2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

b

△念O?0O

2.菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）

A.兩組對(duì)邊分別平行B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相垂直D.兩組對(duì)角分別相等

3.某中學(xué)為了解七年級(jí)550名學(xué)生的睡眠情況，抽查了其中的200名學(xué)生的睡眠時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，下面敘述正

確的是（）

A.以上調(diào)查屬于全面調(diào)查B.總體是七年級(jí)550名學(xué)生

C.所抽取的200名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本D.每名學(xué)生的睡眠時(shí)間是一個(gè)個(gè)體

4.在一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)紅球，3個(gè)白球，這些球除了顏色外都相同，從中隨機(jī)抽出4個(gè)球，下列

事件中，必然事件是（）

A.至少有一個(gè)球是白球B.至少有一個(gè)球是紅球

C.至少有兩個(gè)球是紅球D.至少有兩個(gè)球是白球

5.如圖，在EM8CD中，點(diǎn)E,點(diǎn)F在對(duì)角線4C上.要使回2。尸三回C8E,可添加下列選項(xiàng)中的

A.DF=BEB.ZDXF=/.BCE

C.AE=CFD.AE=EF

6.如圖，將長(zhǎng)方形4BCD沿著4E折疊，點(diǎn)。落在BC邊上的點(diǎn)尸處，已知CE=3,CF=4,貝|力0的長(zhǎng)為

A.6B.8C.10D.12

7.如圖，在正方形A8CD中，AB=5,E為48邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，且BF=1,將點(diǎn)E繞著點(diǎn)F順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)G,連接DG,貝IJDG的長(zhǎng)的最小值為

()

A.3B.2.5C.4D.VT0

8.正方形ABC。的邊長(zhǎng)為2,將該正方形繞頂點(diǎn)4在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)45。，則旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重疊部分的面

積為

()

A.472-4B.4-4AA2C.872-10D.872-8

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.在平行四邊形4BCD中，如果乙4+NC=200°,那么乙4的度數(shù)是度.

10.一個(gè)不透明袋子里裝有3個(gè)白球和n個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同.從袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，若兩個(gè)球

中至少有一個(gè)球是白球是必然事件，貝！!71=

11.在期末體育體能考核中，成績(jī)分為優(yōu)秀、合格、不合格三個(gè)檔次，某班有40名學(xué)生，達(dá)到優(yōu)秀的有20

人，合格的有18人，則這次體育考核中不合格人數(shù)的頻率為.

12.如圖，已知點(diǎn)4(0,4),5(2,0),C(6,6),1(2,4),連接AB,CD.將線段AB繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，使

其與線段CD重合(點(diǎn)4與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B與點(diǎn)。重合)，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為.

13.如圖，四邊形4BCD是菱形，ZDXB=50°,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)。，DH1AB于H,連接。H,則

14.如圖，在EIABC紙片中，ABAC=50°,將團(tuán)ABC紙片繞點(diǎn)力按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50。，得到EMDE,連接

BD,若ADBC的度數(shù)為40。，貝叱4CB的度數(shù)為.

15.如圖，平面內(nèi)三點(diǎn)4、B、C,AB=4,AC=3,以BC為對(duì)角線作正方形BDCE,連接力D,則AD的最

16.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形4BCD中，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F為邊4B上的動(dòng)點(diǎn)，以EF為一邊在EF的右

上方作等邊三角形FEG,當(dāng)CG最小時(shí)，回ECG的周長(zhǎng)為.

三、解答題：本題共U小題，共88分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本小題8分)

已知：如圖，團(tuán)4BCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E、尸分別在4。，0c上，且4E=CF,求證:

/.EB0=/-FD0.

18.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，團(tuán)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是4(-3,2),B(-l,4),C(0,2).

(1)將回ABC先左平移2個(gè)單位、再向下平移4個(gè)單位，請(qǐng)畫出平移后回力再16；

(2)將團(tuán)ABC繞著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后團(tuán)A2B2C2

(3)若回4/iG與回2282c2是中心對(duì)稱圖形，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為.

