河南省南陽市沙坪學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省南陽市沙坪學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量＝（4，2），向量＝（x，3），且//，則x＝（

）A．9

B．6

C．5

D．3

參考答案：B略2.在函數(shù)、、中，最小正周期為的函數(shù)的個數(shù)為（

）A

0個

B

1個

C

2個

D

3個參考答案：D略3.當(dāng)x∈[0，π]時，下列不等式中一定成立的是（

）（A）sin(cosx)<cos(sinx)

（B）cos(cosx)<sin(sinx)（C）sin(cosx)>cos(sinx)

（D）cos(cosx)>cos(sinx)參考答案：A4.定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則（）A.

B.C.

D.參考答案：A5.已知f（x）=則f（f（2））的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算直接代入求解即可．【解答】解：由分段函數(shù)可知，f（2）=，∴f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2e0=2．故選：C．【點評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，注意分段函數(shù)的取值范圍，直接代入求值即可．6.不等式的解集是

▲

參考答案：略7.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，4，5}，則（?UA）∩（?UB）=（）A．? B．{4} C．{1，5} D．{2，5}參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由已知，先求出C∪A、C∪B，再求（C∪A）∩（C∪B）．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，B={2，4，5}，∴C∪A={2，4}，C∪B={1，3}，∴（C∪A）∩（C∪B）=?．故答案為：A．8.在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性是()A．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最大B．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最小C．與第幾次抽樣無關(guān)，每一次抽到的可能性相等D．與第幾次抽樣無關(guān)，與抽取幾個樣本有關(guān)參考答案：C略9.若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為m，則m的范圍是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．[3，+∞） D．（3，+∞）參考答案：B【考點】正弦定理的應(yīng)用．【分析】設(shè)三個角分別為﹣A，，+A，由正弦定理可得m==，利用兩角和差的正弦公式化為，利用單調(diào)性求出它的值域．【解答】解：鈍角三角形三內(nèi)角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，則B=，A+C=，可設(shè)三個角分別為﹣A，，+A．故m====．又＜A＜，∴＜tanA＜．令t=tanA，且＜t＜，則m=在[，]上是增函數(shù)，∴+∞＞m＞2，故選B．10.設(shè)a=20.3，b=（），c=log2，則a、b、c的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a參考答案：C考點：對數(shù)值大小的比較．專題：計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：比較三個數(shù)與“0”，“1”的大小關(guān)系，即可推出結(jié)果．解答：解：a=20.3＞1，b=（）∈（0，1），c=log2＜0，可得c＜b＜a．故選：C．點評：本題考查對數(shù)值的大小比較，是基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)（>0且≠1）的值域為，則實數(shù)的取值范圍是________________.參考答案：或12.在上總有意義，求的取值范圍_______參考答案：略13.已知函數(shù)在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，那么實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由已知中函數(shù)在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，則在兩個分段上函數(shù)均為減函數(shù)，且當(dāng)x=1時，按照x＜1得到的函數(shù)值不小于按照x≥1得到的函數(shù)值．由此關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：∵數(shù)在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，∴解得：故答案為：[）【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，其中根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的確定方法，構(gòu)造出滿足條件的關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．14.已知sinα=2sinβ，tanα=3tanβ，則cos2α=．參考答案：或1【考點】GT：二倍角的余弦．【分析】由條件可得sinβ=sinα①，cosβ=cosα②，或sinα=0③．把①、②平方相加即可求得cos2α的值；由③再得到一個cos2α的值，進而利用二倍角公式可得結(jié)論．【解答】解：∵已知sinα=2sinβ，∴sinβ=sinα①．∵tanα=3tanβ，∴=，可得cosβ=cosα

②，或sinα=0③．若②成立，則把①、②平方相加可得1=sinα2+cos2α=+2cos2α，解得cos2α=．可得：cos2α=2cos2α﹣1=，若③成立，則有cos2α=1．可得：cos2α=2cos2α﹣1=1，綜上可得，cos2α=，或cos2α=1．故答案為：，或1．15.已知全集U為實數(shù)集，A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|x≥1}，則A∩?UB＝________.參考答案：{x|0<x<1}略16.已知直線l的方向向量為，平面的法向量為

若，則實數(shù)的值為

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．參考答案：；17.化簡：=．參考答案：﹣b【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運算法則求解．【解答】解：==﹣b．故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）一個正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個正棱柱的表面積．參考答案：19.如圖的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出（單位：cm）．（1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積和表面積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LE：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】（1）根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征與它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖可得其側(cè)視圖．（2）由題意可得：所求多面體體積V=V長方體﹣V正三棱錐，該多面體的體積和表面積為長方體的表面積為減去截去的表面積【解答】解：（1）該多面體的俯視圖如下；（2）：所求多面體體積V=V長方體﹣V正三棱錐=4×4×4﹣×（×2×2）×2=長方體的表面積為128，截去的表面積為6，等邊三角形面積為幾何體的表面積為122+．20.設(shè)函數(shù).（Ⅰ）畫出的圖象；（Ⅱ）設(shè)A=求集合A；（Ⅲ）方程有兩解，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）；

（2）(定義法)，

（3）或略21.在△中，角所對的邊分別為，已知．

（1）求的值；

（2）若，，求△的面積.參考答案：解：

（1）由正弦定理，設(shè)則所以即，化簡可得又，所以

因此

（2）由得由余弦定理

解得=1。因此c=2又因為，且，所以因此略22.（13分）設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 直線的截距式方程；確定直線位置的幾何要素；過兩條直線交點的直線系方程．專題： 待定系數(shù)法．分析： （1）先求出直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距，再利用l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等建立方程，解方程求出a的值，從而得到所求的直線l方程．（2）把直線l的方程可化為y=﹣（a+1）x+a﹣2，由題意得，解不等式組求得a的范圍．解答： （1）令x=0，得y=a﹣