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文檔簡介

內(nèi)蒙古磴口縣2021-2022學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.已知直線y=ax+b(a≠0)經(jīng)過第一,二,四象限,那么直線y=bx-a一定不經(jīng)過(

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.下列運算正確的是()A.2+a=3 B.=C. D.=3.將一副三角板按如圖方式擺放,∠1與∠2不一定互補(bǔ)的是()A. B. C. D.4.下列運算中,正確的是()A.(ab2)2=a2b4B.a(chǎn)2+a2=2a4C.a(chǎn)2?a3=a6D.a(chǎn)6÷a3=a25.已知反比例函數(shù)y=﹣,當(dāng)1<x<3時,y的取值范圍是()A.0<y<1 B.1<y<2 C.﹣2<y<﹣1 D.﹣6<y<﹣26.將三粒均勻的分別標(biāo)有,,,,,的正六面體骰子同時擲出,朝上一面上的數(shù)字分別為,,,則,,正好是直角三角形三邊長的概率是()A. B. C. D.7.已知反比例函數(shù)下列結(jié)論正確的是()A.圖像經(jīng)過點(-1,1) B.圖像在第一、三象限C.y隨著x的增大而減小 D.當(dāng)x>1時,y<18.下列幾何體是棱錐的是()A. B. C. D.9.實數(shù)4的倒數(shù)是()A.4 B. C.﹣4 D.﹣10.下列事件是必然事件的是()A.任意作一個平行四邊形其對角線互相垂直B.任意作一個矩形其對角線相等C.任意作一個三角形其內(nèi)角和為D.任意作一個菱形其對角線相等且互相垂直平分二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,點A的坐標(biāo)為(3,),點B的坐標(biāo)為(6,0),將△AOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到△A′O′B,點A的對應(yīng)點A′在x軸上,則點O′的坐標(biāo)為_____.12.如圖的三角形紙片中,AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿過點B的直線折疊三角形,使點C落在AB邊的點E處,折痕為BD.則△AED的周長為____cm.13.若一條直線經(jīng)過點(1,1),則這條直線的解析式可以是(寫出一個即可)______.14.如圖,正方形ABCD的邊長為4,點M在邊DC上,M、N兩點關(guān)于對角線AC對稱,若DM=1,則tan∠ADN=.15.在平面直角坐標(biāo)系中,將點A(﹣3,2)向右平移3個單位長度,再向下平移2個單位長度,那么平移后對應(yīng)的點A′的坐標(biāo)是_____.16.拋物線向右平移1個單位,再向下平移2個單位所得拋物線是__________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)規(guī)定:不相交的兩個函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個函數(shù)的“親近距離”(1)求拋物線y=x2﹣2x+3與x軸的“親近距離”;(2)在探究問題:求拋物線y=x2﹣2x+3與直線y=x﹣1的“親近距離”的過程中,有人提出:過拋物線的頂點向x軸作垂線與直線相交,則該問題的“親近距離”一定是拋物線頂點與交點之間的距離,你同意他的看法嗎?請說明理由.(3)若拋物線y=x2﹣2x+3與拋物線y=+c的“親近距離”為,求c的值.18.(8分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠1)中的x與y的部分對應(yīng)值如表x