(4)在平面直角坐標(biāo)系中存在一點(diǎn)D,使得以4、B、C、。四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫出

點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

19.(本小題8分)

如圖，BD是團(tuán)ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)。作DE〃BC交4B于點(diǎn)E,DF//AB交BC于懸F.

(1)求證：四邊形BEDF為菱形;

(2)如果42=100。/。=30。，求N8DE的度數(shù).

20.(本小題8分)

為了了解2022年某地區(qū)5萬(wàn)名大、中、小學(xué)生3分鐘跳繩成績(jī)情況，教育部門從這三類學(xué)生群體中各抽取了

20%的學(xué)生進(jìn)行檢測(cè).整理樣本數(shù)據(jù)，并結(jié)合2018年抽樣結(jié)果，得到下列統(tǒng)計(jì)圖.

(2)根據(jù)抽樣的結(jié)果，估計(jì)2022年該地區(qū)5萬(wàn)名大、中、小學(xué)生，3分鐘跳繩成績(jī)合格的中學(xué)生人數(shù)為

______名;

(3)比較2018年與2022年抽樣學(xué)生3分鐘跳繩成績(jī)合格率情況，寫出一條正確的結(jié)論.

21.(本小題8分)

在一只不透明的口袋里，裝有若干個(gè)除了顏色外均相同的小球，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后

從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù).下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)幾1001502005008001000

摸到白球的次數(shù)小5996b295480601

摸到白球的頻率;a0.640.580.590.600.601

⑴上表中的a=,b=；

(2)“摸到白球的”的概率的估計(jì)值是(精確到0.1)；

(3)如果袋中有18個(gè)白球，那么袋中除了白球外，還有多少個(gè)其它顏色的球?

22.(本小題8分)

如圖，已知回ABC.

(1)請(qǐng)?jiān)贏C的右上方確定一點(diǎn)。，使ADAC=NACB,且CD14D；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖

痕跡)

(2)在(1)的條件下，若NB=60。，AB=2,BC=3,求四邊形4BCD的面積.

23.(本小題8分)

如圖：在EMBCD中，點(diǎn)E、F分另U在BC、4D上，且BE=DF.

(1)求證：AC.EF互相平分；

(2)連接AC、EF,若4C平分NE4F,且EF=4,AC=7,則四邊形2ECF的面積為.

24.(本小題8分)

如圖，四邊形力BCD中，AD//BC,NH8C=乙4DC=45。，將團(tuán)BCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)B的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)4重合，得到△力CE,8。與4E相交于點(diǎn)F,8。與4C相交于點(diǎn)G.

(1)求證：AE1BD；

(2)若4D=BC=2,試求BD2的值.

25.(本小題8分)

在四邊形48CD中，AD/IBC,BC1CD,AD=6cm,BC=10cm,點(diǎn)E從4出發(fā)以Icm/s的速度向。運(yùn)

動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，而另一點(diǎn)也隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為t.

(l)t取何值時(shí)，四邊形EFCD為矩形？

(2)M是BC上■點(diǎn)，且BM=4,t取何值時(shí)，以4、M、E、尸為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

26.(本小題8分)

如圖，在正方形ABCD中，AB=6,點(diǎn)E為射線4D上異于。一點(diǎn)，連接BE,在BE的右側(cè)作NBEF=

乙EBC,EF交射線DC于點(diǎn)尸，連接BF.

(1)若NBEF=67.5°,

①填空：/.DEF=°；

②求證：BE=BF；

(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段4。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，4E8F的度數(shù)是否變化？若不變，求出NEBF的度數(shù)，若變化，說(shuō)明理由；

(3)若DE=3,求線段CF的長(zhǎng).

27.(本小題8分)

如圖1,已知正方形2BCD的邊長(zhǎng)為16,乙4=NB=NC=ND=90。，AB=BC=CD=AD,點(diǎn)P為正方形

ABC。邊上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，沿著4->B-C-?D運(yùn)動(dòng)到4點(diǎn)時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為久，團(tuán)

4PD的面積為y.

