)①

滑動摩擦力對木板所做功為：W木板=fs②

所以，木塊動能增量為：AEK木塊=-f(d+s)……③

木板動能增量為：AEK木板=fs.....④

由③④得：......⑤

⑤式表明木塊和木板組成的系統(tǒng)的機(jī)械能的削減量等于滑動摩擦力與木塊相對木板的位移的

乘積。這部分削減的能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。

故滑動摩擦力做功有以下特點(diǎn):

1)滑動摩擦力可以對物體做正功，也可以對物體做負(fù)功，當(dāng)然也可以不做功。

2)一對滑動摩擦力做功的過程中，能量的轉(zhuǎn)化有兩個方面：一是相互摩擦的物體之間機(jī)械能

的轉(zhuǎn)移；二是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量值等于滑動摩擦力與相對位移的乘積。

3)滑動摩擦力、空氣摩擦阻力等，在曲線運(yùn)動或來回運(yùn)動時等于力和路程

(不是位移)的乘積

例10.如圖所示，半徑為R的孔徑勻稱的圓形彎管水平放置，小球在管內(nèi)以

足夠大的初速度V。在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，小球與管壁間的動摩擦因數(shù)為N,

設(shè)從起先運(yùn)動的一周內(nèi)小球從A到B和從B到A的過程中摩擦力對小球做功

A

分別為Wi和W2,在這一周內(nèi)摩擦力做的總功為W3,則下列關(guān)系式正確的是圖5-6

()

A.Wi>W2B.Wi=W2C.W3=0D.W3=WI+W2

例11.如圖所示，PQ是固定在水平桌面上的固定擋板，質(zhì)量為m的小

木塊N從靠近P以肯定的初速度向Q運(yùn)動，已知物塊與桌面間的動摩

擦因數(shù)為口，P與Q相距為s,物塊與Q板碰撞n次后，最終靜止于PQ

的中點(diǎn)，則整個過程摩擦力所做的功為多少？(n為自然數(shù))

擴(kuò)展與探討：兩類不同的力，一類是與勢能相關(guān)的力，如重力、彈簧的彈力、電場力等,

它們的功與路程無關(guān)系，只與位移有關(guān)。另一類是滑動摩擦力，空氣阻力等，這類力做功與

物體的運(yùn)動路徑有關(guān)。在上例中，滑動摩擦力是一個變力，方向在變更，可轉(zhuǎn)化為恒力做功,

同時滑動摩擦力做功要看物體運(yùn)動的路程，這是摩擦力做功的特點(diǎn)，必需牢記。

點(diǎn)評：求功的思路共有四條：(1)由功的定義.恒力做功；(2)由能量關(guān)系求解；(3)由功

率的定義；(4)由動能定理求解.

課后作業(yè)

1.探討力F在下列幾種狀況下做功的多少.

(1)用水平推力F推質(zhì)量是m的物體在光滑水平面上前進(jìn)了s.

(2)用水平推力F推質(zhì)量為2m的物體沿動摩擦因數(shù)為口的水平面前進(jìn)了s.

(3)斜面傾角為。，與斜面平行的推力F,推一個質(zhì)量為2m的物體沿光滑斜面對上推動了

s.()

A.(3)做功最多B.(2)做功最多C.做功相等D.不能確定

2.如圖4TT0所示，兩個物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)相等，它們的質(zhì)量也相等.在甲

甲乙

圖4-1-10

圖用力瑞拉物體，在乙圖用力尸2推物體，夾角均為。，兩個物體都做勻速直線運(yùn)動，通過相

同的位移.設(shè)乙和心對物體所做的功為“和%，物體克服摩擦力做的功為*和*,下面哪組表

示式是正確的（）

7

A.W1=W2,H1=W2B./<w2,W<w2

7

C.>Vl>2,w1<w2D.w1<w2,H1>W2

2.如圖19-B-3,物體以肯定的初速度沿水平面,由4點(diǎn)滑到6點(diǎn),

摩擦力做功為心若該物體從k沿兩斜面滑到B。摩擦力做功為例,

已知物體與各接觸面的滑動摩擦系數(shù)均相同，貝h（）

A.W>=W2B.Wi>W2C.跖〈跖D.不能確定

3.（93年全國高考題）小物塊位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的圖19-B-3

水平面上，如圖19-AT,從地面上看在物塊沿斜面下滑的過程中，

斜面對物塊的作用力（）

A.垂直于繼承面，做功為零

B.垂直于接觸面，做功不為零

C.不垂直于接觸面，做功為零

D.不垂直于接觸面，做功不為零

19-A-1

（由于運(yùn)動具有相對性，所以要留意物塊相對地面的位移的方向。）

4.關(guān)于摩擦力對物體做功，說法正確的是（)

