2024年西安交通大學(xué)少年班初試數(shù)學(xué)試題真題(答案詳解)_第1頁
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文檔簡介

2024年西安交通大學(xué)少年班招生初試數(shù)學(xué)真題

1.已知a+b+c+d=0,abcd〉0,貝I—————H----———+—————+—————=

b+c+da+c+da+b+da+b+c

2.已知,在平行四邊形4BCD中,分別是BC,CD的中點(diǎn)NE=6,4r=3且

NEAF=60:則

3.陽光與水平面成60°角,皮球在陽光下的影長為10限加,則這個皮球的直徑為cmo

4.如圖,MBC,ADEE是等邊三角形,邊長分別為3、2,求ACDE的內(nèi)切圓的半徑。

5.如圖所示,每個方格均為正方形,線段48與CD交于點(diǎn)尸,求sin/APD的值。

6.如圖,正三角形的邊長為1,點(diǎn)C與原點(diǎn)重合,現(xiàn)將正三角形向右翻轉(zhuǎn)2023次,求點(diǎn)3在

數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)字。

B

......

-2-101234

1

7.如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖,它由四個全等的直角三角形圍成。若

AC=6,8C=5,將四個直三形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍,得到圖2所示的“數(shù)

學(xué)風(fēng)車”,求這個風(fēng)車的外圍周長。

圖1

8.已知,一次函數(shù)%=x+4,%=-/+2x,P為火上一動點(diǎn),求產(chǎn)到%的距離的最小值。

9.已知整數(shù)滿足盯=22-3x+y,求心的最大值。

一.3114x+5xy-4y....

10.已知---=1,求-------------的值。

xyx-3xy-y

11.如圖,在矩形45CD中,有正方形ZEGE,正方形JHMI,正方形KLCW,問:知道

哪個正方形的面積可以得到兩個陰影部分的周長之差。

12.已知任意一個大于1的正整數(shù)加的三次幕均可以分裂成加個連續(xù)奇數(shù)的和,如

23=3+5,33=7+9+11+…,按照此規(guī)律,若加3分裂后,有一個奇數(shù)是2023,求加的值。

13.已知“c,d,e五個數(shù)的平均數(shù)為加,方差為g,求3。+〃,36+〃,3。+〃,3<7+〃,30+”的

平均數(shù)和方差。

2

3

14.平面直角坐標(biāo)系中,已知直線48:y=——x+3,過Z作ZC垂直于48,并使ZC=4B,

-4

求直線BC的解析式。

15.球隊(duì)兩兩比賽,主場客場各一場,共42場,問有多少支隊(duì)伍?

16.在平面直角坐標(biāo)系中,對于平面內(nèi)任一點(diǎn)(a,6),若規(guī)定以下兩種變換:①f(a,b)=(b,a),

如:/(1,3)=(3,1);②g(a,b)=(a,—6),如:g(l,3)=(1-3);那么/(g(5,-6))=。

17.我們用min表示兩個數(shù)中的較小數(shù),如min{5,3}=3,求min)-/—羽2耳的最大值。

2

18.已知關(guān)于x的一元二次方程/—(〃+2)x—2/=0的解為abn,則------------+

(4-2)W-2)

22

-------------+--------------------的值。

(。2_2)(4-2)(4024一2)(狐24-2)

19.假設(shè)隊(duì)伍中共有2人現(xiàn)列隊(duì)需要,每10人中走出一個人,當(dāng)x除以10的余數(shù)大于5時,

則在余下的人中再走出一人,則共走出多少人。

20.如圖,C為半圓上一點(diǎn),Z5為直徑,比沿翻折與N8交于點(diǎn)。,皿沿翻折交3C

于E,若E為3c中點(diǎn),求絲的值。

BC

3

2024年西安交通大學(xué)少年班招生初試數(shù)學(xué)真題解析

?已知,,+b+c+d=(),Mcd<。.則益占+*^+—^+*^7

皿原式=4+"+"+粵=一a4」上|c|M|

+萬+工+彳

"abcd<0;.*.要么三正一負(fù),要么三負(fù)一正;

情況1:設(shè)a<(),b>3。>(),”>();則一(■+半+?+埠)=一(-1+1+1+1)=-2

'abcaf

情況2:設(shè)a>0"v0,c<0,d<0;則一(#+?+J+*)=一(1-1一1-1)=2

故答案為:±2

?已知,口ABCD中,E,F分別是BC,8的中點(diǎn)AE=6,A尸=3,且NEAF=60°,則=

給金如圖,延長A尸、EC交千點(diǎn)G,可得△AD尸我AGTT;,:.AF=FG=i,:.AG=6=AE,

又NEAG=60°,A4AEG是等邊三角形,;.AG=EG=6,

設(shè)13E=EC=j:,則.4。=2rzj,CG=2%,/.EG=3T=6,:,x=2,

???3G=4,又NG=60’,解△AG3,可得AB=2-713.

