最優(yōu)化理論與方法 課件 10 最速下降法_第1頁
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第六章使用導(dǎo)數(shù)的最優(yōu)化方法2最速下降法考慮無約束問題：其中,函數(shù)f(x)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。人們總希望從某一點(diǎn)出發(fā)，選擇一個目標(biāo)函數(shù)下降最快的方向，以利于盡快達(dá)到極小點(diǎn)。早在1847年，法國數(shù)學(xué)家Cauchy提出了最速下降法；后來，Curry等人作了進(jìn)一步的研究，現(xiàn)在最速下降法已經(jīng)成為眾所周知的一種最基本的算法。

最速下降方向函數(shù)在點(diǎn)x處沿方向d的變化率可用方向?qū)?shù)來表達(dá)，對于可微函數(shù)，方向?qū)?shù)等于梯度與方向的內(nèi)積，即因此，求函數(shù)f(x)在點(diǎn)x處的下降最快的方向，可歸結(jié)為求解下列非線性規(guī)劃：根據(jù)Schwartz不等式，有去掉絕對值符號，得到：由上式可知，當(dāng)時等式成立，即負(fù)梯度方向?yàn)樽钏傧陆捣较颉?/p>

最速下降算法

最速下降算法

即

例：用最速下降法求解問題

練習(xí)：用最速下降法求解下列問題牛頓法14牛頓法牛頓法最小二乘法最小二乘問題若目標(biāo)函數(shù)由若干個函數(shù)的平方和構(gòu)成，如曲線擬合問題，一般可以寫成線性最小二乘問題

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