A.滑動摩擦力總是做負(fù)功

B.滑動摩擦力可能做負(fù)功，也可能做正功

c.靜摩擦力對物體肯定做負(fù)功

D.靜摩擦力對物體總是做正功

5.如圖19-A-4所示，電梯與水平地面成。角，一人站在電梯上，電梯從

靜止起先勻加速上升，到達(dá)肯定速度后再勻速上升.若以及表示水平梯板

對人的支持力，G為人受到的重力，f為電梯對人的靜摩擦力，則下列結(jié)論正確的是（）

A.加速過程中存0,f、N、G都做功

B.加速過程中f#0,N不做功

C.加速過程中f=0,N、G都做功

D.勻速過程中f=0,N、G都不做功

（該題綜合考查牛頓運(yùn)動定律和功的學(xué)問）

6.如圖19-B-4所示，木塊/放在木塊6的左上端，用恒力廠將/拉至

6的右端，第一次將6固定在地面上，尸做的功為例其次次讓6可以在

光滑地面上自由滑動，尸做的功為例，比較兩次做功，應(yīng)有：（）

C.D.無法比較

A.W1<W2B.W1=W2.WJ>W2

7.如圖19-B-5所示，站在汽車的人用手推車的力為尸，腳對車向后的

摩擦力為￡當(dāng)車向前運(yùn)動時以下說法正確的是（）

A.當(dāng)車勻速運(yùn)動時，尸和f對車做功的代數(shù)和為零

B.當(dāng)車加速運(yùn)動時，尸和f對車做的總功為負(fù)功

C.當(dāng)車減速運(yùn)動時，尸和f對車做的總功為正功圖19-B-5

D.不管車做何種運(yùn)動，戶和？對車做功的總功率都為零B

8.一個傾斜放置的皮帶運(yùn)輸機(jī)工作穩(wěn)定后，將一物體加緩慢放在

m

A

a

運(yùn)動的皮帶上，最終物體由/位置移到6位置（如圖19-B-7）。在這段過程中，物體所受各力

中：（）

A.只有摩擦力做正功B.摩擦力肯定做負(fù)功

C.重力肯定做正功D.重力肯定做負(fù)功

其次節(jié)功率

基礎(chǔ)學(xué)問

一、功率的定義：功跟完成這些功所用時間的比值叫做功率，它表示物體做功的快慢.

二、單位：瓦（w）,千瓦（kw）；

三、功率是標(biāo)量

四、公式:P=W/t=Fv

1.P=W/t所求的是這段時間內(nèi)平均功率.

2.P=Fv當(dāng)v為平均值時為平均功率，當(dāng)v為即時值時為即時功率.

3.P=Fv應(yīng)用時，F(xiàn)、v必需同向，否則應(yīng)分解F或v,使二者同向.這里的P=Fv事實(shí)上是

Fvcos9>。為F、v夾角.

4.我們處理問題時必需清晰是哪一個力的功率，如一個機(jī)械的功率為P,這里指的是牽引力

的功率，不行認(rèn)為是機(jī)械所受合外力的功率.

五、發(fā)動機(jī)銘牌上的功率，是額定功率，也就是說該機(jī)正常運(yùn)行時的最大輸出功率，該機(jī)工

作時輸出功率要小于或等于此值.

規(guī)律方法|1、功率的計算方法

例1.如圖所示，質(zhì)量為1kg的物體與平面間摩擦系數(shù)口=0.1（g取lOm/s?）,在2N水平

拉力作用下由靜止起先運(yùn)動了2s,求這段時間內(nèi)拉力、摩擦力、重力、---------F

支持力的平均功率及2s末的即時功率各為多少？〃匚二

例2.如圖所示，質(zhì)量為m的物體沿高為h的光滑斜面滑下到達(dá)底端時重力

的即時功率為多少？

例3.一個小孩站在船頭，按應(yīng)當(dāng)為圖5-15兩種狀況用同樣大小力拉

繩，經(jīng)過相同的時間t（船未碰撞），小孩所做的功％、W2及在時間t內(nèi)

小孩拉繩的功率Pi、R的關(guān)系為（）

A.Wi>W2,Pi=P-2B.Wi=W2,Pi=P2

C.W1<W2,P1<P2D.W1<W2,P1=P2

2、兩種功率

例4、質(zhì)量為2千克的物體做自由落體運(yùn)動。在下落過程中，頭2秒內(nèi)重力的功率是J,

第2秒末重力的功率是,第2秒內(nèi)重力的功率是Wo（g取lOm/s?）

；----生項(xiàng)

例5.從空中以10m/s的初速度平拋一個質(zhì)量為1kg的物體，物體在空

h■：、

中運(yùn)動了3s后落地，不計空氣阻力，取g=10m/s,求物體3s內(nèi)重力的.........飛

平均功率和落地時的瞬時功率。

例6.若某人的心臟每分鐘跳動75次，心臟收縮壓為135nlmHg(lmmHg=133.322Pa)收縮一

次輸出血量平均為70ml,那么心臟收縮時的平均功率有多大？

3、汽車起動問題分析

(1)以恒定功率起動：汽車從靜止起先以額定功率起動，起先時由于汽車的速度很小，由

公式P=Fv知：牽引力F較大，因而由牛頓其次定律F-f=ma知，汽車的

加速度較大.隨著時間的推移，汽車的速度將不斷增大，牽引力F將減

小，加速度減小，但是由于速度方向和加速度方向相同，汽車的速度仍

在不斷增大，牽引力將接著減小，直至汽車的牽引力F和阻力f相平衡

為止.汽車的牽引力F和阻力f平衡時，F(xiàn)-f=O,加速度a=0,汽車的速

度達(dá)到最大值Vm.汽車的運(yùn)動形式是做加速度越來越小的變加速直線運(yùn)

動，最終做勻速直線運(yùn)動.其速度-時間圖像如圖所示.

