2024屆遼寧省撫順縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2024屆遼寧省撫順縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列幾何體中三視圖完全相同的是

A.

1

2.下列各數(shù)：1.414,其中是無理數(shù)的為（)

3

1

A.1.414B.V2C.--D.0

3

3.T的相反數(shù)是（）

11

A.4C.——D.-

44

4.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為360°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（

A.3B.4C.5D.6

5.一個(gè)正比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2,-3）,它的表達(dá)式為（

323

A.y=--xB.y=—xC.y=-x

232

點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=工的圖象上.若點(diǎn)3在反比例

6.如圖，是直角三角形，ZAOB^90，OB=2OA,

X

D.-4

7.下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（)

8.在下列四個(gè)圖案中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（)

9.如圖，數(shù)軸上有A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)，其中表示互為倒數(shù)的點(diǎn)是（）

ABCD

?

-5.-,1--0----?1--9?----->

A.點(diǎn)A與點(diǎn)BB.點(diǎn)A與點(diǎn)DC.點(diǎn)B與點(diǎn)DD.點(diǎn)B與點(diǎn)C

10.小明在一次登山活動(dòng)中撿到一塊礦石,回家后，他使用一把刻度尺，一只圓柱形的玻璃杯和足量的水，就測(cè)量出這塊礦

石的體積.如果他量出玻璃杯的內(nèi)直徑d,把礦石完全浸沒在水中，測(cè)出杯中水面上升了高度h,則小明的這塊礦石體積是

（）

A.-d2hB.-d2hC.nd-hD.4兀ifh

42

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.因式分解：3x3-12x=.

12.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝

才得到其關(guān).”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程

都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地.求此人第六天走的路程為多少里.設(shè)此人第六天走的路程為x里，

依題意，可列方程為.

13.若代數(shù)式二7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為.

14.若式子J口在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

15.函數(shù)中自變量x的取值范圍是.

x-1

f3x+7>2

16.不等式組的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是_____.

2x-9<l

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）在一個(gè)不透明的盒子里，裝有三個(gè)分別寫有數(shù)字6,-2,7的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,

先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字.請(qǐng)你用畫樹狀圖的方

法，求下列事件的概率：兩次取出小球上的數(shù)字相同；兩次取出小球上的數(shù)字之和大于1.

18.（8分）為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種1000棵樹.由于青年志愿者的支援，每天比原計(jì)

劃多種25%,結(jié)果提前5天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天種多少棵樹？

19.（8分）某中學(xué)舉行室內(nèi)健身操比賽，為獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)勝班級(jí)，購買了一些籃球和足球，籃球單價(jià)是足球單價(jià)的1.5倍，

購買籃球用了2250元，購買足球用了2400元，購買的籃球比足球少15個(gè)，求籃球、足球的單價(jià).

20.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2)畫

出AABC關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱的圖形AAiBCi；以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1:2,在y軸的左側(cè)畫出AABC放

大后的圖形△A2B2c2,并直接寫出C2的坐標(biāo).

21.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：二其中x=L

22.(10分)如圖，點(diǎn)O是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，。。與邊AC相切于點(diǎn)E,與邊BC,AB分別相交于點(diǎn)D,F,

3

且DE=EF.求證：ZC=90°；當(dāng)BC=3,sinA=y時(shí)，求AF的長.

23.(12分)如圖，將等腰直角三角形紙片ABC對(duì)折，折痕為CD.展平后，再將點(diǎn)B折疊在邊AC上(不與A、C

重合)，折痕為EF,點(diǎn)B在AC上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M,設(shè)CD與EM交于點(diǎn)P,連接PF.已知BC=L

(1)若M為AC的中點(diǎn)，求CF的長；

(2)隨著點(diǎn)M在邊AC上取不同的位置，

①△PFM的形狀是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由；

②求APFM的周長的取值范圍.

A

24.某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球每筒的售價(jià)多15元，健民體育活動(dòng)中心

從該網(wǎng)店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費(fèi)255元.該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價(jià)各是多少元？

根據(jù)健民體育活動(dòng)中心消費(fèi)者的需求量，活動(dòng)中心決定用不超過2550元錢購進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共50筒，那么最多

可以購進(jìn)多少筒甲種羽毛球？

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可.

【詳解】

解：A、球的三視圖完全相同，都是圓，正確；

B、圓柱的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯(cuò)誤；

C、圓錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯(cuò)誤；

D、四棱錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯(cuò)誤；

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查三視圖的有關(guān)知識(shí)，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體.

2、B

【解析】

試題分析：根據(jù)無理數(shù)的定義可得;是無理數(shù).故答案選B.

考點(diǎn)：無理數(shù)的定義.

3、A

【解析】

直接利用相反數(shù)的定義結(jié)合絕對(duì)值的定義分析得出答案.

【詳解】

-1的相反數(shù)為1,則1的絕對(duì)值是L

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值和相反數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

利用多邊形的內(nèi)角和公式求出n即可.