DCDCDCD

ATP-?BAPBA>A>

ffll圖2圖3番用圖

(1)如圖2,當(dāng)x=4時(shí)，y=；如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=；

(2)當(dāng)y=24時(shí)，求x的值；

(3)若點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)且CE=6,連接DE.

①在正方形的邊上是否存在一點(diǎn)P,使得ADCE與回BCP全等？若存在，求出此時(shí)x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

②點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，回PBE為等腰三角形，求出此時(shí)光的值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】【詳解】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義判斷即可，解題的關(guān)鍵是正確

理解中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那

么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案.

解：4、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A不合題意；

2、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故8不合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故C不合題意；

D、是中心對(duì)稱圖形，故。符合題意；

故選：D.

2.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了菱形和矩形的相關(guān)性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.（1）菱形四邊相

等；

（2）菱形對(duì)角線相互垂直平分且平分一組對(duì)角；（3）菱形的對(duì)邊平行、對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)；（4）菱形的面積等

于兩對(duì)角線乘積的一半.根據(jù)矩形及菱形的性質(zhì)，逐一分析即可進(jìn)

行解答.

【詳解】解：4、菱形和矩形兩組對(duì)邊都分別平行，故A選項(xiàng)不符合題意；

3、菱形對(duì)角線不相等，故B選項(xiàng)不符合題意；

C、菱形對(duì)角線互相垂直，矩形對(duì)角線互相不垂直，故C選項(xiàng)符合題意；

。、菱形和矩形兩組對(duì)角都分別相等，故。選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

3.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣

本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象.總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總

體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目.我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容

量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象.從而找出總體、個(gè)體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出

樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.

【詳解】解：4以上調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，故A不符合題意；

A總體是七年級(jí)550名學(xué)生的睡眠情況，故B不符合題意；

C.所抽取的200名學(xué)生的睡眠情況是總體的一個(gè)樣本，故C不符合題意；

D每名學(xué)生的睡眠時(shí)間是一個(gè)個(gè)體，故。符合題意；

故選：D.

4.【答案】B

【解析】【分析】事件發(fā)生的可能性大小逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：4至少有一個(gè)球是白球，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

3、至少有一個(gè)球是紅球，是必然事件，故此選項(xiàng)符合題意；

C、至少有兩個(gè)球是紅球，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、至少有兩個(gè)球是白球，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

5.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定定理；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得

AD=BC,AD//BC,則ND4F=乙BCE,進(jìn)而逐項(xiàng)分析判斷，即可求解.

【詳解】解：???四邊形4BCD是平行四邊形，

AD=BC,AD//BC,

Z.DAF=Z.BCE,

A添加條件DF=BE,不能根據(jù)SS力證明回4DF三團(tuán)CBE,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

及已知NZMF=N8CE,不能證明回4。尸三回CBE,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.添加條件2E=CF,貝IJ4E+EF=CF+EF,即4F=CE,根據(jù)SAS證明團(tuán)4DF三回CBE,故該選項(xiàng)正

確，符合題意；

。添加條件AE=EF,不能證明團(tuán)4DF三回CBE,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：C.

6.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)矩形的性質(zhì)得

到AB=ZC=90。,2D=BC.AB=C。，根據(jù)勾股定理得到EF=VCF2+CE2=V32+42=5,根據(jù)折疊

的性質(zhì)得到4F=AD=BC,DE=EF=5,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論，解題關(guān)鍵是熟練掌握矩形的性質(zhì)

及勾股定理.

【詳解】???四邊形2BCD是矩形，

NB=NC=90°,40=BC,AB=CD,

???CE=3,CF=4,

EF=VCF2+CE2=V32+42=5，

???將長(zhǎng)方形48CD沿著2E折疊，點(diǎn)。落在BC邊上的點(diǎn)F處，

???AF=AD=BC,DE=EF=5,

AB-CD=8,

AF2=AB2+BF2,

AD2=82+{AD-4)2,

解得4D=10,

故選：C.