I一一一變加速直線運(yùn)動一一一一I---勻速直線運(yùn)動一一一

(2)由于牽引力F恒定，依據(jù)牛頓其次定律F-f=ma,可知：加速度a恒定,

汽車作勻加速直線運(yùn)動，隨著時間的推移，實(shí)際功率將不

斷增大.由于汽車的實(shí)際功率不能超過其額定功率，汽車

的勻加速直線運(yùn)動只能維持到其實(shí)際功率等于其額定功

率時，此時汽車的速度達(dá)到它勻加速直線運(yùn)動階段的最大

速度V.其后汽車只能以額定功率起動的方式進(jìn)行再加

速，其運(yùn)動方式和第一種起動形式完全相同.即汽車接著

做加速度越來越小的變加速直線運(yùn)動，直至汽車進(jìn)入勻速

直線運(yùn)動狀態(tài)，速度達(dá)到最終的最大速度0.汽車的起動圖4-1-4

過程經(jīng)驗(yàn)了兩階段：一是勻加速直線運(yùn)動階段，二是變加

速直線運(yùn)動階段，最終做勻速直線運(yùn)動.其速度-時間圖像如圖4-1-4所示.

I——一勻加速直線運(yùn)動———fI——一一變加速(aI)運(yùn)動————|—勻速運(yùn)動一

例7、額定功率為80左W的汽車在平直馬路上行駛時，其最大速度可達(dá)到20m/s,汽車的質(zhì)

量為2/。假如從靜止起先做勻加速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動中阻力不變，加速度為2m//，求：

（1）汽車所受阻力；（2）這個勻加速過程能維持多長時間；

（3）第3秒末汽車的瞬時功率；（4）汽車做勻加速運(yùn)動過程中，發(fā)動機(jī)做的功。

例8.一輛汽車在平直的馬路上以速度V。起先加速行駛，經(jīng)過一段時間t,前進(jìn)了距離s,此

時恰好達(dá)到其最大速度q.設(shè)此過程中汽車發(fā)動機(jī)始終以額定功率P工作，汽車所受的阻力恒

定為F,則在這段時間里，發(fā)動機(jī)所做的功為（）

A.Fvmt；B、Pt；C、%mv『+Fs—%mv（）2；D、"°；

思索：為何用得到ww于不正確？錯在哪里？

4、實(shí)際問題中的功率

例9.推動節(jié)水工程的轉(zhuǎn)動噴水“龍頭”。如圖所示，龍頭距地面h,其噴灌半徑可達(dá)10h,

每分鐘噴水質(zhì)量為m,所用水從地面下H的井中抽取，設(shè)水以相同的速率噴出，水泵的效率為

n,水泵的功率p至少多大？

課后作業(yè)

1、一輛汽車從靜止起先做加速直線運(yùn)動，運(yùn)動過程中汽車牽引力的功率保持不變，所受阻力

恒定，行駛2min速度達(dá)到10m/s,那么該汽車在這段時間內(nèi)行駛的距離為

A、肯定大于600mB、肯定小于600m

C、肯定等于600mD、可能等于1200m

2、人的心臟每跳一次大約輸送體積8Xl（）Tm3的血液，正常人的血壓為i.5X10」Pa。若某人心

跳70次/分鐘，則他的心臟工作的平均功率多大？

3、（2024北京卷23題）風(fēng)能將成為21世紀(jì)大規(guī)模開發(fā)的一種

可再生清潔能源。風(fēng)力發(fā)電機(jī)是將風(fēng)能（氣流的動能）轉(zhuǎn)化為電能的裝置，其主要部件包

括風(fēng)輪機(jī)、齒輪箱、發(fā)電機(jī)等，如圖所示。風(fēng)輪機(jī)葉片旋轉(zhuǎn)所掃過的面積為風(fēng)力發(fā)電機(jī)可

接受風(fēng)能的面積。設(shè)空氣密度為0,氣流速度為右風(fēng)輪葉片長度為八求單位時間內(nèi)流向

風(fēng)輪機(jī)的最大風(fēng)能R

4、汽車在平直馬路上做加速運(yùn)動，下列說法中正確的是

A.若汽車運(yùn)動的加速度不變，則發(fā)動機(jī)的功率不變.

B.若汽車運(yùn)動的加速度不變,則發(fā)動機(jī)的功率不斷增大.

C.若汽車發(fā)動機(jī)的功率不變，則汽車運(yùn)動的加速度不變.

D.若汽車發(fā)動機(jī)的功率不變，則汽車運(yùn)動的加速度不斷減小.

