2023-2024學(xué)年期浙江省金華市中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

2023-2024學(xué)年期浙江省金華市中考數(shù)學(xué)仿真試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1.已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a#l）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4,1）,其部分圖象如圖所示,

下列結(jié)論：

①拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)；②a-b+cVl；③當(dāng)x<l時(shí)，y隨x增大而增大;

④拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,b）；⑤若ax'+bx+c=b,貝!jb?-4ac=L

A.①②③B.①④⑤C.①②④D.③④⑤

2.已知圓內(nèi)接正三角形的面積為3石，則邊心距是（）

D.3

A.2B.1C.73

2

3.如圖，將RtZkABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到VA8C,連接AA，若Nl=20°,則的度數(shù)是（）

A.70°B.65°C.60°D.55°

4.如圖，△ABC中AB兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1,0）,以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC

的位似圖形△且4人出，。與4人8（2的位似比為2：1.設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，的橫坐標(biāo)是a,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是

()

y,

A

A'

A.—ciB.—（a+1）C.—（tz—1）D.—（tz+3）

2222

5.如圖，從邊長(zhǎng)為a的正方形中去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為6的小正方形，然后將剩余部分剪后拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，上述操作能驗(yàn)

證的等式是（）

A.(a+b)(a—b)=a"—bB.(a—b)——ci—2ab+b

C.(a+b)~—a~+2ab+Z?2D.cr+ab=a(a+b)

6.今年，我省啟動(dòng)了“關(guān)愛(ài)留守兒童工程”.某村小為了了解各年級(jí)留守兒童的數(shù)量，對(duì)一到六年級(jí)留守兒童數(shù)量進(jìn)

行了統(tǒng)計(jì)，得到每個(gè)年級(jí)的留守兒童人數(shù)分別為10,15,10,17,18,1.對(duì)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

44

A.平均數(shù)是15B.眾數(shù)是10C.中位數(shù)是17D.方差是二

7.甲、乙兩人加工一批零件，甲完成240個(gè)零件與乙完成200個(gè)零件所用的時(shí)間相同，已知甲比乙每天多完成8個(gè)零

件.設(shè)乙每天完成x個(gè)零件，依題意下面所列方程正確的是（）

240200240200

A.——=-------B.-------=——

xx—8x+8x

240200240200

C.-----=--------1）.-------=------

xx+8x-8x

8.“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星順利進(jìn)入繞月工作軌道，行程約有1800000千米，1800000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.0.18xl07B.1.8xl05C.1.8xl06D.18xl05

x+1>2

9.不等式組,“°的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）

13尤-4K2

B

A--s-F=F-&'卜c色FTD.G7^

10.已知：如圖，點(diǎn)P是正方形的對(duì)角線(xiàn)AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（4、C除外），作于點(diǎn)E,作P尸，于點(diǎn)

F,設(shè)正方形A3。的邊長(zhǎng)為無(wú)，矩形PE3F的周長(zhǎng)為y,在下列圖象中，大致表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分)

11.若反比例函數(shù)y=勺的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點(diǎn)A(-2,m)、B(5,n),則3a+b的值等于

x

12.如圖所示，三角形ABC的面積為1cm1.AP垂直NB的平分線(xiàn)BP于P.則與三角形PBC的面積相等的長(zhǎng)方形是

1.2cm

13.在如圖的正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形，A,B,C,O都在格點(diǎn)處，A3與CD相交于。,

則tanZBOD的值等于

14.如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE〃AC,若SABDE:SACDE=1:3,貝!JBE：BC的值為

s

15.若。O所在平面內(nèi)一點(diǎn)P到。O的最大距離為6,最小距離為2,則。O的半徑為.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形O4BC的頂點(diǎn)0是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)（6,0）,6的坐標(biāo)（0,8）,點(diǎn)。

的坐標(biāo)（-2逐，4）,點(diǎn)M,N分別為四邊形。43c邊上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)。開(kāi)始，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度

沿。-4-3路線(xiàn)向終點(diǎn)5勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從。點(diǎn)開(kāi)始，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿O-CTB-A路線(xiàn)向終點(diǎn)A

勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M,N同時(shí)從。點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f秒Ct

>0）,AOMN的面積為S.貝!J：A5的長(zhǎng)是，5c的長(zhǎng)是,當(dāng)f=3時(shí)，S的值是.

