山東省高中2023-2024學(xué)年高三年級(jí)上冊12月統(tǒng)一調(diào)研考試 數(shù)學(xué)

山東高中名校2024屆高三上學(xué)期統(tǒng)一調(diào)研考試

數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需

改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在

本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

L集合I4H，八樸2一2兀<0},則山5=（）

A|x|0<x<1}B.|x|-l<x<0}

C.1x|-l<x<2jD.{x[0<x<2}

2.已知直線牡〃和平面a,滿足〃ua,貝U“相〃〃”是的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3.復(fù)數(shù)z滿足|z—i|=|z—?jiǎng)t|z+l|的最小值為（）

A.巫B.1C.72D.1

22

4.已知A、p、Q是半徑為2的圓上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，弦R2所對(duì)的圓心角為120,則AP-AQ的最大值為

（）

A.6B.3C.76D.73

5.已知函數(shù)/（%）=Asin（公r+0）（A>O,a>>O）部分圖象，則/「卜（）

/I/V

A.-1B.-72C.-A/3D.-2

6.已知〃%）=坨何11^一以）8%）,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.”九）是周期函數(shù)

B.7（%）在區(qū)間p|上單調(diào)遞增

C.y=/（x）的圖象關(guān)于》=-二對(duì)稱

D.方程〃x）=0在［0,2司有2個(gè)相異實(shí)根

7已知a=In（1.2e）/=e°2,c=H,則有（）

e

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

8.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意xeR,都有〃x+2）+/（2—x）=0,當(dāng)

xe（O,2）時(shí)，/（力=鼠，則〃龍）在［—10,10］上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.10B.15C.20D.21

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多

項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知。>6,下列結(jié)論正確的是（）

A.對(duì)任意實(shí)數(shù)>/7c2

B.若一>：,則ab<0

ab

C.若〃>0,貝！J2〃+7H------^的最小值是4，^

ba-b

D.若,則而>0

10.已知函數(shù)/（%）=/-3/-9X+1,則下列結(jié)論正確的是（）

A.””在［-2,1］上的最小值為TO

B.丁=/(力的圖象與x軸有3個(gè)公共點(diǎn)

C.y=/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱

D.y=/(x)的圖象過點(diǎn)(—2,0)的切線有3條

11.如圖，長方形A3CD中，A3=L5C=2,E為8。的中點(diǎn)，現(xiàn)將，54石沿AE向上翻折到皿的

位置，連接PCPD,在翻折的過程中，以下結(jié)論正確的是()

P(B)

A.存在點(diǎn)尸，使得？A_LXD

B.四棱錐P-AECD體積的最大值為變

4

C.的中點(diǎn)尸的軌跡長度為歷

4

D.ERCD與平面所成的角相等

12.設(shè)片,乙,…，匕為平面戊內(nèi)〃個(gè)點(diǎn)，平面戊內(nèi)到點(diǎn)匕鳥,…，匕的距離之和最小的點(diǎn)，稱為點(diǎn)

耳…，匕的“優(yōu)點(diǎn)”.例如，線段A3上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)A3的優(yōu)點(diǎn).則有下列命題為真命題的有：

()

A.若三個(gè)點(diǎn)A5c共線，C在線段A3上，則C是A5C的優(yōu)點(diǎn)

B.若四個(gè)點(diǎn)A5CD共線，則它們的優(yōu)點(diǎn)存在且唯一

c.若四個(gè)點(diǎn)AB,。,。能構(gòu)成四邊形，則它們的優(yōu)點(diǎn)存在且唯一

D.直角三角形斜邊的中點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.某學(xué)校報(bào)告廳共有20排座位，從第2排起后一排都比前一排多2個(gè)座位.若第10排有41個(gè)座位，則

該報(bào)告廳座位的總數(shù)是.

14.已知sin[i+：J=-^-,i,則cos2a=.

15.已知圓錐的母線長為/(定值)，當(dāng)圓錐體積最大時(shí)，其側(cè)面展開圖的圓心角大小為.

16.已知JRC內(nèi)角分別為A3,C,且滿足cos0+2sin4二C=0,則工+―?—的最小值為

22sinAsinC

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

^2,2_2

17.記，15c的內(nèi)角A5C的對(duì)邊分別為。，瓦C,已知~—=4.

cosA

(1)求be:

/c、什acosB-bcosAb、4，工-

(2)若--------------=一+1,求一ABC面積.

acosB+bcosAc

27Tz

18.已知函數(shù)/(x)=%一(機(jī)+2)lnx--.

x

(1)若“X)在(I"⑴)處的切線/垂直于直線x—2y+l=o,求/的方程；

(2)討論了(%)的單調(diào)性.

19.已知數(shù)列｛4｝,｛2｝是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列，令，“=%+〃.

(1)證明：數(shù)列｛g｝不是等比數(shù)列；

(2)若為=2",