2024年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）在實(shí)數(shù)3.14159，，0，π，中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣3ab2）2＝6a2b4 B．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0 C．﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2b D．a(chǎn)2+a3＝a53．（3分）函數(shù)中自變量x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．4．（3分）如圖是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，下列關(guān)于該幾何體三視圖的描述：①主視圖是中心對(duì)稱(chēng)圖形；②左視圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．其中正確的是（）A．① B．② C．③ D．②③5．（3分）?；@球隊(duì)員小亮訓(xùn)練定點(diǎn)投籃以提高命中率．如表是小亮一次訓(xùn)練時(shí)的進(jìn)球情況：投籃數(shù)（次）50100150200…進(jìn)球數(shù)（次）4081118160…則下列說(shuō)法正確的是（）A．小亮每投10個(gè)球，一定有8個(gè)球進(jìn) B．小亮投球前8個(gè)進(jìn)，第9，10個(gè)一定不進(jìn) C．小亮比賽中的投球命中率一定為80% D．小亮比賽中投球命中率可能超過(guò)80%6．（3分）如圖，將透明直尺疊放在正五邊形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于點(diǎn)O，上沿PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，則∠ABM的度數(shù)為（）A．152° B．126° C．120° D．108°7．（3分）若關(guān)于x的方程x2﹣4x+k+2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則直線(xiàn)y＝（k﹣2）x+1不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，，B（1，0），將線(xiàn)段AB平移得到線(xiàn)段DC，點(diǎn)A，點(diǎn)C．若分別連接BC，DA得到四邊形ABCD為菱形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，0） B．（﹣1，0）或 C． D．或9．（3分）古希臘數(shù)學(xué)家曾給出一個(gè)估算地球周長(zhǎng)（或子午圈長(zhǎng)）的簡(jiǎn)單方法．如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示埃及的西恩納和亞歷山大兩地，兩地的經(jīng)度大致相同，且實(shí)際距離（的長(zhǎng)），同一時(shí)刻在B地測(cè)量太陽(yáng)光線(xiàn)偏離直射方向的角為α，實(shí)際測(cè)得α是7.2°．由此估算地球周長(zhǎng)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×104km B．2×104km C．4×103km D．2×105km10．（3分）如圖所示，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），與y軸交于點(diǎn)C，OA＝OC，則下列結(jié)論：①abc＜0；②；③ac﹣b+1＝01+x2＝2；x1?x2＜0．其中正確的有（）A．①② B．②③ C．①③④ D．①④二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．（3分）將二次三項(xiàng)式x2﹣2x﹣3化為a（x+k）2+h的形式是．12．（3分）A，B，C，D四名選手參加賽跑，賽場(chǎng)共設(shè)1，2，3，選手以隨機(jī)抽簽方式?jīng)Q定各自的跑道，則A．13．（3分）已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線(xiàn)．作法：（1）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OB于點(diǎn)N；（2）分別以點(diǎn)M，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧；（3）畫(huà)射線(xiàn)OP，射線(xiàn)OP即為所求（如圖）．從上述作法中可以判斷△MOP≌△NOP，其依據(jù)是（在“SSS”“SAS”“AAS”“ASA”中選填）14．（3分）已知是二元一次方程組的解，則．15．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DBE，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，當(dāng)∠CBE＝∠BAC時(shí)，AC＝4，則AF的長(zhǎng)為．三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．17．（6分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，AC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，求證：DF＝AC．18．（6分）如圖是一座人行天橋的示意圖，天橋的高是10m，坡面AC的坡角為45°．為了方便行人推車(chē)過(guò)天橋，使新坡面CD的坡度，若新坡底D處需留3m的人行道（參考數(shù)據(jù)：，）19．（8分）某中學(xué)舉辦七、八年級(jí)全體學(xué)生的安全知識(shí)比賽活動(dòng)后，從這兩個(gè)年級(jí)分別隨機(jī)抽取10名學(xué)生的比賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A．x≤85；B．85＜x≤90；C．90＜x≤95；D．