17.點(diǎn)（-1,a）、（-2,b）是拋物線(xiàn)y=x?+2x—3上的兩個(gè)點(diǎn)，那么a和b的大小關(guān)系是ab（填，，”或

或

三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）

18.（10分）高考英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試期間，需要杜絕考點(diǎn)周?chē)脑胍?如圖，點(diǎn)A是某市一高考考點(diǎn)，在位于A考點(diǎn)南偏

西15。方向距離125米的C點(diǎn)處有一消防隊(duì).在聽(tīng)力考試期間，消防隊(duì)突然接到報(bào)警電話(huà)，告知在位于C點(diǎn)北偏東75。

方向的F點(diǎn)處突發(fā)火災(zāi)，消防隊(duì)必須立即趕往救火.已知消防車(chē)的警報(bào)聲傳播半徑為100米，若消防車(chē)的警報(bào)聲對(duì)聽(tīng)

力測(cè)試造成影響，則消防車(chē)必須改道行駛.試問(wèn)：消防車(chē)是否需要改道行駛？說(shuō)明理由.（6取L732）

北

19.（5分）已知。O的直徑為10,點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C在。。上，NCAB的平分線(xiàn)交。O于點(diǎn)D.

(I)如圖①，若BC為。。的直徑，求BD、CD的長(zhǎng);

(II)如圖②，若NCAB=60。，求BD、BC的長(zhǎng).

20.(8分)如圖，以D為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)y=-x?+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,直線(xiàn)BC的表達(dá)式為y=

-x+1.求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；在直線(xiàn)BC上有一點(diǎn)P,使PO+PA的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；在x軸上是否存在一點(diǎn)Q,

使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不，存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.(10分)已知，拋物線(xiàn)=2法—3(力為常數(shù)).

(1)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,)(用含沙的代數(shù)式表示)；

(2)若拋物線(xiàn)L經(jīng)過(guò)點(diǎn)〃(-2,-1)且與y=上圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,請(qǐng)?jiān)趫D1中畫(huà)出拋物線(xiàn)L的簡(jiǎn)圖，并求y=勺

xx

的函數(shù)表達(dá)式；

(3)如圖2,規(guī)矩ABC。的四條邊分別平行于坐標(biāo)軸，AD=1,若拋物線(xiàn)L經(jīng)過(guò)AC兩點(diǎn)，且矩形ABC。在其對(duì)

稱(chēng)軸的左側(cè)，則對(duì)角線(xiàn)AC的最小值是.

22.(10分)如圖，菱形A3C。的邊長(zhǎng)為20cm,ZABC=120°,對(duì)角線(xiàn)AC,30相交于點(diǎn)O,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，

以4cm/s的速度，沿的路線(xiàn)向點(diǎn)5運(yùn)動(dòng)；過(guò)點(diǎn)尸作尸?！?0,與AC相交于點(diǎn)。，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，

(1)設(shè)四邊形PQC3的面積為S,求S與，的關(guān)系式；

(2)若點(diǎn)。關(guān)于。的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M,過(guò)點(diǎn)尸且垂直于A5的直線(xiàn)/交菱形A3CZ＞的邊AO(或。)于點(diǎn)N,當(dāng)f為何

值時(shí)，點(diǎn)P、V、N在一直線(xiàn)上？

(3)直線(xiàn)尸N與AC相交于H點(diǎn)，連接尸M,NM,是否存在某一時(shí)刻f,使得直線(xiàn)PN平分四邊形APMN的面積？若

存在，求出，的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.(12分)閱讀材料：小胖同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并

把它們的底角頂點(diǎn)連接起來(lái)則形成一組旋轉(zhuǎn)全等的三角形.小胖把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱(chēng)為“手拉手”圖形.如圖1,

在“手拉手”圖形中，小胖發(fā)現(xiàn)若NBAC=NDAE,AB=AC,AD=AE,貝!|BD=CE.