5、質(zhì)量為m的汽車，啟動后沿平直路面行駛，假如發(fā)動機(jī)的功率恒為P,且行駛過程中受到

的摩擦阻力大小肯定，汽車速度能夠達(dá)到的最大值為v,那么當(dāng)汽車的車速為v/4時，汽

車的瞬時加速度的大小為

A、P/mvB、2P/mvC、3P/mvD、4p/mv

6、升降機(jī)吊起重為1.4X104N的貨物，貨物以0.5m/s的速度勻速上升。這時升降機(jī)提升貨物

做功的功率是Wo

第三節(jié)動能動能定理

基礎(chǔ)學(xué)問一、動能

假如一個物體能對外做功，我們就說這個物體具有能量.物體由于運(yùn)動而具有的能.Ek

其大小與參照系的選取有關(guān).動能是描述物體運(yùn)動狀態(tài)的物理量.是相對量。

二、動能定理

做功可以變更物體的能量.全部外力對物體做的總功等于物體動能的增量.

22

Wi+W2+W3+............!6mvt—!4mv0

1.反映了物體動能的變更與引起變更的緣由一一力對物體所做功之間的因果關(guān)系.可以理解

為外力對物體做功等于物體動能增加，物體克服外力做功等于物體動能的減小.所以正功

是加號，負(fù)功是減號。

2.“增量”是末動能減初動能.AEK>0表示動能增加，AEK<0表示動能減小.

3、動能定理適用單個物體，對于物體系統(tǒng)尤其是具有相對運(yùn)動的物體系統(tǒng)不能盲目的應(yīng)用動

能定理.由于此時內(nèi)力的功也可引起物體動能向其他形式能（比如內(nèi)能）的轉(zhuǎn)化.在動能

定理中.總功指各外力對物體做功的代數(shù)和.這里我們所說的外力包括重力、彈力、摩擦

力、電場力等.

4.各力位移相同時，可求合外力做的功，各力位移不同時，分別求力做功，然后求代數(shù)和.

5.力的獨(dú)立作用原理使我們有了牛頓其次定律、動量定理、動量守恒定律的重量表達(dá)式.但

動能定理是標(biāo)量式.功和動能都是標(biāo)量，不能利用矢量法則分解.故動能定理無重量式.在

處理一些問題時，可在某一方向應(yīng)用動能定理.

6.動能定理的表達(dá)式是在物體受恒力作用且做直線運(yùn)動的狀況下得出的.但它也適用于變?yōu)?/p>

及物體作曲線運(yùn)動的狀況.即動能定理對恒力、變力做功都適用；直線運(yùn)動與曲線運(yùn)動也

均適用.

7.對動能定理中的位移與速度必需相對同一參照物.

三、由牛頓其次定律與運(yùn)動學(xué)公式推出動能定理

設(shè)物體的質(zhì)量為m,在恒力F作用下，通過位移為S,其速度由V。變?yōu)榛?

貝依據(jù)牛頓其次定律F=ma……①依據(jù)運(yùn)動學(xué)公式2as=符一行……②

由①②得：FS-Amvt2-'/irnvo2

四.應(yīng)用動能定理可解決的問題

恒力作用下的勻變速直線運(yùn)動，凡不涉及加速度和時間的問題，利用動能定理求解一般

比用牛頓定律及運(yùn)動學(xué)公式求解要簡潔的多.用動能定理還能解決一些在，

中學(xué)應(yīng)用牛頓定律難以解決的變力做功的問題、曲線運(yùn)動等問題.__________E

例1.如圖所示，質(zhì)量為m的物體與轉(zhuǎn)臺之間的摩擦系數(shù)為口，物體與轉(zhuǎn)軸間1"I1一

距離為R,物體隨轉(zhuǎn)臺由靜止起先轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到某值時，物體起先在II

轉(zhuǎn)臺上滑動，此時轉(zhuǎn)臺已起先勻速轉(zhuǎn)動，這過程中摩擦力對物體做功為多少？ri3

點(diǎn)評：(1)一些變力做功，不能用W=FScos。求，應(yīng)當(dāng)擅長用動能定理.

(2)應(yīng)用動能定理解題時，在分析過程的基礎(chǔ)上無須深究物體的運(yùn)動狀態(tài)過程中變更

的細(xì)微環(huán)節(jié)，只須考慮整個過程的功量及過程始末的動能.若過程包含了幾個運(yùn)動性質(zhì)不同

的分過程.即可分段考慮，也可整個過程考慮.但求功時，有些力不是全過程都作用的，必

需依據(jù)不同狀況分別對待求出總功.計算時要把各力的功連同符號(正負(fù))一同代入公式.

例2.如圖所示，質(zhì)量為必的鉛球從離地面人的高處由靜止起先下落，落O

到地面后陷入泥潭，下沉的深度是s,試求泥潭對鉛球的平均作用力。

解法一：運(yùn)動公式結(jié)合牛頓其次定律

解法二：分段用動能定理，引進(jìn)中間速度

---

解法三：整段用動能定理--S--

------題多解，體會應(yīng)用動能定理的基本思路和優(yōu)勢。

規(guī)律方法I1、動能定理應(yīng)用的基本步驟

應(yīng)用動能定理涉及一個過程，兩個狀態(tài).所謂一個過程是指做功過程，應(yīng)明確該過程各外

力所做的總功；兩個狀態(tài)是指初末兩個狀態(tài)的動能.