【詳解】

由題意得：（n-2）xl80°=360°,

解得n=4;

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查多邊形的內(nèi)角和，解題關(guān)鍵在于熟練掌握公式.

5、A

【解析】

利用待定系數(shù)法即可求解.

【詳解】

設(shè)函數(shù)的解析式是y=kx,

3

根據(jù)題意得：2k=-3,解得：k=-二.

2

3

函數(shù)的解析式是：y=

故選A.

6、D

【解析】

要求函數(shù)的解析式只要求出3點(diǎn)的坐標(biāo)就可以，過點(diǎn)4、3作ACLx軸，軸，分別于C、D,根據(jù)條件得

到ACO-ODB,得到：—=—=—=2,然后用待定系數(shù)法即可.

OCAC0A

【詳解】

過點(diǎn)A、8作AC_Lx軸，軸，分別于C、D,

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(根,〃)，則AC=〃，OC=m,

ZAOB=90°,

ZAOC+ZBOD^90°,

ZDBO+ZBOD^9QP,

：.ZDBO^AAOC,

ZBDO=ZACO=90°,

_BDO~_OCAt

,BD_OP_OB

一歷一就一演‘

OB=2OA,

：.BD=2m,OD=2n?

因?yàn)辄c(diǎn)4在反比例函數(shù)y的圖象上，則7%2=1,

X

點(diǎn)3在反比例函數(shù)y=月的圖象上，3點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2〃,2m)，

x

k=-2n-2m--Amn=—4.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，求函數(shù)的解析式的問題，一般要轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)

的坐標(biāo)的問題，求出圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式.

7、D

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】

A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心

對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

8、B

【解析】

試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠

與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，因此：

A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.

故選B.

考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形

9、A

【解析】

試題分析：主要考查倒數(shù)的定義和數(shù)軸，要求熟練掌握.需要注意的是：

倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù).

倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

根據(jù)倒數(shù)定義可知，?2的倒數(shù)是有數(shù)軸可知A對(duì)應(yīng)的數(shù)為?2,B對(duì)應(yīng)的數(shù)為所以A與B是互為倒數(shù).

22

故選A.

考點(diǎn)：1.倒數(shù)的定義；2.數(shù)軸.

10、A

【解析】

圓柱體的底面積為：?rx(—)2,

2

...礦石的體積為：7^x(—)2h=—d2h.

24

故答案為2d26

4

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11>3x(x+2)(x-2)

【解析】

先提公因式3x,然后利用平方差公式進(jìn)行分解即可.

【詳解】

3x3-12x

=3x(x2-4)

=3x(x+2)(x-2),

故答案為3x(x+2)(x-2).

【點(diǎn)睛】

本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提

取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解.

12、x+2x+4x+8x+16x+32x=378;

【解析】

YvY

設(shè)第一天走了X里，則第二天走了5里，第三天走了-里…第六天走了—里,根據(jù)總路程為378里列出方程可得答案.

【詳解】

Yyy

解：設(shè)第一天走了X里，則第二天走了一里，第三天走了一里…第六天走了二里,

2432

依題意得：x+2+W3+二=378,

2481632

.XXXXXcrc

故答案：xH11---1----1---=378.

2481632

【點(diǎn)睛】

本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.

13、x<l

【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可求出x的取值范圍.

【詳解】

由題意可知：1-x20,

:.X<1

故答案為：X<1.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)解答即可.

14、x>2.

【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，

要使^^在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x—220nx?2.

故答案為2

1)

15、x>----且若1

2

【解析】

2x+l>0

試題解析：根據(jù)題意得：｛1c

x-l^Q

解得：x>----且x/1.

2

故答案為：xN-工且*1.

2

16、1

【解析】

先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集.

【詳解】

[3%+7>2@

解：\lx-9<\?

解①得：x>-

3

解②得：x<l,

不等式組的解集為一°q<1,

3

二其非負(fù)整數(shù)解為0、1、2、3、4共1個(gè)，

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集

的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）P（兩數(shù)相同）=g；（2）P（兩數(shù)和大于10）=2.

【解析】

根據(jù)列表法或樹狀圖看出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有多少種，再求出兩次取出小球上的數(shù)字相同的結(jié)果有多少種，根據(jù)

概率公式求出該事件的概率.

【詳解】

樹形圖

6-27

/N/NA

6-276-276-27

第二次

6-27

第一次

6(6,6)(6,-2)(6,7)

-2(-2,6)(~2,-2)(-2,7)

7(7,6)(7,-2)(7,7)

（1）p（兩數(shù)相同）=4.

（2）P（兩數(shù)和大于1）=[.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用列表法、畫樹狀圖法求等可能事件的概率.

18、原計(jì)劃每天種樹40棵.

【解析】

設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵，實(shí)際每天植樹（1+25%）x棵，根據(jù)實(shí)際完成的天數(shù)比計(jì)劃少5天為等量關(guān)系建立方程求出

其解即可.

