教師公開招聘考試（中學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷18

教師公開招聘考試（中學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷18一、選擇題(本題共60題，每題1.0分，共60分。)1、《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(實驗)》中規(guī)定的必修課程是每個學(xué)生都必須學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。下列內(nèi)容不屬于必修4的是()。A、算法初步B、基本初等函數(shù)Ⅱ(三角函數(shù))C、平面上的向量D、三角恒等變換標(biāo)準答案：A知識點解析：基本初等函數(shù)Ⅱ(三角函數(shù))、平面上的向量、三角恒等變換都屬于必修4的內(nèi)容，算法初步是必修3的內(nèi)容之一，故選A。2、下列選項中，關(guān)于《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(實驗)》中高中數(shù)學(xué)課程的定位不正確的是()。A、高中數(shù)學(xué)課程是面向全體高中學(xué)生的B、高中數(shù)學(xué)課程是為培養(yǎng)數(shù)學(xué)專門人才而設(shè)置的基礎(chǔ)課C、高中數(shù)學(xué)課程為不同學(xué)生提供不同的基礎(chǔ)D、高中數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)教育，為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準備標(biāo)準答案：B知識點解析：高中數(shù)學(xué)課程是面向全體高中學(xué)生的，不是培養(yǎng)數(shù)學(xué)專門人才的基礎(chǔ)課，故選B。3、下列關(guān)于反證法的認識，錯誤的是()。A、反證法是一種間接證明命題的方法B、反證法的邏輯依據(jù)之一是排中律C、反證法的邏輯依據(jù)之一是矛盾律D、反證法就是證明一個命題的逆否命題標(biāo)準答案：D知識點解析：反證法是假設(shè)結(jié)論的反面成立，在已知條件和“否定結(jié)論”這個新條件下，通過邏輯推理，得出與公理、定理、題設(shè)、臨時假定相矛盾的結(jié)論或自相矛盾，從而斷定結(jié)論的反面不能成立，并不是證明它的逆否命題成立。4、《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(實驗)》設(shè)置了四個選修系列，其中選修系列1是為希望在人文社會科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生設(shè)置的。下列內(nèi)容不屬于選修系列1的是()。A、矩陣變換B、推理證明C、導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用D、常用邏輯用語標(biāo)準答案：A知識點解析：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(實驗)》中選修系列1由2個模塊組成：選修1—1(常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)和選修1一2(統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入、框圖)。矩陣變換屬于系列4選修4—2．故選A。5、《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(實驗)》中對于數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的闡述體現(xiàn)了()的有機結(jié)合。A、知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀B、知識技能、問題解決、數(shù)學(xué)思考C、知識技能、數(shù)學(xué)思考、情感與態(tài)度D、解決問題、數(shù)學(xué)思考、情感與態(tài)度標(biāo)準答案：A知識點解析：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(實驗)》中對于數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的闡述體現(xiàn)了知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三者的有機結(jié)合。6、不等式組的解集為()。A、(0，)B、(，2)C、(，4)D、(2，4)標(biāo)準答案：C知識點解析：不等式組7、已知全集U=R，A=｛x｜x≤0｝，B={x｜x＞－1}，則集合=()。