2024年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)壓軸題-韋達(dá)定理 學(xué)生版

韋達(dá)定理

1.基礎(chǔ)公式：

（l）T1+2：2=-—

a

⑵叼電

a

2.拓展公式:

222

(l)x+x=(X1+X2)—2X1X2

Xj+X2

XYX2

x2-?rx2

(為+①2)2一22a2

⑶9+生12

Xix2力巡2"2

(4)/+1+2)[(a:i+x)2-32：x]

譴=(尤劣(/一的.+/)=(XI+T2)212

⑸(工1-立2)2=(g+g)2-4%E2

(6)|rci—X2|=J(必1+二)2—4必1*2

(7)(xj+fc)2

(x2+k)=XiXi+k^+x^+k

J_J__'『I_(X+X)2~2XX

11212

^?一(g)2（傷電）2

Q【q型制襪IE

趣目|Tl已知關(guān)于力的一元二次方程―+t―3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（2）設(shè)方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為g,g,且滿足（為十電）2十g=4,求k的值.

Ml

題目叵已知關(guān)于x的一元二次方程3；2-2(m-l)x+m2=0有實(shí)數(shù)根.

(1)求?n的取值范圍；

(2)設(shè)此方程的兩個(gè)根分別為電，如若就+星=8-3力便2,求小的值.

題目叵已知a,b是關(guān)于C的一元二次方程2(m+1)c+病+5=0的兩實(shí)數(shù)根.

⑴若(a—1)(6—1)=39,求7n的值；

(2)已知等腰AAOB的一邊長(zhǎng)為7,若a,b恰好是AAOB另外兩邊的邊長(zhǎng)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng).

題目■閱讀材料:如果一元二次方程Q/2+6/+C=O(QW0)的兩根分別是N1，/2,那么力1+/2=—，/1?力2=墟.借

助該材料完成下列各題：

⑴若電，/2是方程X2—4：X+V5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則/1+/2=，/1?力2=.

(2)若力1，g是方程力?+6力—3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，昂■冠=,—+—=.

-------gx2--------

(3)若力-g是關(guān)于力的方程(nz—3)c+nz+8=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且若+冠=13,求m的值.

題目回如果關(guān)于力的一元二次方程ax2+bx+c=0(QW0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍,那么稱

這樣的方程為“倍根方程”.例如，一元二次方程X2-6X+8=0的兩個(gè)根是2和4,則方程/—62+8=0就是“倍

根方程”.

(1)若一元二次方程3力+c=0是“倍根方程"，則c=；

⑵若(x—2)(jnx—n)=0(m#0)是“倍根方程”，求代數(shù)式2T的值；

m+n

(3)若方程QcUb力+c=0(QW0)是“倍根方程"，且(k+1)與(3—fc)是方程ax2+bx+c=5的兩根，求一元二次

方程ax2-\-bx+c=0(QW0)的根.

?o

題目⑹已知關(guān)于x的方程外—(2k-3)c+fc2+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根g,如

(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(2)若±1，62滿足㈤+同=2山0引一3,求實(shí)數(shù)k的值.

題目區(qū)已知卬22是一元二次方程2必2_22+?71+1=0=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)如果為，曲滿足不等式4+4立網(wǎng)＞冠+諼，且m為整數(shù)，求小的值.

題目回已知力1，亞是關(guān)于力的方程力42a+2左一4=0兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并且力聲力2,

（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（2）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù),求k的值.

⑶若\xr—x2\=6,求（為一22）2+3/便2的值.

題目瓦|已知關(guān)于力的一元二次方程4A￡—4fcr+k+1=0.

⑴若方程有實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍；

（2）若71，力2是原方程的根，是否存在實(shí)數(shù)k,使（2g—/2）（力1一2/2）=—成立？若存在，請(qǐng)求出k的值;若不存在,

請(qǐng)說明理由.

題目1關(guān)于