2024年廣西平果市高一數(shù)學(xué)3月檢測考試卷附答案解析

2024年廣西平果市高一數(shù)學(xué)3月檢測考試卷

全卷滿分150分.考試時間120分鐘.2024.03

范圍：必修第一冊和必修第二冊的第六章

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的.

1.已知集合/={-1,0,1},集合=2x},則McN=()

A.{0,1}B.{-1,0}C.{0}D.0

2."”+心2乃”是“Q=6”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

冗冗

3.已知sin2a=cos(,+a),?G(—，^),則tana的值為()

A.-V3B.-1C.--D.-2

3

4.已知定義在R上的奇函數(shù)/⑶滿足①“2)=0；②V±,%e(0,+8),且x產(chǎn)乙，“小)"(網(wǎng))>0,

x2一再

則地〉。的解集為()

X

A.(一叫-2)U(2,+s)B.(-2,0)U(0,2)C.(-?,-2)U(0,2)D.(-2,0)U(2,+?)

5.△48C中，已知a,b,c分別是角4B,C的對邊，若其=2asinB,。=4,則A/BC外接圓的直徑為

()

A.逋B.472C.3A/3D.記

33

o

6.已知函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)％>0時，/(x)=x2+1,貝1)/(-2)=()

A.2B.1C.-2D.-5

7.已知平面向量癡，滿足5=0,6),1=3,a_L(a-2g),貝小一十

A.2B.3C.4D.6

8.在△45。中，角4民。所對的邊分別是凡6,。，已知ccos/-Gcsin/-6+a=0,則C=()

n八九八2九一5萬

A.—B.—C.~~D.

6336

二.多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

1

選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.

9.下列四個函數(shù)中，以無為最小正周期，且為奇函數(shù)的是()

A.y=tanxB.y=sinxC.y=cos2xD.y=sin2x

10.已知平面向量a=(l,0),g=(l,2g),則下列說法正確的是()

A.k+0=1B.［a+b^-a=2

c.向量與￡的夾角為30。D.向量Z+刃在￡上的投影向量為力

11.函數(shù)/3=然皿6+。)(/>0,。>01“<|^的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是()

C.函數(shù)“X)在(0/)上的值域為，;,1

31

D.方程/(%)=^(0<%<")的解為玉.2，則cos(%i+%)=-5

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知向量”(冽,一3),b=(4,2),若。//，，則卜卜.

21

13.已知正數(shù)q,b滿足。+6=5,則-+■的最小值為____________.

a+12b

14.在A48c中，內(nèi)角/,B,C的對邊分別為Q,b,c,且b=4,C=2A,3a=2c,則cos4=；a=.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.己知cosa=-5且c的范圍是.從①旭］,②［?］，③［號］，④,這四個選項

中選擇一個你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)倪x項填在上面的橫線上，并根據(jù)你的選擇，解答以下問題：

(1)求sina,tana的值；

sin(—a)cos(兀+a)

(2)化簡求值：.?？偅踈▼

sm(2024兀+a)tan(兀一a)

2

16.已知函數(shù)y=/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，=

⑴求函數(shù)〃尤)在R上的解析式；

(2)判斷函數(shù)/(x)在R上的單調(diào)性并用定義證明；

(3)解關(guān)于加的不等式/(加)+/("/-2)>0

17.為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建

造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:

萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系：c(x)=^^(l<x<io),設(shè)y為隔熱層建造費(fèi)用與20

年的能源消耗費(fèi)用之和.

(1)求丁的表達(dá)式；

(2)隔熱層修建多厚時，總費(fèi)用y達(dá)到最小，并求最小值.

18.已知平面向量用B滿足同=3,且0-26)傘+28)=5.

(1)求W；

(2)當(dāng)存時，求向量)與$的夾角。的值.

2

19.請從下列條件①csinB=bcos(C-《)；②cosB='人；③+62-<?)tanC中選取一個作

為已知條件，補(bǔ)充在橫線上，并做出解答.

已知“3C的內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的邊分別是。，b,c,滿足.