A、{x｜－1＜x≤0)B、{x｜－1≤x≤0)C、{x｜x≤－1或x≥0}D、{x｜x≤-1或x＞0}標(biāo)準答案：D知識點解析：∵A=｛x｜x≤0｝，B={x｜x>一1｝，∴A∩B={x｜一1＜x≤0｝，則(A∩B)={x｜x≤一1或x>0)，故選D。8、已知f(x)是定義在(0，3)上的函數(shù)，f(x)的圖象如圖所示，那么不等式f(x)＜cosx＜0的解集是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準答案：C知識點解析：解不等式∴。9、已知a>0，b>0，a+b=2，則y=的最小值是()。A、B、4C、D、5標(biāo)準答案：C知識點解析：由題意，得2y=≥5+4=9，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時取等號。故y≥。10、設(shè)k=1，2，3，4，5，則(x+2)5的展開式中xk的系數(shù)不可能是()。A、10B、40C、50D、80標(biāo)準答案：C知識點解析：(x+2)5=C50·x5+C51·2·x4+C52·22．x3+C53·23．x2+C54·24．x+C55·25=x5+10x4+40x3+80x2+80x+32，比較系數(shù)知：xk(k=1，2，3，4，5)的系數(shù)不可能為50，故選C。11、如果1≤a≤，則+｜a-2｜的值是()。A、6+aB、－6－aC、－aD、1標(biāo)準答案：D知識點解析：+｜a-2｜=｜a-1｜＋｜a-2｜=a-1+2一a=1。12、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分線分別交AB和AC于點D，E，AE=2，CE=()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準答案：A知識點解析：連接BE，則BE=AE=2，∠EBA=∠A=30°，所以∠EBC=30°，CE=BE=1。13、若函數(shù)f(x)=的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準答案：D知識點解析：由題意，可知m=0；或一元二次方程mx2＋4mx一3=0無解，即△=16m2-12m<0，得0。綜上，m∈[0，)。14、函數(shù)y=2esinx的單調(diào)增區(qū)間是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準答案：A知識點解析：函數(shù)y=2x為增函數(shù)，因此求函數(shù)y=2sinx的單調(diào)增區(qū)間即求函數(shù)y=sinx的單調(diào)增區(qū)間。15、在(0，2π)內(nèi)，使sinx＞cosx成立的x取值范圍為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準答案：C知識點解析：作出在(0，2π)區(qū)間上正弦和余弦函數(shù)的圖象，解出兩交點的橫坐標(biāo)，由圖可得答案C。16、在等差數(shù)列{an}中，公差d=1，a4+a17=8，則a2+a4+a6＋…+a20的值為()。A、40B、45C、50D、55標(biāo)準答案：B知識點解析：由已知，a4+a18=a4+a17+d=2a11=9。所以a2+a4＋a6+…+a20=(a2+a20)+(a4＋a18)+(a6+a16)+(a8+a14)+(a10+a12)=5×2a11=45。17、設(shè)球的體積為V1，它的內(nèi)接正方體的體積為V2，下列說法中最合適的是()。A、V1比V2大約多一半B、V1比V2大約多兩倍半C、V1比V2大約多一倍D、V1比V2大約多一倍半標(biāo)準答案：D知識點解析：設(shè)正方體的邊長為1，則V2=1，V1=≈2．72。18、在二項式的展開式中，含x4的項的系數(shù)是()。A、-10B、10C、-5D、5標(biāo)準答案：B知識點解析：對于Tr＋1=C5r(x2)5－r(一)r=(一1)rC5Rx10－3r，由10—3r=4，得r=2，則x4的項的系數(shù)是C52(一1)2=10。19、設(shè)A與B為互不相容事件，則下列等式正確的是()。A、P(AB)=1B、P(AB)=0C、P(AB)=P(A)P(B)D、P(AB)=P(A)+P(B)標(biāo)準答案：B知識點解析：由A與B為互不相容事件可知，A∩B=，即P(AB)=0且P(A+B)=P(A∪B)=P(A)+P(B)。故選B。20、“棱柱的一個側(cè)面是矩形”是“棱柱為直棱柱”的()。A、充要條件B、充分但不必要條件C、必要但不充分條件D、既不充分又不必要條件標(biāo)準答案：C知識點解析：棱柱的一個側(cè)面是矩形，棱柱的側(cè)棱不一定垂直于底面，不一定為直棱柱；而棱柱為直棱柱，則棱柱的側(cè)棱垂直于底面，棱柱的側(cè)面為矩形。故為必要但不充分條件。21、已知集合M=｛x｜≥1｝，N=｛y｜1－x2｝，則M∩N=()。A、(一∞，2]B、(0，1]C、(0，2]D、[0，1]標(biāo)準答案：B知識點解析：由M中不等式≥1，解得：02≤1，得到N=(一∞，1]，則M∩N=(0，1]。22、復(fù)數(shù)=()。A、0B、2C、－2iD、2i標(biāo)準答案：D知識點解析：=i＋i＝2i。