7.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短，根據(jù)

題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

過(guò)點(diǎn)G作GH18C,垂足為可得NGHF=90。，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=CD=5,AB=90。，根據(jù)旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得EF=FG/EFG=90。，然后利用同角的余角相等可得ABEF=NGFH,從而可證團(tuán)EBF三回

FHG,進(jìn)而可得BF=GH=1,最后可得點(diǎn)G在與BC平行且與BC的距離為1的直線上，從而可得當(dāng)點(diǎn)G在邊

CD上時(shí)，DG的值最小，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)G作GH1BC,垂足為

.-./.GHF=90°,

???四邊形4BCD是正方形，

AB=CD=5"=90°,

???乙B=乙GHF=90°,

由旋轉(zhuǎn)得：EF=FG.^EFG=90°,

.-.乙EFB+乙GFH=90°,

???4BEF+乙BFE=90°,

.-?乙BEF=乙GFH

.-.EEBFsEFHG(AAS),

BF=GH=1,

.?.點(diǎn)G在與8C平行且與BC的距離為1的直線上，

???當(dāng)點(diǎn)G在CD邊上時(shí)，DG最小且DG=5—1=4,

DG的最小值為4,

故選：C.

8.【答案】A

【解析】【分析】設(shè)C'。'交BC于點(diǎn)M,連AM,由旋轉(zhuǎn)得力。'=4。，Z.D'=/.D,=45。，可證明

RtAAD'MmRtAABM(HL),^MAD'=Z.MAB=^ABAD'=22.5°,在AB上截取BE=BM,連接EM,

可證明NEM力=NMA8=22.5。，則AE=ME=7BE?+BM2=所以VZSE+BE=2，則8M=

BE=272-2,可求得SA4D，M=S—BM=2/1—2,所以S防影=4，I—4,于是得到問(wèn)題的答案.

【詳解】解：設(shè)C'。'交BC于點(diǎn)M,連4M,

???四邊形4BCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，

AD=AB=2,Z.D=Z.B=4BAD=90",

由旋轉(zhuǎn)得4。'=AD,/.D'=乙D,/.DAD'=45°,

AD'=AB,AD'=NB=90°,4BAD'=4BAD-^DAD'=45",

在Rt0AD'M^WRt回ABM中，

(AM=AM

tw'=力夕

???Rt△力D'MmRt△ABM(HL),

NMAD'=4MAB=-ABAD'=22.5°,

在ZB上截取=連接EM,則N8EM=N8ME=45。，

.-.AEMA=乙BEM-AMAB=22.5°,

.-./.EMA=/-MAB,

???AE=ME=-JBE2+BM2=V2SF2=y[2BE,

yT2.BE+BE=2,

BM=BE=272-2,

S陰影=SA4D，M+SAABM=2，^—2+-2=4A/-2—4,

故選：A.

9【答案】100

【解析】【分析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，由平行四邊形的對(duì)角相等，結(jié)合條件可求得答案.

【詳解】解：???四邊形ABC。為平行四邊形，

Z.A=NC,且n力+zC=200°?

2乙4=200",

ZX=100",

故答案為：100.

10.【答案】1

【解析】【分析】從小到大假設(shè)黑球的個(gè)數(shù)，探討所有的等可能結(jié)果，做出判斷.

【詳解】若n=l,根據(jù)實(shí)驗(yàn)方法，摸出兩個(gè)球，則至少有一個(gè)白球；

若幾22,根據(jù)實(shí)驗(yàn)方法，摸出兩個(gè)球，則存在可能結(jié)果：摸出兩個(gè)黑球，不符合題意.

故答案為：1.

11.【答案】0.05

【解析】【分析】本題主要考查了頻數(shù)與頻率，解題的關(guān)鍵是明確頻率是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)

的比值（或者百分比）.先求得不合格人數(shù)，再根據(jù)頻率的計(jì)算公式求得不合格人數(shù)的頻率即可.

【詳解】解：不合格人數(shù)為40-20-18-2（人），

??.這次體育考核中不合格人數(shù)的頻率為3=0.05.

