浙江省嘉興市2015屆高三第一模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題

瑞安六中2015屆高三周日數(shù)學(xué)模擬考試1姓名成績(jī)時(shí)間3。15pm3:00—5：00一、選擇題:1、設(shè)全集，集合，集合，則（）A．B．C．D．2、已知直線與直線互相垂直,則（)A．或B．C．D．3、已知向量與向量平行，則銳角等于(）A．B．C．D．4、三條不重合的直線，，及三個(gè)不重合的平面，，，下列命題正確的是（）A．若,，則B．若，，，則C．若，,，，，則D．若，，，，則5、已知條件，條件．若是的充分不必要條件,則的取值范圍是（）A．B．C．D．6、已知直線（）,圓（），則直線與圓的位置關(guān)系是（)A．相交B．相切C．相離D．與,有關(guān)7、如圖，已知雙曲線（，)上有一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，且滿足，設(shè)，且，則該雙曲線離心率的取值范圍為（)A．B．C．D．8、已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)（）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是（）A．當(dāng)時(shí),有個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí),有個(gè)零點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)C．無(wú)論為何值，均有個(gè)零點(diǎn)D．無(wú)論為何值,均有個(gè)零點(diǎn)二、填空題（本大題共7小題，第9～12題每題6分，第13~15題每題4分，共36分．）9、若實(shí)數(shù),滿足不等式組，目標(biāo)函數(shù)．若，則的最大值為；若存在最大值，則的取值范圍為．10、一個(gè)幾何體的三視圖如圖,其中正視圖和側(cè)視圖是相同的等腰三角形,俯視圖由半圓和一等腰三角形組成．則這個(gè)幾何體可以看成是由和組成的，若它的體積是，則．11、在中,若，，,，則;．12、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若，則；的最大值為．13、是拋物線上一點(diǎn)，是焦點(diǎn)，且．過(guò)點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則三角形的面積為．14、設(shè)，，,滿足，則的最大值是．15、正四面體,其棱長(zhǎng)為．若(,，），且滿足,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所形成的空間區(qū)域的體積為．三、解答題（本大題共5小題，共74分．）16、已知函數(shù)．求函數(shù)的最小正周期；當(dāng)，求函數(shù)的值域．17、在四棱錐中，平面，是正三角形，與的交點(diǎn)恰好是中點(diǎn)，又，，點(diǎn)在線段上，且．求證：平面；求二面角的余弦值．18、已知直線（)與橢圓相交于、兩個(gè)不同的點(diǎn),記與軸的交點(diǎn)為．若，且，求實(shí)數(shù)的值；若，求面積的最大值，及此時(shí)橢圓的方程．19、設(shè)二次函數(shù)(，)滿足條件:=1\＊GB3①當(dāng)時(shí)，的最大值為，且成立；=2\＊GB3②二次函數(shù)的圖象與直線交于、兩點(diǎn),且．求的解析式;求最小的實(shí)數(shù)(），使得存在實(shí)數(shù)，只要當(dāng)時(shí)，就有成立．20、在數(shù)列中,，，，，，．求，，判斷數(shù)列的單調(diào)性并證明；求證：（，，）；是否存在常數(shù)，對(duì)任意，有？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

浙江省嘉興市2015年高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理科）試卷參考答案一。選擇題（本大題有8小題，每小題5分，共40分)1。C；2.D；3。A；4.B;5.C；6。D；7。B；8.C．7．【解析】中,，,.8．【解析】令，則得或。則有或.（1）當(dāng)時(shí),=1\＊GB3①若，則，或,或，解得或（舍）；=2\＊GB3②若,則，或，解得或，或，均滿足.所以，當(dāng)時(shí),零點(diǎn)有3個(gè)；同理討論可得，時(shí)，零點(diǎn)有3個(gè)。所以，無(wú)論為何值，均有3個(gè)零點(diǎn).二、填空題(本大題共7小題,第9—12題每空3分,第13—15題每空4分，共36分）9．6，10．一個(gè)三棱錐,半個(gè)圓錐，111．3，12．72，6413． 14．15．14?！窘馕觥坑郑?．當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立．15?！窘馕觥奎c(diǎn)P的軌跡所形成的空間區(qū)域?yàn)槠叫辛骟w除去正四面體的部分．易得其體積為．三、解答題：(本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.解：(I)……5分所以，的最小正周期.……7分（Ⅱ)由（I)可知?！?分，,……11分，.所以，的值域?yàn)?……14分17．（Ⅰ）證明:在正三角形中，在中，因?yàn)闉橹悬c(diǎn),,所以，，所以，所以……4分在等腰直角三角形中,,所以，，所以。又平面，平面,所以平面.……7分（Ⅱ）解：因?yàn)?所以，分別以為軸,軸，軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，所以．zyxMADBCPN由（zyxMADBCPN，設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則，即，令，則平面的一個(gè)法向量為……13分設(shè)二面角的大小為,則,所以二面角余弦值為?！?5分18．解：設(shè)．(Ⅰ),．……5分(Ⅱ），，……7分由，代入上式得：，……9分，……12分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)．又，因此．所以，面積的最大值為，此時(shí)橢圓的方程為．……15分19。解：（Ⅰ）由可知函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，……2分由的最大值為0，可假設(shè)。令，,則易知，.所以，.……6分（Ⅱ)由可得,，即，解得.……8分又在時(shí)恒成立，可得，由(2）得。……10分令，易知單調(diào)遞減，所以,，由于只需存在實(shí)數(shù)，故，則能取到的最小實(shí)數(shù)為。此時(shí)，存在實(shí)數(shù)，只要當(dāng)時(shí)，就有成立．……15分20。解：（Ⅰ)由易知，.……2分由易知。由得,（1）,則有（2），由(2）-（1）得，，,所以與同號(hào).由易知，，即，