2022-2023學(xué)年浙江省寧波市九校高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省寧波市九校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)z滿足，則對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗A〖解析〗由，得，所以，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，所以對應(yīng)點位于第一象限.故選：A.2.設(shè)集合，，則中元素的個數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.5〖答案〗B〖解析〗對于函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，.對于函數(shù)，，則且端點處取最大值.兩函數(shù)圖象在同一坐標(biāo)系下大致如下，則兩函數(shù)圖象有3個交點，即中元素的個數(shù)為3個.故選：B.3.已知隨機變量，，它們的分布密度曲線如下圖所示，則下列說法中正確的是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗B〖解析〗由圖可得隨機變量的均值比隨機變量的均值小，則.又由圖得，隨機變量的分布比隨機變量的分布更加分散，則.故選：B.4.已知平面向量，滿足，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由知：，可得，所以在上的投影向量為.故選：A.5.若，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，所以，又，所以，所以，所以＝.故選：D.6.在中，點O滿足，過點O的直線分別交射線AB，AC于點M，N，且，，則的最小值為（）A. B. C.3 D.4〖答案〗A〖解析〗由題可知，，因為，，所以，，又，所以，所以，因為三點共線，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.所以的最小值為.故選：A.7.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若對任意的，，均有成立，則不等式的解集為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因為對任意的，，均有成立，不妨設(shè)，則，所以，構(gòu)造函數(shù)，則在上遞增，因為是定義在上的奇函數(shù)，所以也是是定義在上的奇函數(shù)，所以在上遞增，不等式化為，因為，則，或；時，，不合題意；綜上不等式的解集為，故選：D.8.三面角是立體幾何的重要概念之一.三面角是指由有公共端點且不共面的三條射線，，以及相鄰兩射線之間的平面部分所組成的空間圖形.三面角余弦定理告訴我們，若，，，平面與平面所成夾角為，則.現(xiàn)已知三棱錐，，，，，，則當(dāng)三棱錐的體積最大時，它的外接球的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題知，，，，平面與平面所成夾角為，作，平面，則，由題意得，，，，，，所以，要使三棱錐的體積最大，則最大，在中，由余弦定理得，，整理得，，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，則，，，因為，解得，所以，，即，，，所以補全三棱錐成棱柱，如下圖，則四邊形是菱形，點為其外接球的球心，即中點，所以，，，所以外接球半徑為，即三棱錐外接球的表面積為.故選：B.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列等式成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗根據(jù)階乘的概念可知，，故A錯誤；，故B正確；因為，所以，故C正確；根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)可知，故D錯誤；故選：BC.10.以下四個正方體中，滿足平面CDE的有（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗對A，，，與所成角為，故與平面CDE不垂直，故A錯誤；對B，在正方體中，平面，平面，所以，又，，平面CDE，所以平面CDE，故B正確；對C，連接，如圖，在正方體中，由正方體面上的對角線相等可知，為正三角形，所以，又，與所成的角為，所以與平面CDE不垂直，故C不正確；對D，連接，如圖，因為平面，平面，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以，同理可得，再由平面，所以平面CDE，故D正確.故選：BD.11.已知函數(shù)的定義域為，是偶函數(shù)，的圖象關(guān)于點中心對稱，則下列說法正確的是（）A. B.C.， D.，〖答案〗BCD〖解析〗因為是偶函數(shù)，所以，可得，故關(guān)于直線對稱，因為的圖象關(guān)于點中心對稱，所以關(guān)于點成中心對稱，所以，又由可得，所以，即，所以，兩式相減可得，即，所以，故A錯誤；由周期，，又，所以，即，故B正確；由周期，，，由可得，，，故C正確；由上述分析可知，又因為，所以，所以，故D正確.