故答案為：0.05.

12.【答案】（4,2）

【解析】【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，勾股定理，垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解對(duì)

應(yīng)點(diǎn)相連的線段的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心.

【詳解】解：先連接AC,BD,

分別作線段力C,BD的垂直平分線，其相交于一點(diǎn)，即點(diǎn)尸

易知yp="a=2

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,

則P82),

因?yàn)?P=CP,

所以(久-0)2+(2-4)2=(x—6)2+(2-6)2,

解得x=4

則旋轉(zhuǎn)中心尸的坐標(biāo)為(4,2).

故答案為：(4,2)

13.【答案】25

【解析】【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)得。。=。8,NCOD=90。，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得O”=OB,

進(jìn)而得出=NOBH,根據(jù)平行線的性質(zhì)得NOB"=NODC,然后根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余得

出答案.

【詳解】解：???四邊形4BCD是菱形，

0D=0B,4COD=90".

???DHLAB,

OH=”1D=OB,

???(OHB=(OBH.

又?：AB“CD,

??.Z.OBH=AODC.

在Rt團(tuán)C。。中，Z-ODC+A.DCO=90°,

在RtADHB中,乙DHO+乙OHB=90°,

1

???乙DHO=乙DCO="DAB=25°.

故答案為：25.

14.【答案】105°

【解析】【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得力B=2D,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出

乙4DB=65。，然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算N4CB的度數(shù).

【詳解】解：,.煙A8C紙片繞點(diǎn)力按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50。，得到回力DE,

AB=AD,

???乙DBC=40",

5-1”訃巾.

故答案為：105°.

15.【答案】號(hào)

【解析】【分析】將團(tuán)4BD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到團(tuán)CDM.由旋轉(zhuǎn)不變性可知：AB=CM=4,DA=

DM.^ADM=90",推出△力DM是等腰直角三角形，推出苧2M，推出當(dāng)4M的值最大時(shí)，4D的值

最大，利用三角形的三邊關(guān)系求出2M的最大值即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：將回4BD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得色MCD,如圖：

由旋轉(zhuǎn)不變性可得：CM=4B=4,AD=MD,

S.^ADM=90",

.,.04DM是等腰直角三角形,

?*.AD=AM

AD最大,只需AM最大，而在△ACM中，AM<AC+CM,

???當(dāng)且僅當(dāng)4、C、M在一條直線上，即不能構(gòu)成A4CM時(shí)，AM最大，且最大值為AC+CM=AC+4B=

7,

此時(shí)力D=,AM=當(dāng)，

故答案為：寫.

16.【答案】5+W

【解析】【分析】以CE為一邊在正方形4BCD內(nèi)作等邊回CEH,連接尸”，過(guò)點(diǎn)H作HP1BC于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)尸

作FT1HP于點(diǎn)T,先證四邊形BFTP為矩形，再證回EFH和團(tuán)EGC全等得FH=CG,再由NFEH=90。得

FH>FT,由此可得出當(dāng)點(diǎn)7與點(diǎn)“重合時(shí)，F(xiàn)H=BP=3為最小,即CG為最小，最小值為3,然后再求出

FB,EF即可得出當(dāng)CG最小時(shí)，I3ECG的周長(zhǎng).

【詳解】解：以CE為一邊在正方形4BCD內(nèi)作等邊團(tuán)CEH,連接FH,

過(guò)點(diǎn)H作HP18C于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)尸作FT1HP于點(diǎn)T,