注：若選擇多個條件分別解答，則按第一個計分

(1)求sinC的值；

(2)若c=G，a=3b,求“8C的面積

3

1.c

【分析】解一元二次方程結(jié)合交集的概念即可得解.

【詳解】因為N=Wf=2x}={0,2},Af={-1,0,1},所以MCN={0}.

故選：C.

2.C

【分析】

根據(jù)充分必要條件的概念進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：因為。2+62=2。。，

所以(a-6)2=0,即“=匕，

又因為。=6也能推出/+。2=2"

故“/+b2=2a6”是““=6”的是充要條件，

故選：C.

3.A

-TT1__JT

【分析】對于sin2a=cos(]+a)化簡可得cosa=-于再由。￡(萬/)可得。的值，從而可求出tana的值

TT-TT

【詳解】解：=sin2a=cos(5+a),,

/.2sinacosa=-sina,

1

/.cosa=——.

2

a￡(,，乃)，

2TV

cc——.

3

2萬71

..tan。=tan——=-tan—=73

33

故選：A.

4.A

【分析】由題目條件得到尸(x)=獷(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，尸(2)=0,其中

卓>0o尸(國)>0,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性得到不等式，求出解集.

【詳解】不妨設(shè)

4

>°nx?/(%)-xj(xj>0=x2f(%)>xJ(X]),

故尸(x)=3(x)在(0,+功上單調(diào)遞增,

因為/'(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以/(-力=-1(力，

故方(X)=J/(X)定義域為R,且b(-x)=-□(-%)=燈(尤)=尸(力,

故尸(X)=(X)為偶函數(shù)，

因為〃2)=0,所以/⑵=0,

>0o—(x)>0o尸(x)>0<=>F(|x|)>0=F(2),

所以忖>2,解得x>2或工〈一2.

故選：A

5.A

【分析】根據(jù)正弦定理變化角可得sin/=且，再利用正弦定理2尺=號即可得解.

2smZ

【詳解】由66=2asin5知，sinZ=—由。=4,

2

所以2尺===座，

sin/3

故選：A.

6.D

【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義可知，/(-2)=-〃2),代入函數(shù)解析式即可求出來.

【詳解】因為/(尤)是奇函數(shù)，所以/(-2)=-〃2)=-5.

故選D.

【點睛】本題主要考查了利用奇函數(shù)的定義求解函數(shù)值，屬于簡單題.

7.B

【分析】由題意首先求得2%,然后求解向量的模即可.

【詳解】由題意可得：同=后與=2,

r,ri\

且：a-^a—2bj—0,—2a-b=0?4—2Q?B=0，a-b=2f

由平面向量模的計算公式可得:

5

I"-"卜5)=J4+9-4=3.

故選：B.

8.C

【分析】本題考查邊角互化，由于正弦余弦都存在，角換邊較困難，因此用正弦定理，將邊換成角來處

理.

【詳解】ccosA-43csmA-b+a=0y由正弦定理可化簡成：

sinCeos4—gsinCsin/-sin5+sin/=0,角4民0是三角形內(nèi)角，貝!J

sin5=sin(/+C),代回上式得：

sinCcosA-V3sinCsin24-sin(/+C)+sinZ=0,

sinCcosA-百sinCsin4—sinAcosC-sinCcos4+sin/=0,

化簡得:->/3sinCsinA-sinAcosC+sin=0,又/￡(。/),貝！JsinZwO,于是

-百sinC-cosC+l=0,由輔助角公式整理得：2sin豪+§=1,又C+

糧66<66J

_L(cn5萬2萬

i^C+-=—,C=—.

663

故選：C.

9.AD

【分析】

由最小正周期公式和三角函數(shù)的奇偶性對選項一一判斷即可得出答案.

【詳解】對于A,y=tanx的最小正周期為兀，且為奇函數(shù)，故A正確；

0-TT

對于B,、=$加的最小正周期為7=牛=2兀，故B錯誤；

對于C,y=cos2x最小正周期為7=胃27r=兀，V=cos2x為偶函數(shù)，故C錯誤；

2冗

對于D,y=sin2x最小正周期為7=了=兀，>=sin2x為奇函數(shù)，故D正確.

