2024屆北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

2024屆北京市海淀區(qū)首都師大附中中考數(shù)學(xué)仿真試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案,每小題3分，滿分30分）

1.化簡Ji石的結(jié)果是（）

A.±4B.4C.2D.±2

2.下列二次根式，最簡二次根式是（)

A.瓜B.C.V13D.y/OA

V2

3.如圖，。。的直徑AB的長為10,弦AC長為6,NACB的平分線交。O于D,則CD長為（）

A.7B.7A/2C.872D.9

4.甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛向5地.甲車以80h"/力的速度行駛后，乙車才沿相同路線行駛.乙車先到達(dá)

5地并停留甘后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇.在此過程中，兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時(shí)間x

⑺之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法：①乙車的速度是120?./無；②相=160；③點(diǎn)H的坐標(biāo)是（7,80）；@n

=7.1.其中說法正確的有（）

八Ftm

A.4個B.3個C.2個D.1個

5.如圖，在AABC中，NAC3=90,AC=6,BC=8,點(diǎn)分別在上，AQ上CP于D,*=:則AACP

的面積為（）

6.在下列四個標(biāo)志中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的是(

4?B.?！鲈?/p>

7.如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟樓頂部B的仰角為30。，看這棟樓底部C的俯角為60。，熱氣球A

與樓的水平距離為120米，這棟樓的高度15(：為()

日

3wS二

一

D口S

T三

0;S二

6nU一

0°H22

S1A

3為

二

f二

D-BS

OCa:

E日

=I_

SDC二

，.UE

i二

3t-

n-

vaI二

SnD

S

<///

A.160米B.(60+16073)C.160立米D.360米

8.矩形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(L4)、B(l,1)、C(5,1),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為()

A.(5,5)B.(5,4)C.(6,4)D.(6,5)

9.若實(shí)數(shù)a,b滿足則與實(shí)數(shù)a,b對應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可以是()

A.QaoB?aQbC.baQD.aQo

10.如圖，數(shù)軸上有A,B,C,D四個點(diǎn)，其中表示互為倒數(shù)的點(diǎn)是()

A■，?BC?--D?------>

-7-1017JV

A.點(diǎn)A與點(diǎn)BB.點(diǎn)A與點(diǎn)DC.點(diǎn)B與點(diǎn)DD.點(diǎn)B與點(diǎn)C

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.如圖，一次函數(shù)y=x-2的圖象與反比例函數(shù)y="(k>0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交與點(diǎn)C,若

x

tanZAOC=-,則k的值為.

3

X

12.拋擲一枚均勻的硬幣，前3次都正面朝上，第4次正面朝上的概率為.

13.已知x+y=8,xy=2,貝!j,7+盯2=.

14.如圖，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)，若CD=L則AB=.

?aI」

AcDB

15.分解因式：c^b-lab+b=.

3

16.如圖，點(diǎn)A（3,n）在雙曲線丫=—上，過點(diǎn)A作ACJ_x軸，垂足為C.線段OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B,則

X

17.如圖，直線a,b被直線c所截，a/7b,Z1=Z2,若N3=40。，則N4等于

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）高考英語聽力測試期間，需要杜絕考點(diǎn)周圍的噪音.如圖，點(diǎn)A是某市一高考考點(diǎn)，在位于A考點(diǎn)南偏

西15。方向距離125米的C點(diǎn)處有一消防隊(duì).在聽力考試期間，消防隊(duì)突然接到報(bào)警電話，告知在位于C點(diǎn)北偏東75。

方向的F點(diǎn)處突發(fā)火災(zāi)，消防隊(duì)必須立即趕往救火.已知消防車的警報(bào)聲傳播半徑為100米，若消防車的警報(bào)聲對聽

力測試造成影響，則消防車必須改道行駛.試問：消防車是否需要改道行駛？說明理由.（g取L732）

北

19.（5分）十八大報(bào)告首次提出建設(shè)生態(tài)文明，建設(shè)美麗中國.十九大報(bào)告再次明確，到2035年美麗中國目標(biāo)基本