故選D。23、如圖是一個無蓋器皿的三視圖，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖中的正方形邊長為2，正視圖、側(cè)視圖中的虛線都是半圓，則該器皿的表面積是()。A、π+24B、π+20C、2π+24D、2π+20標(biāo)準答案：A知識點解析：該器皿的表面積可分為兩部分：去掉一個圓的正方體的表面積S1和半球的表面積S2，S1=6×2×2－π×12=24一π，S2=×4ax×12=2π，故S=S1+S2=π+24。24、復(fù)數(shù)的虛部是()。A、1B、-1C、iD、-i標(biāo)準答案：A知識點解析：暫無解析25、下列函數(shù)中，不滿足f(x)=2f(x)的是()。A、f(x)=｜x｜B、f(x)=x-｜x｜C、f(x)=x+1D、f(x)=－x標(biāo)準答案：C知識點解析：f(x)=kx與f(x)=k｜x｜均滿足：f(2x)=2f(x)，得A、B、D滿足條件。26、在的二項展開式x2的系數(shù)為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準答案：C知識點解析：。所以x的指數(shù)為。27、(1－x)4(1一)3的展開式x2的系數(shù)是()。A、-6B、-3C、0D、3標(biāo)準答案：A知識點解析：(1-x)4(1一)3=(1—4x+6x2一4x3＋x4)，故x2的系數(shù)是一12+6=一6。28、等差數(shù)列{an)的前n項和為Sn，且S3=6，a1=4，則公差d等于()。A、1B、C、-2D、3標(biāo)準答案：C知識點解析：因為S3=6=(a1+a3)且a3=a1+2d，a1=4，故d=一2。29、6位同學(xué)在畢業(yè)聚會活動中進行紀念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進行交換的兩位同學(xué)互贈一份紀念品，已知6位同學(xué)之間共進行了13次交換，則收到4份紀念品的同學(xué)人數(shù)為()。A、1或3B、1或4C、2或3D、2或4標(biāo)準答案：D知識點解析：C62一13=15—13=2，①設(shè)僅有甲與乙、丙沒交換紀念品，則收到4份紀念品的同學(xué)人數(shù)為2人．②設(shè)僅有甲與乙，丙與丁沒交換紀念品，則收到4份紀念品的同學(xué)人數(shù)為4人。30、已知集合A={5}，B={1，2}，C={1，3，4}，從這三個集合中各取一個元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，則確定的不同點的個數(shù)為()。A、33B、34C、35D、36標(biāo)準答案：A知識點解析：①所得空間直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)中不含1的有C21．A33=12個；②所得空間直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)中含有1個1的有C21．A33+A33=18個；③所得空間直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)中含有2個1的有C31=3個。故共有符合條件的點的個數(shù)為12+18+3=33個，故選A。31、若點(1，a)到直線x-y+1=0的距離是，則實數(shù)a為()。A、－1B、5C、－1或5D、-3或3標(biāo)準答案：C知識點解析：點(1，a)到直線x—y+1=0的距離是，∴，即｜a-2｜=3，解得a=一1或a=5，∴實數(shù)a的值為一1或5，故選C。32、已知中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上的雙曲線與圓x2+y2=17有公共點A(1，－4)，且圓在A點的切線與雙曲線的漸近線平行，則雙曲線的離心率為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準答案：B知識點解析：切點為點A(1，一4)的圓x2＋y2=17的切線方程是x一4y=17?！唠p曲線的一條漸近線與此切線平行。且雙曲線關(guān)于兩坐標(biāo)軸對稱，∴兩漸近線方程為x±4y=0。設(shè)所求雙曲線方程為x2-16y2=λ(λ≠0)?！逜(1，一4)在雙曲線上，代入上式可得λ=一255，33、設(shè)x，y滿足不等式組，若z=ax＋y的最大值為2a+4，最小值為a+1，則實數(shù)a的取值范圍為()。A、[一1，2]B、[一2，1]C、[一3，一2]D、[一3，1]標(biāo)準答案：B知識點解析：由z=ax+y得y=一ax+z，直線y=一ax+Z是斜率為一a，y軸上的截距為z的直線，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則A(1，1)，B(2，4)，∵z=ax+y的最大值為2a+4，最小值為a+1，∴直線z=ax+y過點B時，取得最大值為2a＋4，經(jīng)過點A時取得最小值為a＋1。若a=0，則y=z，此時滿足條件，若a>0，則目標(biāo)函數(shù)斜率k=-a<0。