廣西壯族自治區(qū)桂林市金石中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市金石中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓和圓的位置關(guān)系是（

）A．相離

B．相交

C.內(nèi)切

D．外切參考答案：B2.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意給定

的不等實(shí)數(shù)、，不等式恒成立，則不等式的解集為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B是奇函數(shù)，即其的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，將向右平移1個(gè)單位長度，得，的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，由恒成立，知或，為R上的減函數(shù)；將的圖象關(guān)于x由對稱得，再向左平移1個(gè)單位長度，得，由圖象易得不等式的解集為.選B.3.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123ym35.57已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程為=2.1x+0.85，則m的值為（）A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程求出m的值．【解答】解：∵==，=，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（，），∵關(guān)于y與x的線性回歸方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值為0.5．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查回歸分析，考查樣本中心點(diǎn)滿足回歸直線的方程，考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是一個(gè)運(yùn)算量比較小的題目，并且題目所用的原理不復(fù)雜，是一個(gè)好題．4.已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，則（）A．A?B B．A=B C．A∪B=? D．B?A參考答案：D【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】根據(jù)已知中集合A，B，結(jié)合集合真子集的定義，可得兩個(gè)集合的關(guān)系．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={2，3}，∴B?A，故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是集合之間的包含關(guān)系，理解真子集的定義，是解答的關(guān)鍵．5.已知0＜a＜1，b＜－1,函數(shù)f(x)＝ax＋b的圖象不經(jīng)過:（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A6.在長方體中，B-1C、C--1D與底面所成角分別為60度和45度，則異面直線B1C與C1D所成角的余弦值為

A

B

C

D

參考答案：D7.已知等比數(shù)列{an}滿足an＞0，n=1，2，…，且a5?a2n﹣5=22n（n≥3），則當(dāng)n≥1時(shí)，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．n（2n﹣1） B．（n+1）2 C．n2 D．（n﹣1）2參考答案：C【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)a5?a2n﹣5=22n，求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再利用對數(shù)的性質(zhì)求得答案．【解答】解：∵a5?a2n﹣5=22n=an2，an＞0，∴an=2n，∴l(xiāng)og2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=log2（a1a3…a2n﹣1）=log221+3+…+（2n﹣1）=log2=n2．故選：C．8.集合,的子集中,含有元素的子集共有(

)A．2個(gè)

B．4個(gè)

C．6個(gè)

D．8個(gè)參考答案：B9.已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩（Venn）圖是

（

）

參考答案：B略10.如果平面a外兩點(diǎn)到平面a的距離相等，則直線和平面a的位置關(guān)系是

A．平行B．相交

C．平行或相交D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在非零?shí)數(shù)，使得對于任意，有，則稱為上的高調(diào)函數(shù)，若定義域是的函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.（5分）關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（x∈R）有下列命題，①y=f（x）圖象關(guān)于直線x=﹣對稱②y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x﹣）③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對稱④由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整數(shù)倍．其中正確命題的序號是

．參考答案：②③考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： ①由f（x）=4sin（2x+）（x∈R），知y=f（x）圖象的對稱軸方程滿足2x+=kπ+，k∈Z，由此能求出y=f（x）圖象的對稱軸；②由f（x）=4sin（2x+）（x∈R），利用誘導(dǎo)公式能推導(dǎo)出y=f（x）=4cos（）=4cos（2x﹣）；③由f（x）=4sin（2x+）（x∈R）的對稱點(diǎn)是（，0），能求出y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對稱；④由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整數(shù)倍．解答： ∵f（x）=4sin（2x+）（x∈R），∴y=f（x）圖象的對稱軸方程滿足2x+=kπ+，k∈Z，即y=f（x）圖象關(guān)于直線x=+，k∈Z對稱，故①不正確；∵f（x）=4sin（2x+）（x∈R），∴y=f（x）=4cos=4cos（）=4cos（2x﹣），故②正確；∵f（x）=4sin（2x+）（x∈R）的對稱點(diǎn)是（，0），∴y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對稱，故③正確；由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整數(shù)倍，故④不正確．故答案為：②③．點(diǎn)評： 本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.已知集合,集合,且,則___________.參考答案：014.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若,，則角A的大小為____________________.參考答案：本題考查了三角恒等變換、已知三角函數(shù)值求角以及正弦定理，考查了同學(xué)們解決三角形問題的能力。由得，所以由正弦定理得，所以A=或（舍去）、15.若sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=，則sinβ=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用兩角差的正弦公式及誘導(dǎo)公式即可求得﹣sinβ=，得sinβ=﹣．【解答】解：由兩角差的正弦公式可知：sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=sin=sin（﹣β）=﹣sinβ，又sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=，∴﹣sinβ=，則sinβ=﹣，故答案為：﹣．16.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則f(8)的值為

.參考答案：由題意令，由于圖象過點(diǎn)，得，.