⑴在圖1中證明小胖的發(fā)現(xiàn)；

借助小胖同學(xué)總結(jié)規(guī)律，構(gòu)造“手拉手”圖形來(lái)解答下面的問(wèn)題：

⑵如圖2,AB=BC,NABC=NBDC=60。，求證：AD+CD=BD；

(3)如圖3,在AABC中，AB=AC,ZBAC=m°,點(diǎn)E為4ABC外一點(diǎn)，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，ZEBC=ZACF,ED±FD,

求NEAF的度數(shù)(用含有m的式子表示).

24.（14分）計(jì)算：（W-3.14）°-2y/3cos30°+（—）2-|-3|.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1、B

【解析】

由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸結(jié)合拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可求出另一交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)論①正確；當(dāng)x=-l時(shí)，y>l,得到

a-b+c>l,結(jié)論②錯(cuò)誤；根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得到結(jié)論③錯(cuò)誤；將x=2代入二次函數(shù)解析式中結(jié)合4a+b+c=l,即可

求出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)論④正確；根據(jù)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,b）,判斷⑤.

【詳解】

解：①???拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a^l）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4,1）,

.??拋物線(xiàn)與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1）,

...拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，結(jié)論①正確；

②,當(dāng)x=-l時(shí)，y>l,

?*.a-b+c>l,結(jié)論②錯(cuò)誤；

③當(dāng)xVl時(shí)，y隨x增大而減小，③錯(cuò)誤；

④拋物線(xiàn)y=ax?+bx+c（a#l）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,且拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，

.b91

..------=Z,c=l,

2a

/.b=-4a,c=l,

4a+b+c=l,

當(dāng)x=2時(shí)，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b,

拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,b）,結(jié)論④正確；

⑤?.?拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,b）,

ax2+bx+c=b時(shí)，b2-4ac=l,⑤正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有：①④⑤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線(xiàn)與y

軸的交點(diǎn)拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.

2、B

【解析】

根據(jù)題意畫(huà)出圖形，連接40并延長(zhǎng)交于點(diǎn)O,則設(shè)OZ）=x,由三角形重心的性質(zhì)得AZ>=3x,利用銳

角三角函數(shù)表示出50的長(zhǎng)，由垂徑定理表示出3c的長(zhǎng)，然后根據(jù)面積法解答即可.

【詳解】

如圖，

連接4。并延長(zhǎng)交3c于點(diǎn)，則

設(shè)0。=*,則AD=3x,

,BD

VtanZ.BAD=---

AD9

/.BD=tan30o,AZ)=班x,

/.BC=2BD=2y/3x9

*：-BCAD=3j3,

2

**?-x2y/3xx3x=351/3">

：.x=l

所以該圓的內(nèi)接正三邊形的邊心距為1,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查正多邊形和圓，三角形重心的性質(zhì)，垂徑定理，銳角三角函數(shù)，面積法求線(xiàn)段的長(zhǎng)，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，求出相應(yīng)的圖形的邊心距.

3、B

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A，C,然后判斷出AACA，是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得NCAA，=45。,

再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出NA，BC,最后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NB=NA，BC.

【詳解】

解：；RtAABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△A，B，C,

/.AC=A,C,

Z\ACA，是等腰直角三角形,

:.NCAA，=45。，

.".ZA,B,C=Zl+ZCAA,=20o+45°=65°,

；.NB=NABC=65。.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，

熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,然后表示出BC、B，C的橫坐標(biāo)的距離，再根據(jù)位似變換的概念列式計(jì)算.