要使目標(biāo)函數(shù)在A處取得最小值。在B處取得最大值。則目標(biāo)函數(shù)的斜率滿足一a≥kBC=－1，即0＜a≤1。若a<0，則目標(biāo)函數(shù)斜率k=-a>0。要使目標(biāo)函數(shù)在A處取得最小值。在B處取得最大值，則目標(biāo)函數(shù)的斜率滿足一a≤kAC=2，即一2≤a<0。綜上一2≤a≤1，故選B。34、某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表：為使一年的種植總利潤(總利潤=總銷售收入一總種植成本)最大，那么黃瓜和韭萊的種植面積(單位：畝)分別為()。A、50，0B、30，20C、20，30D、0，50標(biāo)準答案：B知識點解析：本題考查線性規(guī)劃知識在實際問題中的應(yīng)用，同時考查了數(shù)學(xué)建模的思想方法以及實踐能力。設(shè)黃瓜和韭菜的種植面積分別為x，y畝，總利潤為z萬元，則目標(biāo)函數(shù)為z=(0．55×4x一1．2x)+(0．3×6y一0．9y)=x+0．9y。線性約束條件為表示的可行域，易求得點A(0，50)，B(30，20)，C(0，45)。平移直線z=x+0．9y，可知當(dāng)直線z=x+0．9y經(jīng)過點B(30，20)，即x=30，y=20時，z取得最大值，且zmax=48(萬元)。故選B。35、“α=+2kπ(k∈Z)”是“cos2α=”的()。A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件標(biāo)準答案：A知識點解析：當(dāng)=，故應(yīng)選A。36、設(shè)x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集。若命題P：x∈A，2X∈B，則()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準答案：D知識點解析：考查全稱命題的否定形式。37、下列圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準答案：B知識點解析：A項，4條；B項，8條；C項，3條；D項，5條。38、水桶占地面積是指水桶的()。A、表面積B、體積C、容積D、底面積標(biāo)準答案：D知識點解析：暫無解析39、設(shè)a，b，C為同一平面內(nèi)具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足a與b不共線，a⊥c，｜a｜=｜c｜，則｜b·c｜的值一定等于()。A、以a．b為兩邊的三角形面積B、以b．c為兩邊的三角形面積C、以a．b為鄰邊的平行四邊形的面積D、以b．c為鄰邊的平行四邊形的面積標(biāo)準答案：C知識點解析：b·c=｜b｜｜c｜cos＜b，c＞=｜a｜｜b｜sin＜a，b＞，所以｜b·c｜的值等于以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積。40、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，+∞)單調(diào)遞增的函數(shù)是()。A、y=x3B、y=｜x｜+1C、y=x2+1D、y=2－｜x｜標(biāo)準答案：B知識點解析：令f(x)=｜x｜+1，則f(－x)=f(x)，又當(dāng)x>0時，f(x)=x+1，故f(x)在(0，+∞)單調(diào)遞增，故選B。41、平行四邊形ABCD中，=0，沿BD將四邊形折起成直二面角A-BD-C，且＋=4，則三菱形A-BCD的外接球的表面積為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準答案：C知識點解析：平行四邊形ABCD中，∵=0，∴AB⊥BD，∵將四邊形折起成直二面角A—BD—C，∴平面ABD⊥平面BDC。∴三棱錐A—BCD的外接球的直徑為AC，∴AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2，∵=4，∴AC2=4?！嗤饨忧虻陌霃綖?，故表面積是4π。故選C。42、已知雙曲線=1(a＞0，b＞0)的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準答案：B知識點解析：∵雙曲線的方程為=1(a>0，b>0)，43、已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()。①y=f(｜x｜)；②y=f(-x)；③y=xf(x)；④y=f(x)＋xA、①③B、②③C、①④D、②④標(biāo)準答案：D知識點解析：由奇函數(shù)的定義f(-x)=-f(x)驗證：①f(｜－x｜)=f(｜x｜)，為偶函數(shù)；②f[－(－x)]=f(x)=－f(－x)，為奇函數(shù)；③－xf(－x)=一x．[－f(x)]=xf(x)，為偶函數(shù)；④f(－x)+(－x)=一[f(x)＋x]，為奇函數(shù)?？芍冖苷_，故選D。44、某三棱錐的正視圖如圖所示，則下列圖①②③④，所有可能成為這個三棱錐的俯視圖的是()。