動能定理應(yīng)用的基本步驟是：

①選取探討對象，明確并分析運(yùn)動過程.

②分析受力及各力做功的狀況，受哪些力？每個力是否做功？在哪段位移過程中做功？正

功？負(fù)功？做多少功？求出代數(shù)和.

③明確過程始末狀態(tài)的動能Eki及EKZ

④列方程W=阮一Em必要時留意分析題目的潛在條件，補(bǔ)充方程進(jìn)行求解.

例3.一質(zhì)量為1kg的物體被人用手由靜止向上提升1m時物體的速度是2〃〃s,下列說法中錯

誤的是(g取IOrn/s2)；()

A.提升過程中手對物體做功12JB.提升過程中合外力對物體做功12J

C.提升過程中手對物體做功2JD.提升過程中物體克服重力做功10J

練習(xí)1。在離地面高度為人處豎直向上拋出一個質(zhì)量為〃的物體，拋出時的速度為的,當(dāng)它落

到地面時的速度為％用g表示重力加速度，則在此過程中物塊克服空氣阻力做的功為

121212127

A、mgh——mv——mv0B、——mv——mv0—mgh,

71212,1212

C、mgh+—mv0——mvD、mgh+—mv——mv0

例4.2024■全國卷H?24如圖，MNP為整直面內(nèi)一固定軌道，其圓弧段MN與水平段NP相

切于N、P端固定一豎直擋板。M相對于N的高度為h,NP長度為s.一木塊自M端從靜止起先

沿軌道下滑，與擋板發(fā)生一次完全彈性碰撞后停止在水平軌

道上某處。若在MN段的摩擦可忽視不計，物塊與NP段軌道

間的滑動摩擦因數(shù)為口，求物塊停止的地方與N點(diǎn)距離的可

hh

能值。【答案】物塊停止的位置距N的距離可能為2s-一■或一-2s

練習(xí)2、(2024年遼寧)如圖所示，/及/是一個盆式容

器，盆內(nèi)側(cè)壁與盆底況■的連接處是一段與8c相切的圓弧，

B、C為水平的，其距離d=0.50m。盆邊緣的高度為h=0.30m。

在A處放一個質(zhì)量為m的小物塊并讓其從靜止動身下滑。已

知盆內(nèi)側(cè)壁是光滑的，而盆底灰因與小物塊間的動摩擦因

數(shù)口=0.10。小物塊在盆內(nèi)來回滑動，最終停下來，則停的

地點(diǎn)到6的距離為()

A.0.50mB.0.25mC.0.10mD.0

總結(jié)：解決由摩擦的往復(fù)運(yùn)動，用動能定理很便捷。

2、應(yīng)用動能定理的優(yōu)越性

(1)由于動能定理反映的是物體兩個狀態(tài)的動能變更與其合力所做功的量值關(guān)系，所以對由初

始狀態(tài)到終止?fàn)顟B(tài)這一過程中物體運(yùn)動性質(zhì)、運(yùn)動軌跡、做功的力是恒力還是變力等諸多問

題不必加以追究，就是說應(yīng)用動能定理不受這些問題的限制.

(2)一般來說，用牛頓其次定律和運(yùn)動學(xué)學(xué)問求解的問題，用動能定理也可以求解，而且往往

用動能定理求解簡捷.可是，有些用動能定理能夠求解的問題，應(yīng)用牛頓其次定律和運(yùn)動學(xué)

學(xué)問卻無法求解.可以說，嫻熟地應(yīng)用動能定理求解問題，是一種高層次的思維和方法，應(yīng)

當(dāng)增加用動能定理解題的主動意識.

(3)用動能定理可求變力所做的功.在某些問題中，由于力F的大小、方向的變更，不能干脆

用W二Fscosa求出變力做功的值，但可由動能定理求解.

例5.如圖所示，質(zhì)量為m的物體用細(xì)繩經(jīng)過光滑小孔牽引在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動,

拉力為某個值F時，轉(zhuǎn)動半徑為R,當(dāng)拉力漸漸減小到F/4時，物

體仍做勻速圓周運(yùn)動，半徑為2R,則外力對物體所做的功的大小是:

、FRn3FR_5FR

4——；B、---；C>----;D、零;

442

練習(xí)3、如圖所示，一質(zhì)量為加的小球，用長為/的輕繩懸掛于。點(diǎn)，

小球在水平力F作用下，從平衡位置?點(diǎn)，緩慢移動到0點(diǎn)，則力F所

做的功為（）

A.mglcos0B.mgl（l-cos0）c.Flsin0D.Flcos0

3、應(yīng)用動能定理要留意的問題

留意1.由于動能的大小與參照物的選擇有關(guān)，而動能定理是從牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)規(guī)律

的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來，因此應(yīng)用動能定理解題時，動能的大小應(yīng)選取地球或相對地球做勻速直

線運(yùn)動的物體作參照物來確定.u?！?，

例6.如圖所示質(zhì)量為1kg的小物塊以5m/s的初速度滑上一塊原來靜止在一I

水平面上的木板，木板質(zhì)量為妹g,木板與水平面間動摩擦因數(shù)是0.02,---1--------1

經(jīng)過2S以后，木塊從木板另一端以Im/s相對于地的速度滑出，g取10m/丫?\"7777/

/s,求這一過程中木板的位移.

