山西省晉城市丈河中學2022年高一數(shù)學文模擬試題含解析

山西省晉城市丈河中學2022年高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列能表示函數(shù)圖象的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)的定義，結(jié)合所給的選項，得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義，當x在其定義域內(nèi)任意取一個值，都有唯一的一個函數(shù)值和它對應(yīng)，結(jié)合所給的選項，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)的定義，函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S21=63，則a11=（）A．1B．3C．6D．9參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】S21==63，可得a1+a21=6，即可得出a11．【解答】解：∵S21==63，∴a1+a21=6，∴a11=3．故選：B．3.（5分）當x∈（0，π）時，函數(shù)f（x）=的最小值是（） A． 2 B． 2 C． 2 D． 1參考答案：D考點： 三角函數(shù)的化簡求值；二倍角的余弦．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 運用倍角公式把給出的函數(shù)的分子化為正弦的形式，整理得到，然后利用換元法把函數(shù)變?yōu)闉椋╰∈（0，1]）．求導(dǎo)后得到該函數(shù)的單調(diào)性，則函數(shù)在單調(diào)區(qū)間（0，1]上的最小值可求．解答： ===令sinx=t，∵x∈（0，π），∴t∈（0，1]．則函數(shù)化為（t∈（0，1]）．判斷知，此函數(shù)在（0，1]上是個減函數(shù)．（也可用導(dǎo)數(shù)這樣判斷∵＜0．∴為（t∈（0，1]）為減函數(shù)．）∴ymin=2﹣1=1．∴當x∈（0，π）時，函數(shù)f（x）=的最小值是1．故選D．點評： 本題考查了二倍角的余弦公式，考查了利用換元法求三角函數(shù)的最小值，訓練了利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，此題是中檔題．4.把十進制數(shù)15化為二進制數(shù)為（）（A）1011

（B）1001（2）

（C）1111（2）

（D）1111參考答案：C略5.已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點，O是坐標原點，向量、滿足，則實數(shù)a的值（）A．2 B．﹣2 C．或﹣ D．2或﹣2參考答案：D【分析】先由向量關(guān)系推出OA⊥OB，結(jié)合直線方程推出A、B兩點在坐標軸上，然后求得a的值．【解答】解：由向量滿足得⊥，因為直線x+y=a的斜率是﹣1，所以A、B兩點在坐標軸上并且在圓上；所以（0，2）和（0，﹣2）點都適合直線的方程，a=±2；故選D．【點評】本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，向量的模的有關(guān)知識，是基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)為減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A.a≤3

B.0≤a≤3

C.a≥3

D.1<a≤3參考答案：D7.已知M=x2﹣3x+7，N=﹣x2+x+1，則（）A．M＜N B．M＞NC．M=N D．M，N的大小與x的取值有關(guān)參考答案：B【考點】不等式比較大?。痉治觥客ㄟ^作差求出M﹣N＞0，從而比較出其大小即可．【解答】解：∵M﹣N=x2﹣3x+7+x2﹣x﹣1=2（x2﹣2x+3）=2（x﹣1）2+4＞0，故M＞N，故選：B．8.已知，則之間的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.（5分）設(shè)a，b，c都是正數(shù)，且3a=4b=6c，那么（） A． =+ B． =+ C． =+ D． =+參考答案：B考點： 指數(shù)函數(shù)綜合題．專題： 計算題．分析： 利用與對數(shù)定義求出a、b、c代入到四個答案中判斷出正確的即可．解答： 由a，b，c都是正數(shù)，且3a=4b=6c=M，則a=log3M，b=log4M，c=log6M代入到B中，左邊===，而右邊==+==，左邊等于右邊，B正確；代入到A、C、D中不相等．故選B．點評： 考查學生利用對數(shù)定義解題的能力，以及換底公式的靈活運用能力．10.如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2cm，高為5cm，則一質(zhì)點自點A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達點A1的最短路線的長為（）cm．A.12 B.13 C.14 D.15參考答案：B【分析】將三棱柱的側(cè)面展開，得到棱柱的側(cè)面展開圖，利用矩形的對角線長，即可求解．【詳解】將正三棱柱沿側(cè)棱展開兩次，得到棱柱的側(cè)面展開圖，如圖所示，在展開圖中，最短距離是六個矩形對角線的連線的長度，即為三棱柱的側(cè)面上所求距離的最小值，由已知求得的長等于，寬等于，由勾股定理得，故選B．【點睛】本題主要考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征，以及棱柱的側(cè)面展開圖的應(yīng)用，著重考查了空間想象能力，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知都為正實數(shù)，且用表示中的最大值，記M，則M的最小值為__________，此時，參考答案：

，12.函數(shù)的定義域為

▲

.參考答案：13.在△ABC中，若b=2asinB，則A=______．參考答案：30°或150°【分析】利用正弦定理，可把變形為，從而解出，進而求出.【詳解】且，或.故答案或.【點睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，解得本題的關(guān)鍵是利用了正弦定理的變形，，，屬于基本知識的考查．14.計算

。參考答案：315.已知定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）=，則f[f（log32）]的值為．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵當x＞0時，f（x）=，∴f（log32）===﹣1，∵f（x）是奇函數(shù)，∴f[f（log32）]=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣=﹣（﹣）=，故答案為：【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化求解即可．16.若，則

。參考答案：17.函數(shù)的圖象為C，則如下結(jié)論中正確的序號是_____.①圖象C關(guān)于直線對稱；②圖象C關(guān)于點對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖角向右平移個單位長度可以得到圖象C．參考答案：①②③，故①正確；時，，故②正確；，故③不正確；，故④不正確.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）判斷當時，函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明之；（2）求的值域；（3）設(shè)函數(shù),，若對于任意,總存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)函數(shù)在上是增函數(shù).任取，則，，

在[－2,－1)為增函數(shù).

……4分（2）由（1）知：函數(shù)在上是增函數(shù)(2) 解法一：①當時，對于任意，，不存在

使得成立

②當時，設(shè)g(x)的值域為B，則B=[－2|a|－2,2|a|－2]…11分

……14分解法二：①當時，對于任意，，不存在

使得成立

②當時，在[-2，2]是增函數(shù)，對于任意，，若存在，使得成立，則

③當時，在[-2，2]是減函數(shù)，，若存在，使得成立，則

綜上，實數(shù)的取值范圍是

……14分19.（本小題滿分12分）

已知．

(1)求的值；

(2)若a是第二象限角，是第三象限角，求的值．參考答案：20.

求下列