A、①②③B、①②④C、②③④D、①②③④標(biāo)準答案：D知識點解析：第一個圖是選項①的模型；第二個圖是選項③的模型；第三個圖是選項②④的模型。故選D。45、如果函數(shù)y=3cos(2x＋φ)的圖像關(guān)于點(，0)中心對稱，那么｜φ｜的最小值為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準答案：A知識點解析：因為函數(shù)y=3cos(2x+φ)的圖象關(guān)于點，即φ=。46、已知點A(1，3)，B(4，－1)，則與向量同方向的單位向量為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準答案：A知識點解析：與向量同方向的單位向量為：，故選A。47、已知二面角α－l－β為60°，動點P、Q分別在面α、β內(nèi)，P到β的距離為，Q到α的距離為，則P、Q兩點之間距離的最小值為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準答案：C知識點解析：如圖，分別作QA⊥α于A，AC⊥l于C，PB⊥β于B，PD⊥l于D，連CQ，BD，則∠ACQ=∠PDB=60°,，故AC=PD=2。又因PQ=，當(dāng)且僅當(dāng)AP=0，即點A與點P重合時取最小值。故選C。48、設(shè)拋物線y2=2x的焦點為F，過點M(，0)的直線與拋物線相交于A、B兩點，與拋物線的準線相交于C，｜BF｜=2，則△BCF與△ACF額面積之比=()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準答案：A知識點解析：考查拋物線的性質(zhì)、三點共線的坐標(biāo)關(guān)系，可結(jié)合圖進行分析計算。49、給定下列四個命題：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行：④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直。其中，為真命題的是()。A、①和②B、②和③C、③和④D、②和④標(biāo)準答案：D知識點解析：①若兩條直線平行，則結(jié)論不成立；②正確；③兩條直線可能為異面直線，結(jié)論不成立；④正確。50、一質(zhì)點受到平面上的三個力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3(單位：牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài)，已知F1，F(xiàn)2成60°角，且F1，F(xiàn)2的大小分別為2和4，則F3的大小為()。A、6B、2C、D、標(biāo)準答案：D知識點解析：利用余弦定理F32=F12+F22-2F1F2cos(180°一60°)=28，所以F3的大小為。51、已知甲、乙兩車由同一起點同時出發(fā)，并沿同一路線(假定為直線)行駛，甲車、乙車的速度曲線分別為ν甲、ν乙(如圖所示)，那么對于圖中給定的t0和t1，下列判斷中一定正確的是()。A、在t1時刻，甲車在乙車前面B、t1時刻后，甲車在乙車后面C、在t0時刻，兩車的位置相同D、t0時刻后，乙車在甲車前面標(biāo)準答案：A知識點解析：由圖象可知，所行駛的路程為曲線和t軸圍成的面積，則曲線ν甲比ν乙在0～t0、0～t1與t軸所圍成圖形面積大，則在t0、t1時刻，甲車均在乙車前面，選A。52、設(shè)a=log3π，b=log2，c=log3，則()。A、a>b>cB、a>c>bC、b>a>cD、b>c>a標(biāo)準答案：A知識點解析：因為＜log22=log33＜log3π，故a>b，所以a>b>c，故選A。53、已知直線y=k(x+2)(k>0)與拋物線C：y2=8x相交于A、B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若｜FA｜=2｜FB｜，則k=()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準答案：D知識點解析：設(shè)拋物線C：y2=8x的準線為l：x=一2，直線y=k(x+2)(k>0)恒過定點P(一2，0)。如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由｜FA｜=2｜FB｜，則｜AM｜=2｜BN｜，點B為AP的中點。連接OB，則｜OB｜=｜AF｜，則｜OB｜=｜BF｜，點B的橫坐標(biāo)為1，故點B的坐標(biāo)為(1，)，所以k=。54、∫sin2xdx=()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準答案：D知識點解析：。55、行列式=()。A、9B、10C、11D、12標(biāo)準答案：B知識點解析：=(－1)3＋3×(－1)×=10。56、向量組的秩是()。A、1B、2C、3D、4標(biāo)準答案：C知識點解析：記A=(a1，a2，a3)，因為｜A｜≠0，所以向量組a1，A2，a3的秩是3。57、=()。A、1B、－1C、－2D、2標(biāo)準答案：A知識點解析：==1。