【詳解】

設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,則B、C間的橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度為-1-x,B\C間的橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度為a+1,

VAABC放大到原來(lái)的2倍得到△A'B'C,

，2(-1-x)=a+l,

解得x=-----(a+3),

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似變換的定義，利用兩點(diǎn)間的橫坐標(biāo)的距離等于對(duì)應(yīng)邊的比列出方

程是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

由圖形可以知道，由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積，進(jìn)而可以證明平方差公式.

【詳解】

解：大正方形的面積-小正方形的面積=cr-b2,

矩形的面積=(a+b)(a-b),

故(a+Z?)(a-b)-a2-b2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平方差公式的幾何意義，用兩種方法表示陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

解：中位數(shù)應(yīng)該是15和17的平均數(shù)16,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，其他選擇正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查求中位數(shù)，眾數(shù)，方差，理解相關(guān)概念是本題的解題關(guān)鍵.

7、B

【解析】

根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)甲所用的時(shí)間=乙所用的時(shí)間，用時(shí)間列出分式方程即可.

【詳解】

設(shè)乙每天完成x個(gè)零件，則甲每天完成(x+8)個(gè).

【點(diǎn)睛】

找出甲所用的時(shí)間=乙所用的時(shí)間這個(gè)關(guān)系式是本題解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

分析：一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)可以表示為ax10"的形式，其中14同〈10,〃為整數(shù).確定”的值時(shí)，整數(shù)位數(shù)減去

1即可.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，"是負(fù)數(shù).

詳解：1800000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為1.8義1。6,

故選C.

點(diǎn)睛：考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對(duì)值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

x+l>2

根據(jù)題意先解出C，c的解集是

3%-4<2

把此解集表示在數(shù)軸上要注意表示、.時(shí)要注意起始標(biāo)記為空心圓圈，方向向右；

表示■,2時(shí)要注意方向向左，起始的標(biāo)記為實(shí)心圓點(diǎn)，

綜上所述C的表示符合這些條件.

故應(yīng)選C.

10、A

【解析】

由題意可得：△APE和^PCF都是等腰直角三角形.

.\AE=PE,PF=CF,那么矩形PEBF的周長(zhǎng)等于2個(gè)正方形的邊長(zhǎng).

則y=2x,為正比例函數(shù).

故選A.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分)

11、0

【解析】

分析：本題直接把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求得利n,a,6之間的關(guān)系式，通過(guò)等量代換可得到3a+b的值.

詳解：分別把4(一2,機(jī))、B(5,n),

代入反比例函數(shù)y=~的圖象與一次函數(shù)y=ax+b得

X

-2m=5n,-2a+b=m,5a+b=n,

綜合可知5(5a+b)=-2(-2a+b),

25a+5b=4a-2b,

21a+7b=0,

即3a+6=0.

故答案為：0.

點(diǎn)睛：屬于一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，比較基礎(chǔ).

12、B

【解析】

過(guò)P點(diǎn)作PE1BP,垂足為P,交BC于E,根據(jù)AP垂直NB的平分線(xiàn)BP于P,即可求出^ABP^ABEP,又知△APC

和ACPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可證明三角形PBC的面積.

【詳解】

解：過(guò)P點(diǎn)作PELBP,垂足為P,交BC于E,

VAP垂直NB的平分線(xiàn)BP于P,

ZABP=ZEBP,

又知BP=BP,NAPB=NBPE=90。,

/.△ABP^ABEP,

VAAPC和小CPE等底同高,

?"?SAAPC=SAPCE.

三角形PBC的面積=—三角形ABC的面積=—cm],

22

選項(xiàng)中只有B的長(zhǎng)方形面積為L(zhǎng)cml

2

故選B.