故選：BCD.12.一個不透明的袋子中裝有大小形狀完全相同的紅、黃、藍三種顏色的小球各一個，每次從袋子中隨機摸出一個小球，記錄顏色后放回，當(dāng)三種顏色的小球均被摸出過時就停止摸球.設(shè)“第i次摸到紅球”，“第i次摸到黃球”，“第i次摸到藍球”，“摸完第i次球后就停止摸球”，則（）A. B.C.， D.，〖答案〗ACD〖解析〗對于AC，“摸完第n次球后就停止摸球”，有放回的摸n次，有種可能，若恰好摸球n次就停止摸球，則恰好第n次三種顏色都被摸到，即前次摸到2種顏色，第n次摸到第三種顏色，共種情況，則，，，AC正確；對于B，事件表示第一次摸到紅球，摸到第4次，摸球結(jié)束，若第2次或第3次摸到的球為紅球，此時有種情況，不妨設(shè)第2次摸到的球為紅球，則第3次和第4次摸到的球為藍球或黃球，有2種可能，故有種情況，若第2次和第3次都沒有摸到紅球，則第2次和第3次摸到的球顏色相同，第4次摸到的球和第2,3次摸到的球顏色不同，故有種情況，故，其中摸4次球可能的情況有種，故，其中，故，B錯誤；對于D，表示“第次摸到藍球，第次摸到黃球，第次摸到紅球，停止摸球”，則前次摸到的球是藍球或黃球，故有種可能，故，，表示“在前次摸球中，第次摸到藍球，第次摸到黃球”，故有種可能，故，，則，，D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知實數(shù)a，b滿足且，則m＝______.〖答案〗100〖解析〗由可得，又，即，所以，即.故〖答案〗為：.14.現(xiàn)有一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，若隨機拋擲它兩次均正面朝上的概率為，則隨機拋擲它兩次得到正面、反面朝上各一次的概率為______；若隨機拋擲它10次得到正面朝上的次數(shù)為，則______.（第一空2分，第二空3分）〖答案〗〖解析〗設(shè)這枚硬幣正面朝上的概率為，反面朝上的概率為，則兩次正面朝上的概率為，解得，所以隨機拋擲兩次得到正面，反面朝上各一次的概率為.由題易知隨機變量服從二項分布~，則.故〖答案〗為：；.15.已知函數(shù)，若有4個零點，則實數(shù)a的范圍是______.〖答案〗〖解析〗當(dāng)時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，據(jù)此可得大致圖象如下，又方程的解的個數(shù)相當(dāng)于函數(shù)圖象與直線交點個數(shù)，方程最多2個根，有4個零點，則方程與方程各有兩個根.設(shè)方程兩根為，則.故〖答案〗為：.16.已知平面向量，，滿足，，則的最小值為______.〖答案〗〖解析〗由，即，所以，記，因為，所以在以為圓心，1為半徑的圓上，在以為圓心，2為半徑的圓上，其中，所以，作A關(guān)于直線l（所在直線）的對稱圓，的對稱點記為，知，則，如圖，由圖可知，當(dāng)共線時，存在最小值，因為，所以最小值為.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且______，請從下列兩個條件中任選一個填入上方的橫線中作為已知條件，并解答本題（如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分）：①；②，（1）求A；（2）若D為邊BC上一點，且，試判斷是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，并說明理由.解：（1）若選①：，，，，，，，所以，解得.若選②：，，，，因為，故.（2），且，，即，，，即①，又由余弦定理得②，聯(lián)立①②可得，，從而，故是直角三角形.18.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且在上沒有最小值.（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）已知函數(shù)（且），對任意，總存在，使得，求實數(shù)a的取值范圍.解：（1）.的圖象關(guān)于直線對稱.，解得.當(dāng)時，.在上沒有最小值.，解得.又，所以，所以.令，解得.所以的單調(diào)增區(qū)間為.（2）任意，均存在，使得..，..又（且）單調(diào)性相同，在定義域上是增函數(shù)..或，或.19.航班正點率是指航空旅客運輸部門在執(zhí)行運輸計劃時，航班實際出發(fā)時間與計劃出發(fā)時間較為一致的航班數(shù)量與全部航班數(shù)量的比率.人們常用航班正點率來衡量一個航空公司的運行效率和服務(wù)質(zhì)量.現(xiàn)隨機抽取10家航空公司，對其近一年的航班正點率和顧客投訴次數(shù)進行調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下：航空公司編號12345678910航班正點率/%82777776747371709169顧客投訴次數(shù)/次2158796874937212218125整理數(shù)據(jù)得：，，，，，.