2023年遼寧省大連市九年級下學(xué)期階段性隨堂練習(xí)數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題（含答案解析）

2023年遼寧省大連市九年級下學(xué)期階段性隨堂練習(xí)數(shù)學(xué)模擬

預(yù)測題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列四個數(shù)中，最小的是（）

A.-（sin45°）°B.|-4|C.1D.2^/13

3.經(jīng)過某公司統(tǒng)計，2023年該企業(yè)員工所創(chuàng)收入額與其所對應(yīng)的人數(shù)如下表:

收入額/萬元10131419

人數(shù)/人91042

那么關(guān)于如上統(tǒng)計描述正確的是（）

A.中位數(shù)是13,眾數(shù)是19B.中位數(shù)是10,眾數(shù)是10

C.中位數(shù)是13,平均數(shù)是12.56D.眾數(shù)是13,平均數(shù)是16

4.如圖，直線A3,CD被8C所截，^AB//CD,Nl=50。，Z2=40°,則N3等于（）

A.80°B.70°C.90°D.100°

5.下列運算中埼漫的是（）

2l02B.y/3x+2y/3x=3石x

A.x.x=x'

24

C.（x6）5=xD.x

6.如圖,AB為一。的一條弦，OCLAB分別交人3和（。于C、。,連接艮若4）=占,

CD=1,那么。的半徑為（）

35_

A.—B.—C.y/5D.

22

7.已知不等式5元+122加（加>0）,且機滿足關(guān)于機的方程療一2也-3=0,則了的取值

范圍（）

A.x>lB.x<-lC.x>3D.x<5

8.如圖，作任意線段AB,以點A為圓心，A3為半徑作弧，點3對應(yīng)點為點C,連接

CD,BD.分別以點3、點C為圓心，大于的長度畫弧交于//,交BC于E、F,

連接DE,DF.過點H作/交AC于K,過M作交射線AC于點

M.則下列結(jié)論中正確的是（）

A.NDEF=NCABB.DE*DFC.AK=BC

D.KH=KM

9.如圖，在四邊形ABCD中，/8+/。=180。,AC為四邊形ABCD的對角線,

AB=AD.設(shè)NACD=tz,則ZB4D的度數(shù)為（）

A.2aB.1800-2crC.90。一aD.3a—180。

10.已知二次函數(shù)>=—（%—I）?+5,當(dāng)aWxWb且他<0時,》的最小值為2a,最大值

為2b,則a+b的值為（）

A.2B-IC.3D-1

試卷第2頁，共8頁

二、填空題

11.方程2=的1解是___.

x+4x

12.如圖，在。中，弦AD〃BC,若/88=84。，則/ABC的度數(shù)是

13.一個不透明的袋子中有8個白球、6個黃球和10個紅球，這些球除顏色不同外其

他完全相同.從袋子中隨機摸出一個球，則它是黃球的概率為.

14.如圖，直線>=勺+6與雙曲線>=上相交于A(m,2),網(wǎng)一2,-1)兩點.當(dāng)x>0時，

不等式k\+b>k的解集為.

15.如圖，在直角梯形ABCD中，4)〃3(?,/4=90。,鉆=40=1,/3。。=105。.以點

8為圓心，BC為半徑作弧交射線網(wǎng)>于點E,則S陰SE=.

16.在正方形A3CD中，點E為5C邊上一點，且2BE=CE.以AE為對稱軸將，ABE翻

折，點8的對應(yīng)點為延長班'交C。于尸，連接AF,則/B’AF的正切值為.

三、解答題

17.先化簡，再求值：二十【會號一”,其中—3)…。相*門8。.

18.某學(xué)校在學(xué)生的課余時間安排一些課外社團活動，一共分為四種：唱歌，跳舞，相

聲，以及體育活動.開展了一段時間后，為了咨詢學(xué)生對活動的滿意度，學(xué)校決定從全

校參與社團的800名學(xué)生中抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，以其結(jié)果作為參考標(biāo)準(zhǔn).現(xiàn)繪制了

(1)填空：選擇跳舞的人數(shù)為,選擇相聲人數(shù)的百分率為.

⑵扇形統(tǒng)計圖中“唱歌”的學(xué)生人數(shù)所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為.

(3)請你估計全校參加社團的學(xué)生中對相聲、唱歌滿意的總?cè)藬?shù).

