江蘇省南京市馬群中學2022-2023學年高一數(shù)學文月考試題含解析

江蘇省南京市馬群中學2022-2023學年高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則sinα=（）A． B． C． D．以上都不對參考答案：A【考點】GG：同角三角函數(shù)間的基本關系．【分析】由α的范圍，得到sinα的值小于0，進而由cosα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系即可求出sinα的值．【解答】解：∵，∴sinα=﹣=﹣．故選A【點評】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握同角三角函數(shù)間的平方關系sin2α+cos2α=1是解本題的關鍵．同時注意角度的范圍．2.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，1)內(nèi)有零點且單調(diào)遞增的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知函數(shù)f（x）＝，實數(shù)a，b，c成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足f（a）f（b）f（c）<0，函數(shù)y=f(x)的一個零點為d，給出下列四個判斷：①d＜a;②d＞b;③d＜c；④.d＞c.其中有可能成立的有A.1個B.2個C.3個D.4個參考答案：C4.不等式的解集為A. B. C. D.參考答案：A5.函數(shù)滿足，那么函數(shù)的圖象大致為（

）參考答案：C6.若函數(shù)f（x）唯一的一個零點同時在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）內(nèi)，那么下列命題中正確的是(

)A．f（x）在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點 B．f（x）在區(qū)間（3，4）內(nèi)有零點C．f（x）在區(qū)間（3，16）內(nèi)有零點 D．f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)沒零點參考答案：D考點：函數(shù)零點的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：由已知函數(shù)f（x）唯一的一個零點同時在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）內(nèi)，那么函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）和（4，16）必然無零點，據(jù)此可用反證法證明．解答：解：下面用反證法證明f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)沒零點．假設函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)有零點，由已知函數(shù)f（x）唯一的一個零點同時在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）內(nèi)，這也就是說函數(shù)f（x）唯一的一個零點也在區(qū)間（2，4）內(nèi)，再由假設得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）和（2，4）內(nèi)分別各有一個零點，由此得到函數(shù)f（x）有兩個不同零點．這與已知函數(shù)f（x）唯一的一個零點同時在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）內(nèi)矛盾．故假設不成立，因此函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)沒零點．故選D．點評：本題考查函數(shù)的零點，正確理解已知條件和使用反證法是解題的關鍵7.如圖，多面體AED-BFC的直觀圖及三視圖如圖所示，M、N分別為AF、BC的中點。（Ⅰ）求證：MN∥平面CDEF；（Ⅱ）求多面體A-CDEF的體積；（Ⅲ）求證：。參考答案：（Ⅰ）證明：由多面體AED-BFC的三視圖知，三棱柱AED-BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，DA=AE=2,DA平面ABEF，側面ABEF,ABCD都是邊長為2的正方形，連結EB，則M是EB的中點，在中，MN∥EC,且EC平面CDEF,MN平面CDEF,所以MN∥平面CDEF

…….4分

（Ⅱ）V=

…….8分（III）,DA∥BC,,,因為面ABEF是正方形，,,

……12分8.設集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，2，3，4}，B={3，5，6}，則A∩（?UB）=（）A．{1，2} B．{1，2，7} C．{1，2，4} D．{1，2，3}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)補集與交集的定義，寫出運算結果即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，2，3，4}，B={3，5，6}，則?UB={1，2，4，7}，所以A∩（?UB）={1，2，4}．故選：C．9.已知首項為正數(shù)的等差數(shù)列滿足:,,則使其前n項和成立的最大自然數(shù)n是(

).A.4016

B.4017

C.4018

D.4019參考答案：C略10.已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，則A∪?RB=（）A．{x|2＜x≤5} B．{x|x＜4或x＞5} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2或x≥5}參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由題意和補集的運算求出?RB，由并集的運算求出A∪?RB．【解答】解：由B={x|x＜3或x＞5}得?RB={x|3≤x≤5}，又集合A={x|2＜x＜4}，所以A∪?RB={x|2＜x≤5}，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的增區(qū)間是

．參考答案：[﹣1，1]【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由于函數(shù)是由函數(shù)復合而成的，而函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)，因此要求函數(shù)的增區(qū)間即求函數(shù)t=﹣x2+2x+3的增區(qū)間，再與函數(shù)函數(shù)的定義域求交集即可．【解答】解：函數(shù)是由函數(shù)復合而成的，∵在其定義域上為增函數(shù)，∴要求函數(shù)的增區(qū)間即求函數(shù)t=﹣x2+2x+3的增區(qū)間，由于函數(shù)t=﹣x2+2x+3的增區(qū)間為（﹣∞，1]，又由函數(shù)的定義域為[﹣1，3]，故函數(shù)的增區(qū)間是[﹣1，1]．故答案為：[﹣1，1]．【點評】本題主要考查簡單復合函數(shù)的單調(diào)性的關系．屬基礎題．12.三個數(shù)，，，則a、b、c的大小關系是________．

參考答案：c>a>b13.函數(shù)的定義域是參考答案：略14.（3分）已知實數(shù)m≠0，函數(shù)，若f（2﹣m）=f（2+m），則實數(shù)m的值為