?.?四邊形4BCD為正方形，且邊長(zhǎng)為4,

???BC=4,NB=90",

???點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，

BE=CE=2,

???目EFG和團(tuán)CE”均為等邊三角形，HP1BC,

??.EF=EG,EH=EC,乙FEG=乙CEH=60°,EP=PC=1,

vHPIBC,FT上HP,48=90°,

???四邊形BFTP為矩形，

??.FB=TP,BP=FT=BE+EP=3,

???乙FEG=ACEH=60°,

??.Z,FEG+乙HEG=乙CEH+乙HEG,

即：乙FEH=^CEG,

在團(tuán)EF”和團(tuán)EGC中，

EF=EG

4FEH=/.CEG,

.EH=EC

.-.0EFH=0EGC(SAS),

???FH=CG,

???乙FTH=90°,

FH>FT,

???當(dāng)點(diǎn)T與點(diǎn)H重合時(shí)，F(xiàn)H=BP=3為最小,

即CG為最小，最小值為3,

在RtEIHEP中，EP=1,4EHP=30°,

???EH=2EP=2,

由勾股定理得：HP=y/EH2-EP2=

???FB=HP=

在RtEIBEF中，BE=2,FB=<3,

由勾股定理的EF=y/BE2+BF2=/7，

EG=EF=V7,

???0ECG的周長(zhǎng)為：EG+EC+CG=Y7+2+3=5+Y7.

即當(dāng)CG最小時(shí)，團(tuán)ECG的周長(zhǎng)為5+

故答案為：5+Y7.

17.【答案】證明：連接DE、BF,如圖所示:

???四邊形4BCD是平行四邊形,

.?.OB=OD,OA—OC,

vAE=CF,

OE=OF,

???四邊形BED尸是平行四邊形,

??.BE//DF,

Z.EBO=Z-FDO.

【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性

質(zhì)，證明四邊形BEDF是平行四邊形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.連接DE、BF,由平行四邊形的性質(zhì)得出。B=

OD,0A=0C,由已知條件得出。E=OF,證明四邊形BEDF是平行四邊形，得出對(duì)邊平行BE〃DF,即

(2)

解：如圖所不：對(duì)稱中心為(-1,-2),

故答案為：(―1,—2).

(4)

解：因?yàn)辄c(diǎn)D使得以4、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，

如圖所示：點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,4)、(-5,4)>(-2,0).

故答案為：(2,4)、(-5,4)>(-2,0).

【解析】【分析】(1)本題考查平移作圖，根據(jù)題干條件，先平移關(guān)鍵點(diǎn)，再依次連接關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即

可.

(2)本題考查旋轉(zhuǎn)作圖，作圖關(guān)鍵在于找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向，先旋轉(zhuǎn)關(guān)鍵點(diǎn)，再依次連接關(guān)

鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可.

(3)本題考查對(duì)稱中心的概念，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)即是對(duì)稱中心.

(4)本題考查平行四邊形的判定，根據(jù)判定即可解題.

19.【答案】(1)證明：?；DE〃BC,DF//AB,

???四邊形BFDE是平行四邊形.

Z-EDB=Z.FBD.

??.80是團(tuán)48C的角平分線，

Z.EBD=Z.FBD.

Z.EBD=乙EDB.

EB=ED.

???四邊形BEDF是菱形.

(2)解：EM8C中，||1,1;.

.-.4EBD=^ABC=25。.

.-.乙BDE=4EBD=25°

【解析】【分析】(1)由對(duì)邊平行可證四邊形BFDE是平行四邊形，求證于是EB=ED,

故四邊形BEDF是菱形.

(2)由三角形內(nèi)角和定理，得乙4BC=180。一乙4一/,。=50。，得乙BDE=4EBD=25°.

20.【答案】⑴解：本次檢測(cè)抽取了大、中、小學(xué)生人數(shù)為：50000x20%=10000名，

其中小學(xué)生人數(shù)為：10000x45%=4500名，

故答案為：10000；4500；

(2)解：本次檢測(cè)抽取了中學(xué)生人數(shù)分別為50000x40%=20000人，

3分鐘跳繩成績(jī)合格的中學(xué)生人數(shù)為20000x90%=18000名，

故答案為:18000；

(3)比較2018年與2022年，2022年某地區(qū)中學(xué)生3分鐘跳繩成績(jī)合格率上升15%,小學(xué)生上升10%.

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意和扇形圖提供的信息即可解答；

(2)先計(jì)算出樣本中中學(xué)生人數(shù)，及條形圖中2022年中學(xué)生3分鐘跳繩成績(jī)合格率，即可解答；

(3)根據(jù)條形圖，寫出一條即可，答案不唯一.

