21.3 第3課時(shí) 幾何圖形問(wèn)題 人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課件

21.3第3課時(shí)

幾何圖形問(wèn)題隨堂演練獲取新知例題講解第二十一章

一元二次方程課堂小結(jié)例題講解例1

要設(shè)計(jì)一本書的封面,封面長(zhǎng)27cm,寬21cm,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度？(精確到0.1cm)27cm21cm27cm21cm封面的長(zhǎng)寬之比是

：

，中央的矩形長(zhǎng)寬之比也是

：

，由此得上下邊襯與左右邊襯的寬度之比是

：

.979797設(shè)中央矩形的長(zhǎng)和寬分別為9acm和7acm由此得到上下邊襯與左右邊襯寬度之比為：解:設(shè)上下邊襯的寬均為9xcm，左右邊襯的寬均為7xcm，則中央的矩形長(zhǎng)為（27-18x）cm，寬為（21-14x）cm.中央的矩形的面積是封面面積的四分之三.于是可列方程

所以上下邊襯的寬為,左右邊襯的寬為27cm21cm（27-18x）（21-14x）=×27×21整理，得16x2-48x+9=0解方程，得

幾何圖形與一元二次方程問(wèn)題主要集中在幾何圖形的面積問(wèn)題，這類問(wèn)題的面積公式是等量關(guān)系.如果圖形不規(guī)則應(yīng)割或補(bǔ)成規(guī)則圖形，找出各部分面積之間的關(guān)系，再運(yùn)用規(guī)則圖形的面積公式列出方程.獲取新知例2

如圖，在一塊寬為20m,長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的兩條道路,余下的部分種上草坪,要使草坪的面積為540m2,求道路的寬為多少？2032xx例題講解解：設(shè)道路的寬為

x米，則(32-x)(20-x)=540整理，得x2-52x+100=0解得

x1=2,x2=50當(dāng)x=50時(shí)，32-x=-18,不合題意，舍去.∴取x=2答：道路的寬為2米.32-x20-x2032xx獲取新知

利用“圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變”的性質(zhì)，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使圖形變成規(guī)則的，則列方程就容易些.隨堂演練1.某校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為180平方米的矩形活動(dòng)場(chǎng)地，它的長(zhǎng)比寬多11米，設(shè)場(chǎng)地的寬為x米，則可列方程為(

)A．x(x－11)＝180B．2x＋2(x－11)＝180C．x(x＋11)＝180D．2x＋2(x＋11)＝180C2.公園有一塊正方形的空地,后來(lái)從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花(如圖),原空地一邊減少了1m,另一邊減少了2m,剩余空地的面積為18m2,求原正方形空地的邊長(zhǎng).設(shè)原正方形空地的邊長(zhǎng)為xm,則可列方程為(

)A.(x+1)(x+2)=18 B.x2-3x+16=0C.(x-1)(x-2)=18 D.x2+3x+16=0C3.如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，

AC=6cm，BC=8cm.點(diǎn)P沿AC邊從點(diǎn)A向終點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q沿CB邊從點(diǎn)C向B以2cm/s的速度移動(dòng)，且當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止移動(dòng).問(wèn)點(diǎn)P，Q出發(fā)幾秒后可使△PCQ的面積為9cm2？根據(jù)題意得AP=

xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm,有解：若設(shè)出發(fā)xs后可使△PCQ的面積為9cm2.解得x1=x2=3

答：點(diǎn)P，Q出發(fā)3s后可使△PCQ的面積為9cm2.4.如圖,一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍,豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻,另外三邊用25m長(zhǎng)的建筑材料圍成,為方便進(jìn)出,在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門.當(dāng)所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí),豬舍面積為80m2?解:設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻的一邊的長(zhǎng)為xm,可以得出平行于墻的一邊的長(zhǎng)為(25-2x+1)m,由題意得x(25-2x+1)=80,化簡(jiǎn),得x2-13x+40=0,解得x1=5,x2=8.當(dāng)x=5時(shí),26-2x=16(m)>12m(舍去);當(dāng)x=8時(shí),26-2x=10(m)<12m.答:當(dāng)所圍矩形豬舍的長(zhǎng)為