故選：AD.

10.BD

【分析】根據(jù)向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算和模的坐標(biāo)表示即可判斷A,根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可判斷B,

/一一一、\a+b\a

根據(jù)cos(〃+b,〃)==為即可判斷C,根據(jù)投影向量的定義即可判斷D.

6

【詳解】￡+坂=（2,2百），則|Z++J4+12=4,故A錯誤;

(fl+S).a=(2,2V3).(l,0)=2xl+2^x0=2,故B正確;

/--\a+b\-a1

cos(a+6,@=\，X0°<(a+^?)<180°,所以向量Z+6與a的夾角為60。，故C錯誤;

+Z?<22

\a+b\'a

向量Z+1在I上的投影向量為‘1-，告=2x5,故D正確.

H1

故選：BD.

11.BCD

【分析】由圖可得A、①,過點[-$-1)得。從而得到/(%),令x=0可判斷A；將'=-葺代入"X)

可判斷B；由0<x<兀時得—彳<sin]x—■—|1,可判斷C；xx+x2=—jCosfxj+x2)=—,可判斷D.

2I6J32

T27r(兀\

【詳解】由圖可知：^=l,y=y--y=^r,則7=2",從而。=1,

又?.?/(x)=sin(x+9)過點+(p^=-\,:.-^+(p=-^+2^,

得g=------F2k九,kGZ,又,「憫<一,：.(P=—,f(x)—sin|x—|.

62616J

對于A,令x=0,得/(O)=sin]-f|=_g,故A錯誤；

對于B,將x=-苧代入/(x)得sinf-苧-g]=0,故B正確；

6Vooy

■7TTT5TT1\Tr\(1

對于C,當(dāng)Ovx<兀時，--<A：―--<sinx--<1,值域為一彳」，故C正確；

666216/v2_

2%4〃*4〃[

對于D,如圖所小，x^+x2=-^-x2=cos(X1+x2)=cos—,故D正確.

故選：BCD.

12.3M

【分析】

根據(jù)向量平行求得加，進(jìn)而求得口.

【詳角軍】由于Q〃b，所以2冽=—3x4,加=—6,

7

貝!Jd!=(-6,-3),|^|=762+32=3A/5.

故答案為：375

3

13.-##0.75

4

【分析】結(jié)合a+6=5,將義+乙轉(zhuǎn)化為：（。+1+6）（二+工：］,再結(jié)合基本不等式求解即可.

Q+12b6'2bJ

【詳解】因為。+6=5,所以

2小氣1IZJ

-----+—=—(a+1+Z7)

q+12b6V7Ia+1a+12

當(dāng)且僅當(dāng)o+l=2b,即a=3,b=2時，等號成立.

3

故答案為：—.

4

316

14.-——

45

3

【分析】由正弦定理可知3sin/=2sin2/,結(jié)合二倍角的正弦公式可求出cos/=:；由余弦定理結(jié)合

4

H仆.丫2

16+——ci]6

3a=2c可得a=—LAJ-------,從而可求出。=—或4,由C=2/〈彳可排除”=4這一情況，進(jìn)而可

423a52

2

得正確答案.

ac

【詳解】解：由正弦定理知，因為3a=2c,C=2A

sinAsmCf

3

所以3sin4=2sin24=4sinAcosA,即cosA=—；

4

由余弦定理知，COSA=b~+c~~a~=16+c--a",因為3a=2c,

2bc8c

1小6+——ci216

所以3=_LU---------整理得，5/_36〃+64=0,解得。=?或4.

4.3。5

O----

2

因為cos/=3>電，所以,則C=2/<f.當(dāng)。=4時，c=6,

4242

則cosC=/+”c2J*2二6：」,此時C>工不符合題意，因止匕。=3.

2ab2x4x4825

工一心二316

故答案為：

【點睛】本題考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了二倍角公式.本題的關(guān)鍵是由正弦定理邊角互化

求出cos4本題的易錯點是未對。的結(jié)果進(jìn)行取舍.

