2024年第五章相交線與平行線微探究1平行線的判定與性質(zhì)及答案

第五章相交線與平行線微探究小專題1

平行線的判定與性質(zhì)第五章相交線與平行線平行線的判定與性質(zhì)的綜合分析方法方法

角推平行,平行推角1.如圖,AB∥EF∥CD,EG∥BD,且∠ABD=∠CBD,則圖中與∠1相等的角(∠1除外)共有(

)A.4個(gè)

B.5個(gè)

C.6個(gè)

D.7個(gè)C12342.如果兩個(gè)角的一邊在一條直線上,另一邊互相平行,那么這兩個(gè)角(

)A.相等

B.互補(bǔ)C.相等或互補(bǔ)

D.不能確定C12343.如圖,已知AD⊥BC于點(diǎn)D,EF⊥BC于點(diǎn)F,∠1+∠2=180°.試說(shuō)明:∠CGD=∠BAC.例1證明:∵AD⊥BC,EF⊥BC,∴∠ADC=90°,∠EFC=90°.∴∠ADC=∠EFC.∴AD∥EF.∴∠EAD+∠2=180°.∵∠1+∠2=180°,∴∠1=∠EAD.∴DG∥AB.∴∠CGD=∠BAC.12344.將一副三角尺中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖所示的方式疊放在一起.(其中∠A=60°,∠D=30°,∠E=∠B=45°)(1)①若∠DCE=45°,則∠ACB的度數(shù)為

;

②若∠ACB=140°,則∠DCE的度數(shù)為

;

135°40°1234(2)由(1)猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;解:猜想∠ACB+∠DCE=180°.理由:∵∠ACE=90°-∠DCE,又∵∠ACB=∠ACE+90°,∴∠ACB=90°-∠DCE+90°=180°-∠DCE,即∠ACB+∠DCE=180°.1234(3)當(dāng)∠ACE<180°且點(diǎn)E在直線AC的上方時(shí),這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行?若存在,請(qǐng)直接寫出∠ACE的度數(shù)所有可能的值(不必說(shuō)明理由);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.解:存在,∠ACE的度數(shù)可能為30°或45°或120°或135°或165°.1234作輔助線的技巧技巧1

加截線5.如圖,已知∠A+∠C=∠E.試說(shuō)明:AB∥CD.解:如圖,連接AC,在三角形ACE中,∠EAC+∠ECA+∠E=180°.∵∠BAE+∠DCE=∠E,∴∠EAC+∠ECA+∠BAE+∠DCE=180°.∴∠BAC+∠DCA=180°.∴AB∥CD.5678910技巧2

過(guò)“拐點(diǎn)”作平行線6.[2023·石家莊瀚林學(xué)校期中]如圖,AB∥CD,∠1=30°,∠2=40°,則∠EPF的度數(shù)是(

)A.110° B.90° C.80° D.70°D56789107.如圖,如果AB∥DE,那么∠BCD=(

)A.∠2-∠1 B.∠1+∠2C.180°+∠2-∠1 D.180°+∠1-∠2D56789108.如圖,AB∥CD,E為AB上方一點(diǎn),FB,HG分別為∠EFG,∠EHD的平分線,若∠E+2∠G=150°,則∠EFG的度數(shù)為(

)A.90° B.95° C.100° D.150°C56789109.如圖1是一個(gè)由齒輪、軸承、托架等元件構(gòu)成的手動(dòng)變速箱托架,其主要作用是動(dòng)力傳輸.如圖2是手動(dòng)變速箱托架工作時(shí)某一時(shí)刻的示意圖,已知AB∥CD,CG∥EF,∠BAG=150°,∠AGC=80°,則∠DEF的度數(shù)為(

)A.110° B.120° C.130° D.140°C567891010.[2023·唐山路南區(qū)期中]問(wèn)題探究:如圖1,已知AB∥CD,我們發(fā)現(xiàn)∠E=∠B+∠D.我們?cè)趺醋C明這個(gè)結(jié)論呢?張山同學(xué):如圖2,先過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB,把∠BED分成∠BEF與∠DEF的和,再分別證明∠BEF=∠B,∠DEF=∠D.李思同學(xué):如圖3,先過(guò)點(diǎn)B作BF∥DE,則∠E=∠EBF,再證明∠ABF=∠D.5678910問(wèn)題解答:(1)請(qǐng)按張山同學(xué)的思路,寫出證明過(guò)程;解：∵AB∥CD,EF∥AB,∴AB∥EF∥CD.∴∠B=∠BEF,∠D=∠DEF.∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D.5678910(2)請(qǐng)按李思同學(xué)的思路,寫出證明過(guò)程;解：如圖,過(guò)點(diǎn)B作BF∥DE,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.∵DE∥FG,∴∠EDC=∠G,∠DEB=∠EBF.∵AB∥CG,∴∠G=∠ABF.∴∠EDC=∠ABF.∴∠E=∠EBF=∠ABE+∠ABF=∠ABE+∠EDC.5678910問(wèn)題遷移:(3)如圖4,已知AB∥CD,EF平分∠AEC,FD平分∠EDC.若∠CED=3∠F,求∠F的度數(shù).解：∵EF平分∠AEC,FD平分∠EDC,∴∠AEF=∠CEF,∠CDF=∠EDF.設(shè)∠AEF=∠CEF=x,∠CDF=∠EDF=y,由(1)(2)可知∠F=x+y