留意2.用動能定理求變力做功，在某些問題中由于力F的大小的變更或方向變更，所以不

能干脆由W=Fscosa求出變力做功的值.此時可由其做功的結(jié)果一一動能的變更來求變?yōu)镕

所做的功.

例7.質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動，運(yùn)動過程中小

球受到空氣阻力的作用.設(shè)某一時刻小球通過軌道的最低點(diǎn)，此時繩子的張力為7mg,此后小

球接著做圓周運(yùn)動，經(jīng)過半個圓周恰能通過最高點(diǎn)，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的

功為（）

A.mgR/4B.mgR/3C.mgR/2D.mgR

4、動能定理的綜合應(yīng)用

動能定理和動量定理、動量守恒定律的綜合應(yīng)用是力學(xué)問題的難點(diǎn)，也是高考考查的重點(diǎn)，

解決這類問題關(guān)鍵是分清哪一過程中動量守恒，哪一過程中應(yīng)用動能定理、動量定理

39

例8.某地強(qiáng)風(fēng)的風(fēng)速約為v=20m/s,設(shè)空氣密度P=1.3kg/m假如把通過橫截面積=20m風(fēng)的

動能全部轉(zhuǎn)化為電能，則利用上述已知量計算電功率的公式應(yīng)為p=,大小約為

W（取一位有效數(shù)字）

例9。兩個人要將質(zhì)量M=1000kg的小車沿一小型鐵軌推上長L=5m,高h(yuǎn)=lm的斜坡頂端.已

知車在任何狀況下所受的摩擦阻力恒為車重的0.12倍，兩人能發(fā)揮的最大推力各為800N.

水平軌道足夠長，在不允許運(yùn)用別的工具的狀況下，兩人能否將車剛好推到坡頂？假如能應(yīng)

如何辦？（要求寫出分析和計算過程）（g取10m/s2）

例10、（2024金華模擬）如圖，質(zhì)量為m的小球用長為L的輕質(zhì)細(xì)繩

懸于。點(diǎn)，與。點(diǎn)處于同一水平線上的P點(diǎn)處有一個光滑的細(xì)釘，已

知0P=L/2,在A點(diǎn)給小球一個水平向左的初速度v。，發(fā)覺小球恰能到

達(dá)跟P點(diǎn)在同一豎直線上的最高點(diǎn)B。貝1

（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時的速率？

（2）若不計空氣阻力，則初速度V。為多少？

（3）若初速度v0=3弧，則在小球從A到B的過程中克服空氣阻力

做了多少功？

例11、（2024年西城二模，22）

22.36分）“拋石機(jī)”是古代戰(zhàn)爭中常用的種設(shè)備，它實(shí)際上是一個費(fèi)力杠桿,如

圖所示，某研學(xué)小蛆用自制的拋石機(jī)演練拋石過程.所用拋石機(jī)長瞥的長度上=4.8m,質(zhì)

用1OQkg的石塊裝在長臂末端的口袋中：開始時長件與水平面間的夾角a=30°,對

短臂能力，使石塊經(jīng)較長路徑獲得較大的速度，當(dāng)長臂轉(zhuǎn)到整直位置時立即停止轉(zhuǎn)動.石

塊被水平拋出，石塊整地位置與拋出位置間的水平距離s=19.2m。不計空氣阻力，重力加

速度取求：,?、、、

（1）石塊剛被拋出時的速度大小心；：

（2）石塊剛落地時的速度攻的大小和方向：：

（3）拋石機(jī)對石塊所做的功W.

課后作業(yè)

1、（03上海）一個質(zhì)量為0.3kg的彈性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墻上，

碰撞后小球沿相反的方向運(yùn)動，反彈后的速度大小與碰撞前相同，則碰撞前后小球速度的變

更量△■和碰撞過程中墻對小球的做功的大小/為

A、△尸0B、△i^l2m/s

C、股0D、聆10.8J

2、如圖所示，光滑水平桌面上開了一個小孔，穿一根細(xì)繩.繩一端系一個小

球，另一端用大小為尸的力拉繩，維持小球在水平面上作半徑為r的勻速圓/:----一二二:/

周運(yùn)動.現(xiàn)在緩慢地拉繩，使圓周半徑漸漸減小.當(dāng)拉力變?yōu)?尸時，小球運(yùn)/:―一/

動半徑變?yōu)閞/2在此過程中拉力對小球所做的功是（）

9FrIFr3>Fr

A.零B.4c.2D.2

3、（04北京）被豎直上拋的物體的初速度與回到拋出點(diǎn)時速度大小之比為左，而空氣阻力在

運(yùn)動過程中大小不變，則重力與空氣阻力的大小之比為（）

A.（F+1）/（F—1）B.a+1）/（"1）c.kD.1/k

4、（2000年全國高考題）如圖所示，2。是水平面，是斜面。初速度為％的物體從。點(diǎn)動身

沿〃以滑動到頂點(diǎn)A時速度剛好為零；假如斜面改為AG讓物體從，點(diǎn)動身剛好能沿，。滑

到A點(diǎn)，則物體具有的初速度（已知物體與路面間的動摩擦因數(shù)到處相同且不為零，不計轉(zhuǎn)