?陽光與水平面成60°角,皮球在陽光下的影長為1以后cm,則這個皮球的宜徑為cm.

?◎如圖,4。為影長,《『+彳3r=1()4.”=學(xué),則直徑為15cm.故填:15.

*>/

?如圖,A4BC,ME尸是等邊三角形,邊長分別為3、2求△CD9的內(nèi)切圓的半徑.

舟?I易得尸經(jīng)CFD,AAF=CD,:.CD+CF=AF+CF=i,

2X:;(S114BC-SMEK)2x:x?X(32-22)瓜

2s

-5=優(yōu)

~C2+3

?如圖所示.每個方格均為正方形,線段43與CD交十點(diǎn)P,求sinNBP。的值.

法L把8平移至BM,^MN±AB,

MN2(|X4X7-X1X2-.*X7X1)

則sin/8PD=sinZABAf=陪=黑=—^―,2_,2

BMBM742+7-XV2'+32

.4/3

法2:sinZBFD==yWZ=A

13M―5?

O如圖,正三角形的邊長為1.點(diǎn)。與原點(diǎn)重合,現(xiàn)將正三角形向右翻轉(zhuǎn)2023次,求點(diǎn)/?在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)字.

B

.「/V....1

-2-101234

(^?)翻轉(zhuǎn)1次,B落在1,翻轉(zhuǎn)2次,4落在2,翻轉(zhuǎn):3次,。落在3,周期為3,

20234-3=674……1,此時8落在數(shù)軸匕則其對應(yīng)的數(shù)字為2()23.

。如圖1.是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖,它由四個全等的宜角三角形圍成.若.4。=6,8。=5,將四,

的用角邊分別向外延長一倍,得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車求這個風(fēng)車的外圍冏長.

圖I

◎魁BD=,52+122=13,??.周長=(13+6)x4=19x4=76.

11

O6⑦設(shè)一/+2z=c+m,即/一1+巾,=0,當(dāng)二次函數(shù)加=-]2+2%與函數(shù)”=2+771只有一個交點(diǎn)時,

0。?:叼+31-y=22;(x--1)(y4-3)=19,

=l「[1—1=19.xfx-1=-1,vfx-1=-19[x=2..fx=20|v[x=0,vfx=-18

0+3=19(?/4-3=1舊+3=—195+3=-11?/=16舊=-2[y=-22ly=T

???叼的最大值為72.

?顯魚法1:原式=-y---------Y;+:;=-%;法2:山-----!■=1可得y—c=g/,

------±__3———,—J4xy

y工

kc一切+5(沙-1)=一工+-=_]_

?尿六一T-y-3(y-x)——一二--T,

。鹿⑥設(shè)長方形的長寬分別為4y,三個正方向的邊長分別為。、hC,如圖,

二周長之差=2(/-a+"-c)—2(“-a+工-b-c)=2A則已知正方形的面積可求.

22

O@@『=13+15+17+19,=4=2,7+g+U=9=3,13+15:17+19=16=42)

m個連續(xù)奇數(shù)的平均數(shù)為m2,452=2025,:.m=45.

?也重X=30+b+g+d+e+n=3m+n,6=3%=叼.

???A/lfiO經(jīng)^CAD,:.AO=CD=i,OB=DA=3,

:.C(l,-4),又B(0,3),.二直線EC表達(dá)式為:y=-7w+3.

注:若點(diǎn)C在AB上方,同理,直線BC表達(dá)武為:y=[;+3.

_____________________I_____

??黝"(/2-1)=42,解得幾二7

G魚?(9(5,-6))=/(5,6)=(6,5).

。?O[令—]2-2=2/,解得Z1=-2=U,

2

—x-xfx>0

2x,一3&±&0,由圖像得,當(dāng)勺=()時,最大值為0.

I一—一①,x<-3

O陽?根據(jù)韋達(dá)定理

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