．參考答案：和8考點： 函數(shù)與方程的綜合運用；函數(shù)的零點．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)的解析式，可以確定2+m和2﹣m應該在兩段函數(shù)上各一個，對2+m和2﹣m分類討論，確定相應的解析式，列出方程，求解即可得到實數(shù)m的值．解答： ∵，∴f（x）在x≤2和x＞2時，函數(shù)均為一次函數(shù)，∵f（2﹣m）=f（2+m），∴2﹣m和2+m分別在x≤2和x＞2兩段上各一個，①當2﹣m≤2，且2+m＞2，即m＞0時，∴f（2﹣m）=3（2﹣m）﹣m=6﹣4m，f（2+m）=﹣（2+m）﹣2m=﹣2﹣3m，∵f（2﹣m）=f（2+m），∴6﹣4m=﹣2﹣3m，∴m=8，；②當2﹣m＞2，且2+m≤2，即m＜0時，∴f（2﹣m）=﹣（2﹣m）﹣2m=﹣2﹣m，f（2+m）=3（2+m）﹣m=6+2m，∵f（2﹣m）=f（2+m），∴﹣2﹣m=6+2m，∴m=．綜合①②，可得實數(shù)m的值為和8．故答案為：和8．點評： 本題考查了分段函數(shù)的解析式及其應用，考查了分段函數(shù)的取值問題，對于分段函數(shù)一般選用數(shù)形結合和分類討論的數(shù)學思想進行解題．同時考查了函數(shù)的零點與方程根的關系．函數(shù)的零點等價于對應方程的根，等價于函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標，解題時要注意根據(jù)題意合理的選擇轉化．屬于中檔題．15.函數(shù)的定義域為

．參考答案：(2,+∞)16.若，，則

，

．參考答案：；∵sin(π+x)+cos(π+x)=?sinx?cosx=?,x∈(0,π),∴sinx+cosx=，平方可得1+sin2x=,∴sin2x=?，∴x為鈍角。又sin2x+cos2x=1,∴sinx=,cosx=?,∴tanx=?.

17.=

．參考答案：0【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】利用誘導公式，化簡表達式，然后通過特殊角的三角函數(shù)求出函數(shù)值即可．【解答】解：==0故答案為：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在R上的函數(shù)滿足：①；

②.（1）求f(1)的值；（2）當時，求f(x)的表達式；（3）若函數(shù)定義域為[a,b]值域也為[a,b]，找出所有這樣的區(qū)間[a,b]（不需過程,直接給出結果）參考答案：（1）令x=1代入：……2分（2）…………4分

……7分又

…8分（3）[－2,2]……9分

[0,2]……10分

[－2,4]……11分

[0,4]……12分19.（本題滿分10分）是定義在上的函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：是其定義域上的增函數(shù).參考答案：20.如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，AP⊥平面ABC，且AP=AB，點D是PB的中點，點E是PC上的一點，（1）當DE∥BC時，求證：直線PB⊥平面ADE；（2）當DE⊥PC時，求證：直線PC⊥平面ADE；（3）當AB=BC時，求二面角A﹣PC﹣B的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】計算題；規(guī)律型；空間位置關系與距離；空間角．【分析】（1）證明AP⊥BC，AB⊥BC，推出BC⊥平面PAB，得到BC⊥PB，DE⊥PB，即可證明PB⊥平面ADE．（2）證明BC⊥AD，AD⊥PC，結合DE⊥PC，即可證明PC⊥平面ADE．（3）說明∠AED是二面角A﹣PC﹣B的平面角，設AP=a，則AB=BC=a，在Rt△ADE中，可求得∠AED=60°，得到二面角A﹣PC﹣B的大小．【解答】（1）證：∵AP=AB，點D是PB的中點，∴AD⊥PB，∵AP⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴AP⊥BC，∵AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∵PB?平面PAB，∴BC⊥PB，∵DE∥BC，∴DE⊥PB，∴PB⊥平面ADE．

（4′）（2）證：∵BC⊥平面PAB，AD?平面PAB，∴BC⊥AD，又AD⊥PB，∴AD⊥平面PBC，∵PC?平面PBC，∴AD⊥PC，又DE⊥PC，∴PC⊥平面ADE．

（7′）（3）解：由（2）可知，當DE⊥PC時，PC⊥平面ADE，∴∠AED是二面角A﹣PC﹣B的平面角．

（8′）設AP=a，則AB=BC=a，，，（9′）∵AD⊥平面PBC，DE?平面PBC，∴AD⊥DE，在Rt△ADE中，可求得，，，（10′）∴，∴∠AED=60°，∴二面角A﹣PC﹣B的大小為600．

（12′）【點評】本題考查直線與平面垂直的判定定理的應用，二面角的平面角的求法，考查空間想象能力以及計算能力．21.已知函數(shù)的定義域為,對于任意的,有,

且當時,.⑴求的值，并判斷函數(shù)的奇偶性（不要求證明）；⑵若,且,求的值；⑶若,試解關于的方程.參考答案：解：⑴∵

①∴由①式令，得，∴.又由①式令，得.∴函數(shù)是奇函數(shù).

⑵由①式及已知，得由（1）知函數(shù)是奇函數(shù)，∴解得

（3）

∴所解方程，即為，∴.又由①式令得，，即.∴.設∴

∴.又由題設知，當時,.則∴∴在區(qū)間（-1，1）內(nèi)為減函數(shù)；∴，解得∴.

略22.等差數(shù)列{an}中