﹣1

1

1

3

y

﹣1

3

5

3

下列結(jié)論:①ac<1;②當(dāng)x>1時,y的值隨x值的增大而減小.③3是方程ax2+(b﹣1)x+c=1的一個根;④當(dāng)﹣1<x<3時,ax2+(b﹣1)x+c>1.其中正確的結(jié)論是.19.(8分)如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D,與CA的延長線相交于點E,過點D作DF⊥AC于點F.(1)試說明DF是⊙O的切線;(2)若AC=3AE,求tanC.20.(8分)如圖,在等腰△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙O與AC相交于點D,過點D作DE⊥BC交AB延長線于點E,垂足為點F.(1)證明:DE是⊙O的切線;(2)若BE=4,∠E=30°,求由、線段BE和線段DE所圍成圖形(陰影部分)的面積,(3)若⊙O的半徑r=5,sinA=,求線段EF的長.21.(8分)計算:﹣22+(π﹣2018)0﹣2sin60°+|1﹣|22.(10分)為了豐富校園文化,促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.我市某區(qū)教育局在全區(qū)中小學(xué)開展“書法、武術(shù)、黃梅戲進(jìn)校園”活動.今年3月份,該區(qū)某校舉行了“黃梅戲”演唱比賽,比賽成績評定為A,B,C,D,E五個等級,該校部分學(xué)生參加了學(xué)校的比賽,并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息,解答下列問題.(1)求該校參加本次“黃梅戲”演唱比賽的學(xué)生人數(shù);(2)求扇形統(tǒng)計圖B等級所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);(3)已知A等級的4名學(xué)生中有1名男生,3名女生,現(xiàn)從中任意選取2名學(xué)生作為全校訓(xùn)練的示范者,請你用列表法或畫樹狀圖的方法,求出恰好選1名男生和1名女生的概率.23.(12分)已知:如圖,在菱形中,點,,分別為,,的中點,連接,,,.求證:;當(dāng)與滿足什么關(guān)系時,四邊形是正方形?請說明理由.24.某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調(diào)查,要求每名學(xué)生必選且只能選一項,現(xiàn)隨機(jī)抽查了m名學(xué)生,并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖.請結(jié)合以上信息解答下列問題:m=;請補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計圖;在圖2中,“乒乓球”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為;已知該校共有1200名學(xué)生,請你估計該校約有名學(xué)生最喜愛足球活動.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)直線y=ax+b(a≠0)經(jīng)過第一,二,四象限,可以判斷a、b的正負(fù),從而可以判斷直線y=bx-a經(jīng)過哪幾個象限,不經(jīng)過哪個象限,本題得以解決.【詳解】∵直線y=ax+b(a≠0)經(jīng)過第一,二,四象限,∴a<0,b>0,∴直線y=bx-a經(jīng)過第一、二、三象限,不經(jīng)過第四象限,故選D.【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.2、D【解析】

根據(jù)整式的混合運算計算得到結(jié)果,即可作出判斷.【詳解】A、2與a不是同類項,不能合并,不符合題意;B、=,不符合題意;C、原式=,不符合題意;D、=,符合題意,故選D.【點睛】此題考查了整式的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.3、D【解析】A選項:∠1+∠2=360°-90°×2=180°;B選項:∵∠2+∠3=90°,∠3+∠4=90°,∴∠2=∠4,∵∠1+∠4=180°,∴∠1+∠2=180°;C選項:∵∠ABC=∠DEC=90°,∴AB∥DE,∴∠2=∠EFC,∵∠1+∠EFC=180°,∴∠1+∠2=180°;D選項:∠1和∠2不一定互補(bǔ).故選D.點睛:本題主要掌握平行線的性質(zhì)與判定定理,關(guān)鍵在于通過角度之間的轉(zhuǎn)化得出∠1和∠2的互補(bǔ)關(guān)系.4、A【解析】

直接利用積的乘方運算法則以及合并同類項法則和同底數(shù)冪的乘除運算法則分別分析得出答案.【詳解】解:A、(ab2)2=a2b4,故此選項正確;B、a2+a2=2a2,故此選項錯誤;C、a2?a3=a5,故此選項錯誤;D、a6÷a3=a3,故此選項錯誤;故選:A.【點睛】此題主要考查了積的乘方運算以及合并同類項和同底數(shù)冪的乘除運算,正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以求得y的取值范圍,從而可以解答本題.【詳解】解:∵反比例函數(shù)y=﹣,∴在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大,∴當(dāng)1<x<3時,y的取值范圍是﹣6<y<﹣1.故選D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,求出相應(yīng)的y的取值范圍,利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.6、C【解析】