13、3

【解析】

試題解析：平移CD到CTT交AB于。，如圖所示,

則NBOD=NBOD,

tanNBOD=tanNBO'D',

設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a,

則o，B=G+(2"=后，OD=12ay+(2?=2&a，BD'=3a,

作BELOD于點(diǎn)E,

???除標(biāo)T不如一（吟學(xué)，

/.tanZBOD=3.

考點(diǎn)：解直角三角形.

14、1：4

【解析】

,,口小BE1十口z?kBE1

由SABDE:SACDE=1：3,得至=§于率導(dǎo)到疏=z

【詳解】

解：SB?E：S。E=1:3,兩個(gè)三角形同高，底邊之比等于面積比.

BE1

——=一,

CE3

BE:BC=1:4.

故答案為1:4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的面積，比例的性質(zhì)等知識(shí)，知道等高不同底的三角形的面積的比等于底的比是解題的關(guān)鍵.

15、2或1

【解析】

點(diǎn)P可能在圓內(nèi).也可能在圓外，因而分兩種情況進(jìn)行討論.

【詳解】

解：當(dāng)這點(diǎn)在圓外時(shí)，則這個(gè)圓的半徑是（6-2）+2=2；

當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，則這個(gè)圓的半徑是（6+2）+2=1.

故答案為2或1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是注意此題應(yīng)分為兩種情況來(lái)解決.

16、10,1,1

【解析】

作軸于O,CELOB于E,由勾股定理得出45=癡后而覆=10,OC=j（2石『+4?=1,求出5E=05

-OE=4,得出OE=AE,由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出3c=OC=1；當(dāng)f=3時(shí)，N到達(dá)C點(diǎn)，M到達(dá)。4的中點(diǎn)，

0M=3,ON=OC=1,由三角形面積公式即可得出△OMN的面積.

【詳解】

解：作CDLx軸于。，CEL03于E,如圖所示：

由題意得：。4=1,OB=Sf

■:ZAOB=9Q°,

,45=sjoA'+OB-=1。；

?.?點(diǎn)C的坐標(biāo)(-2y/5,4),

；.0C=?2肩+42=1,OE=4,

；.BE=OB-0E=4,

：.OE=BE,

.*.5C=OC=1；當(dāng)f=3時(shí)，N到達(dá)C點(diǎn)，M到達(dá)。4的中點(diǎn)，0M=3,ON=OC=\,

.?.△OMN的面積S=-x3x4=l；

2

故答案為：10,1,1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、三角形面積公式等知識(shí)；熟練掌握勾股定理是解題

的關(guān)鍵.

17、＜

【解析】

把點(diǎn)(-1,a)、(-2,b)分別代入拋物線(xiàn)y=x?+2x—3,則有:

a—1-2-3=-4,b=4-4-3=-3,

-4<-3,

所以a<b,

故答案為<.

三、解答題(共7小題，滿(mǎn)分69分)

18、不需要改道行駛

【解析】

解：過(guò)點(diǎn)A作AHLCF交CF于點(diǎn)H,由圖可知,

VZACH=75o-15°=60°,

,AH=AC.sin60°=125義與=125x=108.25(米).

；AH>100米，

消防車(chē)不需要改道行駛.

過(guò)點(diǎn)A作AHLCF交CF于點(diǎn)H,應(yīng)用三角函數(shù)求出AH的長(zhǎng)，大于100米，不需要改道行駛，不大于100米，需要

改道行駛.

19、(1)BD=CD=5夜；(2)BD=5,BC=5G

【解析】

(1)利用圓周角定理可以判定ADCB是等腰直角三角形，利用勾股定理即可解決問(wèn)題；

(2)如圖②，連接OB,OD.由圓周角定理、角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定推知AOBD是等邊三角形，則

BD=OB=OD=5,再根據(jù)垂徑定理求出BE即可解決問(wèn)題.

【詳解】

(1)；BC是。O的直徑，

.\ZCAB=ZBDC=90°.