(4)老師在唱歌的同學(xué)中選出了6名唱歌較為優(yōu)秀者參加學(xué)校組織的才藝比賽，其中男生

2人，女生4人.比賽需要進行抽簽兩兩上場來配合比賽.請你通過列表或者畫樹狀圖

的方法求第一次抽簽時抽到一男一女的概率.

19.如圖，矩形ABCD中，點瓦尸分別在上，DF=CE,BC=DE,AFYDE.求

證：AE平分NBED.

試卷第4頁，共8頁

20.“青山一道同云雨，明月何曾是兩鄉(xiāng).”截至2023年，我國新冠疫情基本得到控制.為

了幫助全球抗疫，A廠接到在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)1500臺呼吸機支援境外抗疫.在生產(chǎn)了

300臺呼吸機后，廠家把工作效率提高到原來的1.5倍，于是提前4天完成任務(wù).

（1）求原來每天生產(chǎn)多少臺呼吸機？

（2）一段時間后，A廠又接到一筆呼吸機的生產(chǎn)訂單.由于工期緊張，該廠決定與8廠合

作生產(chǎn).已知A廠以提高功效后的速度生產(chǎn)，8廠每天生產(chǎn)100臺呼吸機.A廠先生產(chǎn)x

天（x為整數(shù)），8廠再生產(chǎn)（8-力天.如果全部生產(chǎn)的呼吸機不少于1000臺，那么A廠

至少要生產(chǎn)多少天？

21.根據(jù)物理學(xué)相關(guān)知識，在簡單電路中，閉合開關(guān)，當(dāng)導(dǎo)體兩端電壓U（單位：V）

一定時，通過導(dǎo)體的電流/（單位：A）與導(dǎo)體的電阻R（單位：。）滿足關(guān)系式尺=亍，

其中/與R滿足反比例函數(shù)關(guān)系，它們的圖像如圖所示.當(dāng)/=1A時，A=3Q.

（1）求電流/關(guān)于電阻R的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若1.5AW/W7.5A,求電阻R的變化范圍.

22.如圖，AC是，O的直徑，點B是，:。內(nèi)一點，且BA=BC,連結(jié)BO并延長線交C。

于點D,過點C作。O的切線CE,且BC平分NDBE.

（1）求證：BE=CE；

（2）若。的直徑長8,sin/BCE=g,求BE的長.

\^ZE

23.如圖1,大連觀光塔，原名大連廣播電視塔，坐落于大連市內(nèi)勞動公園以南秀麗的

綠山之巔，是大連市標(biāo)志性建筑和國家A4A級旅游景點，也是游客領(lǐng)略大連風(fēng)光的第一

高度和最佳視點.如圖2,身高為1.6m的小胖(48)站在8處，測得N點關(guān)于A點的

仰角為30。,M點關(guān)于A點的仰角為50.86。，經(jīng)過查閱資料他了解至!J,CN的高度為170m,

請你幫助小胖求出塔MN的高度.

(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin50.86°-0.78,cos50.86。。0.63,tan50.86°?1.23)

BC

圖1圖2

24.如圖，在RtAABC中，ZA=90°,AB=4,BD=CD,點。在線段AC上，AD=3,

過點。作坊，上穿線段BC于尸，點E以每秒1個單位的速度沿折線段AS-3C運

動.設(shè)點E的運動時間為9>0),48廠的面積為S.

備用圖

(1)BC的長為.

⑵當(dāng)點歹落在CD上時，求r的值；

(3)求S關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍.

25.綜合與實踐

試卷第6頁，共8頁

問題情境：數(shù)學(xué)課上，王老師出示了一個問題：

如圖1,在四邊形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,AB=BC,DE=AE,AD//BE.求證：

2ZCDE=ZDEA.

獨立思考：（1）請解答王老師提出的問題.

實踐探究：（2）在原有條件不變的情況下，王老師提出了新問題，請你解答.

①請連接8。，并直接寫出4DB的度數(shù)；

②探究線段￡?與8的關(guān)系，并證明.

問題解決：（3）數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)對上述問題進行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，保留原題條

件，如果給出NCE4與NOC4之間的數(shù)量關(guān)系，則圖2中所有已經(jīng)用字母標(biāo)記的任意兩

條線段之間的比值均可求.該小組提出下面的問題，請你解答.

AF

如圖2,若NCE4+"6=180。，求一的值.