95＜x≤100），82，86，90，95，99，99；八年級(jí)10名學(xué)生的比賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：94，91七、八年級(jí)抽取的學(xué)生比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)滿(mǎn)分率七年級(jí)9292.5c10%八年級(jí)92b9930%（1）a＝；b＝；c＝；根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生體育技能水平更好？請(qǐng)說(shuō)明一條理由；（3）該校七年級(jí)有1800人，八年級(jí)有1900人參加了此次比賽，請(qǐng)估計(jì)參加此次比賽獲得成績(jī)優(yōu)秀（x＞95）20．（8分）【實(shí)驗(yàn)操作】在如圖所示的串聯(lián)電路中，用一固定電壓為15V的電池，通過(guò)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器來(lái)改變電流大小L＝2Ω）亮度．已知電流I與電阻R，RL之間關(guān)系為，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出如下數(shù)據(jù)：R/Ω…1234n6…I/A…5m…（1）填寫(xiě)：m＝，n＝；【探究觀察】（2）根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建出函數(shù)（x≥0），①在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)（x≥0）的大致圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；【拓展應(yīng)用】（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式21．（8分）如圖，AB是半圓O的直徑，過(guò)AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)P作半圓O的切線(xiàn)，連接AC，過(guò)弦AC上的點(diǎn)E（不與點(diǎn)C重合），交直線(xiàn)PC于F．（1）請(qǐng)判斷△CEF形狀，并說(shuō)明理由；（2）若CP＝12，AP＝16，求弦AC的長(zhǎng)．22．（10分）今年荊州馬拉松比賽召開(kāi)前，某體育用品專(zhuān)賣(mài)店抓住商機(jī)，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，A種跑鞋的進(jìn)價(jià)比B種跑鞋的進(jìn)價(jià)每雙多150元，A，B兩種跑鞋的售價(jià)分別是每雙550元（1）求A，B兩種跑鞋的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該體育用品專(zhuān)賣(mài)店根據(jù)以往銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，決定購(gòu)進(jìn)A種跑鞋的數(shù)量不多于B種跑鞋的，銷(xiāo)售時(shí)對(duì)B種跑鞋每雙降價(jià)25%出售．若這批跑鞋能全部售完23．（11分）如圖2，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線(xiàn)BD上，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為A′，B′，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)B′與點(diǎn)D重合時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形BEDF的形狀；（2）如圖2，當(dāng)AB＝4，AD＝8，求tan∠B′FC的值；（3）如圖3，當(dāng)A′B′∥AC時(shí)，試探究AB與BC之間的數(shù)量關(guān)系．24．（12分）如圖，已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0）和B（x，0）（x＞﹣2）與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D．（1）請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示n和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線(xiàn)EF垂直平分OC，垂足為E，交該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)F，DF，∠CFD＝90°；（3）若在（2）的條件下，若點(diǎn)Q是拋物線(xiàn)上在y軸右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q到拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸和直線(xiàn)CD的距離分別是d1，d2，且d＝d1﹣d2，①求d關(guān)于t的函數(shù)解析式；②當(dāng)0＜d≤1時(shí)，直接寫(xiě)出t的取值范圍．

2024年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）在實(shí)數(shù)3.14159，，0，π，中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵3.14159，0，﹣是有理數(shù)，∴有理數(shù)的個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選：C．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣3ab2）2＝6a2b4 B．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0 C．﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2b D．a(chǎn)2+a3＝a5【解答】解：A．（﹣3ab2）4＝9a2b5，故本選項(xiàng)不符合題意；B．（a2）3﹣（﹣a8）2＝a6﹣a8＝0，故本選項(xiàng)符合題意；C.6a5b÷3ab＝﹣2a5，故本選項(xiàng)不符合題意；D．a(chǎn)2+a3不能計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；故答案為：B．