VAD平分NCAB,

：?DC=BD，

/.CD=BD.

在直角ABDC中，BC=10,CD2+BD2=BC2,

；.BD=CD=50,

(2)如圖②，連接OB,OD,OC,

；AD平分NCAB,且NCAB=60°,

:.ZDAB=-ZCAB=30°,

2

/.ZDOB=2ZDAB=60o.

又,.,OB=OD,

/.△OBD是等邊三角形，

.*.BD=OB=OD.

：(DO的直徑為10,貝！|OB=5,

?\BD=5,

VAD平分NCAB,

：?DC=BD，

/.OD1BC,設(shè)垂足為E,

ABE=EC=OB?sin60°=—,

2

：.BC=5y/3.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理，垂徑定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，屬于中考?？碱}型.

912

20、（1）y=-x2+2x+l；（2）P（-,二）；（1）當(dāng)Q的坐標(biāo)為（0,0）或（9,0）時(shí)，以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與

77

△BCD相似.

【解析】

（1）先求得點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式得到關(guān)于b、c的方程，從而可求得b、

c的值；（2）作點(diǎn)O關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。，則O，（l,1）,則OP+AP的最小值為AO,的長(zhǎng)，然后求得AO,的解析式,

最后可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（1）先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后求得CD、BC、BD的長(zhǎng)，依據(jù)勾股定理的逆定理證明ABCD

為直角三角形，然后分為AAQC-ADCB和4ACQ-ADCB兩種情況求解即可.

【詳解】

（1）把x=0代入y=-x+1,得：y=l,

AC(0,1).

把y=0代入y=-x+1得：x=l,

???B(1,0),A(-1,0).

—9+3b+c=0

將C(0,1)>B(1,0)代入y=-x?+bx+c得：〈，解得b=2,c=l.

。二3

???拋物線(xiàn)的解析式為y=-X2+2X+1.

(2)如圖所示：作點(diǎn)O關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)O。則CT(1,1).

???0，與0關(guān)于BC對(duì)稱(chēng)，

.*.PO=PO\

??.OP+AP=OrP+AP<AOr.

/.OP+AP的最小」值=0&=卜1_3『+(3_0)2=2.

33

O'A的方程為y=-x+-

44

9

-33x=—

y———xH—

P點(diǎn)滿(mǎn)足;44解得：<7

12

y=-x+3

912

所以P(丁，刀)

77

(1)y=-x2+2x+l=-(x-1)2+4,

AD(1,4).

又(0,1,B(1,0),

；.CD=夜，BC=1&，DB=2B

/.CD2+CB2=BD2,

.\ZDCB=90°.

VA(-1,0),C(0,1),

AOA=1,CO=1.

.A。_C。_1

''~CO~~BC~3'

又；NAOC=DCB=90°,

/.△AOC^ADCB.

.?.當(dāng)Q的坐標(biāo)為(0,0)時(shí)，AAQCSADCB.

如圖所示：連接AC,過(guò)點(diǎn)C作CQLAC,交X軸與點(diǎn)Q.

?.?△ACQ為直角三角形，CO±AQ,

/.△ACQ^AAOC.

XVAAOC^ADCB,

/.△ACQ^ADCB.

CDAC0nV2_V10

解得：AQ=3.

BDAQ，2亞_AQ

?*.Q(9,0).

綜上所述，當(dāng)Q的坐標(biāo)為(0,0)或(9,0)時(shí)，以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)、相似三角

形的性質(zhì)和判定，分類(lèi)討論的思想.