圖1圖2

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A3在x軸上（A在B左邊且4＜。），點C在，軸

負(fù)半軸上，O8=OC,OA:OB=1:3,AC=標(biāo).拋物線過A,B,C三點.

⑴求拋物線的解析式；

⑵點尸為拋物線第四象限內(nèi)一動點，當(dāng)5寸"與SPOB之和有最大或最小值時，請直接寫

出點尸坐標(biāo);

⑶如圖，點N為拋物線第四象限內(nèi)在對稱軸右側(cè)一動點，連接3C、ON交于M.若

V3OM=ON,求點N的坐標(biāo)；

⑷在（3）的條件下，在第一象限內(nèi)的拋物線上是否存在一點尸，使得NC4P=N9VW?

若存在，求出點尸的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.A

【分析】本題考查了實數(shù)大小比較，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，化簡絕對值，無理數(shù)的估算

比較大小，即可求解.

【詳解】解：-(sin45°)°=-l,卜4|=4,

-(sin45°)°<|<|-4|<2后,

???最小的是-(sin45。)°

故選：A.

2.A

【分析】本題考查了幾何體的展開圖，熟練掌握各幾何體的展開圖是解本題的關(guān)鍵.根據(jù)各

幾何體的展開圖，進行判斷即可.

【詳解】A、不是正方體的展開圖，故A選項符合題意；

B、是圓柱的展開圖，故B選項不符合題意；

C、是三棱錐的展開圖，故C選項不符合題意；

D、是圓錐的展開圖，故D選項不符合題意；

故選：A.

3.C

【分析】本題考查了求中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，根據(jù)表格數(shù)據(jù)求得中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)即

可求解.

【詳解】解：眾數(shù)為：13,

中位數(shù)為第13個數(shù)據(jù)，為13,

9x10+10x13+4x14+2x19

平均數(shù)為=12.56,

9+10+4+2

故選：C.

4.C

【分析】根據(jù)判斷出/l=NC=50。,根據(jù)/3是△ECD的外角，判斷出N3=/C+N2,

從而求出/3的度數(shù).

【詳解】解：：A2〃C￡),

.,.Zl=ZC=50°,

是AECD的外角,

答案第1頁，共25頁

.*.Z3=ZC+Z2,

；./3=50°+40°=90°.

故選：C.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，靈活運用是解題的關(guān)鍵.

5.C

【分析】本題考查了同底數(shù)募的乘法，整式的加減，塞的乘方，同底數(shù)嘉的除法，根據(jù)公式

和運算法則計算選擇即可.

【詳解】A.三./>=y，正確，不符合題意；

B.#>x+2出x=3&x,正確，不符合題意；

2

C.(n3=無4,錯誤，符合題意；

D.x4-i-x3=x,正確，不符合題；

故選C.

6.B

【分析】本題考查了勾股定理、垂徑定理，連接。8,根據(jù)勾股定理求出AC=2,由垂徑定

理可知AC=3C,根據(jù)勾股定理OB。=OC2+3c2列式計算即可求出.

【詳解】解：如圖，連接。3,

在Rt^ACD中根據(jù)勾股定理得到：AC=y]AD2-CD2=2.

由垂徑定理可知AC=5C.

設(shè)半徑為r,則0c=-1,

勾股定理得：082=0。2+8。2

+4=r2,

解得廠=g,

2

故選：B.

答案第2頁，共25頁

7.A

【分析】本題考查解一元二次方程，解一元一次不等式，先求出叫=3,m2=-l,再解一

2rH—1

元一次不等式得出根據(jù)加>0,得出m=3,進而得出答案.

【詳解】解：,**m2—2m—3=0,

???仍=3,加2=-1,

解不等式5x+lZ2加，

*.*m>0,

m=3

x>1,

故選：A.

8.D

【分析】根據(jù)作圖可得AH是/C鉆的角平分線，AB=AC,根據(jù)角平分線與平行線的性

質(zhì)得出ZXH4=NM4H,進而根據(jù)AH可得41=44收，即可判斷D選項，根據(jù)

等腰三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)判斷B選項,而沒有條件可以判斷A,C選項，

即可求解.

【詳解】解：根據(jù)作圖可得是/C4B的角平分線，AB=ACf

:.ZMAH=ZBAH，

9：HK//AB

,ZKHA=ZHAB

:.ZKHA=ZMAH

:?KA=KH,

?；MH工AH

：.NM+/MAH=90°,NMHK+/KHA=90°

JZM=ZMHK

：.KH=KM,故D選項正確；

VAB=AC,ZMAH=ZBAH,

AD垂直平分3C

答案第3頁，共25頁

:.DE=DF，故B選項錯誤

而NDEF=NCAB,AK=BC,不一定成立，故A,C選項錯誤，

故選：D.