【詳解】

設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵,實(shí)際每天植樹（1+25%比棵，由題意，得

10001000

------7-------；--=5,

x（1+25%）x

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解.

答：原計(jì)劃每天種樹40棵.

19、足球單價(jià)是60元，籃球單價(jià)是90元.

【解析】

設(shè)足球的單價(jià)分別為x元，籃球單價(jià)是1.5x元，列出分式方程解答即可.

【詳解】

解：足球的單價(jià)分別為x元，籃球單價(jià)是1.5x元，

解得：x=60,

經(jīng)檢驗(yàn)x=60是原方程的解，且符合題意，

1.5x=1.5x60=90,

答：足球單價(jià)是60元，籃球單價(jià)是90元.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式方程的應(yīng)用，利用題目等量關(guān)系準(zhǔn)確列方程求解是關(guān)鍵，注意分式方程結(jié)果要檢驗(yàn).

20、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析，C2的坐標(biāo)為（-6,4）.

【解析】

試題分析：（1）利用關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)得出4，G的坐標(biāo)進(jìn)而得出答案；

（2）利用關(guān)于原點(diǎn)位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案.

試題解析：（1）AA1G如圖所示.

（2）AA232c2如圖所示，點(diǎn)。2的坐標(biāo)為（-6,4）.

21、

【解析】

這道求代數(shù)式值的題目，不應(yīng)考慮把x的值直接代入，通常做法是先化簡(jiǎn)，然后再代入求值.

【詳解】

(x+1)(X-1)

原式=,11.

(x-1)2x+1X

11

x-lX

___x______x-1

X(x-1)x(x-l)

=1

x(x-l)'

當(dāng)x=i時(shí)，原式1=[.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的運(yùn)算法則.

22、(1)見解析(2)-

4

【解析】

(1)連接OE,BE,因?yàn)镈E=EF,所以DE=￡E，從而易證NOEB=NDBE,所以O(shè)E〃BC,從可證明BC,AC；

OEr3

(2)設(shè)。O的半徑為r,貝!)AO=5-r,在RtAAOE中，sinA==-------=—，從而可求出r的值.

OA5—r5

【詳解】

解：(1)連接OE,BE,

VDE=EF,

：?DE-FE

：.ZOBE=ZDBE

VOE=OB,

/.ZOEB=ZOBE

AZOEB=ZDBE,

AOE/7BC

???。0與邊AC相切于點(diǎn)E,

.\OE±AC

ABC±AC

:.ZC=90°

3

(2)在AABC,ZC=90°,BC=3,sinA=-,

.\AB=5,

設(shè)。O的半徑為r,則AO=5-r,

3

在RtAAOE中，sinA=-----=------

OA5-75

15

【點(diǎn)睛】

本題考查圓的綜合問題，涉及平行線的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，解方程等知識(shí)，綜合程度較高，需要學(xué)生靈活運(yùn)

用所學(xué)知識(shí).

23、(1)CF=-；(2)①△PFM的形狀是等腰直角三角形，不會(huì)發(fā)生變化，理由見解析；②△PFM的周長滿足：2+2也

<(1+72)y<l+lV2.

【解析】

(1)由折疊的性質(zhì)可知，F(xiàn)B=FM,設(shè)CF=x,則FB=FM=l-x,在RtACFM中，根據(jù)FM2=CF2+CM2,構(gòu)建方程即

可解決問題；

(2)①△PFM的形狀是等腰直角三角形，想辦法證明△POFS/\MOC,可得NPFO=NMCO=15。，延長即可解決問

題；

②設(shè)FM=y,由勾股定理可知：PF=PM=2—y,可得△PFM的周長=(1+Q)y,由2VyVl,可得結(jié)論.

2

【詳解】

(1)為AC的中點(diǎn)，

11

/.CM=-AC=-BC=2,

22

由折疊的性質(zhì)可知，F(xiàn)B=FM,

設(shè)CF=x,貝！)FB=FM=1-x,

在RtACFM中，F(xiàn)M2=CF2+CM2,即(1-x)2=x2+22,

33

解得，x=-,HPCF=-;

22

(2)①△PFM的形狀是等腰直角三角形，不會(huì)發(fā)生變化，

理由如下：由折疊的性質(zhì)可知，ZPMF=ZB=15°,

；CD是中垂線，

/.ZACD=ZDCF=15O,

；NMPC=NOPM,

/.△POM^APMC,

.POOM

"PM~MC）

.MC_OM

"PM~PO，

,/ZEMC=ZAEM+ZA=ZCMF+ZEMF,

/.ZAEM=ZCMF,

VZDPE+ZAEM=90°,ZCMF+ZMFC=90°,ZDPE=ZMPC,

.\ZDPE=ZMFC,ZMPC=ZMFC,

?.?NPCM=NOCF=15。，

.,.△MPC^AOFC,

.MP_MC

''~OF~~OC'

.MC_PC

"PM~OF'

.