實(shí)現(xiàn).森林是人類生存發(fā)展的重要生態(tài)保障，提高森林的數(shù)量和質(zhì)量對生態(tài)文明建設(shè)非常關(guān)鍵.截止到2013年，我國

已經(jīng)進(jìn)行了八次森林資源清查，其中全國和北京的森林面積和森林覆蓋率情況如下：

表1全國森林面積和森林覆蓋率

四五六七八

清查次數(shù)

（1976年）（1981年）（1988年）（1993年）（1998年）（2003年）（2008年）（2013年）

森林面積

1220-01150125001340015894.'0917490.9219545.2220768.73

（萬公頃）

森林覆蓋

12.7%12%12.98%13.92%16.55%18.21%20.36%21.63%

率

表2北京森林面積和森林覆蓋率

四五六七八

清查次數(shù)

（1976年）（1981年）（1988年）（1993年）（1998年）（2003年）（2008年）（2013年）

森林面積

33.7437.8852.0558.81

（萬公頃）

森林覆蓋

11.2%8.1%12.08%14.99%18.93%21.26%31.72%35.84%

率

（以上數(shù)據(jù)來源于中國林業(yè)網(wǎng)）

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）從第次清查開始，北京的森林覆蓋率超過全國的森林覆蓋率;

（2）補(bǔ)全以下北京森林覆蓋率折線統(tǒng)計(jì)圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);

小癖森林蜂畫”）

0~一二三四五六七八箍次數(shù)

（3）第八次清查的全國森林面積20768.73（萬公頃）記為a,全國森林覆蓋率21.63%記為b,到2018年第九次森林

資源清查時(shí)，如果全國森林覆蓋率達(dá)到27.15%,那么全國森林面積可以達(dá)到萬公頃（用含a和b的式子表示）.

20.（8分）已知：如圖，在直角梯形中，AD//BC,NABC=90。，OE,AC于點(diǎn)尸，交于點(diǎn)G,交A5的

延長線于點(diǎn)E,且AE=AC.

IfX

求證：BG=FG；若AD=DC=2,求43的長.

21.（10分）計(jì)算：I-1|+79-（1-73）°-（；）。

22.（10分）解方程：二+二=1.

23.（12分）如圖所示，AC=AE,Z1=Z2,AB=AD.求證：BC=DE.

24.（14分）如圖，AB#CD,AEFG的頂點(diǎn)F,G分別落在直線AB,CD±,GE交AB于點(diǎn)H,GE平分NFGD.若

ZEFG=90°,ZE=35°,求NEFB的度數(shù).

E

H

CG'D

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的意義求解即可.

【詳解】

716=4,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了算術(shù)平方根的意義，一般地，如果一個正數(shù)X的平方等于用即那么這個正數(shù)*叫做。的算術(shù)平方根,

正數(shù)。有一個正的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0,負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.

2、C

【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可.

【詳解】

A.*=2虛，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.F=也,不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

V22

C.屈是最簡二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；

D.=巫，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意.

10

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義是解答此題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

作DF_LCA,交CA的延長線于點(diǎn)F,作DG_LCB于點(diǎn)G,連接DA,DB.由CD平分NACB,根據(jù)角平分線的性質(zhì)

得出DF=DG,由HL證明△AFD義Z\BGD,ACDF^ACDG,得出CF=7,又△CDF是等腰直角三角形，從而求出

CD=7&.

【詳解】

解：作DFLCA,垂足F在CA的延長線上，作DGLCB于點(diǎn)G,連接DA,DB.

/.ZACD=ZBCD

/.DF=DG,MAD=<BD,

/.DA=DB.

VZAFD=ZBGD=90°,

/.△AFD^ABGD,

/.AF=BG.

易證△CDF^ACDG,

/.CF=CG.

VAC=6,BC=8,

；.AF=1,（也可以：設(shè)AF=BG=x,BC=8,AC=6,得8-x=6+x,解x=l）

/.CF=7,

???△CDF是等腰直角三角形，（這里由CFDG是正方形也可得）.

.\CD=7V2.

故選B.