【點睛】本題考查了基本作圖，作角平分線，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，線

段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】本題考查了四點共圓及圓周角的性質(zhì)：解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握圓周角的性質(zhì)及

四點共圓.先由N3+/D=180。,可得點A、B、C、。四點共圓，再通過圓周角性質(zhì)可得

ZBCD=2a,再由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)可得結(jié)果.

【詳解】如圖，

在四邊形ABCD中，/3+40=180。，

點AB、C、。四點共圓，

AB=AD,

:.AB=AD'

AACB=AACD=cc,

/BCD=2a,

點A、B、a。四點共圓，

/.ZBAD+ZBCD=180°,

/.ZBAD=180°-/BCD=180°-2a,

故選：B

10.B

【分析】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)的增減性，由題意可得〃<0,&>0,

則y的最小值為2a為負(fù)數(shù)，最大值為助為正數(shù).最大值為助分兩種情況：①結(jié)合拋物線頂

點縱坐標(biāo)的取值范圍，求出匕=2.5,結(jié)合圖象最小值只能由x時求出；②結(jié)合拋物線頂

答案第4頁，共25頁

點縱坐標(biāo)的取值范圍，圖象最大值只能由x=6求出，最小值只能由x="求出.

【詳解】解：二次函數(shù)丫=-（》-1）2+5的大致圖象如下：

①當(dāng)a<OVx?b<l時，當(dāng)x時，>取最小值，即2a=—（。一1了+5,

解得：a——2.

當(dāng)x=b時，y取最大值，即26=-（6-1）2+5,

解得：6=2或方=-2（均不合題意，舍去）；

②當(dāng)時，當(dāng)x時，>取最小值，即2。=一（。一1>+5,

解得：a——2.

當(dāng)x=l時，>取最大值，即26=-（l-iy+5,

解得：b—2.5,

或x=z?時，y取最小值，x=i時，y取最大值，

2a=-（b-l）2+5,6=2.5,

/.a=——11,

8

a<0,

???此種情形不合題意，

所以。+6=-2+2.5」.

2

故選：B.

11.x=4

【分析】此題考查了解分式方程，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到

X的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

【詳解】解：去分母得：2x=x+4,

答案第5頁，共25頁

解得：x-4,

經(jīng)檢驗尤=4是分式方程的解.

故答案為：x=4.

12.420/42度

【分析】本題主要考查了圓周角定理，根據(jù)圓周角定理可得/胡。=：/8?！?gt;=42。，根據(jù)平

行線的性質(zhì)可得=即可求解.

【詳解】解：：ZBOD=84。，BD=BD

：.ABAD=-NBOD=42°,

2

AD//BC,

：.ZABC=ZDAB=42°,

故答案為：42°.

13.0.25/—

4

【分析】本題主要考查的是概率公式，先求出總數(shù)，再用概率公式求解即可.

【詳解】解：：一個不透明的袋子中有8個白球、6個黃球和10個紅球，

二球的總數(shù)：8+6+10=24(個)，

從袋子里隨機摸出一個球，則它是黃球的概率是三=[,

244

故答案為：0.25.

14.x>l

【分析】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，先求得A點的橫坐標(biāo)，然后觀察函

數(shù)圖象當(dāng)x>0時，得到x>l時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，即勺+b>之.

X

【詳解】解：???A(見2),3(-2,-1)

2m=—2x(—1)=k2

m=1

則兩函數(shù)圖象的交點A的橫坐標(biāo)為1

當(dāng)x>0時由函數(shù)圖象可得，當(dāng)了>1時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，

所以不等式勺+6>幺的解集為尤>1,

X

故答案為：X>1.

答案第6頁，共25頁

V3+2V3+1

1J.--------乃-------

42

【分析】本題主要考查了求扇形面積，直角三角形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，過點。作

DF18C于點R先證明四邊形ABED是矩形，/CBE=45。，可得。尸=鉆=1,8產(chǎn)=4。=1,

再由直角三角形的性質(zhì)可得BC=6+1，再由S陰影CBE二S扇形CBE-SBCD，即可求解.