69

21、(1)仇—〃一3；(2)圖象見(jiàn)解析，y=—或y=——；(3)叵

XX

【解析】

(1)將拋物線(xiàn)的解析式配成頂點(diǎn)式，即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)根據(jù)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)的解析式，即可得出圖象，然后將縱坐標(biāo)3代入拋物線(xiàn)的解析

式中，求出橫坐標(biāo)，然后將點(diǎn)再代入反比例函數(shù)的表達(dá)式中即可求出反比例函數(shù)的表示式；

(3)設(shè)出A的坐標(biāo)，表示出C,D的坐標(biāo)，得到CD的長(zhǎng)度，根據(jù)題意找到CD的最小值，因?yàn)锳D的長(zhǎng)度不變，所

以當(dāng)CD最小時(shí)，對(duì)角線(xiàn)AC最小，則答案可求.

【詳解】

解：(1)y=x1-2bx-3=x2—2bx+b2-b1-3=(x-b)2-(b1+3),

二拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(仇3).

故答案為:(b,-b2-3)

(2)將M(-2,-1)代入拋物線(xiàn)的解析式得：4+48—3=—1

解得：b=

2

???拋物線(xiàn)的解析式為y=x2+x-3.

拋物線(xiàn)L的大致圖象如圖所示：

%2+%—3=39

解得：%=2或%=—3

拋物線(xiàn)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)或(-3,3).

將(2,3)代入y=人得：k=6,

X

6

???,=一.

x

將(—3,3)代入y=A得：k=-9,

X

9

???,=——.

x

69

綜上所述，反比例函數(shù)的表達(dá)式為丁=—或y=—―.

xx

(3)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(X,X2-2bx-3),

則點(diǎn)。的坐標(biāo)為(x+1,%2-2氏一3),

。的坐標(biāo)為(工+1,犬+(2—2與十一2人一2).

DC=-2bx-3)-[x2+(2-2b)x-2b-2]=-2x+2b-l

，DC的長(zhǎng)隨x的增大而減小.

矩形ABC。在其對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=b,

:.x+\<b

：.x<b-l

二當(dāng)x=〃—1時(shí)，。。的長(zhǎng)有最小值，。。的最小值=-23—1)+2匕-1=1.

AD的長(zhǎng)度不變，

.,?當(dāng)。。最小時(shí)，AC有最小值.

■■■AC的最小值=7AD2+￡>C2=J5

故答案為：五.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)，反比例函數(shù)與幾何綜合，掌握二次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3Q

22、(1)S=-2V3Z2+100A/3(0<t<l)；(2)萬(wàn);(3)見(jiàn)解析.

【解析】

(1)如圖1,根據(jù)S=SAABC-SAAPQ,代入可得S與t的關(guān)系式；

(2)設(shè)PM=x,貝!]AM=2x,可得AP=V^x=4t,計(jì)算x的值，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)可得

8,

AM=2PM=耳，根據(jù)AM=AO+OM,列方程可得t的值；

(3)存在，通過(guò)畫(huà)圖可知：N在CD上時(shí)，直線(xiàn)PN平分四邊形APMN的面積，根據(jù)面積相等可得

MG=AP,由AM=AO+OM,列式可得t的值.

【詳解】

解：(1)如圖1,:四邊形ABCD是菱形，

ZABD=ZDBC=-ZABC=60°,AC1BD,

2

.,.ZOAB=30°,

VAB=20,

.\OB=10,AO=10占，

由題意得：AP=4t,

??PQ—2t>AQ=2-y/3

S=SAABC-SAAPQ,

=^ACOB-^PQAQ,

=^-x10x20^3-ix2?x2s/3t,

=-2V3t2+10073(0<t<l)；

(2)如圖2,在RtAAPM中，AP=4t,

??,點(diǎn)Q關(guān)于O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M,

/.OM=OQ,

設(shè)PM=x,貝?。軦M=2x,

.?.AP=Gx=4t,

4r

St

，AM=2PM=耳，

VAM=AO+OM,

8.

/--^=1073+1073-273t,

30

t=——.

7，

30

答：當(dāng)t為e秒時(shí)，點(diǎn)p、M、N在一直線(xiàn)上;

7

(3)存在，

如圖3,?.?直線(xiàn)PN平分四邊形APM