21.【答案】(1)解：a=59+100=0.59,b=200x0.58=116.

故答案為：0.59,116；

(2)解：“摸到白球的”的概率的估計(jì)值是0.6；

故答案為：0.6；

(3)解:18+0.6-18=12(個(gè)).

答：除白球外，還有大約12個(gè)其它顏色的小球.

【解析】【分析】(1)利用頻率=頻數(shù)+樣本容量直接求解即可；

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率接近0.6；

(3)根據(jù)利用頻率估計(jì)概率，可估計(jì)摸到白球的概率為0.6,然后利用概率公式計(jì)算其它顏色的球的個(gè)數(shù).

22.【答案】(1)解：如圖，

B

.??點(diǎn)。為所求點(diǎn)；

(2)解：過(guò)點(diǎn)4作力E垂直于BC,垂足為E,

???AB=2,

1―

.?.BE=-XB=IfCE=BC-BE=2,

AE=yjAB2-BE2=V22-l2=6,

Z.DAC=Z-ACB,

AAD//BC,四邊形ABC。是梯形，

???乙D=乙ECD=90°,

???四邊形4ECD是矩形，

CE=AD=2,

四邊形ABCD的面積為+8C)-AE=1x(2+3)x<3=苧,

答：四邊形4BCD的面積為苧.

【解析】【分析】本題考查作圖，作相等的角，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)做垂線，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及

勾股定理求線段的長(zhǎng)，正確作出圖形是解答本題的關(guān)鍵.

(1)先作ADAC=NACB,再利用垂直平分線的性質(zhì)作CD14D,即可找出點(diǎn)D；

(2)由題意可知四邊形4BCD是梯形，利用直角三角形的性質(zhì)求出BE、CE、4。的長(zhǎng)，求出梯形的面積

即可.

23.【答案】⑴證明:???SABCD,

AD//BC.AD=BC,

BE=DF,

??.AF=CE,

XAF//CE,

???四邊形ZECF為平行四邊形，

AC.E/互相平分；

(2)???AF//CE,

Z.FAC=Z-ECA,

???AC平分乙瓦4F,

???Z-EAC=Z.FAC,

???Z.EAC=Z.ECA,

AE=EC,

???四邊形2ECF為菱形，

四邊形4ECF的面積為藪2。.EF=|x4x7=14.

故答案為：14.

【解析】【分析】(1)證明四邊形4ECF為平行四邊形，即可得證；

(2)先證明四邊形4ECF為菱形，再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，進(jìn)行求解即可.

24.【答案】⑴證明：???將回BCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)4重合，則47=

BC,Z.CAE=Z.CBD,

???乙ABC=45°,

???乙BCA=90°,

Z.AGF=Z.BGC,Z.CAE=Z.CBD,

???/,AFG=乙GCB=90°,

即ZE1BD；

(2)解：連OE,

乙BCD=Z-ACE,

ADCE=Z-ACB=90°.

AD=BC=2,AC=BC,

CD2=AD2+AC2=22+22=8,

?.?將團(tuán)BCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，得到AACE,貝ICE=CD,^CDE=45°,

.-./.ADE=AADC+/-CDE=90°,

在Rt△W中，DE2=CD2+CE2=8+8=16,

在RtEIADE中，AE2=AD2+DE2=22+16=20,

BD2=AD2=20.

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意得出=90。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得N4FG=NGCB=90。，從而

得出結(jié)論；

(2)連DE,根據(jù)題意得出ADCE=乙4cB=90。，根據(jù)勾股定理求出DE的長(zhǎng)，然后證明乙4DE=90。，根據(jù)

勾股定理可得4E的長(zhǎng)，則結(jié)果可得.