58、若，∫01cosxdx，則a與b的關(guān)系是()。A、aB、a>bC、a=bD、a+b=0標(biāo)準答案：A知識點解析：a=，b=∫01cosxdx=sinx｜01=sinx－sin0=sin1，因為1＞，所以sin1>cos1，即a＜b。59、函數(shù)f(x)在[0，b]上可積的必要條件是()。A、連續(xù)B、有界C、無間斷點D、有原函數(shù)標(biāo)準答案：B知識點解析：函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則一定可積；反之函數(shù)f(x)在[a，b]上可積，但不一定連續(xù)，所以連續(xù)是可積的充分不必要條件。而函數(shù)f(x)在[a，b]可積，則函數(shù)f(x)在[a，b]一定有界。60、下列說法正確的是()。A、若f(x)在x=x0連續(xù)，則f(x)在x=x0可導(dǎo)B、若f(x)在x=x0不可導(dǎo)，則f(x)在x=x0不連續(xù)C、若f(x)在x=x0不可導(dǎo)，則f(x)在x=x0極限不存在D、若f(x)在x=x0不連續(xù)，則f(x)在x=x0不可導(dǎo)標(biāo)準答案：D知識點解析：例如函數(shù)f(x)=｜x｜在x=0處連續(xù)，但不可導(dǎo)，所以排除A、B、C。函數(shù)若f(x)在x=x0可導(dǎo)，則f(x)在x=x0連續(xù)，根據(jù)逆否命題與其等價，可知D正確。二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)61、已知雙曲線C：=1(a>0，b>0)的一個焦點是拋物線y2=8x的焦點，且雙曲線C的離心率為2．那么雙曲線C的方程為_______。FORMTEXT標(biāo)準答案：=1知識點解析：拋物線y2=8x的焦點是(2，0)，所以c=2。雙曲線的離心率e==2，得a=1。所以雙曲線C的方程為=1。62、函數(shù)y=loga(x+3)-1(a>0，a≠1)的圖象恒過定點A，若點A在直線，mx+ny+1=0上，其中mn>0，則的最小值為______。FORMTEXT標(biāo)準答案：8知識點解析：函數(shù)y=loga(x＋3)一1(a>0，a≠1)的圖象恒過定點A(一2，一1)，(一2)·m+(一1)·n＋1=0，2m+n=1(mn>0)，。63、∫xcosxdx=_______。FORMTEXT標(biāo)準答案：xsinx+cosx+C知識點解析：∫xcosxdx=xsinx—∫x’sinxdx=xsinx+cosx+C。64、數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界______和_______的一門科學(xué)。FORMTEXT標(biāo)準答案：數(shù)量關(guān)系；空間形式。知識點解析：暫無解析65、義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程目標(biāo)分為總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)，從______、______、______、______等四個方面加以闡述。FORMTEXT標(biāo)準答案：知識技能；數(shù)學(xué)思考；問題解決；情感態(tài)度。知識點解析：暫無解析三、解答題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)66、已知。標(biāo)準答案：知識點解析：暫無解析已知{an}是等差數(shù)列，滿足a1=3，a4=12，數(shù)列{bn}滿足b1=4，b4=20，且{bn-an}是等比數(shù)列。67、求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；標(biāo)準答案：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得d=，an=a1+(n-1)d=3n(n=1，2，…)，設(shè)等比數(shù)列{bn-an}的公比為q，由題意得q3==8，解得q=2，所以bn-an=(b1－a1)qn－1=2n－1，從而bn=3n+2n－1(n=1，2，…)，知識點解析：暫無解析68、求數(shù)列{bn}的前n項和。標(biāo)準答案：由(1)知bn=3n+2n－1(n=1，2，…)，數(shù)列{3n}的前n項和為n(n+1)，數(shù)列｛2n－1｝的前n項和為l×=2n一1，所以，數(shù)列{bn}的前n項和為：(n+1)+2n一1。知識點解析：暫無解析在表面涂成紅色的棱長為4cm的正方體中，將其均勻分割成棱長為1cm的小正方體，從中任取一個。69、求取出的正方體恰好兩面是紅色的概率：標(biāo)準答案：將大正方體分割成小正方體，可分割出4×4×4=64個，其中恰好兩面是紅色的正方體是在12條棱上的正方體，有(4—2)×12=24個，因此概率為24÷64=。知識點解析：暫無解析70、設(shè)取出正方體涂成紅色面的總面數(shù)為隨機函數(shù)ξ，求ξ的分布列與均值E(ξ)。