折點(diǎn)6點(diǎn)或。點(diǎn)的機(jī)械能損失）（）

A.大于為B.等于V。

C.小于%D.取決于斜面的傾角

5、質(zhì)量為機(jī)的汽車發(fā)動機(jī)的功率恒為尸，摩擦阻力恒為牽引力為歹'。汽車由靜止起先,

經(jīng)過時間才行駛了位移s時，速度達(dá)到最大值%,則發(fā)動機(jī)所做的功為（）

12mP~Ps

mvFs---+一

mFvt^m+D.2F%

A.PtB.C.2

6、如圖所示，斜面傾角為0,滑塊質(zhì)量為m,滑塊與斜面的動摩擦因數(shù)為口，從距擋板為s。

的位置以V。的速度沿斜面對上滑行.設(shè)重力沿斜面的分力大于滑

動摩擦力，且每次與P碰撞前后的速度大小保持不變，斜面足夠

長.求滑塊從起先運(yùn)動到最終停止滑行的總路程s.

7、如圖所示，質(zhì)量為m的小球由光滑斜軌道自由下滑后，接著

又在一個與斜軌道相連的豎直的光滑圓環(huán)內(nèi)側(cè)運(yùn)動，阻力不計,

求：⑴小球至少應(yīng)從多高的地方滑下，才能達(dá)到圓環(huán)頂端而不離

開圓環(huán)⑵小球到達(dá)圓環(huán)底端時，作用于環(huán)底的壓力

8、質(zhì)量為m的物塊從高為h的斜面上的A處下滑，又在同樣材料的水平面上滑行S后靜止于

B處。已知斜面的傾角為。，物塊由斜面到水平面時圓滑過渡。求物塊與接觸面間的動摩擦因

數(shù)。

9、某人質(zhì)量為m,從平臺上跳下，下落2m后雙腳觸地，接著曲腿使重心下降0.5m,問腳受

到的地面的作用力是重力的多少倍？

10、一小球從H高處由靜止下落，與地面碰后又彈起。如球與地面碰撞時無機(jī)械能損失，球

下落和上升過程中所受空氣阻力都是球重的0.2倍，那么球由起先下落到最終靜止總共通過

的路程是多少？

11、質(zhì)量為m=lkg的木塊靜止在高h(yuǎn)=L2m的平臺上，木塊與平臺間的動摩擦因數(shù)口=0.2,用

水平推力F=20N使木塊產(chǎn)生位移Li=3m,之后撤去推力，木塊又滑行L2=lm飛出平臺，求木塊

落地時速度的大??？

12.質(zhì)量加=2版的物體以50J的初動能在粗糙的水平地面上滑行,

其動能與位移關(guān)系如圖4-2-8所示，則物體在水平面上的滑行時

間/為（）

A.5sB.4sC.2叵sD.2s

第四節(jié)機(jī)械能守恒定律

基礎(chǔ)學(xué)問

一、重力勢能

1.由物體間的相互作用和物體間的相對位置確定的能叫做勢能.如重力勢能、彈性勢能、電

勢能等.

(1)物體由于受到重力作用而具有重力勢能，表達(dá)式為EP=mgh.式中h是物體到零重力勢

能面的高度.

(2)重力勢能是物體與地球系統(tǒng)共有的.只有在零勢能參考面確定之后，物體的重力勢能才

有確定的值。重力勢能的負(fù)號不表示方向，表示比零勢能參考面的勢能小，明顯零勢能參考

面選擇的不同，同一物體在同一位置的重力勢能的多少也就不同，所以重力勢能是相對的.通

常在不明確指出的狀況下，都是以地面為零勢面的.但應(yīng)特殊留意的是，當(dāng)物體的位置變更

時，其重力勢能的變更量與零勢面如何選取無關(guān).在實(shí)際問題中我們更會關(guān)切的是重力勢能

的變更量.

(3).重力勢能的變更與重力做功的關(guān)系：重力做正功，重力勢能就削減；重力做負(fù)功，或

者物體克服重力做功，重力勢能就增加

重力做的功等于重力勢能削減量WG=AEPJS=EP初一Ep末

特殊應(yīng)留意：重力做功只能使重力勢能與動能相互轉(zhuǎn)化，不能引起物體機(jī)械能的變更.

二、彈性勢能：

L定義：物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能量.

2.彈性勢能的變更與彈力做功的關(guān)系，與重力勢能的變更與重力做功的關(guān)系相類似：彈

力做正功，物體的彈性勢能就削減；彈力做負(fù)功，或者叫外力克服彈力做功，物體的彈性勢

能就增加.(說明：物體的彈性勢能的大小與物體的材料、發(fā)生彈性形變的大小等有關(guān).)