3．（3分）函數(shù)中自變量x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．【解答】解：∵函數(shù)有意義，∴x+2＞2，解得：x＞﹣2，故在數(shù)軸上可表示為：．故選：A．4．（3分）如圖是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，下列關(guān)于該幾何體三視圖的描述：①主視圖是中心對(duì)稱(chēng)圖形；②左視圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．其中正確的是（）A．① B．② C．③ D．②③【解答】解：如圖所示：左視圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故主視圖不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故①說(shuō)法錯(cuò)誤；左視圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故②說(shuō)法正確；③俯視圖是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選：B．5．（3分）?；@球隊(duì)員小亮訓(xùn)練定點(diǎn)投籃以提高命中率．如表是小亮一次訓(xùn)練時(shí)的進(jìn)球情況：投籃數(shù)（次）50100150200…進(jìn)球數(shù)（次）4081118160…則下列說(shuō)法正確的是（）A．小亮每投10個(gè)球，一定有8個(gè)球進(jìn) B．小亮投球前8個(gè)進(jìn)，第9，10個(gè)一定不進(jìn) C．小亮比賽中的投球命中率一定為80% D．小亮比賽中投球命中率可能超過(guò)80%【解答】解：A、小亮每投10個(gè)球，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、小亮投球前8個(gè)進(jìn)、10個(gè)不一定不進(jìn)，不合題意；C、小亮比賽中的投球命中率可能為80%，不合題意；D、小亮比賽中投球命中率可能為100%，符合題意；故選：D．6．（3分）如圖，將透明直尺疊放在正五邊形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于點(diǎn)O，上沿PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，則∠ABM的度數(shù)為（）A．152° B．126° C．120° D．108°【解答】解：由題意可得∠AED＝∠A＝（5﹣2）×180°÷7＝108°，∵M(jìn)N⊥DE，∴∠BOE＝90°，∴四邊形ABOE中，∠ABO＝360°﹣90°﹣108°﹣108°＝54°，∴∠ABM＝180°﹣∠ABO＝180°﹣54°＝126°，故選：B．7．（3分）若關(guān)于x的方程x2﹣4x+k+2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則直線(xiàn)y＝（k﹣2）x+1不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：根據(jù)題意得：Δ＝（﹣4）2﹣3（k+2）＝﹣4k+2＞0，解得k＜2．則k﹣7＜0，則直線(xiàn)y＝（k﹣2）x+6不經(jīng)過(guò)第三象限．故選：C．8．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，，B（1，0），將線(xiàn)段AB平移得到線(xiàn)段DC，點(diǎn)A，點(diǎn)C．若分別連接BC，DA得到四邊形ABCD為菱形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，0） B．（﹣1，0）或 C． D．或【解答】解：如圖，當(dāng)C（0，D（﹣1，），D（1，2，四邊形ABCD滿(mǎn)足條件．故選：B．9．（3分）古希臘數(shù)學(xué)家曾給出一個(gè)估算地球周長(zhǎng)（或子午圈長(zhǎng)）的簡(jiǎn)單方法．如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示埃及的西恩納和亞歷山大兩地，兩地的經(jīng)度大致相同，且實(shí)際距離（的長(zhǎng)），同一時(shí)刻在B地測(cè)量太陽(yáng)光線(xiàn)偏離直射方向的角為α，實(shí)際測(cè)得α是7.2°．由此估算地球周長(zhǎng)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×104km B．2×104km C．4×103km D．2×105km【解答】解：如圖：由題意得：OA∥BC，∴∠AOB＝α＝7.2°，設(shè)地球的半徑為rkm，∵的長(zhǎng)為800km，∴＝800，解得：πr＝，∴2πr＝＝40000＝4×107（km），∴估算地球周長(zhǎng)為4×104km，故選：A．10．（3分）如圖所示，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），與y軸交于點(diǎn)C，OA＝OC，則下列結(jié)論：①abc＜0；②；③ac﹣b+1＝01+x2＝2；x1?x2＜0．其中正確的有（）A．①② B．②③ C．①③④ D．①④【解答】解：∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴a＜0，∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣＝7，∴b＝﹣2a＞0，∵拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞4，∴abc＜0，故①正確．∵點(diǎn)A到直線(xiàn)x＝1的距離大于6，∴點(diǎn)B到直線(xiàn)x＝1的距離大于1，即點(diǎn)B在（8，0）的右側(cè)，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＞8，即4a+2b+c＞8，∴a+b+，故②錯(cuò)誤．∵C（0，c），∴A（﹣c，3），∴ac2﹣bc+c＝0，即ac﹣b+6＝0．由A（x1，4），B（x2，0），∴x8、x2是方程ax2+bx+c＝7的兩個(gè)根，有x1+x2＝﹣＝2，x1?x2＝＜6．故選：C．二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．