標(biāo)準答案：由上題可知，P(ξ=2)=。三面都是紅色的是8個角上的正方體，因此P(ξ=3)=8÷64=。只有1面是紅色的正方體是6個面中間的正方體，有(4—2)×(4—2)×6=24個，因此P(ξ=1)=24÷64=。各面都不是紅色的正方體有(4—2)3=8個，因此P(ξ=0)=8÷64=。故E(ξ)=。知識點解析：暫無解析如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，點D是A1B1的中點，點E在A1C1上，且DE垂直于AE。71、證明：平面ADE垂直于平面ACC1A1；標(biāo)準答案：證明：在正三棱柱中，棱A1A⊥面A1B1C1，則AA1⊥DE，又DE⊥AE，則DE⊥面ACC1A1，面ADE⊥面ACC1A1。知識點解析：暫無解析72、求直線AD和平面ABC1所成角(用反三角函數(shù)表示)。標(biāo)準答案：取AB的中點M，連接DM，CM，C1M，則顯然四邊形DMCC1為矩形。過D點作C1M的垂線交MC1于N，連接AN。因為AC=BC、AM=8M，則AB⊥CM，又在矩形A1ABB1中，DM⊥AB，則AB⊥面DMCC1，所以AB⊥DN，又因為DN⊥C1M，所以DN⊥面ABC1，則∠DAN為AD與面ABC知識點解析：暫無解析已知函數(shù)g(x)=(m>0)是[1，∞)上的增函數(shù)。73、求實數(shù)m取值范圍：標(biāo)準答案：知識點解析：暫無解析74、當(dāng)m取最大值時，是否存在點Q，使得過Q的直線與曲線y=g(x)圍成兩個封閉圖形，且這兩個封閉圖形的面積總相等。證明你的結(jié)論。標(biāo)準答案：存在這樣的點Q。m的最大值為2。故有g(shù)(x)=，x∈(一∞，0)∪(0，+∞)。將函數(shù)g(x)的圖象向上平移2個長度單位，所得圖象相應(yīng)的函數(shù)解析式為φ(x)=，x∈(－∞，0)∪(0，+∞)。由于φ(－x)=一ψ(x)，所以ψ(x)為奇函數(shù)，故ψ(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱。由此可得函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點Q(0，一2)成中心對稱。這表明存在點Q(0，一2)，使得過點Q的直線若能與函數(shù)g(x)的圖象圍成兩個封閉圖形，且這兩個封閉圖形的面積總相等。知識點解析：暫無解析四、教學(xué)設(shè)計題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)75、依據(jù)以下要求和素材，撰寫一份側(cè)重培養(yǎng)能力的教學(xué)過程設(shè)計(只要求寫出教學(xué)過程)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(2011年版)》在課程總目標(biāo)中提出，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能體會數(shù)學(xué)知識之間，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間，數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，分析和解決問題的能力。素材：有一個圓柱，它的高的等于12cm，底面半徑等于3cm，如圖，在圓柱的底面點A處，有一只螞蟻，它想吃到上底面上與點A相對的點B處的食物，需要爬行的最短路程是多少?標(biāo)準答案：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課有一個圓柱，它的高的等于12cm，底面半徑等于3cm，如圖，在圓柱的底面點A處，有一只螞蟻，它想吃到上底面上與點A相對的點B處的食物，你能幫助螞蟻設(shè)計一條最短路徑嗎?(π＝3)二、合作交流，探索新知1．用課件展示導(dǎo)入中提出的問題。讓學(xué)生拿出上課之前準備好的學(xué)具——圓柱。提問：嘗試從點A到點B沿圓柱側(cè)面畫幾條路線，你覺得哪條路線最短呢?學(xué)生動手，畫出多種路線，并展示學(xué)生作品。2．將圓柱側(cè)面剪開展成一個長方形，從點A到點B的最短路線是什么?讓學(xué)生自己操作，獨立思考。undefined知識點解析：暫無解析五、案例分析(本題共3題，每題1.0分，共3分。)案例：下面是“圖案設(shè)計”教學(xué)片段的描述，閱讀并回答問題。【片段一】教師利用電腦和投影演示一個三角形分別經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱變換后得到其對應(yīng)圖形的變換過程，學(xué)生觀察圖形，回憶三種圖形變換的基本特征，并歸納出三種變換的共性。【片段二】觀察下面的圖形，將基本圖形從組合圖案中分離出來，并再現(xiàn)次基本圖形的變換過程。教師演示課件，突出基本圖形經(jīng)過不同的圖形變換后得到組合圖案的過程。學(xué)生觀察圖形，將基本圖形從組合圖案中分離出來．并再現(xiàn)此基本圖形的變換過程。教師演示課件，突出基本圖形經(jīng)過不同的