直線與平面垂直第一課時課件-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

第八章

立體幾何初步8.6空間直線、平面的垂直8.6.2

直線與平面垂直1、空間中直線與平面的位置關(guān)系有哪些？直線在平面內(nèi)：直線在平面外：線面相交：線面平行：有且只有一個公共點有無數(shù)公共點.

斜交垂直復(fù)習(xí)舊知問題1：在日常生活中，我們對直線與平面垂直有很多感性認(rèn)識，比如旗桿與地面的位置關(guān)系，給我們以直線與平面垂直的形象.那怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫直線與平面垂直呢？直觀感知思考：如何定義一條直線與一個平面垂直？類比線面平行——空間問題平面化觀察：如圖示，在陽光下觀察直立于底面的旗桿AB及它在地面的影子BC.隨著時間的變化，旗桿所在直線AB與其影子BC所在直線是否保持垂直？ABCB'直線AB與其影子BC所在直線始終保持垂直追問：對于地面上不過點B的任意一條直線B'C'，旗桿AB會與之垂直嗎？結(jié)論:旗桿AB所在直線與地面上任意一條直線都垂直.直觀感知垂線垂面垂足注：畫直線與平面垂直時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形一邊垂直。概念生成一般地,如果直線

l

與平面

a

內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說直線

l

與平面α互相垂直,記作

l⊥α,

直線

l

叫做平面α的垂線，平面α叫做直線

l

的垂面.

直線與平面垂直時,它們唯一的公共點叫做垂足.線面垂直定義

√××

問題2：我們知道，在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．將這一結(jié)論推廣到空間，過一點垂直于已知平面的直線有幾條？過一點垂直于已知直線的平面有多少個？過一點垂直于已知平面的直線有且只有一條;α

P.O.l垂線段點到平面的距離“點面距”PABCO.結(jié)論：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.過一點垂直于已知直線的平面只有一個．

過一點作垂直于已知平面的直線,則該點與垂足間的線段,叫做這個點到該平面的垂線段,點到平面的距離在錐體的體積公式中，錐體的高度就是錐體的頂點到底面的距離.PlαO垂線段的長度叫做這個點到該平面的距離.

【例1】下列說法正確的有____．(填序號)①垂直于同一條直線的兩條直線平行；②如果一條直線與一個平面內(nèi)的一條直線不垂直，那么這條直線就一定不與這個平面垂直；③如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，那么這條直線與這個平面垂直；④若l與平面α不垂直，則平面α內(nèi)一定沒有直線與l垂直．②【變式訓(xùn)練1】如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的：①三角形的兩邊；②梯形的兩邊；③圓的兩條直徑；④正五邊形的兩邊．能保證該直線與平面垂直的是______．(填序號)①③④?

?探究：如何檢測被吹斜的旗桿是否被扶正？（探究線面垂直的充分條件）測量旗桿與地面內(nèi)每一條直線是否都為直角追問：“測量每一條”的工作量太大，有沒有其他更為簡便的判定方法？探究

不一定當(dāng)AD⊥BC時折痕AD與桌面垂直.?

?如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直.線面垂直的判定定理圖形語言符號語言線線垂直線面垂直推出概念生成例1:如圖，在三棱錐S--ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中點，且SA＝SB＝SC.(1)求證：SD⊥平面ABC；(2)若AB＝BC，求證：BD⊥平面SAC.

證明：如圖，在平面α內(nèi)取兩條相交直線m，n.∵a⊥α，∴a⊥m，

a⊥n.又∵a//b，∴b⊥m，

b⊥n.又m?α，n?α，且m,n是兩條相交直線.∴b⊥α.可做結(jié)論用課本P151問題3：我們知道，當(dāng)直線和平面垂直時,該直線叫做平面的垂線。如果直線和平面不垂直,如何給它命名？

平面的斜線思考：如圖，當(dāng)線面相交時，“線”歪的程度明顯不同，怎么刻畫這種不同？用“角”度量平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的夾角，叫做斜線和平面所成的角(或斜線和平面的夾角).簡稱線面角.直線和平面所成的角

斜線垂線斜線在平面上的射影斜足垂足

規(guī)定:①若直線垂直平面，則直線和平面所成的

角為90°②若直線與平面平行或在平面內(nèi)，則直線和平面所成的角為0°直線和平面所成角的取值范圍為:概念生成思考：如果AB是平面α內(nèi)任意一條不與直線AO重合的直線，那么直線PA與直線所成的角和直線PA與這個平面所成的角的大小關(guān)系是什么？平面的斜線與平面內(nèi)所有直線所成的角中，斜線與平面所成的角最?。?/p>

【例3】如圖，在正方體ABCD--A1B1C1D1中，(1)求A1B與平面AA1D1D所成的角；(2)求A1B與平面BB1D1D所成的角．?

?1.構(gòu)造：作垂線