江西省上饒市沙田中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江西省上饒市沙田中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不等式x2﹣ax﹣1≥0對(duì)x∈[1，3]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)≤ C．0 D．a(chǎn)參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣1≥0對(duì)x∈[1，3]恒成立，∴a≤x﹣對(duì)所有x∈[1，3]都成立，令y=x﹣，∴y′=1+＞0，∴函數(shù)y=x﹣在[1，3]上單調(diào)遞增，∴x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值為0，∴a≤0，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式恒成立問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解．2.設(shè)集合，，若，則

．參考答案：7略3.在中，若2cosBsinA=sinC，則的形狀是（

）A．等邊三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B略4.已知整數(shù)對(duì)排列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）則第60個(gè)整數(shù)對(duì)是（）A．（5，11） B．（11，5） C．（7，5） D．（5，7）參考答案：D【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】我們可以在平面直角坐標(biāo)系中，將：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，按順序連線，然后分析這些點(diǎn)的分布規(guī)律，然后歸納推斷出，點(diǎn)的排列規(guī)律，再求出第60個(gè)數(shù)對(duì)．【解答】解：我們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，將各點(diǎn)按順序連線，如圖示：有（1，1）為第1項(xiàng)，（1，2）為第2項(xiàng)，（1，3）為第4項(xiàng)，…（1，11）為第56項(xiàng)，因此第60項(xiàng)為（5，7）．故選D．5.圓x2+y2=4在點(diǎn)P（1，）處的切線方程為(

)Ax+y－2=0

Bx+y－4=0

Cx－y+4=0

Dx－y+2=0參考答案：B6.已知直線l為圓在點(diǎn)處的切線，點(diǎn)P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C與圓心連線的斜率為，所以切線的斜率為-1，切線方程為，即.圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，所以的最小值為.本題選擇C選項(xiàng).

7.全集U={0,1,2,3,4,5,6},A={3,4,5},B={1,3},那么集合{0,2,6}是（

）A．A∪B

B．A∩B

C．(CUA)∩(CUB)

D．(CUA)∪(CUB)參考答案：C首先排除，，則，則故選

8.已知x，y滿足約束條件則的最小值為A.

B.1

C.

D.2參考答案：A作出可行域知在點(diǎn)處取得最小值9.下列說(shuō)法正確的是（

）A．我校愛(ài)好足球的同學(xué)組成一個(gè)集合

B．是不大于3的自然數(shù)組成的集合C．集合和表示同一集合D．?dāng)?shù)組成的集合由7個(gè)元素參考答案：C略10.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4參考答案：D【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量．【分析】由∥，根據(jù)1×m=2×（﹣2）可得答案．【解答】解：∵∥∴1×m=2×（﹣2）∴m=﹣4故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列幾個(gè)命題①方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則．②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)．③函數(shù)的值域是[－2,2]，則函數(shù)的值域?yàn)閇－3,1]．④設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱．⑤一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是1．其中正確的有_______________．參考答案：①⑤12.設(shè)函數(shù)f（x）=，則不等式f（x）＞f（1）的解集是__________．參考答案：{x|-3＜x＜1或x＞3}13.角度制與弧度制的互化：210°=；﹣=

．參考答案：,﹣450°【考點(diǎn)】G5：弧度與角度的互化．【分析】直接由180°=π換算得答案．【解答】解：∵180°=π，∴1，，則210°=210×=；．故答案為：；﹣450°．14.已知－7，，，－1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，－4，，，，－1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則=

.參考答案：-1

略15.函數(shù)的值域是

.

參考答案：略16.c已知是非零平面向量，且與不共線，則方程的解的情況是（

）

A.至多一解

B.至少一解

C.兩解

D.可能有無(wú)數(shù)解參考答案：A略17.不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0對(duì)x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：﹣2＜a≤2【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】依題意，分a=2與a≠2兩類討論，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0對(duì)x∈R恒成立，∴當(dāng)a=2時(shí)，﹣4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立；當(dāng)a≠2時(shí)，，解得：﹣2＜a＜2；綜上所述，﹣2＜a≤2．故答案為：﹣2＜a≤2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分20分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)的和滿足：＝(a為常數(shù)，且a≠0，a≠1)．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)＝＋1，若數(shù)列為等比數(shù)列，求a的值；（3）在滿足條件（2）的情形下，設(shè)＝2－，數(shù)列的前n項(xiàng)的和為．求證：＜．參考答案：解：（1）因?yàn)椋?，所以＝a．

………………1分當(dāng)n≥2時(shí)，＝－＝－，所以＝a，即是等比數(shù)列．

………………4分所以＝＝．

………………6分（2）由（1）知，＝＋1＝，…7分若為等比數(shù)列，則有＝，

………………8分而＝3，＝，＝，故＝，解得a＝，再將a＝代入，得＝成立，所以a＝．………………12分（3）由（2）知，＝，

………………13分所以＝2－－＝1－＋1－＝－，

………………14分由＜，＞得－＜－，所以＜－，

………………16分從而＝＋＋…＋＜－＋(－)＋…＋(－)＝－＜．……………18分略19.（本小題滿分12分）

箱子里有3雙不同的手套，隨機(jī)拿出2只，記事件A表示“拿出的手套配不成對(duì)”；事件B表示“拿出的都是同一只手上的手套”.（1）請(qǐng)列出所有的基本事件；（2）分別求事件A、事件B的概率.參考答案：（1）分別設(shè)3雙手套為：a1a2;b1b2;c1c2.a1，b1，c1分別代表左手手套，a2，b2，c2分別代表右手手套.從箱子里的3雙不同的手套中，隨機(jī)拿出2只，所有的基本事件是：（a1,a2），（a1,b1），（a1,b2），（a1,c1），（a1,c2）;（a2,b1），（a2,b2），（a2,c1），（a2,c2）;（b1,b2），（b1,c1），（b1,c2）;（b2,c1），（b2,c2）;（c1,c2）.共15個(gè)基本事件.[來(lái)源:.net]①事件A包含12個(gè)基本事件，故（或能配對(duì)的只有3個(gè)基本事件，）；②事件B包含6個(gè)基本事件，故；20.（本小題滿分13分）在等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列.（1）求；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)的公比為，由，，成等差數(shù)列，得.又，則，解得.∴（）.（2），∴，是首項(xiàng)為0，公差為1的等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和.21.(本小題12分)已知是三角形的一個(gè)內(nèi)角，（1）若，求的值．（2）若，判斷三角形的形狀。參考答案：解：（1）

……………3分

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