三粒均勻的正六面體骰子同時擲出共出現(xiàn)216種情況,而邊長能構(gòu)成直角三角形的數(shù)字為3、4、5,含這三個數(shù)字的情況有6種,故由概率公式計算即可.【詳解】解:因為將三粒均勻的分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6的正六面體骰子同時擲出,按出現(xiàn)數(shù)字的不同共=216種情況,其中數(shù)字分別為3,4,5,是直角三角形三邊長時,有6種情況,所以其概率為,故選C.【點睛】本題考查的是概率的求法.如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.邊長為3,4,5的三角形組成直角三角形.7、B【解析】分析:直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案.詳解:A.反比例函數(shù)y=,圖象經(jīng)過點(﹣1,﹣1),故此選項錯誤;B.反比例函數(shù)y=,圖象在第一、三象限,故此選項正確;C.反比例函數(shù)y=,每個象限內(nèi),y隨著x的增大而減小,故此選項錯誤;D.反比例函數(shù)y=,當(dāng)x>1時,0<y<1,故此選項錯誤.故選B.點睛:本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】分析:根據(jù)棱錐的概念判斷即可.A是三棱柱,錯誤;B是圓柱,錯誤;C是圓錐,錯誤;D是四棱錐,正確.故選D.點睛:本題考查了立體圖形的識別,關(guān)鍵是根據(jù)棱錐的概念判斷.9、B【解析】

根據(jù)互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1,求出實數(shù)4的倒數(shù)是多少即可.【詳解】解:實數(shù)4的倒數(shù)是:1÷4=.故選:B.【點睛】此題主要考查了一個數(shù)的倒數(shù)的求法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1.10、B【解析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件,根據(jù)定義對各個選項進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A、任意作一個平行四邊形其對角線互相垂直不一定發(fā)生,是隨機(jī)事件,故本選項錯誤;B、矩形的對角線相等,所以任意作一個矩形其對角線相等一定發(fā)生,是必然事件,故本選項正確;C、三角形的內(nèi)角和為180°,所以任意作一個三角形其內(nèi)角和為是不可能事件,故本選項錯誤;D、任意作一個菱形其對角線相等且互相垂直平分不一定發(fā)生,是隨機(jī)事件,故選項錯誤,故選:B.【點睛】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)也是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、(,)【解析】

作AC⊥OB、O′D⊥A′B,由點A、B坐標(biāo)得出OC=3、AC=、BC=OC=3,從而知tan∠ABC==,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BO′=BO=6,tan∠A′BO′=tan∠ABO==,設(shè)O′D=x、BD=3x,由勾股定理求得x的值,即可知BD、O′D的長即可.【詳解】如圖,過點A作AC⊥OB于C,過點O′作O′D⊥A′B于D,

∵A(3,),

∴OC=3,AC=,

∵OB=6,

∴BC=OC=3,

則tan∠ABC==,

由旋轉(zhuǎn)可知,BO′=BO=6,∠A′BO′=∠ABO,

∴==,

設(shè)O′D=x,BD=3x,

由O′D2+BD2=O′B2可得(x)2+(3x)2=62,

解得:x=或x=?(舍),

則BD=3x=,O′D=x=,

∴OD=OB+BD=6+=,

∴點O′的坐標(biāo)為(,).【點睛】本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn),熟練掌握勾股定理和三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.12、7【解析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得BE=BC,DE=CD,然后求出AE,再求出△ADE的周長=AC+AE.【詳解】∵折疊這個三角形點C落在AB邊上的點E處,折痕為BD,∴BE=BC,DE=CD,∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm,∴△ADE的周長=AD+DE+AE,=AD+CD+AE,=AC+AE,=5+2,=7cm.故答案為:7.【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì),翻折前后對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.13、y=x.(答案不唯一)【解析】

首先設(shè)一次函數(shù)解析式為:y=kx+b(k≠0),b取任意值后,把(1,1)代入所設(shè)的解析式里,即可得到k的值,進(jìn)而得到答案.【詳解】解:設(shè)直線的解析式y(tǒng)=kx+b,令b=0,將(1,1)代入,得k=1,此時解析式為:y=x.由于b可為任意值,故答案不唯一.故答案為:y=x.(答案不唯一)【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.14、【解析】

M、N兩點關(guān)于對角線AC對稱,所以CM=CN,進(jìn)而求出CN的長度.再利用∠ADN=∠DNC即可求得tan∠ADN.【詳解】解:在正方形ABCD中,BC=CD=1.