【詳解】解：如圖，過點。作。尸，3c于點下，

ZASD=45°,

'：AD//BC,

：.ZABF+ZA=180°,

ZABF=ZA=ZBFD=90°,

四邊形AB陽是矩形，NCBE=45。,

：.DF=AB=l,BF=AD=l,

在RtA￡7)/中，ZCFD=90°,ZBCD=30°,

：.CD=2DF,

CF=y/CD2-DF2=y(3DF=6,

，BC=V3+1,

V3+2A/3+1

故答案為:-----------71--------------

16.-/0.5

2

7

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得ABE冬ABE，進而證明AW//△ABF(HL)得出DF=DB',

NB'AF=NDAF，設(shè)=CD=a,則PC=a—x，BC=CD=a,在Rt2\EFC中,

答案第7頁，共25頁

勾股定理求得=則。尸=；*進而根據(jù)正切的定義，即可求解.

【詳解】解：依題意，ABE與ABE，

：.ZABE=ZABrE=90o,AB=ABr,EB=EB'

：.ZAB,F=ZD=90°

XVAB=AZ),

:.DF=DP，ZBAF=ZDAF

設(shè)DF=DBr=x,CD=a,貝！IFC=a—x?BC=CD=a,

■:2BE=CE,

?21

:?CE=—BC=—a,BE=-a,

333

EF=x'\—a,

3

在RtAEFC中，EF'=EC2+FC2,

.C^1Y_f2Yz\2

解得：xg

DF=-a,

2

DF1

tanZBAF=tanZDAF=—=-,

AD2

故答案為：—.

【點睛】本題考查了求正切，正方形的折疊問題，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，掌握以上

知識是解題的關(guān)鍵.

17.a2—12—12,—10

【分析】本題考查分式的化簡求值，特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，先根據(jù)分式的混合運

算法則，進行化簡，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出a的值，再代入化簡后的式子計算即

可.掌握分式的混合運算法則，熟記特殊角的三角函數(shù)值，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】原式=(。+4)(。4),絲土直

Q+3Q+4

=(〃—4)(a+3)

答案第8頁，共25頁

=ci~_a_12

a=(7i-3)0+cos218°+sin218°=l+l=2,

代入=〃-“-12=4-2-12=TO.

18.(1)14,24%

⑵57.6。

(3)320人

【分析】（1）由跳舞和體育的人數(shù)和所占比例可求出抽取的人數(shù)，再求解即可;

（2）根據(jù)“唱歌”的學(xué)生人數(shù)的占比乘以360。，即可求解；

（3）用樣本估計總體即可得解；

（4）根據(jù)列表法求概率，即可求解.

【詳解】（1）（12+8）+（1-28%-32%）=50（人）

50x28%=14（人）

12+50x100%=24%

故答案為：14；24%

Q

（2）扇形統(tǒng)計圖中“唱歌”的學(xué)生人數(shù)所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為2x360。=57.6。，

故答案為：57.6°.

（3）800xi1^=320（人）

所以，估計全校參加社團的學(xué)生中對相聲、唱歌滿意的總?cè)藬?shù)為320人

（4）列表如下，

男1男2女1女2女3女4

男1男1男2男1女1男1女2男1女3男1女4

男2男2男1男2女1男2女2男2女3男2女4

女1女1男1女1男2女1女2女1女3女1女4

女2女2男1女2男2女2女1女2女3女2女4

答案第9頁，共25頁

女3女3男1女3男2女3女1女3女2女3女4

女4女4男1女4男2女4女1女4女2女4女3

總共有30種等可能情況，滿足一男一女的有16種情況，/

Q

恰好有1名男生和1名女生的概率為1.

19.見解析

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定；根

據(jù)矩形的性質(zhì)證明皿名DEC(SAS)得出進而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平

行線的性質(zhì)得出=即可得證.

/.ZC=90°,AD=BC,AD//BC.

:.ZADF=NDEC.

AF±DE,

\?AFD?C90?

在/與」DEC中，

ZADF=ZDEC,

<ZAFD=ZC=90°,

FA=CD,

.;ADF空DEC(SAS)

AD=DE.

:.ZDAE=ZDEA.

又AD〃BC.

.\ZEAD=ZAEB

:.ZAEB=ZAED,即AE平分/BED.

20.(1)100臺

答案第10頁，共25頁

⑵4天

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用；

（1）設(shè)原來每天生產(chǎn)。臺呼吸機，根據(jù)題意列出分式方程，解方程，即可求解;

（2）根據(jù)全部生產(chǎn)的呼吸機不少于1000臺，列出不等式，解不等式即可求解.