（3分）將二次三項(xiàng)式x2﹣2x﹣3化為a（x+k）2+h的形式是（x﹣1）2﹣4．【解答】解：x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣8﹣12＝（x﹣6）2﹣4，故答案為：（x﹣3）2﹣4．12．（3分）A，B，C，D四名選手參加賽跑，賽場(chǎng)共設(shè)1，2，3，選手以隨機(jī)抽簽方式?jīng)Q定各自的跑道，則A．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由圖可知，共有12種等可能的結(jié)果、B兩位選手抽中相鄰跑道的結(jié)果有（1，（2，（6，（3，（3，（5，共6種，∴A、B兩位選手抽中相鄰跑道的概率為＝，故答案為：．13．（3分）已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線(xiàn)．作法：（1）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OB于點(diǎn)N；（2）分別以點(diǎn)M，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)?。唬?）畫(huà)射線(xiàn)OP，射線(xiàn)OP即為所求（如圖）．從上述作法中可以判斷△MOP≌△NOP，其依據(jù)是SSS（在“SSS”“SAS”“AAS”“ASA”中選填）【解答】解：由作法得OM＝ON，PM＝PN，∵OP為公共邊，∴△MOP≌△NOP（SSS）．故答案為：SSS．14．（3分）已知是二元一次方程組的解，則2．【解答】解：把代入二元一次方程組，由②得：a＝8b﹣1，把a(bǔ)＝2b﹣7代入①得：b＝2，把b＝2代入a＝2b﹣1得：a＝3，∴＝＝9﹣3＝8，∴的立方根為：2，故答案為：8．15．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DBE，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，當(dāng)∠CBE＝∠BAC時(shí)，AC＝4，則AF的長(zhǎng)為．【解答】解：延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)G，作GH⊥AF于點(diǎn)H，∵AF⊥DE于點(diǎn)F，∴∠EFH＝90°，∵∠C＝90°，BC＝3，∴AB＝＝＝5，由旋轉(zhuǎn)得∠AED＝∠C＝90°，BE＝BC＝7，∴∠FEG＝90°，∴四邊形EFHG是矩形，∵∠CBE＝∠BAC，∴＝tan∠CBE＝tan∠BAC＝＝，＝，∴GC＝BC＝，BG＝×5＝，∴GA＝AC﹣GC＝4﹣＝，F(xiàn)H＝EG＝BG﹣BE＝，∵∠EGH＝90°，∴∠AGH＝∠CBE＝90°﹣∠BGC，∴∠AGH＝∠BAC，∵∠AHG＝∠C＝90°，∴△GAH∽△ABC，∴＝，∴AH＝＝＝，∴AF＝AH+FH＝+＝，故答案為：．三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【解答】解：原式＝＝?＝，∵，∴原式＝．17．（6分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，AC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，求證：DF＝AC．【解答】證明：∵點(diǎn)D，點(diǎn)E分別為AB，∴DE∥BC，AD＝BD，∵CF∥AB，∴DF∥BC，CF∥BD，∴四邊形DBCF為平行四邊形，∴FC＝BD，∴FC＝AD，∵AB⊥CD，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠FCD＝∠BDC＝90°，∴∠FCD＝∠ADC，在△FCD和△ADC中，，∴△FCD≌△ADC（SAS），∴DF＝AC．18．（6分）如圖是一座人行天橋的示意圖，天橋的高是10m，坡面AC的坡角為45°．為了方便行人推車(chē)過(guò)天橋，使新坡面CD的坡度，若新坡底D處需留3m的人行道（參考數(shù)據(jù)：，）【解答】解：在Rt△ABC中，BC＝10，則AB＝BC＝10米，在Rt△DBC中，坡面CD的坡度i＝1：，則BC：AB＝6：，∵BC＝米，∴BD＝BC＝10米，∴AD＝BD﹣AB＝10﹣10≈3.32（米），∵3+7.32＞10，∴離原坡角10m的建筑物應(yīng)拆除，答：離原坡角10m的建筑物應(yīng)拆除．19．（8分）某中學(xué)舉辦七、八年級(jí)全體學(xué)生的安全知識(shí)比賽活動(dòng)后，從這兩個(gè)年級(jí)分別隨機(jī)抽取10名學(xué)生的比賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A．x≤85；B．85＜x≤90；C．90＜x≤95；D．95＜x≤100），82，86，90，95，99，99；八年級(jí)10名學(xué)生的比賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：94，91七、八年級(jí)抽取的學(xué)生比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)滿(mǎn)分率七年級(jí)9292.5c10%八年級(jí)92b9930%（1）a＝40；b＝94；c＝99；根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生體育技能水平更好？請(qǐng)說(shuō)明一條理由；（3）該校七年級(jí)有1800人，八年級(jí)有1900人參加了此次比賽，請(qǐng)估計(jì)參加此次比賽獲得成績(jī)優(yōu)秀（x＞95）【解答】解：（1）由題意得，a%＝1﹣10%﹣20%﹣，即a＝40；把八年級(jí)10名學(xué)生的比賽成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是94，故中位數(shù)b＝；七年級(jí)10名學(xué)生的比賽成績(jī)中，99出現(xiàn)的次數(shù)最多．故答案為：40；94；（2）八年級(jí)學(xué)生體育技能水平更好，理由如下：因?yàn)閮蓚€(gè)年級(jí)的平均數(shù)相同，但八年級(jí)中位數(shù)和滿(mǎn)分率比七年級(jí)高；（3）樣本中七年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀（x＞95）占比：4÷10×100%＝40%，樣本中八年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀（x＞95）占比：40%，1800×40%+1900×40%＝1480（人）．