∵DM=1,

∴CM=2,

∵M(jìn)、N兩點關(guān)于對角線AC對稱,

∴CN=CM=2.

∵AD∥BC,

∴∠ADN=∠DNC,故答案為【點睛】本題綜合考查了正方形的性質(zhì),軸對稱的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義.15、(0,0)【解析】

根據(jù)坐標(biāo)的平移規(guī)律解答即可.【詳解】將點A(-3,2)向右平移3個單位長度,再向下平移2個單位長度,那么平移后對應(yīng)的點A′的坐標(biāo)是(-3+3,2-2),即(0,0),故答案為(0,0).【點睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-平移.平移中點的變化規(guī)律是:橫坐標(biāo)右移加,左移減;縱坐標(biāo)上移加,下移減.16、(或)【解析】

將拋物線化為頂點式,再按照“左加右減,上加下減”的規(guī)律平移即可.【詳解】解:化為頂點式得:,∴向右平移1個單位,再向下平移2個單位得:,化為一般式得:,故答案為:(或).【點睛】此題不僅考查了對圖象平移的理解,同時考查了學(xué)生將一般式轉(zhuǎn)化頂點式的能力.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)2;(2)不同意他的看法,理由詳見解析;(3)c=1.【解析】

(1)把y=x2﹣2x+3配成頂點式得到拋物線上的點到x軸的最短距離,然后根據(jù)題意解決問題;(2)如圖,P點為拋物線y=x2﹣2x+3任意一點,作PQ∥y軸交直線y=x﹣1于Q,設(shè)P(t,t2﹣2t+3),則Q(t,t﹣1),則PQ=t2﹣2t+3﹣(t﹣1),然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=x2﹣2x+3與直線y=x﹣1的“親近距離”,然后對他的看法進(jìn)行判斷;(3)M點為拋物線y=x2﹣2x+3任意一點,作MN∥y軸交拋物線于N,設(shè)M(t,t2﹣2t+3),則N(t,t2+c),與(2)方法一樣得到MN的最小值為﹣c,從而得到拋物線y=x2﹣2x+3與拋物線的“親近距離”,所以,然后解方程即可.【詳解】(1)∵y=x2﹣2x+3=(x﹣1)2+2,∴拋物線上的點到x軸的最短距離為2,∴拋物線y=x2﹣2x+3與x軸的“親近距離”為:2;(2)不同意他的看法.理由如下:如圖,P點為拋物線y=x2﹣2x+3任意一點,作PQ∥y軸交直線y=x﹣1于Q,設(shè)P(t,t2﹣2t+3),則Q(t,t﹣1),∴PQ=t2﹣2t+3﹣(t﹣1)=t2﹣3t+4=(t﹣)2+,當(dāng)t=時,PQ有最小值,最小值為,∴拋物線y=x2﹣2x+3與直線y=x﹣1的“親近距離”為,而過拋物線的頂點向x軸作垂線與直線相交,拋物線頂點與交點之間的距離為2,∴不同意他的看法;(3)M點為拋物線y=x2﹣2x+3任意一點,作MN∥y軸交拋物線于N,設(shè)M(t,t2﹣2t+3),則N(t,t2+c),∴MN=t2﹣2t+3﹣(t2+c)=t2﹣2t+3﹣c=(t﹣)2+﹣c,當(dāng)t=時,MN有最小值,最小值為﹣c,∴拋物線y=x2﹣2x+3與拋物線的“親近距離”為﹣c,∴,∴c=1.【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題,考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì),正確理解新定義是解題的關(guān)鍵.18、①③④.【解析】試題分析:∵x=﹣1時y=﹣1,x=1時,y=3,x=1時,y=5,∴,解得,∴y=﹣x2+3x+3,∴ac=﹣1×3=﹣3<1,故①正確;對稱軸為直線,所以,當(dāng)x>時,y的值隨x值的增大而減小,故②錯誤;方程為﹣x2+2x+3=1,整理得,x2﹣2x﹣3=1,解得x1=﹣1,x2=3,所以,3是方程ax2+(b﹣1)x+c=1的一個根,正確,故③正確;﹣1<x<3時,ax2+(b﹣1)x+c>1正確,故④正確;綜上所述,結(jié)論正確的是①③④.故答案為①③④.【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).19、(1)詳見解析;(2)【解析】