8

15.(1)答案見解析(2)答案見解析

【分析】

(1)直接利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計算即可;

(2)先用誘導(dǎo)公式化簡，然后代入三角函數(shù)值計算.

【詳解】(1)已知cose=-上＜0,故a為第二，三象限的角，則①④不能選擇,

13

選擇②：CXE.|—,71|,cosa-,

12

12

tana-

y

5

選擇③:cosa=----,

13

12

sma12

tana=13

cosa5y

13

sin（-cr）cos（7i+a）sinacosacos2a

sin（2024兀+a）tan（兀一a）-sinatanasina

選擇②:

13

16.(l)/(x)=——-,XER(2)單調(diào)遞增，證明見解析(3)冽＜一2或%＞1

【分析】

9

(1)根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

(2)取值，作差，變形，定號，按照函數(shù)的單調(diào)性的定義的步驟即可得證;

(3)根據(jù)/(x)在R上單調(diào)增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)是奇函數(shù)，列出不等式即可求得.

21-21

【詳解】(1)任取x<0,貝！JT>0,1（-x）=l

2-x+l2'+1

因為y=/(x)是定義在R上的奇函數(shù),

1-212A-1

所以/（x）=~/（f）=-

2%+12'+1

221-1

又因為當(dāng)x>0時,/（司=1一

2*+1-2*+1

又因為/(。)=0符合上式,

故/(x)的解析式為：=xeR.

(2)/(x)在R上單調(diào)遞增.

證明：任取再,％?R且再<%,

/'0在）-況2-2（27）223-1）

八/2}2』+i23+1（2Xl+l）（2*+l）（2X'+1）（2^+1）

因為王<工2，則無］-%<0，所以2壬>0,2』』<1，又2%+1>0,2也+1>0,

所以%所以〃再)<〃％)，

所以/(x)在R上單調(diào)遞增.

(3)因為+/(病—2)>0,〃x)是奇函數(shù)，

所以原不等式可化為'(相-2),則>/(2-m2),

又因為/(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)，則7〃>2-相2,即"』+機(jī)-2>0,

所以冽<一2或勿>1.

17.(l)y=T^+6x(lVxV10)；(2)當(dāng)隔熱層厚度為5cm時總費(fèi)用最小70萬元.

【分析】(1)將建造費(fèi)用和能源消耗費(fèi)用相加得出y的解析式；

(2)利用基本不等式得出7的最小值及對應(yīng)的%的值.

【詳解】(1)設(shè)隔熱層建造厚度為尤cm,則

10

義+6]=出

y=/(x)=20x+6尤(1<x<10),

3x+53x+5

(2)/(%)=-^-+6X+10|-10>2AA600-10=70,

3x+5)

當(dāng)黑=6川。，即I時取等號,

所以當(dāng)隔熱層厚度為5cm時總費(fèi)用最小70萬元.

71

18.(1)1；(2)-

6

【分析】（1）伍-26）.伍+25）=5,即|殲-4|盯=5,又|,|=3,即可求解行|=1,（2）根據(jù)已知條件,

結(jié)合向量的夾角公式，即可求解.

【詳解】解：（1）（a-2b）-（a+2b）=5,二中『一4年|&=5,

又?.?阿|=3,||=1.

3^/3

FV3.

⑵"當(dāng)…黑32

*.*<9e[0,^-],；.0=—,

6

19.(l)sinC=券；(2)答案見解析.

【分析】

（1）選①，利用正弦定理邊化角，再利用差角的余弦求解作答；選②，利用正弦定理邊化角，再利用和

角的正弦求解作答；選③，利用余弦定理求解作答.

7T

（2）選①或②，由（1）中C=§,利用余弦定理、三角形面積公式計算作答；選③，由（1）求出cosC,

再利用余弦定理、三角形面積公式計算作答.

【詳解】（1）

TV

選條件①，在中，由正弦定理及csinB=6cos（C-：）,

6

兀.71兀

sinCsinB=sinBcos(C----),ffusinB>0,則sinC=cosCeos—+sinCsin—,

666

即