（1）（i）證明：樣本相關(guān)系數(shù)；（ii）根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算樣本相關(guān)系數(shù)（結(jié)果保留2位小數(shù)），并由此推斷顧客投訴次數(shù)與航班正點率之間的線性相關(guān)程度（若，則認為線性相關(guān)程度很強；若，則認為線性相關(guān)程度一般；若，則認為線性相關(guān)程度很弱）.（2）用一元線性回歸模型對上表中的樣本數(shù)據(jù)進行擬合，得到顧客投訴次數(shù)關(guān)于航班正點率的經(jīng)驗回歸方程為.現(xiàn)有一家航空公司擬通過加強內(nèi)部管理來減少由于公司自身原因引起的航班延誤次數(shù)，并希望一年內(nèi)收到的顧客投訴不超過73次，試估計該公司的航班正點率應(yīng)達到多少？參考公式：樣本相關(guān)系數(shù).（1）（i）證明：，在上式中分別用替代，得，同理，也有，故樣本相關(guān)系數(shù).（ii）解：可知，，，，，，故顧客投訴次數(shù)與航班正點率之間的線性相關(guān)程度很強.（2）解：，令，得.即該公司的航班正點率應(yīng)達到76%.20.2023年4月23日是第28個“世界讀書日”.為了倡導(dǎo)學(xué)生享受閱讀帶來的樂趣、尊重和保護知識產(chǎn)權(quán)，立德中學(xué)舉辦了一次閱讀知識競賽.初賽中每支隊伍均要參加兩輪比賽，只有兩輪比賽均通過的隊伍才能晉級.現(xiàn)有甲、乙兩隊參賽，初賽中甲隊通過第一輪和第二輪的概率均為，乙隊通過第一輪和第二輪的概率分別為，，且各隊各輪比賽互不影響.（1）記甲、乙兩隊中晉級的隊伍數(shù)量為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）經(jīng)過激烈的比拼，甲、乙兩隊成功進入決賽爭奪冠軍.決賽共有兩道搶答題.第一題中，某支隊伍若搶到并答對則加10分，若搶到但答錯則對方加10分.第二題中，某支隊伍若搶到并答對則加20分，若搶到但答錯則對方加20分.最終得分高的隊伍獲勝.假設(shè)兩支隊伍在每一題中搶到答題權(quán)的概率均為，且每一題答對的概率分別與初賽中通過對應(yīng)輪次的概率相等.各隊各題作答互不影響.已知甲隊獲得了冠軍，計算第二題是由甲隊搶到答題權(quán)的概率.解：（1）設(shè)“甲隊晉級”為事件，“乙隊晉級”為事件，可得，，則隨機變量的可能取值為，可得；..所以隨機變量的分布列為012則期望.（2）由題意，第二題得分的那隊獲得勝利，記事件“甲隊獲得冠軍”，“第二題由甲隊搶到答題權(quán)”，可得，又由，故.21.如圖，四面體中，平面平面，，，，（1）若，證明：平面；（2）設(shè)過直線且與直線BC平行的平面為，當(dāng)與平面所成的角最大時，求平面與平面的夾角的余弦值.（1）證明：過點A作，垂足為，平面平面，平面平面，，平面，平面，又平面，，，，，平面，平面，又平面，，又平面，故平面.（2）解：過點作，垂足為，平面平面，平面平面，，平面，平面，是與平面所成的角，在中，，，則，故，即，則，當(dāng)，即時，最大，且最大值為，此時，，，記平面，過點作，垂足為，連接，，平面，平面，，故平面就是平面，平面，，，，平面，平面，又平面，，是平面與平面的夾角，則，又因為，，所以，所以四邊形是平行四邊形，故，則在中，，所以平面與平面的夾角余弦值為.22.已知，.定義，設(shè)，．（1）若，（i）畫出函數(shù)的圖象；（ii）直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）定義區(qū)間的長度.若，，則.設(shè)關(guān)于x的不等式的解集為D.是否存在t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.解：（1）（i）若，則，..令，得，.故函數(shù)的圖象如圖所示.（ii）由函數(shù)的圖象可知的單調(diào)減區(qū)間為，，單調(diào)增區(qū)間為，.（2），，.不等式有解的必要條件是.=1\*GB3①當(dāng)時，如圖①所示，令，即，得.，不符合題意.當(dāng)時，令，得.解得，.令，得.②當(dāng)時，如圖②所示，的解集為，的解集為，此時.令，解得.③當(dāng)時，如圖③所示，，，令，得..令，解得或，均舍去.綜上所述，.浙江省寧波市九校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)z滿足，則對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗A〖解析〗由，得，所以，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，所以對應(yīng)點位于第一象限.故選：A.2.設(shè)集合，，則中元素的個數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.5〖答案〗B〖解析〗對于函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，.對于函數(shù)，，則且端點處取最大值.兩函數(shù)圖象在同一坐標(biāo)系下大致如下，則兩函數(shù)圖象有3個交點，即中元素的個數(shù)為3個.故選：B.3.已知隨機變量，，它們的分布密度曲線如下圖所示，則下列說法中正確的是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗B〖解析〗由圖可得隨機變量的均值比隨機變量的均值小，則.