(1)連接OD,根據(jù)等邊對等角得出∠B=∠ODB,∠B=∠C,得出∠ODB=∠C,證得OD∥AC,證得OD⊥DF,從而證得DF是⊙O的切線;(2)連接BE,AB是直徑,∠AEB=90°,根據(jù)勾股定理得出BE=2AE,CE=4AE,然后在Rt△BEC中,即可求得tanC的值.【詳解】(1)連接OD,∵OB=OD,∴∠B=∠ODB,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC,∵DF⊥AC,∴OD⊥DF,∴DF是⊙O的切線;(2)連接BE,∵AB是直徑,∴∠AEB=90°,∵AB=AC,AC=3AE,∴AB=3AE,CE=4AE,∴BE=,在RT△BEC中,tanC=.20、(1)見解析(2)8(3)【解析】分析:(1)連接BD、OD,由AB=BC及∠ADB=90°知AD=CD,根據(jù)AO=OB知OD是△ABC的中位線,據(jù)此知OD∥BC,結(jié)合DE⊥BC即可得證;(2)設(shè)⊙O的半徑為x,則OB=OD=x,在Rt△ODE中由sinE=求得x的值,再根據(jù)S陰影=S△ODE-S扇形ODB計算可得答案.(3)先證Rt△DFB∽Rt△DCB得,據(jù)此求得BF的長,再證△EFB∽△EDO得,據(jù)此求得EB的長,繼而由勾股定理可得答案.詳解:(1)如圖,連接BD、OD,∵AB是⊙O的直徑,∴∠BDA=90°,∵BA=BC,∴AD=CD,又∵AO=OB,∴OD∥BC,∵DE⊥BC,∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切線;(2)設(shè)⊙O的半徑為x,則OB=OD=x,在Rt△ODE中,OE=4+x,∠E=30°,∴,解得:x=4,∴DE=4,S△ODE=×4×4=8,S扇形ODB=,則S陰影=S△ODE-S扇形ODB=8-;(3)在Rt△ABD中,BD=ABsinA=10×=2,∵DE⊥BC,∴Rt△DFB∽Rt△DCB,∴,即,∴BF=2,∵OD∥BC,∴△EFB∽△EDO,∴,即,∴EB=,∴EF=.點睛:本題主要考查圓的綜合問題,解題的關(guān)鍵是掌握圓的有關(guān)性質(zhì)、中位線定理、三角函數(shù)的應(yīng)用及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點.21、-4【解析】分析:第一項根據(jù)乘方的意義計算,第二項非零數(shù)的零次冪等于1,第三項根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)值計算,第四項根據(jù)絕對值的意義化簡.詳解:原式=-4+1-2×+-1=-4點睛:本題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握乘方的意義,零指數(shù)冪的意義,及特殊角銳角三角函數(shù),絕對值的意義是解答本題的關(guān)鍵.22、(1)50;(2)115.2°;(3)12【解析】(1)先求出參加本次比賽的學(xué)生人數(shù);(2)由(1)求出的學(xué)生人數(shù),即可求出B等級所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);(3)首先根據(jù)題意列表或畫出樹狀圖,然后由求得所有等可能的結(jié)果,再利用概率公式即可求得答案.解:(1)參加本次比賽的學(xué)生有:4÷8%=50(人)(2)B等級的學(xué)生共有:50-4-20-8-2=16(人).∴所占的百分比為:16÷50=32%∴B等級所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為:360°×32%=115.2°.(3)列表如下:男女1女2女3男﹣﹣﹣(女,男)(女,男)(女,男)女1(男,女)﹣﹣﹣(女,女)(女,女)女2(男,女)(女,女)﹣﹣﹣(女,女)女3(男,女)(女,女)(女,女)﹣﹣﹣∵共

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