4、B

【解析】

根據(jù)題意，兩車距離為函數(shù)，由圖象可知兩車起始距離為80,從而得到乙車速度，根據(jù)圖象變化規(guī)律和兩車運(yùn)動狀態(tài),

得到相關(guān)未知量.

【詳解】

由圖象可知，乙出發(fā)時(shí)，甲乙相距80km,2小時(shí)后，乙車追上甲.則說明乙每小時(shí)比甲快40km,則乙的速度為120km/h.①

正確；

由圖象第2-6小時(shí)，乙由相遇點(diǎn)到達(dá)B,用時(shí)4小時(shí)，每小時(shí)比甲快40km,則此時(shí)甲乙距離4x40=160km,則m=160,

②正確；

當(dāng)乙在B休息lh時(shí)，甲前進(jìn)80km,則H點(diǎn)坐標(biāo)為（7,80）,③正確；

乙返回時(shí)，甲乙相距80km,到兩車相遇用時(shí)80+（120+80）=0.4小時(shí)，則n=6+l+0.4=7.4,④錯誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題以函數(shù)圖象為背景，考查雙動點(diǎn)條件下，兩點(diǎn)距離與運(yùn)動時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，解答時(shí)既要注意圖象變化趨勢，又要

關(guān)注動點(diǎn)的運(yùn)動狀態(tài).

5、C

【解析】

先利用三角函數(shù)求出BE=4m,同（1）的方法判斷出N1=N3,進(jìn)而得出△ACQs^CEP,得出比例式求出PE,最后

用面積的差即可得出結(jié)論；

【詳解】

..ce_4

?一，

BP5

.*.CQ=4m,BP=5m,

33

在RtAABC中，sinB=—,tanB=—，

54

在RtABPE中，PE=BP?sinB=5mx—=3m,tanB=-----，

5BE

.3m_3

??—―,

BE4

；.BE=4m,CE=BC-BE=8-4m,

同（1）的方法得，Z1=Z3,

VZACQ=ZCEP,

/.△ACQ^ACEP,

.CQ_AC

''~PE~~CE'

.4m6

t?--------------

3m8-4m

21

，PE=3m=—，

8

11112127

ASAACP=SACB-SAPCB=-BCxAC--BCxPE=-BC(AC-PE)=—x8x(6--)=——，故選C.

A222282

【點(diǎn)睛】

本題是相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算方法，判斷出AACQs^CEP是解

題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.

【詳解】

解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

B、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

C、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

7、C

【解析】

過點(diǎn)A作ADLBC于點(diǎn)D.根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系求出BD、CD的長，進(jìn)而可求出BC的長.

【詳解】

如圖所示，過點(diǎn)A作ADLBC于點(diǎn)D.

B

s3白

sE22

QsU

二

方?

60°0iS0

0°EsO□

EDD§

n二EO

0

白

0一nS

白

日

s二a

s口D

l二

9r4I

E二

s3D三

JU

5一

BTsn

/\S：

r/r/\

反

在RtAABD中，NBAD=30°,AD=120m,BD=AD-tan30°=120x—=40^/3m；

3

在RtAADC中，ZDAC=60°,CD=AD-tan60°=120x73=12073m.

-,.BC=BD+DC=40A/3+120A/3=160A/3m.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角函數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的有關(guān)知識，并牢記特殊角的三角函數(shù)值.

8、B

【解析】

由矩形的性質(zhì)可得AB〃CD,AB=CD,AD=BC,ADZ/BC,即可求點(diǎn)D坐標(biāo).

【詳解】

解：?.?四邊形ABCD是矩形

AAB//CD,AB=CD,AD=BC,AD/7BC,

VA(1,4)、B(1,1)、C(5,1),

；.AB〃CD〃y軸，AD//BC//xft

.?.點(diǎn)D坐標(biāo)為(5,4)

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握這些性質(zhì).

9、D

【解析】

根據(jù)絕對值的意義即可解答.

【詳解】

由|a|>|b|,得a與原點(diǎn)的距離比b與原點(diǎn)的距離遠(yuǎn)，只有選項(xiàng)D符合，故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練運(yùn)用絕對值的意義是解題關(guān)鍵.