又由圖得，隨機變量的分布比隨機變量的分布更加分散，則.故選：B.4.已知平面向量，滿足，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由知：，可得，所以在上的投影向量為.故選：A.5.若，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，所以，又，所以，所以，所以＝.故選：D.6.在中，點O滿足，過點O的直線分別交射線AB，AC于點M，N，且，，則的最小值為（）A. B. C.3 D.4〖答案〗A〖解析〗由題可知，，因為，，所以，，又，所以，所以，因為三點共線，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.所以的最小值為.故選：A.7.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若對任意的，，均有成立，則不等式的解集為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因為對任意的，，均有成立，不妨設(shè)，則，所以，構(gòu)造函數(shù)，則在上遞增，因為是定義在上的奇函數(shù)，所以也是是定義在上的奇函數(shù)，所以在上遞增，不等式化為，因為，則，或；時，，不合題意；綜上不等式的解集為，故選：D.8.三面角是立體幾何的重要概念之一.三面角是指由有公共端點且不共面的三條射線，，以及相鄰兩射線之間的平面部分所組成的空間圖形.三面角余弦定理告訴我們，若，，，平面與平面所成夾角為，則.現(xiàn)已知三棱錐，，，，，，則當(dāng)三棱錐的體積最大時，它的外接球的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題知，，，，平面與平面所成夾角為，作，平面，則，由題意得，，，，，，所以，要使三棱錐的體積最大，則最大，在中，由余弦定理得，，整理得，，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，則，，，因為，解得，所以，，即，，，所以補全三棱錐成棱柱，如下圖，則四邊形是菱形，點為其外接球的球心，即中點，所以，，，所以外接球半徑為，即三棱錐外接球的表面積為.故選：B.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列等式成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗根據(jù)階乘的概念可知，，故A錯誤；，故B正確；因為，所以，故C正確；根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)可知，故D錯誤；故選：BC.10.以下四個正方體中，滿足平面CDE的有（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗對A，，，與所成角為，故與平面CDE不垂直，故A錯誤；對B，在正方體中，平面，平面，所以，又，，平面CDE，所以平面CDE，故B正確；對C，連接，如圖，在正方體中，由正方體面上的對角線相等可知，為正三角形，所以，又，與所成的角為，所以與平面CDE不垂直，故C不正確；對D，連接，如圖，因為平面，平面，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以，同理可得，再由平面，所以平面CDE，故D正確.故選：BD.11.已知函數(shù)的定義域為，是偶函數(shù)，的圖象關(guān)于點中心對稱，則下列說法正確的是（）A. B.C.， D.，〖答案〗BCD〖解析〗因為是偶函數(shù)，所以，可得，故關(guān)于直線對稱，因為的圖象關(guān)于點中心對稱，所以關(guān)于點成中心對稱，所以，又由可得，所以，即，所以，兩式相減可得，即，所以，故A錯誤；由周期，，又，所以，即，故B正確；由周期，，，由可得，，，故C正確；由上述分析可知，又因為，所以，所以，故D正確.故選：BCD.12.一個不透明的袋子中裝有大小形狀完全相同的紅、黃、藍三種顏色的小球各一個，每次從袋子中隨機摸出一個小球，記錄顏色后放回，當(dāng)三種顏色的小球均被摸出過時就停止摸球.設(shè)“第i次摸到紅球”，“第i次摸到黃球”，“第i次摸到藍球”，“摸完第i次球后就停止摸球”，則（）A. B.C.， D.，〖答案〗ACD〖解析〗對于AC，“摸完第n次球后就停止摸球”，有放回的摸n次，有種可能，若恰好摸球n次就停止摸球，則恰好第n次三種顏色都被摸到，即前次摸到2種顏色，第n次摸到第三種顏色，共種情況，則，，，AC正確；對于B，事件表示第一次摸到紅球，摸到第4次，摸球結(jié)束，若第2次或第3次摸到的球為紅球，此時有種情況，不妨設(shè)第2次摸到的球為紅球，則第3次和第4次摸到的球為藍球或黃球，有2種可能，故有種情況，若第2次和第3次都沒有摸到紅球，則第2次和第3次摸到的球顏色相同，第4次摸到的球和第2,3次摸到的球顏色不同，故有種情況，故，其中摸4次球可能的情況有種，故，其中，故，B錯誤；對于D，表示“第次摸到藍球，第次摸到黃球，第次摸到紅球，停止摸球”，則前次摸到的球是藍球或黃球，故有種可能，故，，表示“在前次摸球中，第次摸到藍球，第次摸到黃球”，故有種可能，故，，則，，D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知實數(shù)a，b滿足且，則m＝______.