17.與的長都為2，且），則?=

．參考答案：4【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】通過向量垂直，然后求解向量的數(shù)量積即可．【解答】解：與的長都為2，且），可得==0，可得=4．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且.(1)判斷的奇偶性并說明理由；

(2)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)若在區(qū)間上，不等式恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：（1）由得：∴，其定義域?yàn)?/p>

又

∴函數(shù)在上為奇函數(shù).

-------------4分（2）函數(shù)在上是增函數(shù)，證明如下：ks5u

任取，且，則，

那么

即

∴函數(shù)在上是增函數(shù).------------10分（3）由，得，在區(qū)間上，的最小值是，，得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.----------14分

19.已知函數(shù)f（x）=2x2﹣2ax+3在區(qū)間上有最小值，記作g（a）（1）求g（a）的表達(dá)式（2）作出g（a）的圖象并根據(jù)圖象求出g（a）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）給出的函數(shù)是二次函數(shù)，求出其對稱軸方程，分對稱軸在給定的區(qū)間左側(cè)，右側(cè)及在區(qū)間內(nèi)，利用函數(shù)的單調(diào)性求出其在不同區(qū)間內(nèi)的最大值，然后寫成分段函數(shù)的形式；（2）分段作出函數(shù)g（a）的圖象，由圖象直接看出g（a）的最大值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2x2﹣2ax+3的對稱軸為，且x∈．①當(dāng)，即a≤﹣2時(shí)，f（x）min=f（﹣1）=5+2a，即g（a）=5+2a．②當(dāng)，即﹣2＜a＜2時(shí)，，即．③當(dāng)，即a≥2時(shí)，f（x）min=f（1）=5﹣2a，即g（a）=5﹣2a．綜①②③得：．（2）g（a）的圖象如圖，由圖可知，當(dāng)a=0時(shí)，g（a）有最大值3．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了分類討論求二次函數(shù)在不同區(qū)間上的最值，須注意的是分段函數(shù)的值域要分段求，此題是基礎(chǔ)題．20.（本題滿分13分）如圖，已知ΔABO中，點(diǎn)C為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OB上的點(diǎn)，且，AD和OC交于點(diǎn)E，設(shè).（1）用表示向量；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：（1）∵C為AB中點(diǎn)，∴.∵

∴

∴（2）在ΔOEA中，

∴

，.（本題方法多樣，只要說理充分都給分）略21.（12分）設(shè)半徑為3的圓C被直線l：x+y﹣4=0截得的弦AB的中點(diǎn)為P（3，1）且弦長|AB|=2求圓C的方程．參考答案：考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 先求出弦心距，再根據(jù)圓C被直線l：x+y﹣4=0截得的弦AB的中點(diǎn)為P（3，1），建立方程，即可求得圓C的方程．解答： 由題意設(shè)所求的圓的方程為：（x﹣a）2+（y﹣b）2=9．圓心到直線的距離為d===，∵圓C被直線l：x+y﹣4=0截得的弦AB的中點(diǎn)為P（3，1），∴=1，∴a=4，b=2或a=2，b=0即所求的圓的方程為：（x﹣4）2+（y﹣2）2=9或（x﹣2）2+y2=9．點(diǎn)評： 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題．22.如圖所示，矩形ABCD中，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE，AC和BD交于點(diǎn)G．（Ⅰ）求證：AE∥平面BFD；（Ⅱ）求三棱錐C﹣BFG的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)FG，證明FG∥AE，然后證明AE∥平面BFD．（2）利用VC﹣BGF=VG﹣BCF，求出S△CFB．證明FG⊥平面BCF，求出FG，即可求解幾何體的體積．【解答】（1）證明：由題意可得G是AC的中點(diǎn)，連結(jié)FG，∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF．而BC=BE，∴F是EC的中點(diǎn)，…（2分）在△AEC中，F(xiàn)G∥AE，∴AE∥平面BFD．…（2）解：∵AD⊥平面ABE，AD∥B