答：估計(jì)此次比賽獲得成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約為1480人．20．（8分）【實(shí)驗(yàn)操作】在如圖所示的串聯(lián)電路中，用一固定電壓為15V的電池，通過(guò)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器來(lái)改變電流大小L＝2Ω）亮度．已知電流I與電阻R，RL之間關(guān)系為，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出如下數(shù)據(jù)：R/Ω…1234n6…I/A…5m…（1）填寫(xiě)：m＝3，n＝5；【探究觀察】（2）根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建出函數(shù)（x≥0），①在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)（x≥0）的大致圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；【拓展應(yīng)用】（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式【解答】解：（1）根據(jù)題意得：m＝＝2，，解得：n＝2，故答案為：3，5；（2）①作圖為：②由圖象可知：函數(shù)值y隨x的增大而減小或函數(shù)有最大值，沒(méi)有最小值等；（3）由函數(shù)圖象知，的解集為：x≥4或x＝3．21．（8分）如圖，AB是半圓O的直徑，過(guò)AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)P作半圓O的切線(xiàn)，連接AC，過(guò)弦AC上的點(diǎn)E（不與點(diǎn)C重合），交直線(xiàn)PC于F．（1）請(qǐng)判斷△CEF形狀，并說(shuō)明理由；（2）若CP＝12，AP＝16，求弦AC的長(zhǎng)．【解答】解：（1）△ECF是等腰三角形．理由：連接OC，如圖，∵PC是切線(xiàn)，∴OC⊥PC，∴∠OCF＝90°，∴∠OCA+∠ECF＝90°，∵FD⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴∠A+∠AED＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠ECF＝∠AED．∵∠AED＝∠FEC，∴∠FEC＝∠ECF，∴FE＝FC．∴△ECF是等腰三角形；（2）連接CB，如圖，∵OC⊥PC，∴∠OCP＝∠OCB+∠BCP＝90°，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∴∠OCB+∠BCP＝∠A+∠ABC，∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB，∴∠A＝∠BCP．又∵∠P＝∠P，∴△BCP∽△CAP，∴，又∵CP＝12，AP＝16，∴BP＝9，，∴AB＝AP﹣BP＝7，又∵AB2＝BC6+AC2，即，解得：．22．（10分）今年荊州馬拉松比賽召開(kāi)前，某體育用品專(zhuān)賣(mài)店抓住商機(jī)，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，A種跑鞋的進(jìn)價(jià)比B種跑鞋的進(jìn)價(jià)每雙多150元，A，B兩種跑鞋的售價(jià)分別是每雙550元（1）求A，B兩種跑鞋的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該體育用品專(zhuān)賣(mài)店根據(jù)以往銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，決定購(gòu)進(jìn)A種跑鞋的數(shù)量不多于B種跑鞋的，銷(xiāo)售時(shí)對(duì)B種跑鞋每雙降價(jià)25%出售．若這批跑鞋能全部售完【解答】解：（1）設(shè)每雙A種跑鞋的進(jìn)價(jià)是x元，則每雙B種跑鞋的進(jìn)價(jià)是（x﹣150）元．根據(jù)題意，得＝1.5×，解得x＝450，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝450是所列分式方程的根，450﹣150＝300（元），∴每雙A種跑鞋的進(jìn)價(jià)是450元，每雙B種跑鞋的進(jìn)價(jià)是300元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種跑鞋a雙，則購(gòu)進(jìn)B種跑鞋（80﹣a）雙．根據(jù)題意，得a≤，解得a≤32．設(shè)這批跑鞋全部售完獲利W元，則W＝（550﹣450）a+[500×（1﹣25%）﹣300]（80﹣a）＝25a+6000，∵25＞4，∴W隨a的增大而增大，∵a≤32，∴當(dāng)a＝32時(shí)，W值最大，W最大＝25×32+6000＝6800，此時(shí)購(gòu)進(jìn)B種跑鞋80﹣32＝48（雙），∴購(gòu)進(jìn)A種跑鞋32雙、B種跑鞋48雙才能獲利最大．23．（11分）如圖2，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線(xiàn)BD上，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為A′，B′，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)B′與點(diǎn)D重合時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形BEDF的形狀；（2）如圖2，當(dāng)AB＝4，AD＝8，求tan∠B′FC的值；（3）如圖3，當(dāng)A′B′∥AC時(shí)，試探究AB與BC之間的數(shù)量關(guān)系．【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)B′與點(diǎn)D重合時(shí)，四邊形BEDF是菱形設(shè)EF與BD交于點(diǎn)O，如圖1，由折疊得：EF⊥BD，∴∠BOF＝∠DOE＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠OBF＝∠ODE，∴△BFO≌△DEO（ASA