〖答案〗100〖解析〗由可得，又，即，所以，即.故〖答案〗為：.14.現(xiàn)有一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，若隨機拋擲它兩次均正面朝上的概率為，則隨機拋擲它兩次得到正面、反面朝上各一次的概率為______；若隨機拋擲它10次得到正面朝上的次數(shù)為，則______.（第一空2分，第二空3分）〖答案〗〖解析〗設(shè)這枚硬幣正面朝上的概率為，反面朝上的概率為，則兩次正面朝上的概率為，解得，所以隨機拋擲兩次得到正面，反面朝上各一次的概率為.由題易知隨機變量服從二項分布~，則.故〖答案〗為：；.15.已知函數(shù)，若有4個零點，則實數(shù)a的范圍是______.〖答案〗〖解析〗當(dāng)時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，據(jù)此可得大致圖象如下，又方程的解的個數(shù)相當(dāng)于函數(shù)圖象與直線交點個數(shù)，方程最多2個根，有4個零點，則方程與方程各有兩個根.設(shè)方程兩根為，則.故〖答案〗為：.16.已知平面向量，，滿足，，則的最小值為______.〖答案〗〖解析〗由，即，所以，記，因為，所以在以為圓心，1為半徑的圓上，在以為圓心，2為半徑的圓上，其中，所以，作A關(guān)于直線l（所在直線）的對稱圓，的對稱點記為，知，則，如圖，由圖可知，當(dāng)共線時，存在最小值，因為，所以最小值為.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且______，請從下列兩個條件中任選一個填入上方的橫線中作為已知條件，并解答本題（如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分）：①；②，（1）求A；（2）若D為邊BC上一點，且，試判斷是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，并說明理由.解：（1）若選①：，，，，，，，所以，解得.若選②：，，，，因為，故.（2），且，，即，，，即①，又由余弦定理得②，聯(lián)立①②可得，，從而，故是直角三角形.18.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且在上沒有最小值.（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）已知函數(shù)（且），對任意，總存在，使得，求實數(shù)a的取值范圍.解：（1）.的圖象關(guān)于直線對稱.，解得.當(dāng)時，.在上沒有最小值.，解得.又，所以，所以.令，解得.所以的單調(diào)增區(qū)間為.（2）任意，均存在，使得..，..又（且）單調(diào)性相同，在定義域上是增函數(shù)..或，或.19.航班正點率是指航空旅客運輸部門在執(zhí)行運輸計劃時，航班實際出發(fā)時間與計劃出發(fā)時間較為一致的航班數(shù)量與全部航班數(shù)量的比率.人們常用航班正點率來衡量一個航空公司的運行效率和服務(wù)質(zhì)量.現(xiàn)隨機抽取10家航空公司，對其近一年的航班正點率和顧客投訴次數(shù)進行調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下：航空公司編號12345678910航班正點率/%82777776747371709169顧客投訴次數(shù)/次2158796874937212218125整理數(shù)據(jù)得：，，，，，.（1）（i）證明：樣本相關(guān)系數(shù)；（ii）根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算樣本相關(guān)系數(shù)（結(jié)果保留2位小數(shù)），并由此推斷顧客投訴次數(shù)與航班正點率之間的線性相關(guān)程度（若，則認為線性相關(guān)程度很強；若，則認為線性相關(guān)程度一般；若，則認為線性相關(guān)程度很弱）.（2）用一元線性回歸模型對上表中的樣本數(shù)據(jù)進行擬合，得到顧客投訴次數(shù)關(guān)于航班正點率的經(jīng)驗回歸方程為.現(xiàn)有一家航空公司擬通過加強內(nèi)部管理來減少由于公司自身原因引起的航班延誤次數(shù)，并希望一年內(nèi)收到的顧客投訴不超過73次，試估計該公司的航班正點率應(yīng)達到多少？參考公式：樣本相關(guān)系數(shù).（1）（i）證明：，在上式中分別用替代，得，同理，也有，故樣本相關(guān)系數(shù).（ii）解：可知，，，，，，故顧客投訴次數(shù)與航班正點率之間的線性相關(guān)程度很強.（2）解：，令，得.即該公司的航班正點率應(yīng)達到76%.20.2023年4月23日是第28個“世界讀書日”.為了倡導(dǎo)學(xué)生享受閱讀帶來的樂趣、尊重和保護知識產(chǎn)權(quán)，立德中學(xué)舉辦了一次閱讀知識競賽.初賽中每支隊伍均要參加兩輪比賽，只有兩輪比賽均通