10、A

【解析】

試題分析：主要考查倒數(shù)的定義和數(shù)軸，要求熟練掌握.需要注意的是：

倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù).

倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

根據(jù)倒數(shù)定義可知，-2的倒數(shù)是-上，有數(shù)軸可知A對應(yīng)的數(shù)為-2,B對應(yīng)的數(shù)為-工，所以A與B是互為倒數(shù).

22

故選A.

考點(diǎn)：L倒數(shù)的定義；2.數(shù)軸.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、1

【解析】

【分析】如圖，過點(diǎn)A作ADLx軸，垂足為D,根據(jù)題意設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后根據(jù)一次函數(shù)y=x-2的圖象與反比

例函數(shù)y=A(k>0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，可以求得a的值，進(jìn)而求得k的值即可.

X

【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AD，x軸，垂足為D,

AD1

VtanZAOC=-----=—,，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(la,a),

OD3

???一次函數(shù)y=x-2的圖象與反比例函數(shù)y=8(k>0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，

X

.*.a=la-2,得a=L

k,口

得k=l,

故答案為：L

OLX^CD

5

【點(diǎn)睛】本題考查了正切，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條

件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

1

12、一

2

【解析】

根據(jù)概率的計(jì)算方法求解即可.

【詳解】

???第4次拋擲一枚均勻的硬幣時(shí)，正面和反面朝上的概率相等，

...第4次正面朝上的概率為!.

2

故答案為：—.

2

【點(diǎn)睛】

此題考查了概率公式的計(jì)算方法，如果一個事件有"種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)機(jī)種結(jié)果,

VY1

那么事件A的概率尸(A)=-.

n

13、1

【解析】

將所求式子提取xy分解因式后，把x+y與xy的值代入計(jì)算，即可得到所求式子的值.

【詳解】

?.?x+y=8,xy=2,

/.x2y+xy2=xy(x+y)=2x8=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是將所求式子分解因式.

14、4

【解析】

??,點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)，若CD=L

?*.AD=lx2=2,

???點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，

AB=2x2=4,

故答案為4.

15、b(a-1)

【解析】

先提取公因式b,再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解.

解答：解：a1b-lab+b,

=b(a^la+l),...(提取公因式)

=b(a-1)*....(完全平方公式)

16、2.

【解析】

先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義得到OC=3,AC=2,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知AB=OB,由此推出

△ABC的周長=OC+AC.

【詳解】

3_

由點(diǎn)A(3,n)在雙曲線y=一上得，n=2..*.A(3,2).

x

?.?線段OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B,...OBnAB.

則在△ABC中，AC=2,AB+BC=OB+BC=OC=3,

.1△ABC周長的值是2.

17、70°

【解析】

試題分析：由平角的定義可知，Zl+Z2+Z3=180°,又N1=N2,N3=40。，所以Nl=(180。-40。)+2=70。，因?yàn)閍〃b,

所以N4=N1=7O°.

故答案為70°.

考點(diǎn)：角的計(jì)算；平行線的性質(zhì).

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、不需要改道行駛

【解析】

解：過點(diǎn)A作AHLCF交CF于點(diǎn)H,由圖可知，

,.,ZACH=75°-15°=60°,

,AH=AC.sin60。=125x4=125x=108.25（米）.

；AH>100米,

,消防車不需要改道行駛.

過點(diǎn)A作AHLCF交CF于點(diǎn)H,應(yīng)用三角函數(shù)求出AH的長，大于100米，不需要改道行駛，不大于100米，需要

改道行駛.

19、（1）四；（2）見解析；（3）"27"a

b

【解析】

（1）比較兩個折線統(tǒng)計(jì)圖，找出滿足題意的調(diào)查次數(shù)即可;

（2）描出第四次與第五次北京森林覆蓋率，補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖即可;

（3）根據(jù)第八次全面森林面積除以森林覆蓋率求出全國總面積，除以第九次的森林覆蓋率，即可得到結(jié)果.

【詳解】

解