【詳解】（1）解：設(shè)原來每天生產(chǎn)。臺呼吸機，根據(jù)題意得，

1500-3001500-300，

------------------------------=4

a1.5a

解得a—100.

經(jīng)檢驗a=100為原分式方程的解.

答：原生產(chǎn)100臺/天.

（2）解：依題意，A功效150臺/天，

150x+100（8-x）>1000,

解得X".

答：A至少生產(chǎn)4天.

21.（1）電流/關(guān)于電阻R的函數(shù)關(guān)系式為/=』

（2）若1.5A<I<7.5A時，電阻R的變化范圍為0.4。<7?<2Q

【分析】（1）設(shè)/與R滿足反比例函數(shù)關(guān)系為/=1,利用待定系數(shù)法求解即可;

（2）分別求得當(dāng)/=1.5A和/=7.5A時電阻R的值，即可獲得答案.

【詳解】⑴解：設(shè)/與R滿足反比例函數(shù)關(guān)系為/=4，

根據(jù)圖像可知，該函數(shù)過點（1,3）,

:.k=3,

3

；?電流/關(guān)于電阻R的函數(shù)關(guān)系式為1=9；

（2）當(dāng)/=1.5A時，R=2Q,

當(dāng)/=7.5A時，R=0.4Q,

...若1.5AW/W7.5A時，電阻R的變化范圍為0.4QWR42Q.

答案第11頁，共25頁

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法解得電流/關(guān)于電阻R的函數(shù)

關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

25

22.（1）證明見解析；（2）BE=—.

6

【分析】（1）先利用等腰三角形的性質(zhì)得到AC，利用切線的性質(zhì)得則

CE〃:BD,然后證明/1=/3得到BE=CE；

（2）作E7U3C于F,如圖，在RtAOBC中利用正弦定義得到BC=5,所以班'==

然后在RtABEF中通過解直角三角形可求出BE的長.

【詳解】（1）證明：BA=BC,AO=CO,

.-.BD1AC,

CE是。的切線，

.-.CE1AC,

.-.CE//BD,

.?/=Z2.

BC平分㈤BE,

:.N2=/3,

:.Z\=Z3,

.BE=CE；

（2）解:作EFLBC于F,如圖,

O的直徑長8,

.\CO=4.

.n./c40c

sin/3=sin/2=—=,

5BC

BC=5,

BE=CE,

BF=-BC=-,

22

答案第12頁，共25頁

HP4

在RtBEF中，sin/3=sin/l=----=—

BE5

設(shè)EF=4x,則BE=5x,

二.BF=3x,BP3x=-,解得x=2,

26

/.BE=5x=—.

6

25

故答案為（1）證明見解析；（2）BE=—.

6

【點睛】本題考查切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑?若出現(xiàn)圓的切線，必連過

切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系?簡記作：見切點，連半徑，見垂直?也考查了解直

角三角形.

23.190m

【分析】過A作于點，得到四邊形A3CD是矩形，證得CD=AB=1.6m,求出DN,

利用三角函數(shù)求出AD,DM,即可求出AfiV.

【詳解】解：過A作旬，MC于點。，

A/

BC

圖2

,/ABLBC,DCLBC,

四邊形ABCD是矩形,

CD=AS=1.6m,

DN=CN-CD^170-1.6=168.4（m）,

DN

在RtADN中，4540=30。，tanZNAD=—,

AD

，仞二旦=生后

tan3005

在中，NMM）=50.86。,

答案第13頁，共25頁

DM=AD-tanZMAD?^^xl.23~358.3（m）,

：.MN=DM-DN=358.3-168.4?190（m）,

答：塔MN的高度為190m.

【點睛】此題考查了銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意建立直角三角形是解題的關(guān)鍵.

24.（1）4小

⑵—V5+4

75?

（0<?<4）

2r+12

⑶5=

155/5-10f+404<r<|^+4

,4君-2f+8

【分析】本題考查了勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定；

(1)勾股定理求得CD=5,進而可得AC=8,勾股定理，即可求解；

(2)當(dāng)點P落在C。上時，DE//AB,則ADECsAABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可

求解；

(3)當(dāng)0＜/W4時，過點產(chǎn)作和人AC于G,則歹G〃AB,證明，石4￡)”DG尸，

CFG。CBA求得FG,然后根據(jù)三角形的面積公式，即可求解；當(dāng)4＜區(qū)：6+4時，過

2

點E作EGJ.AC于點G,過點下作切，AC于點H,證明△CEGs△CBA,BAC^,FHC,

△EGDs^DHF,求得FH,然后根據(jù)三角形的面積公式，即可求解.