25.【答案】⑴解:由題意可知，AE=t{cm),則DE=4。-4E=(6—t)cm,BF=2t(cm),則CF=

BC-BF=(10—2t)cm,

?：AD“BC,^DE//CF,

.?.當(dāng)OE=CF時(shí)，四邊形EFCD為平行四邊形，

又；BC1CD,

???平行四邊形EFCD是矩形，

則有6—t=10-2如解得t=4,

答：t=4時(shí)，四邊形EFCD為矩形；

(2)解：-：AD//BC,M是BC上一點(diǎn)，^AE//FM,

①當(dāng)點(diǎn)F在線段BM上，4E=FM時(shí)，以4、M、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

則有t=4-2t,解得t=%

②當(dāng)F在線段CM上，=時(shí)，以4、M、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

則有t=2t-4,解得t=4,

綜上所述t=4s或恭時(shí)，以力、M、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

【解析】【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的判定，當(dāng)。E=CF時(shí)，四邊形EFCD為平行四邊形，又由

CD,平行四邊形EFCD是矩形，列出方程求解即可；

(2)F是動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在點(diǎn)M的左邊和右邊所構(gòu)成的四邊形4MEF都可能是平行四邊形，分類討論列方程求解即

可.

26.【答案】(1)解：①???四邊形ABC。是正方形，

??.AD//BC,

???乙AEB=Z-EBC

?.?乙BEF=^EBC,ABEF=67.5°,

Z.AEB=乙EBC=乙BEF=67.5°,

???乙DEF=180°-乙AEB-乙BEF=45°,

故答案為：45；

②???四邊形ZBCD是正方形，

.?.AB=CB=AD=CD,乙4=乙BCF=90°,

???乙DEF=45°,

???乙DFE=45°=乙DEF,

??.DE=DF,

??.AD-DE=CD-DF,即AE=CF,

ABE=□CBF(SAS),

??.BE=BF；

(2)解：4EBF的度數(shù)不變，為定值45。，理由如下：

如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作于“，則-1==48"尸=90。，

同理可證明乙4EB=乙HEB,

又???BE=BE,

/.△ABE三△”BE(A4S),

??.Z,ABE=乙HBE,AB=HB,

???AB=BC,

??.HB=CB,

在Rt團(tuán)CBF^Rt團(tuán)”89中，

(BC=BH

IFF=BF'

???Rt團(tuán)CBF=Rt^\HBF(HL),

???乙HBF=(CBF,

ii

乙EBF=乙EBH+乙FBH=^QEBH+乙FBH+/.ABE+4CBF)=|zX5C=45。,

??.NEBF的度數(shù)不變，為定值45。；

(3)解：如圖，當(dāng)點(diǎn)E在4D上時(shí)，

DE=3,AB=AD=6,

???AE=AD-DE=3,

由(2)可知AABE三△Rt^CBF=Rt^HBF,

EH=AE=3,HF=CF,

設(shè)HF=CF=x,貝！|0F=6-x,EF=3+x,

在RtEIDEF中，由勾股定理得DE?+。?2=后F2,

32+(6—%)2—[x+3產(chǎn)，

解得x=2,

CF=2；

如圖所示，當(dāng)點(diǎn)。在4。延長(zhǎng)線上時(shí)，

過(guò)點(diǎn)B作1EF交EF延長(zhǎng)線于”，

同理可證4ABE=AHBE,

???AB=BH=BC,EH=AE=AD+DE=9,

???同理可證Rt0BCFmRt回BHF,

??.CF=HF,

設(shè)CT=HF=x,則DF=X+6,EF=9一%,

在Rt團(tuán)DEF中，由勾股定理得?！?2+。92=￡尸2,

.??32+(6+x)2=(9—x)2,

解得X=

???CF=|；

綜上所述，CF=2或CF="

【解析】【分析】(1)①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到4D〃BC,則由平行線的性質(zhì)可得乙4EB=NEBC=

乙BEF=67.5。,則由平角的定義可得答案；②根據(jù)正方形的性質(zhì)得到力B=CB=AD=CD,AA=乙BCF=

90°,再證明NDFE=45°=NDEF,得至IjDE=。尸，推出4E=CF,即可證明回ABE三回CBF(SAS),推出

BE=BF；

(2)如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作8H1E