彈簧彈力做的功等于彈性勢能削減量

三、機(jī)械能：動能和勢能統(tǒng)稱機(jī)械能，即：機(jī)械能=動能+重力勢能+彈性勢能

例1.如圖所示，桌面高地面高H,小球自離桌面高h(yuǎn)處由靜止落下，不計空

氣阻力，則小球觸地的瞬間機(jī)械能為(設(shè)桌面為零勢面)()

A.mgh；B.mgH；C.mg(H+h)；D.mg(H—h)

四、機(jī)械能守恒定律

1、內(nèi)容：在只有重力（或系統(tǒng)內(nèi)彈力）做功的情形下，物體的重力勢能（或彈性

勢能）和動能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能保持不變。

2.機(jī)械能守恒的條件

（1）對某一物體，若只有重力（或彈簧彈力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代數(shù)和

為零），則該物體機(jī)械能守恒.

（2）對某一系統(tǒng)，物體間只有動能和重力勢能及彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)和外界沒有發(fā)朝

氣械能的傳遞，機(jī)械能也沒有轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问降哪?，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒.

3.表達(dá)形式：EKI+Epi=Ek2+Ep2

（1）我們解題時往往選擇的是與題目所述條件或所求結(jié)果相關(guān)的某兩個狀態(tài)或某幾個狀態(tài)建

立方程式.此表達(dá)式中EP是相對的.建立方程時必需選擇合適的零勢能參考面.且每一狀態(tài)

的EP都應(yīng)是對同一參考面而言的.

（2）其他表達(dá)方式，AEP=-AEK,系統(tǒng)勢能的增量等于系統(tǒng)動能的削減量.

（3）AE產(chǎn)一A&,將系統(tǒng)分為a、b兩部分，a部分機(jī)械能的增量等于另一部分b的機(jī)械能的

削減量，

三、推斷機(jī)械能是否守恒

首先應(yīng)特殊提示留意的是，機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力

等于零，例如水平飛來的子彈打入靜止在光滑水平面上的木塊內(nèi)的過程中，合外力的功及合

外力都是零，但系統(tǒng)在克服內(nèi)部阻力做功，將部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，因而機(jī)械能的總量在

削減.

（1）用做功來推斷：分析物體或物體受力狀況（包括內(nèi)力和外力），明確各力做功的狀況，若

對物體或系統(tǒng)只有重力或彈力做功，沒有其他力做功或其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能

守恒；

（2）用能量轉(zhuǎn)化來判定：若物體系中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式的能

的轉(zhuǎn)化，則物體系機(jī)械能守恒.

（3）對一些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等除非題目的特殊說明，機(jī)械能必定不守恒，

完全非彈性碰撞過程機(jī)械能不守恒

（4）大多數(shù)狀況下勻速運(yùn)動不守恒，有摩擦不守恒

例2.對一個系統(tǒng)，下面說法正確的是（）

A.受到合外力為零時，系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B.系統(tǒng)受到除重力彈力以外的力做功為零時，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒

C.只有系統(tǒng)內(nèi)部的重力彈力做功時，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒

D.除重力彈力以外的力只要對系統(tǒng)作用，則系統(tǒng)的機(jī)械能就不守恒

例3.如圖所示，在光滑的水平面上放一質(zhì)量為M=96.4kg的木箱，用

細(xì)繩跨過定滑輪0與一質(zhì)量為m=10kg的重物相連，已知木箱到定滑輪的口年

繩長A0=8m,0A繩與水平方向成30°角，重物距地面高度h=3m,起先時\

讓它們處于靜止?fàn)顟B(tài).不計繩的質(zhì)量及一切摩擦，g10m/s2,將重帆亡與

物無初速度釋放，當(dāng)它落地的瞬間木箱的速度多大？仆…。書

四.機(jī)械能守恒定律與動量守恒定律的區(qū)分：

動量守恒是矢量守恒，守恒條件是從力的角度，即不受外力或外力的和為零。機(jī)械能守

恒是標(biāo)量守恒，守恒條件是從功的角度，即除重力、彈力做功外其他力不做功。確定動量是

否守恒應(yīng)分析外力的和是否為零，確定系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒應(yīng)分析外力和內(nèi)力做功，看是否

只有重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力做功。還應(yīng)留意，外力的和為零和外力不做功是兩個不同的概念。所

以，系統(tǒng)機(jī)械能守恒時動量不肯定守恒；動量守恒時機(jī)械能也不肯定守恒。

例4。如圖所示裝置，木塊B與水平面的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木

塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短.現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為探討對象（系統(tǒng)），則此系統(tǒng)

在子彈射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個過程中（）2

A.動量守恒、機(jī)械能守恒B.動量不守恒，機(jī)械能不守恒

C.動量守恒、機(jī)械能不守恒D.動量不守恒、機(jī)械能守恒，，’，，，，，，，，，”>

例5。兩個完全相同的質(zhì)量均為m的沿塊A和B,放在光滑水平面上，滑塊A與輕彈簧相連，

彈簧另一端固定在墻上，當(dāng)滑塊B以V。的初速度向滑塊A運(yùn)動時，如圖所示，碰A后不