【詳解】(1)解：?.?在RtAABD中，ZA=90°,AB=4,AD=3,

BD=yjAB2+AD2=5

BD=CD

：.AC=AD+CD=8

在RtAABC中，BC=^AB2+AC2=＞；42+82=4^

(2)解：如圖所示，當(dāng)點尸落在8上時，

答案第14頁，共25頁

DF工DE,

：.DE//AB,

：.ADEC^AABC,

.CDCE

ACCB

5CE

即Q丁運

解得3乎

AB+BE=AB+BC-EC=4+4y/5--y/5=4+-y/5

22

??,點七以每秒1個單位的速度沿折線段AB-5C運動.

/.r=-V5+4

2

(3)解：當(dāng)0＜絲4時，如圖所示,

過點尸作方G八AC于G,則/G〃AB

DE1DF,BA1AC

ZA=ZFDGfZADE=90°-ZFDG=ZDFG

EADsDGF,

EADGtDG,八〃FG

=---,即nn一=----,貝ni！JDG=-----1

ADFG3FG3

FG//AB,

CF3CBA

FGCGFG8-3-DG

——，即nn——=

ABAC48

FGj3

48

解得：mg

S=-CDxFG=-x5x—=—^

22t+62t+12

答案第15頁，共25頁

當(dāng)4</《3石+4時，如圖所示，

2

過點E作EG，AC于點G,過點下作于點

△CE3ACBA

.CEEGCG445+4-t_EG_CG

.?布=商=花’?4后=彳=7'

.46+4-4指小8指+8-2f

=

??EJLJ-------------------—4H-------------t9C(_T，七(_7=-------7=-----

455545

.心n廠廠廠八84+8-2/

??LrU=CG/CD=廠3

A/5

'：FH//AB

:?BACsFHC

.FHCHFHS-3-DH

??一，艮nn-

ABAC48

DH=5-2FH

?.?ZEGD=/FHD,ZFDH=90°-ZEDG=ZGED

：.△EGDsADHF

,EGGD

??加一麗

???4+哈-亭2上+哈李卜

5-2FH~FH

?口口~~2t+3^5+8

-r+2^5+4

?c1nr口口1q-2,+3^/5+815^-10^+40

..S=—DCxFH=—x5x--------=

22-r+2在+44V5-2Z+8

答案第16頁，共25頁

75

(0<r<4)

2/+12

15通-10r+40

46-2f+8

25.(1)見解析；(2)①45。；②2EB=CD,見解析；(3)6

【分析】(1)由等邊對等角得到NADEM/ZME1,再根據(jù)NAEB=NADE,即可得解；

(2)①證明A、B、C,。四點共圓，即可得到NAD3=NACB=45。；②過點E作EG_LAD

于點G,交AC于點尸，連接M,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和/ADC=90。得到BE,

GF//DC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到Gb=gcr>,再證明GAF^EFB(AAS),可得

GF=EB,即可得到結(jié)論；

(3)過點E作EG_LA￡>于點G,交AC于點尸，連接BF,過點A作A“_LBE于點H,設(shè)

EF=a,仿照(2)的證明方法先證明,.G4F均瓦B(AAS),得到GF=￡B,GA=EF=a,

根據(jù)NCE4+NDG4=180。，結(jié)合三角形內(nèi)角和和外角的性質(zhì)可得NACE=/AEF,從而證明

AEACCE

△C4E*s/\E4/，KTW1——~~z—~~z,推出AE?=AF?AC=2AF?,AE=yf2AF?再根據(jù)

AFAEEF

AF=BF,ZAPS=90。,利用勾股定理得A3=&A尸，所以AE=AB,再利用四邊形AHEG

是矩形,得出BH=EH=AG=a,GF=EB=2a,由勾股定理得AF=布a，再根據(jù)金號名，

AFEF

AEAF

由比例性質(zhì)得==卡，代入數(shù)據(jù)即可.

CEEF

【詳解】(1)證明：???DE=AE,

:.ZADE=ZDAE,

：.ZDEA=180°-ZADE-ZDAE=180°-2ZADE,

???ZADC=90°,

：.ZCDE=900-ZADE,

：.2ZCDE=ZDEA；

(2)①???N4X7=NABC=180。，

???ZADC+ZABC=180。，

???&B、a。四點共圓，

?：AB=BC,

：.ZACB=45°f

：.ZADB=ZACB=45°；

答案第17頁，共25頁

②EB=gcD,證明如下：

過點石作EGLAD于點G,交AC于點尸，連接砥,

：.ZDGE=ZAGE=90%

?：DE=AE,

:.ZADE=/DAE,AG=DG,

?：ADBE,

???ZGEB=ZDGE=90°=ZAGF,

???ZADC=90°,

???ZAGF=ZADC=90°,

:.GF〃DC,

：?AGFS.ADC,

.GFAG_1

**ZE-AD_2J

：.GF=-CD,

2

9：AB=BC,ZABC=90°,

AAF=BF=-AC,ZAFB=90。,

2

AZGAF+ZAFG=90°fZEFB+ZAFG=90°f

???ZGAF=/EFB,

在G4F和△EF6中,

答案第18頁，共25頁

ZAGF=ZFEB

<ZGAF=ZEFB,

AF=FB

???產(chǎn)區(qū)EFB(AAS),

：.GF=EB,

：.EB=-CD.

2

(3)解：過點石作屆_1A￡>于點G,交AC于點尸，連接所，過點A作后于點H,

設(shè)EF=a,

：.ZDGE=ZAGE=90°,

?；DE=AE,

:.ZADE=NDAE,AG=DG,

?:ZAEB=ZADE,

：.ZDAE=ZAEBf

：.ADBE,

???ZGEB=ZDGE=90°=ZAGF,

ZADC=9Q0,

???ZAGF=ZADC=90°,

J.GF//DC,

:?AF=CF,

VAB=BC,ZABC=90°,

AAF=BF=-AC,ZAFB=90°

2f

???NG4F+NAFG=90。，NEFB+NAFG=90。，

JZGAF=ZEFB,

在4G4/和△EF3中,

ZAGF=/FEB

<ZGAF=ZEFB,

AF=FB

??._G4尸烏.EFB(AAS),

；.GF=EB,GA=EF=a,

答案第19頁，共25頁

ZCE4+ZDG4=180°,

又:ZCE4+ZE4C+ZACE=180°,

JZDCA=ZEAC+ZACE,

*：GF//DC,

：.ZDCA=ZGFA,

,?AGFA=AEAC+AFEA,

:.ZACE=ZAEF,

又丁ZCAE=ZEAF,

???△CAEW\E4尸,

.AEAC_CE

??AF-AE-EF'

???AE2=AF-AC=2AF2,

AE=6AF,

VAF=BF,ZAFB=9Q0,

AB=7AF2+BF2=VAF2+AF2=^2AF，

AE=AB,

丁AHBE

:.EH=BH,ZAHE=9Q0,

???四邊形AHEG是矩形，

：.BH=EH=AG=a,

:.GF=EB=2〃,

在RtZ\AG尸中，AF7AG?+GF2=亞+伽）2=其,

..AE_CE

?茄一而‘

.AE_AF_45a_￡

??-----------------=73.

CEEFa

Ap

**?~z—的值為A/5.

答案第20頁，共25頁

c

【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)

與判定，四點共圓等等，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線

等于斜邊的一半，勾股定理，三角形外角的性質(zhì)等知識點.通過作輔助線并靈活運用所學(xué)知

識解決問題是解題的關(guān)鍵.

26.(1)y=x2-2x-3

315

⑶N出-2吟

1557

⑷尸7516

【分析】（1）根據(jù)題意得出OA=1，O3=OC=3,進而待定系數(shù)法求解析式，即可求解；

（2）設(shè)尸（私療-2〃工-3）,根據(jù)三角形的面積公式，表示出SAP”與之和，進而根據(jù)

二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；

（3）過點N作DV〃y軸交8c于點。，求得直線8C的解析式為y=尤-3,設(shè)

則。3）,證明MOCs.MND,進而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出

N（右,-2石）；

（4）過點8作3S_LON于點S,過點C作CRLAP于點R,過點R作匕TJLx軸于點U,過

點C作CT,LT于點T,證明RAC^SMB,RUA^CTR,進而求得氏（-|,-1],得出

直線AA的解析式為y